高二數(shù)學(xué)矩陣的概念2

1、上海八中上海八中 許穎許穎 劉艷娥劉艷娥 用加減消元法解下列二元一次方程組：用加減消元法解下列二元一次方程組： . 83 , 52 yx yx 步驟步驟方程組方程組 1 . 83 , 52 yx yx 813 521 2 矩形數(shù)表矩形數(shù)表 77 52 y yx 770 521 3 . 1 , 52 y yx 110 521 4 . 1 , 3 y x 110 301 方程組方程組 的解的解 我們把上述矩形數(shù)表叫做我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣矩陣， 其中矩陣其中矩陣 叫做方程組的叫做方程組的系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣， 13 21 它是它是2行行2列的矩陣，記做列的矩陣，記做A2 2; 矩陣矩陣 叫做方程組

2、的叫做方程組的增廣矩陣增廣矩陣， 813 521 它是它是2行行3列的矩陣，記做列的矩陣，記做A2 3 . 1. 矩陣矩陣 矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素元素。 2. 系數(shù)矩陣和增廣矩陣系數(shù)矩陣和增廣矩陣 1行行2列的矩陣列的矩陣(1,-2)，(3,1)叫做系數(shù)矩陣的叫做系數(shù)矩陣的 兩個(gè)兩個(gè)行向量行向量； 2行行1列的矩陣列的矩陣 叫做系數(shù)矩陣的叫做系數(shù)矩陣的 兩個(gè)兩個(gè)列向量列向量。 1 2 3 1 ， 3. 行向量與列向量行向量與列向量 我們把對(duì)角線元素為我們把對(duì)角線元素為1，其余元素為，其余元素為0 的方陣叫做的方陣叫做單位矩陣單位矩陣，如，如 。 10 01 當(dāng)行數(shù)

3、與列數(shù)相等時(shí)，該矩陣稱為當(dāng)行數(shù)與列數(shù)相等時(shí)，該矩陣稱為方矩陣方矩陣， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱方陣方陣。 13 21 如如 是是2階方陣。階方陣。 請(qǐng)大家閱讀書本第請(qǐng)大家閱讀書本第74頁(yè)，了解矩陣的這些概念。頁(yè)，了解矩陣的這些概念。 4. 方陣與單位矩陣方陣與單位矩陣 三元一次方程組三元一次方程組 15225 723 6 zyx zyx zyx 方程組的系數(shù)矩陣：方程組的系數(shù)矩陣： 是是3階方陣，記為階方陣，記為A3 3 方程組的增廣矩陣：方程組的增廣矩陣： 15225 7213 6111 5 3 1 2 1 1 2 2 1 記為記為A3 4 3階單位矩陣階單位矩陣: 100 010 001 一般地，由一般地

4、，由m n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)aij R(i=1,2,m，j=1,2,n) 排成的排成的m行行n列矩陣的形式：列矩陣的形式： mnmm n n aaa aaa aaa 21 22221 11211 叫做叫做m n階矩陣，記做階矩陣，記做Amn， 其中其中aij(i=1,2,m，j=1,2,n) 叫做矩陣第叫做矩陣第i行第行第j列的元素。列的元素。 2 矩陣是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。矩陣是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。 1 矩陣是一個(gè)矩形數(shù)表。矩陣是一個(gè)矩形數(shù)表。 3. 常用記號(hào)常用記號(hào)Am n或或Amn來表示一個(gè)矩陣。來表示一個(gè)矩陣。 例例1：某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售：某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售 成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

5、示：成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?姓名姓名一月一月 份份 二月二月 份份 三月三月 份份 小李小李453770 小王小王504866 小張小張776088 小陳小陳282950 將四名銷售員的業(yè)績(jī)用矩陣來表示：將四名銷售員的業(yè)績(jī)用矩陣來表示： 502928 886077 664850 703745 其中行向量表示：其中行向量表示： 列向量表示：列向量表示： 某位銷售員的銷售業(yè)績(jī)。某位銷售員的銷售業(yè)績(jī)。 某個(gè)月的銷售業(yè)績(jī)。某個(gè)月的銷售業(yè)績(jī)。 1. 通過矩陣，可將涉及眾多變量的通過矩陣，可將涉及眾多變量的“大大”問題問題 組織起來并進(jìn)行分析、研究。組織起來并進(jìn)行分析、研究。 2. 矩陣是表示數(shù)量關(guān)系的一種有效

6、工具矩陣是表示數(shù)量關(guān)系的一種有效工具 。 例例2：已知某線性方程組的增廣矩陣是：已知某線性方程組的增廣矩陣是 ， 試寫出其對(duì)應(yīng)的線性方程組。試寫出其對(duì)應(yīng)的線性方程組。 30 2 1 1 1210 0172 解：滿足條件的線性方程組為：解：滿足條件的線性方程組為： 072zyx 12 zy 3 2 1 yx 用加減消元法解下列二元一次方程組：用加減消元法解下列二元一次方程組： . 83 , 52 yx yx 步驟步驟方程組方程組 1 . 83 , 52 yx yx 813 521 2 矩陣數(shù)表矩陣數(shù)表 77 52 y yx 770 521 3 . 1 , 52 y yx 110 521 4 .

