流體力學-第四章PPT學習教案

1、會計學1 流體力學流體力學-第四章第四章 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程 一一 理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程歐拉運動微分方程：微元分析法歐拉運動微分方程：微元分析法 流體力學流體力學屬于牛頓經(jīng)典力學屬于牛頓經(jīng)典力學 的范疇，因此流體運動除了的范疇，因此流體運動除了 符合三大基本守恒定律之外符合三大基本守恒定律之外 ，還應滿足所有的牛頓力學，還應滿足所有的牛頓力學 原理和定律。原理和定律。 第1頁/共45頁 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程 一一 理想流體的運動微

2、分方程理想流體的運動微分方程歐拉運動微分方程：微元分析法歐拉運動微分方程：微元分析法 同理同理 表面力表面力：沿：沿x軸作用于軸作用于ABCD和和EFGH面上的壓力分別為面上的壓力分別為 質(zhì)量力質(zhì)量力：X軸方向的質(zhì)量力軸方向的質(zhì)量力 第2頁/共45頁 理想流體的運動微分方程，又稱理想流體的運動微分方程，又稱歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程。 當速度為零時，歐拉運動微分方程即為流體的平衡微分方程當速度為零時，歐拉運動微分方程即為流體的平衡微分方程 歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式。 第3頁/共45頁 將加速度表示式展開，將加速度表示式展開， 第4頁/共45頁 第5頁/共45頁 可壓縮均質(zhì)流體

3、可壓縮均質(zhì)流體 密度密度 不為常數(shù)，必須加兩個方程式不為常數(shù)，必須加兩個方程式 （1）可壓縮流體的連續(xù)性微分方程式）可壓縮流體的連續(xù)性微分方程式 （2）熱力學中的氣體狀態(tài)方程）熱力學中的氣體狀態(tài)方程 不可壓縮均質(zhì)流體不可壓縮均質(zhì)流體 密度密度 為常數(shù)，單位質(zhì)量力是已知的，只有為常數(shù)，單位質(zhì)量力是已知的，只有 四個未知函數(shù)，四個未知函數(shù)， 必須加方程式：必須加方程式： 不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程式，不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程式， 為求四個未知函數(shù)提供了充分必要條件。為求四個未知函數(shù)提供了充分必要條件。 第6頁/共45頁 第7頁/共45頁 二二 葛羅米柯（又稱蘭姆）運動微分方葛羅米柯（又稱蘭姆

4、）運動微分方 程程 是歐拉運動微分方程的另一數(shù)學表達式，在物理本質(zhì)上沒有什是歐拉運動微分方程的另一數(shù)學表達式，在物理本質(zhì)上沒有什 么改變，僅把角轉速引入了方程式中。么改變，僅把角轉速引入了方程式中。 第8頁/共45頁 二二 葛羅米柯（又稱蘭姆）運動微分方葛羅米柯（又稱蘭姆）運動微分方 程程 第9頁/共45頁 二二 葛羅米柯（又稱蘭姆）運動微分方程葛羅米柯（又稱蘭姆）運動微分方程 有勢流有勢流 有渦流有渦流 第10頁/共45頁 若作用于流體上的單位質(zhì)量力若作用于流體上的單位質(zhì)量力 是有勢的，勢場是有勢的，勢場 中的力在中的力在x、y、z坐標軸上的分量可用某一函數(shù)坐標軸上的分量可用某一函數(shù)W（x，

5、y, z）的）的 相應坐標軸的偏導數(shù)來表示。相應坐標軸的偏導數(shù)來表示。 三三 理想流體運動微分方程的積分理想流體運動微分方程的積分 伯努力方程（能量方程）伯努力方程（能量方程） 葛羅米柯運動微分方程只有在質(zhì)量力是有勢的條件下才能積分。葛羅米柯運動微分方程只有在質(zhì)量力是有勢的條件下才能積分。 W稱為力函數(shù)或勢函數(shù)，具有勢函數(shù)的質(zhì)量力稱有勢的力，如重稱為力函數(shù)或勢函數(shù)，具有勢函數(shù)的質(zhì)量力稱有勢的力，如重 力和慣性力。力和慣性力。 第11頁/共45頁 （1）若流體是不可壓縮均質(zhì)的）若流體是不可壓縮均質(zhì)的 （2）作用于不可壓縮均質(zhì)流體的質(zhì)量力是有勢的條件下的）作用于不可壓縮均質(zhì)流體的質(zhì)量力是有勢的條件

