二次函數(shù)應(yīng)用中考題集錦-初中教育.doc

1、二次函數(shù)應(yīng)用中考題集錦-初中教育小學(xué)教育精選二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦yx2mx2m2xyx2mx2m2xm2?(1）求證：該拋物線與?x?軸有兩個不同的交點；(2）過點?P(0n)?作?y?軸的垂線交該拋物線于點?A?和點?B?（點?A?在點?P?的左邊）是否存在實數(shù)?mn?使得?AP2?PB?？若存在則求出?mn?滿足的條件；若不存在請說明理由答案：解：（1）證法?1：m2924當(dāng)?m0?時拋物線頂點的縱坐標(biāo)為94m20?頂點總在?x?軸的下方而該拋物線的開口向上該拋物線與?x?軸有兩個不同的交點）（或者當(dāng)?m0?時拋物線與?y?軸的交點?(0?2m2?)?在?x?軸下方而該拋物線的開口向上

2、）該拋物線與?x?軸有兩個不同的交點證法?2?：m241(?2m2?)9m2?當(dāng)?m0?時?9m20?該拋物線與?x?軸有兩個不同的交點(2）存在實數(shù)?mn?使得?AP2?PB?設(shè)點?B?的坐標(biāo)為?(tn)?由?AP2?PB?知y當(dāng)點?B?在點?P?的右邊時?t0?點?A?的坐標(biāo)為?(?2tn)?APB且?t?2t?是關(guān)于?x?的方程?x2mx2m2n?的兩個實數(shù)根9m24(?2m2n)9m24n0?即?n?m2?4t2且?t(?2t?)?m?（I）?t?(2)mnt2由（I）得?tm?即?m0?將?tm?代入（II）得?n0?Ox當(dāng)?m0?且?n0?時有?AP2?PB?當(dāng)點?B?在點?P?的

3、左邊時?t0?點?A?的坐標(biāo)為?(2tn)?幼兒教育精選yOxABP小學(xué)教育精選2且?tt?是關(guān)于?x?的方程?x2mx2m2n?的兩個實數(shù)根29m24(?2m2n)9m24n0?即?n?m2?4且?t2t?m?（I）?t?2t?2m2n?（II）由（I）得?t?m3即?m0?m209將?t?代入（II）得?n?m2?且滿足?n?m2?39420當(dāng)?m0?且?n?m2?時有?AP2?PB9第?11?題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下滑下的距離S?（米）與時間t?（秒）間的關(guān)系式為?S10tt?2若滑到坡底的時間為?2?秒則此人下滑的高度為（）24?米12?米12?3?米6?米答案：第?12?

4、題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶由歷年來市場銷售行情知道從每年的3月?25?日起的?180?天內(nèi)綠茶市場銷售單價?y?（元）與上市時間?t?（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外其種植的成本單價?z?（元）與上市時間?t?（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示y?(天)16060z(元)2021140502020120（18092）4010085803604010140?160100?120O20406080?100?120150180t(天)O20406080110140?160?180(1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價?y

5、?（元）與上市時間?t?（天）（?t0?）的函數(shù)圖(1)圖(2)關(guān)系式；(2）求出圖（2）中表示的種植成本單價?z?（元）與上市時間?t?（天）（?t0?）的函數(shù)關(guān)系式；(3）認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價問何時上市的綠茶純收益單價最大？）（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元500?克）t(天)幼兒教育精選小學(xué)教育精選3?t160?(0t?3?t160?(0t120)y?80?(120?t150)85a(60110)?220?a213300(t110)220?(120?t150)故?W?80300t20(t110)220?(150?t?180)1300?(t10)2100

6、W(t110)260(120?t150)300?(t170)256?(150?t?180)22t20?(150?t?180)5(2）由題目已知條件可設(shè)?za(t110)220?圖象過點?(6085?)?3133001)z(t110)?220(t0?)300(3）設(shè)純收益單價為W?元則W?=銷售單價成本單價t160(t110)220?(0t120)1215300化簡得(0t120)13001當(dāng)W?當(dāng)?W?13001300(t10)2100(0t120)?時有?t10?時W?最大最大值為?100；(t110)?260(120?t150)?時由圖象知有?t120?時?W?最大最2大值為?59；3當(dāng)?

