九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》重點(diǎn)解析 新人教版

1、二次函數(shù)重點(diǎn)解析 1、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是a.（，1） b.（1，）c.（2，）d.（1，）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可求得新拋物線的頂點(diǎn)?！敬鸢浮亢瘮?shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點(diǎn)為（1，-2）故選b.【點(diǎn)評(píng)】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可2、設(shè)a是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（ ）a. b. c.

2、d.【解析】方法一：把a(bǔ)、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)a是（0，y1），那么點(diǎn)a、b、c都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選a【答案】a【點(diǎn)評(píng)】代入法是比較函數(shù)值大小的一種常用方法；數(shù)形結(jié)合法，當(dāng)拋物線開口向下的時(shí)候離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，當(dāng)拋物線開口向上的時(shí)候離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小。（2012廣州市，2， 3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個(gè)單位。則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）a. y= x

3、2 1 b. y= x2 +1 c. y= (x1)2 d. y= (x+1)2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進(jìn)行解題【答案】解：向下平移1個(gè)單位y=x21故得到的拋物線的解析式是y= x21【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查二次函數(shù)圖象的平移3、如圖,已知拋物線y1=2x22,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m= y1=y2.例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0,y2=4,y1y2，此時(shí)m=0. 下列判斷： 當(dāng)x0時(shí)，y1y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越??；使得m大于2的x值不存在； 使得

4、m=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )a. b. c. d.【解析】觀察圖象可知當(dāng)x0時(shí)，y1y2，故不正確；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越大，故不正確；時(shí)即2x22，此不等式無(wú)解，故使得m大于2的x值不存在；正確；m=1時(shí)，2x+2=1或2x22=1，解得x=或，故正確【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此類題要結(jié)合圖象認(rèn)真審題4、如圖5，正三角形abc的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿abc的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），ypc2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為abcp圖5a bc d【解析

5、】當(dāng)點(diǎn)p在ab上，如下圖所示，過點(diǎn)c作cpab，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)p由a向b運(yùn)動(dòng)過程中，cp長(zhǎng)由大變小，直到與p重合時(shí)達(dá)到最小，然后再由小變大，整個(gè)過程需要3秒，根據(jù)這一特征可知a，b兩選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)p在bc上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，可見d選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的故答案選c【答案】c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的概念，同時(shí)也考查了二次函數(shù)模型以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想上面解法告訴我們根據(jù)形的運(yùn)動(dòng)特征發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中（2012貴州貴陽(yáng)，10，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當(dāng)-5x0時(shí)，下列說(shuō)法正

6、確的是（ ）a.有最小值-5、最大值0 b. 有最小值-3、最大值6 c.有最小值0、最大值6 d. 有最小值2、最大值6解析：根據(jù)圖象，當(dāng)-5x0時(shí)，圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，6），最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5，-3），所以當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值6；當(dāng)x=-5時(shí)，y有最小值-3.解答：選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題時(shí)，一定要注意：圖象的最高（低）點(diǎn)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的最大（?。┲?5、已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( )a.y1y2y3 b. y1y2y3 c.y2y3y1 d. y2y3y1

7、【解析】因?yàn)閍=0時(shí)x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：b（2,2），c（0,2），將b、c坐標(biāo)代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y0時(shí)x的取值范圍是-1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結(jié)合思想其中本題的解法將三個(gè)“二次”和諧地結(jié)合起來(lái)，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過函

8、數(shù)，將方程、不等式進(jìn)行了綜合考查7、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是a b cd【解析】由二次函數(shù)的對(duì)稱性，在已知了對(duì)稱軸直線和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）即可得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對(duì)應(yīng)的x取值.故選d.【答案】d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想不難選出d選項(xiàng)，但本題如果對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的不理解或不能熟練運(yùn)用，有可能會(huì)采取代入對(duì)稱軸直線及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法運(yùn)算，將會(huì)花去考生大量時(shí)間，故解決本題的關(guān)鍵是熟練初中數(shù)學(xué)的常見數(shù)學(xué)思想方法.難度中等.7、設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有，那么的取值范圍是

9、a. b. c. d.【解析】二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有；解得 b=-4,c=3. 【答案】a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的交點(diǎn)情況得出關(guān)于b,c的方程組是解決此題的關(guān)鍵8、如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片abcd上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方形形狀的包裝盒（a、b、c、d四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）。已知e、f在邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)ae=bf=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方形，試求這個(gè)包裝盒的體積v；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積s最大，試問x應(yīng)取何值？【解析】（1）根據(jù)折疊前后圖形特點(diǎn)，若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方形，則這包裝盒的長(zhǎng)、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長(zhǎng)度，再利用正方形abcd的邊長(zhǎng)為24cm，構(gòu)造有關(guān)x的方程，進(jìn)一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長(zhǎng)。（2）用利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出包裝盒的表面（不含下底面）積，利用二次函數(shù)的知識(shí)求其最值?！敬鸢浮拷猓海?