6、下的 葛羅米柯運動微分方葛羅米柯運動微分方 程程 第12頁/共45頁 三三 理想流體運動微分方程的積分理想流體運動微分方程的積分 伯努力方程（能量方程）伯努力方程（能量方程） 各式分別乘以坐標任意增量各式分別乘以坐標任意增量dx，dy，dz，并將它們相加，得，并將它們相加，得 恒定流恒定流 第13頁/共45頁 當行列式值等于零時，上式即可積分，積分后，得當行列式值等于零時，上式即可積分，積分后，得 即為不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的運動方程，又稱即為不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的運動方程，又稱伯努利方程伯努利方程。 伯努利方程伯努利方程又稱能量方程，它說明在流場中任一點單位質(zhì)量流體的又稱能量方程，

7、它說明在流場中任一點單位質(zhì)量流體的 位勢能、壓勢能和動能的總和保持一常數(shù)值，而這三種機械能可以位勢能、壓勢能和動能的總和保持一常數(shù)值，而這三種機械能可以 相互轉化。相互轉化。 第14頁/共45頁 （1）不可壓縮均質(zhì)的理想流體，密度）不可壓縮均質(zhì)的理想流體，密度 （2）作用在流體上的力是有勢的）作用在流體上的力是有勢的 （3）流體運動是恒定流）流體運動是恒定流 （4）行列式）行列式 三三 理想流體運動微分方程的積分理想流體運動微分方程的積分 伯努利方程（能量方程）伯努利方程（能量方程） 伯努利方程必須滿足下列條件：伯努利方程必須滿足下列條件： 第15頁/共45頁 行列式行列式 三三 理想流體運動

8、分方程的積分理想流體運動分方程的積分 伯努利方程（能量方程）伯努利方程（能量方程） 靜止流體靜止流體 為有勢流，說明伯努利方程適用于整為有勢流，說明伯努利方程適用于整 個有勢流，即流場中所有各點的總機械能保持不變，不限于在個有勢流，即流場中所有各點的總機械能保持不變，不限于在 同一條流線上。同一條流線上。 流線方程，說明伯努利方程適用于有渦流，但限于同一條流線流線方程，說明伯努利方程適用于有渦流，但限于同一條流線 上各點的總機械能保持不變；不同流線上各點的總機械能則是上各點的總機械能保持不變；不同流線上各點的總機械能則是 不同的。不同的。 第16頁/共45頁 行列式行列式 三三 理想流體運動分

9、方程的積分理想流體運動分方程的積分 伯努力方程（能量方程）伯努力方程（能量方程） 渦線方程，說明伯努利方程適用于有渦流，但限于同一條渦線渦線方程，說明伯努利方程適用于有渦流，但限于同一條渦線 上各點。上各點。 螺旋流，是以流線和渦線相重合為特征，伯努利方程適用于整螺旋流，是以流線和渦線相重合為特征，伯努利方程適用于整 個螺旋流。個螺旋流。 第17頁/共45頁 對整個有勢流或有渦流同一流線上的任意兩點對整個有勢流或有渦流同一流線上的任意兩點 根據(jù)質(zhì)量力的性質(zhì)，伯努利方程可以具有不同的形式：根據(jù)質(zhì)量力的性質(zhì)，伯努利方程可以具有不同的形式： 1 絕對運動的伯努利方程絕對運動的伯努利方程 作用于流體上

10、的質(zhì)量力只有重力，取作用于流體上的質(zhì)量力只有重力，取z軸鉛錘向上，軸鉛錘向上， 第18頁/共45頁 不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的絕對運動的伯努利方程不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的絕對運動的伯努利方程 流體的固體邊界對地球沒有相對運動的伯努利方程，它是工程流體的固體邊界對地球沒有相對運動的伯努利方程，它是工程 流體力學中普遍應用的方程之一。流體力學中普遍應用的方程之一。 根據(jù)質(zhì)量力的性質(zhì)，伯努利方程可以具有不同的形式：根據(jù)質(zhì)量力的性質(zhì)，伯努利方程可以具有不同的形式： 1 絕對運動的伯努利方程絕對運動的伯努利方程 第19頁/共45頁 （2）相對運動：質(zhì)點相對于動）相對運動：質(zhì)點相對于動 坐標系所作的