7、W1300(t170)?256(150?t?180)?時有?t170?時W?最大最大值為?56綜上所述在?t10?時純收益單價有最大值最大值為?100?元第?13?題如圖足球場上守門員在?O?處開出一高球球從離地面?1?米的?A?處飛出（?A?在?y?軸幼兒教育精選小學(xué)教育精選上）運動員乙在距?O?點?6?米的?B?處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點?M?距地面約?4米高球落地后又一次彈起據(jù)實驗足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同最大高度減少到原來最大高度的一半(1）求足球開始飛出到第一次落地時該拋物線的表達(dá)式(2）足球第一次落地點?C?距守門員多少米？（取?4?37?）(3）運動

8、員乙要搶到第二個落點?D?他應(yīng)再向前跑多少米？（取?2?65?）y421?AOMCBD?xC(答案：解：?1）（3?分）如圖設(shè)第一次落地時(拋物線的表達(dá)式為?ya(?x6)24由已知：當(dāng)?x0?時?y1y即136a即136a4?a?112M2E表達(dá)式為?y(?x6)24121(或?yx?2x1?）12(2）（3?分）令?y01(?x6)2401241?AO?BFCNDx12解法二：令?(?x6)240?(?x6)248x4?3612解法二：令?(?x6)24012足球第一次落地距守門員約?13?米(3）（4?分）解法一：如圖第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意：?CDEF?（即相當(dāng)于將拋物線?

9、AEMFC?向下平移了?2?個單位）21?(?x6)24?解得?x62?6x62?612CD_4?6?1012BD1367?（米）112解得?x64?3?（舍）?x64?3?1312點?C?坐標(biāo)為（130）幼兒教育精選小學(xué)教育精選設(shè)拋物線?CND?為?y?112(?xk?)22將?將?C?點坐標(biāo)代入得：?(13k?)22012解得：?k132?613?（舍去）1k64?32?6?675182y112(?x18)22令?令y00(?x18)2212x182?6?（舍去）?x182?6?2312BD23617?（米）解法三：由解法二知?k18所以?CD2(1813)10所以?BD(136)7答：他

10、應(yīng)再向前跑?17?米第?14?題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7?萬元；購置滴灌設(shè)備這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比比例系數(shù)為0.9?；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支?0.3?萬元每公頃蔬菜年均可賣?7.5?萬元(1）基地的菜農(nóng)共修建大棚?x?（公頃）當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y?（萬元）寫出?y?關(guān)于?x?的函數(shù)關(guān)系式(2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得?5?萬元收益工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚（用分?jǐn)?shù)表示即可）(3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能

11、當(dāng)年受益外其它設(shè)施?3?年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按?3?年計算是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議答案：（1）?y7.5?x?2.7?x0.9?x?20.3?x0.9?x?24.5?x?3（2）當(dāng)0.9?x24.5?x5?時即?9?x245x500?x531x21035從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡應(yīng)建議修建公頃大棚3(3）設(shè)?3?年內(nèi)每年的平均收益為?Z?（萬元）Z7.5?x?0.9?x0.3x?20.3x0.3?x?26.3?x?0.3x10.5233.075?（10?分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5

12、?公頃時可以得到最大收益幼兒教育精選小學(xué)教育精選建議：在大棚面積不超過10.5?公頃時可以擴大修建面積這樣會增加收益大棚面積超過10.5?公頃時擴大面積會使收益下降修建面積不宜盲目擴大當(dāng)0.3x26.3x0?時?x0?x21大棚面積超過?21?公頃時不但不能收益12反而會虧本（說其中一條即可）第?15?題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為18?元按定價40?元出售每月可銷售?20?萬件為了增加銷量公司決定采取降價的辦法經(jīng)市場調(diào)研每降價1?元月銷售量可增加?2?萬件(1）求出月銷售量?y?（萬件）與銷售單價?x?（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫?x?的取值范圍）；(2）求出月

