浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算量的坐標(biāo)運(yùn)算 2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 1在平面內(nèi)有點(diǎn)在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B，向量怎樣向量怎樣 表示？表示？AB 2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？ a =xi + yj 有且只有一對(duì)實(shí)有且只有一對(duì)實(shí) 數(shù)數(shù)x、y，使得使得 3分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作能否作 為基底？為基底？ O x y i j 任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為用這組

2、基底可表示為 a （x，y）叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作 a=xi + yj 那么那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 00 10 0 第1頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 O x y i j a A(x, y) a 1以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定的位置由誰(shuí)確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定 2點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？的坐標(biāo)的關(guān)系？ 兩者相同兩者相同 向量向量a坐標(biāo)（坐標(biāo)（x ，y） 一一 一一 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng) 概念理解概念理解 3兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？?jī)?/p>

3、個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？ 2121 yyxxba 且且 第2頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 解：由圖可知解：由圖可知 jiAAAAa32 21 )3 , 2( a 同理，同理， )3 , 2(32 jib )3, 2(32 jic )3, 2(32 jid 例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并并 求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo) A A2 A1 第3頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b ),(

4、11 yx ),( 22 yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) 1 x 1 y 2 x 2 y =（ + )i+（ + )j 1 x 2 x 1 y 2 y 即即 ),( 2121 yyxx a + b 同理可得同理可得 a - b),( 2121 yyxx 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 a ),(yx a 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo) 第4頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2已知已知

5、 求求 ),(),( 2211 yxByxA， AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB x y O 解：解： OAOBAB ),(),( 2211 yxyx ),( 1212 yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐 標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 第5頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b， a-b，3a+4b的坐標(biāo)的坐標(biāo) 解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5

6、，-3）；）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例例3 已知已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、 C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，1）、（）、（ 1，3）、）、 （3，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo) 第6頁(yè)/共11頁(yè) 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示 2.如何用坐標(biāo)表示向量平行如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件? 會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論? 1.向量向量 與非零向量與非零向量 平行平行(共線共線)當(dāng)且僅當(dāng)有當(dāng)且僅當(dāng)有 唯一一個(gè)實(shí)數(shù)唯一一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得使得 a

7、 b ba 設(shè)設(shè) 即即 中中,至少有一個(gè)不為至少有一個(gè)不為0 ,則由則由 得得 ),( 11 yxa ),( 22 yxb ba 0, b 22, y x 0 1221 yxyx 0 1221 yxyx 這就是說(shuō)這就是說(shuō): 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) )0(/ bba 第7頁(yè)/共11頁(yè) 3. 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式: 0 )0),(),(/)2( ;)0(/) 1 ( 1221 2211 yxyx byxbyxaba babba 2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示 第8頁(yè)/共11頁(yè) 例例 題題 1.已知已知ybayba求且,/), 6(),2 , 4( 2.已知已知 求證求證: A、B、C 三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。 ),5 ,2(),3 ,