11、運動，相對速度坐標系所作的運動，相對速度 v 2 相對運動的伯努利方程相對運動的伯努利方程 作用于流體上的質(zhì)量力只有重力和離心慣性力的情形。作用于流體上的質(zhì)量力只有重力和離心慣性力的情形。 （1）液體質(zhì)點的牽連運動：）液體質(zhì)點的牽連運動： 固結在動坐標系隨葉輪旋轉而固結在動坐標系隨葉輪旋轉而 對于定坐標系來講圓周運動，對于定坐標系來講圓周運動， 圓周速度圓周速度u 上述兩種速度的合成速度為絕對速度上述兩種速度的合成速度為絕對速度 第20頁/共45頁 2 相對運動的伯努利方程相對運動的伯努利方程 作用于流體上的質(zhì)量力只有重力和離心慣性力的情形。作用于流體上的質(zhì)量力只有重力和離心慣性力的情形。 第

12、21頁/共45頁 對同一流線上任意兩點對同一流線上任意兩點 不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的相對運動的伯努利方程，即流不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定流的相對運動的伯努利方程，即流 體的固體邊界對地球有相對運動的伯努利方程。體的固體邊界對地球有相對運動的伯努利方程。 第22頁/共45頁 第二節(jié)第二節(jié) 理想流體元流的伯努利方理想流體元流的伯努利方 程程 一一 理想流體元流的伯努利方程理想流體元流的伯努利方程 第23頁/共45頁 元流分析法推導出不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程元流分析法推導出不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程 元流段的動能增量為：元流段的動能增量為： 重力所作的功為重力所作的功

13、為 壓力所作的功為壓力所作的功為 第24頁/共45頁 由動能定理由動能定理 對于單位重量流體來講，各項除以對于單位重量流體來講，各項除以 不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程（能量方程）不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定元流的伯努利方程（能量方程） 第25頁/共45頁 二二 理想流體元流的伯努利方程的物理意義和幾何意義理想流體元流的伯努利方程的物理意義和幾何意義 物理意義物理意義：元流各過流斷面上單位重量流體所具有的總機械能（：元流各過流斷面上單位重量流體所具有的總機械能（ 位能、壓能、動能之和）沿流程保持不變；同時，表示了元流在位能、壓能、動能之和）沿流程保持不變；同時，表示了元流在 不同過流斷面

14、上單位重量流體所具有的位能、壓能、動能之間可不同過流斷面上單位重量流體所具有的位能、壓能、動能之間可 以相互轉化的關系。它反映了能量守恒又可轉化的定理在工程流以相互轉化的關系。它反映了能量守恒又可轉化的定理在工程流 體力學中的特殊表示形式。體力學中的特殊表示形式。 單位位能、單位壓能、單位勢能單位位能、單位壓能、單位勢能 單位動單位動 能能 第26頁/共45頁 位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭、速度水頭位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭、速度水頭 幾何意義幾何意義：元流各過流斷面上總水頭：元流各過流斷面上總水頭H（位置水頭、壓強水頭（位置水頭、壓強水頭 、速度水頭之和）沿流程保持不變；同時，表示了元

15、流在不、速度水頭之和）沿流程保持不變；同時，表示了元流在不 同過流斷面上位置水頭、壓強水頭、速度水頭之間可以相互同過流斷面上位置水頭、壓強水頭、速度水頭之間可以相互 轉化的關系。它反映了能量守恒又可轉化的定理在工程流體轉化的關系。它反映了能量守恒又可轉化的定理在工程流體 力學中的特殊表示形式。力學中的特殊表示形式。 第27頁/共45頁 （1）總水頭線為一水平線，沿程保持不變；）總水頭線為一水平線，沿程保持不變； （2）測壓管水頭線可以上升，亦可下降）測壓管水頭線可以上升，亦可下降 第28頁/共45頁 三三 皮托管皮托管 應用伯努利方程，通過測量點壓強的方法來間接測出點速度的大小。應用伯努利方程

