[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬39

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬39專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬39專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬39一、選擇題問題:1. 等于_ aarcsinx b carcsinb-arcsina d0 答案:d問題:2. 設(shè)，則i的值_ a b c di1 答案:a解析 設(shè)，x0，1，當(dāng)x=0時，f(x)=0，故f(x)在0，1的最小值為0，最大值為由定積分性質(zhì)，知，選a問題:3. 下列積分中能用牛頓-萊布尼茨公式的是_ a b c d 答案:d問題:4. 下列廣義積分中，收斂的是_ a b c d 答案:d問題:5. 下列廣義積分中，

2、錯誤的是_ a b c d 答案:c問題:6. 設(shè)且f(0)=1，則f(x)等于_ a b c de2x 答案:d解析 由，故f(x)=2f(x) 對a：；對b：； 對c：；對d：f(x)=(e2x)=2e2x=2f(x) 故a和b錯誤將f(0)=1代入c，得；代入d，得f(0)=1，故c錯誤， 應(yīng)選d 該題也可用微分方程求解對方程兩端求導(dǎo)得兩端積分，故lnf(x)=2x+c，由f(0)=1，得c=0因此lnf(x)=2x導(dǎo)出f(x)=e2x，故選d 問題:7. 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，則下列結(jié)論不正確的是_ a是f(x)的一個原函數(shù) b是f(x)的一個原函數(shù)，(axb) c是-f(

3、x)的一個原函數(shù)，(axb) df(x)在a，b上是可積的 答案:a問題:8. 若函數(shù)f(x)=x3+x，則2-2f(x)dx等于_ a0 b8 c d 答案:a問題:9. 下列定積分等于零的是_ a b c d 答案:c問題:10. 設(shè)函數(shù)f(x)在0，1)上連續(xù)，令t=2x，則10f(2x)dx等于_ a20f(t)dt b c d 答案:d解析 設(shè)t=2x，則，當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=1時，t=2，故，選d問題:11. 下列廣義積分收斂的是_ a b c d 答案:b解析 因，當(dāng)b+時，sinb在-1，1上振蕩，故極限不存在，故發(fā)散 因收斂，選b 因，故c和d均不收斂 二、填空題問題:

4、1. 設(shè)，則(x)=_答案:解析比較積分的大?。?.答案:3.答案:4.答案:問題:5. 估計積分的值答案:問題:6.答案:0問題:7.答案:，問題:8. 設(shè)收斂，則p的取值范圍是_答案:p-1問題:9. 設(shè)收斂，則k的取值范圍是_答案:k-1問題:10. 設(shè)，則x=_答案:-2或3解析 由于，故x2-x-6=(x+2)(x-3)=0，解之得x=-2或x=3，應(yīng)填-2或3問題:11.答案:2解析問題:12. 定積分答案:0問題:13. 設(shè)f(x)在積分區(qū)間上連續(xù)，則答案:0解析 設(shè)f(x)=f(x)-f(-x)，則f(-x)=f(-x)-f(-(-x)=-f(x)-f(-x)=-f(x)，故f

5、(x)是奇函數(shù)又x2是偶函數(shù)，則x2f(x)-f(-x)是奇函數(shù)，其在對稱區(qū)間-a，a上的定積分之值為0問題:14. 若，則答案:tanx問題:15. 若，則f(x)=_答案:問題:16. 若，則f(x)=_答案:arctanx三、解答題問題:1. 求由拋物線y=4-x2與直線x=4，x=0，y=0在區(qū)間0，4上所圍圖形的面積答案:解 圖形見下圖，y=4-x2與x軸交點為x=2，故 如改為用y作為積分變量，則y=4-x2與y軸的交點為(0，4)，與x=4的交點為(4，-12)，故 問題:2. 求拋物線y2=2x與其在點處的法線所圍成圖形的面積答案:解 圖形見下圖y2=2x在點處的切線斜率k1為

6、 故y2=2x在點的法線斜率，法線方程為， 即，所求問題轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=2x與直線所圍圖形的面積 解聯(lián)立方程交點為和 圖形面積為 如用x作為積分變量，計算較復(fù)雜 問題:3. 直線x=x0平分由曲線y=ex與直線x=0，x=4及y=0所圍圖形的面積，求x0答案:解 圖形見下圖由題意可知 即 故 此題也可由，積分得ex0-1=e4-ex0，由此解出 問題:4. 求橢圓的面積答案:解 利用對稱性，得 當(dāng)a=b時，得到圓的面積是a2 問題:5. 求橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積答案:解 由，故旋轉(zhuǎn)體體積 當(dāng)a=b時，得到球的體積是 如橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)體體積為，中間步驟留給讀者完成 問題:6. 求由拋物線y=2-x2與直線y=x(x0)，x=0圍成的平面圖形繞x或