13、銷售利潤?z?（萬元）（利潤售價成本價）與銷售單價?x?（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫?x?的取值范圍）；(3）請你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍使月銷售利潤不低于?480?萬元答案：略第?16?題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成長方形的長為8m?寬為?2m?隧道最高點?P?位于?AB?的中央且距地面?6m?建立如圖所示的坐標(biāo)系(1）求拋物線的解析式；(2）一輛貨車高?4m?寬?2m?能否從該隧道內(nèi)通過為什么？(3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道那么這輛貨車是否可以順利通過為什么？yPABOC?x(262答案：?1）由題意可知拋物線經(jīng)過點?A0?P4?(262設(shè)拋物線

14、的方程為?yax2bxc將?APD?三點的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為?y?14x22?x21(2）令?y4?則有x22?x244解得?x42?2x42?212_4?2221幼兒教育精選22小學(xué)教育精選22貨車可以通過1(3）由（2）可知_2?221貨車可以通過第?17?題如圖在矩形?ABCD?中?AB2AD?線段?EF10?在?EF?上取一點?M?分別以EMMF?為一邊作矩形?EMNH?、矩形?MFGN?使矩形?MFGN?矩形?ABCD?令?MNx?當(dāng)?x?為何值時矩形?EMNH?的面積?S?有最大值？最大值是多少？DACBHENMGF答案：解：矩形?MFGN?矩形?ABCD?MNAD

15、AB2x?2x當(dāng)?x?5時?S?有最大值為MF2?x?EMEFMF102?x?Sx(102x)2?x210?x5225222522第?18?題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資?A?種產(chǎn)品則所獲利潤?y?（萬元）與投資金額?x?（萬元）之間存在A正比例函數(shù)關(guān)系：?ykx?并且當(dāng)投資?5?萬元時可獲利潤?2?萬元A信息二：如果單獨投資?B?種產(chǎn)品則所獲利潤?y?（萬元）與投資金額?x?（萬元）之間存在B二次函數(shù)關(guān)系：?yax2bx?并且當(dāng)投資?2?萬元時可獲利潤?2.4?萬元；當(dāng)投資?4?萬元B時可獲利潤?3.2?萬元(1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；(2）

16、如果企業(yè)同時對?AB?兩種產(chǎn)品共投資?10?萬元請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？幼兒教育精選B（3）求圖（1）中支柱?AB(3）求圖（1）中支柱?A?B?A?B?的長度B3yB22答案：解：（1）當(dāng)?x5?時?y25kk0.4?21y0.4x?當(dāng)?x2?時?y2.4?；當(dāng)?x4?時?y3.2?ABB2.44a2b3.216a4b解得a?0.2b1.6y?0.2x21.6x?B(2）設(shè)投資?B?種商品?x?萬元則投資?A?種商品?(10x)?萬元獲得利潤W?萬元根據(jù)題意可得W?0.2x21.6x0.4(10x)?0.2x21.2x4W?0.2(?x3)2

17、5.8當(dāng)投資?B?種商品?3?萬元時可以獲得最大利潤?5.8?萬元所以投資?A?種商品?7?萬元?B?種商品?3?萬元這樣投資可以獲得最大利潤?5.8?萬元第?19?題如圖所示圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖拱高為?30m支柱?A?B50m?5?根支柱?A?BA?B?A?B?A?B?A?B?之間的距離均為?15m331122334455B?B?A?A?將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中1515(1）直接寫出圖（2）中點?BB?B?的坐標(biāo)；135(2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2244430mB3B1A1A2A3A4B5A5B1OB5l圖(1)圖(2)(0)答案

18、：?1）?B?(?300)?B?(0?30)?B?(0)135(2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為?ya(?x30)(?x30)?把?B?(0?30)?代入得?ya(030)(030)30?3幼兒教育精選小學(xué)教育精選?a130?所求拋物線的表達(dá)式為：?y?130(?x30)(?x30)?B的縱坐標(biāo)?y?B的縱坐標(biāo)?y?130?2445(1530)(1530)44?A?B50?拱高為?3033?立柱?A?B20444585(m)?22由對稱性知：?A?BA?B2244852(m)?。第?20?題某商場購進(jìn)一種單價為?40?元的籃球如果以單價?50?元售出那么每月可售出?500個根據(jù)銷售經(jīng)驗售價每提高1?元銷售量相應(yīng)減少10?