浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向量的坐標運算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向 量的坐標運算量的坐標運算 2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 1在平面內(nèi)有點在平面內(nèi)有點A和點和點B，向量怎樣向量怎樣 表示？表示？AB 2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？ a =xi + yj 有且只有一對實有且只有一對實 數(shù)數(shù)x、y，使得使得 3分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作能否作 為基底？為基底？ O x y i j 任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為用這組

2、基底可表示為 a （x，y）叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作 a=xi + yj 那么那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 00 10 0 第1頁/共11頁 2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 O x y i j a A(x, y) a 1以原點以原點O為起點作為起點作 ，點，點A的位置由誰確定的位置由誰確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定 2點點A的坐標與向量的坐標與向量a 的坐標的關(guān)系？的坐標的關(guān)系？ 兩者相同兩者相同 向量向量a坐標（坐標（x ，y） 一一 一一 對對 應(yīng)應(yīng) 概念理解概念理解 3兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？兩

3、個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？ 2121 yyxxba 且且 第2頁/共11頁 2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 解：由圖可知解：由圖可知 jiAAAAa32 21 )3 , 2( a 同理，同理， )3 , 2(32 jib )3, 2(32 jic )3, 2(32 jid 例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并并 求它們的坐標求它們的坐標 A A2 A1 第3頁/共11頁 2.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b ),(

4、11 yx ),( 22 yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) 1 x 1 y 2 x 2 y =（ + )i+（ + )j 1 x 2 x 1 y 2 y 即即 ),( 2121 yyxx a + b 同理可得同理可得 a - b),( 2121 yyxx 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應(yīng)坐標的和與差兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應(yīng)坐標的和與差 a ),(yx a 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標 第4頁/共11頁 2.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 2已知已知

5、 求求 ),(),( 2211 yxByxA， AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB x y O 解：解： OAOBAB ),(),( 2211 yxyx ),( 1212 yyxx 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐 標減去始點的坐標標減去始點的坐標 第5頁/共11頁 2.3.3 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b， a-b，3a+4b的坐標的坐標 解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5

6、，-3）；）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例例3 已知已知 ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、 C的坐標分別為（的坐標分別為（2，1）、（）、（ 1，3）、）、 （3，4），求頂點），求頂點D的坐標的坐標 第6頁/共11頁 2.3.4平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示 2.如何用坐標表示向量平行如何用坐標表示向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件? 會得到什么樣的重要結(jié)論會得到什么樣的重要結(jié)論? 1.向量向量 與非零向量與非零向量 平行平行(共線共線)當(dāng)且僅當(dāng)有當(dāng)且僅當(dāng)有 唯一一個實數(shù)唯一一個實數(shù) , 使得使得 a

7、 b ba 設(shè)設(shè) 即即 中中,至少有一個不為至少有一個不為0 ,則由則由 得得 ),( 11 yxa ),( 22 yxb ba 0, b 22, y x 0 1221 yxyx 0 1221 yxyx 這就是說這就是說: 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) )0(/ bba 第7頁/共11頁 3. 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式: 0 )0),(),(/)2( ;)0(/) 1 ( 1221 2211 yxyx byxbyxaba babba 2.3.4 平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示 第8頁/共11頁 例例 題題 1.已知已知ybayba求且,/), 6(),2 , 4( 2.已知已知 求證求證: A、B、C 三點共線。三點共線。 ),5 ,2(),3 ,