16、，通過測量點壓強的方法來間接測出點速度的大小。 第29頁/共45頁 三三 皮托管皮托管 皮托管可由一根測壓管和一根測速管組成。測速時，流體的速皮托管可由一根測壓管和一根測速管組成。測速時，流體的速 度接近探頭時逐漸減低，減至探頭端點處速度為零。度接近探頭時逐漸減低，減至探頭端點處速度為零。 速度為零的端點稱為駐點，該點處的壓強稱為駐點壓強或滯止速度為零的端點稱為駐點，該點處的壓強稱為駐點壓強或滯止 壓強壓強 c 皮托管校正系數(shù)皮托管校正系數(shù) 第30頁/共45頁 第31頁/共45頁 第三節(jié)第三節(jié) 恒定平面勢流恒定平面勢流 按流體微元有無轉動運動，將流體運動分為按流體微元有無轉動運動，將流體運動分

17、為有勢流有勢流和和有渦流有渦流。 嚴格講，只有理想流體的運動才有可能是有勢流。嚴格講，只有理想流體的運動才有可能是有勢流。 理想流體若從靜止狀態(tài)開始運動，在流動后速度環(huán)量仍是零，理想流體若從靜止狀態(tài)開始運動，在流動后速度環(huán)量仍是零， 這種流動將是有勢流。這種流動將是有勢流。 實際流體的運動只有在切應力比其他作用力小到可以忽略不計實際流體的運動只有在切應力比其他作用力小到可以忽略不計 的情況，才可作為理想流體來處理。的情況，才可作為理想流體來處理。 目前解決實際流體運動的方法之一，是將流場劃分為兩個區(qū)間：目前解決實際流體運動的方法之一，是將流場劃分為兩個區(qū)間： （1）緊靠固體邊界的粘性起作用的區(qū)

18、間：粘性流體邊界層理論）緊靠固體邊界的粘性起作用的區(qū)間：粘性流體邊界層理論 （2）不受固體邊界阻力影響的，粘性不起作用的區(qū)間：無粘性）不受固體邊界阻力影響的，粘性不起作用的區(qū)間：無粘性 理想流體勢流理論理想流體勢流理論 第32頁/共45頁 一一 速度勢的性質(zhì)速度勢的性質(zhì) 第33頁/共45頁 u在在x軸方向上的速度分量在軸方向上的速度分量在m方向的投影方向的投影 一一 速度勢的性質(zhì)速度勢的性質(zhì) 1 速度勢速度勢 對任意方向對任意方向m的偏導數(shù)，等于速度的偏導數(shù)，等于速度u在該方向的速在該方向的速 度分量度分量um。 第34頁/共45頁 2 速度勢相等的點所連成的空間曲面稱等勢面，與流線相正交速度

19、勢相等的點所連成的空間曲面稱等勢面，與流線相正交 ，即為過流斷面，即為過流斷面 等勢面的微分方程等勢面的微分方程 等勢面的積分形式等勢面的積分形式 dx，dy，dz是等勢面上微小線段是等勢面上微小線段dl在在x，y，z軸的投影。軸的投影。 由于兩個矢量的標量積為零，所以等勢面與流線相正交，即為過由于兩個矢量的標量積為零，所以等勢面與流線相正交，即為過 流斷面。流斷面。 對平面勢流來講，等勢面與平行平面的交線是等勢線，顯然與流對平面勢流來講，等勢面與平行平面的交線是等勢線，顯然與流 線正交。線正交。 第35頁/共45頁 3 速度勢沿流線速度勢沿流線s方向增大方向增大 設設s方向為流線的方向，方向為流線的方向， 4 速度勢滿足拉普拉斯函數(shù)，是調(diào)和函數(shù)速度勢滿足拉普拉斯函數(shù)，是調(diào)和函數(shù) 不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定勢流的基本方程，在數(shù)學上稱為拉普不可壓縮均質(zhì)理想流體恒定勢流的基本方程，在數(shù)學上稱為拉普 拉斯方程，在數(shù)學分析中稱調(diào)和函數(shù)，所以速度勢是調(diào)和函數(shù)。拉斯方程，在數(shù)學分析中稱調(diào)和函數(shù)，所以速度勢是調(diào)和函數(shù)。 第36頁/共45頁 二二 流函數(shù)及其性質(zhì)流函數(shù)及其性質(zhì) 流體平面運動的流線方程流體平面運動的流線方程 不可壓縮均質(zhì)流體平面運動的連續(xù)性方程不可壓縮均質(zhì)