7、1 , 3 y x 110 301 方程組方程組 的解的解 問題情境中矩形數(shù)表的變化特點(diǎn)是什么？問題情境中矩形數(shù)表的變化特點(diǎn)是什么？ 如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組？如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組？ 1. 第第1步，把二元一次方程組的系數(shù)和常數(shù)步，把二元一次方程組的系數(shù)和常數(shù) 寫成一個(gè)增廣矩陣；寫成一個(gè)增廣矩陣； b a 10 01 . , by ax 第第2步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成 的形式，則方程組的解就是的形式，則方程組的解就是 （注意：方程要寫成（注意：方程要寫成ax+by=c的形式。）的形式。） 2. 一般地，矩陣變換有三種：一般地，

8、矩陣變換有三種： (1) 互換兩行互換兩行 (2) 用非零數(shù)乘或除某一行用非零數(shù)乘或除某一行 (3) 某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行上某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行上 例例3：九章算術(shù)九章算術(shù)中有一個(gè)問題：今有牛五羊二中有一個(gè)問題：今有牛五羊二 直金十兩，牛二羊五直金八兩直金十兩，牛二羊五直金八兩. 問牛羊各直金幾何？問牛羊各直金幾何？ 解：設(shè)每頭牛值解：設(shè)每頭牛值x兩金，每只羊值兩金，每只羊值y兩金，則兩金，則 852 1025 yx yx 此方程組的增廣矩陣為：此方程組的增廣矩陣為： 852 1025 矩陣變換如下，矩陣變換如下，（分別表示矩陣的第分別表示矩陣的第1、2行）行） 852 1025

9、(-5) 402510 1025 2加到上加到上 20210 1025 (-21)(-21) 21 20 10 1025 (-2-2)加到加到上上 21 20 10 21 170 05 5 21 20 10 21 34 01 金。金。金，每只羊值金，每只羊值答：每頭牛值答：每頭牛值 21 20 21 34 用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組：用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組： 解：解： yx yx 38 022 方程組變?yōu)榉匠探M變?yōu)?83 22 yx yx 212 831 互換互換 矩陣矩陣 兩行兩行 1470 831 把一行把一行 的倍數(shù)的倍數(shù) 加到另加到另 一行上一行上 210 83

10、1 用非零數(shù)用非零數(shù) 乘某一行乘某一行 210 201 方程組的解為方程組的解為 2 2 y x 矩陣的有關(guān)概念矩陣的有關(guān)概念 4. 用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把 增廣矩陣中的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚕藭r(shí)增廣矩陣中的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，此時(shí) 增廣矩陣的最后一列即為方程組的解增廣矩陣的最后一列即為方程組的解. 3. 矩陣有三種基本變換矩陣有三種基本變換. 2. 知道矩陣與線性方程組的關(guān)系知道矩陣與線性方程組的關(guān)系. 1.必做題：練習(xí)冊(cè)：必做題：練習(xí)冊(cè)：P45/1，3(1) P46/2(1) 2.思考題：在網(wǎng)上查閱數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展史，談?wù)勀闼伎碱}：在網(wǎng)

11、上查閱數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展史，談?wù)勀?對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。 3.選做題：選做題：利用矩陣變換解三元一次方程組利用矩陣變換解三元一次方程組 15225 723 6 zyx zyx zyx Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究 ； :/umo7/ 有魔氣歷史 mqx37jop 知道你們這些年是怎么過來的呢！當(dāng)然啦，你們也不知道爹的情況！”耿蘭聽爹這樣說話，那雙好看的丹鳳眼立馬就瞪圓了，奇怪地 問：“怎么，爹和哥哥姐姐們后來這七年多的時(shí)間里不在一起哇？”耿老爹故作輕松地說：“當(dāng)然啦，要不你哥哥姐姐們?cè)趺磿?huì)拉回 來這么一個(gè)壽喜呢！”不成想郭氏一聽這話就哭出聲來了。她吃力

12、地扭頭看著丈夫結(jié)結(jié)巴巴地說：“他爹你，你說什么，你們爺 兒們，怎么，怎么會(huì)不在一起？這，這，這七年多之前，小直子才，才多大啊！還，還有這個(gè)，壽，壽什么，都，都是怎么” 耿正、耿英和耿直都強(qiáng)忍著眼淚。耿英對(duì)娘說：“娘，你看啊，俺們?nèi)齻€(gè)和爹現(xiàn)在不都好好的嘛！這就行了。而且啊，爹還給你帶回 來這么好的一個(gè)老兒子呢！至于俺們以前都受了什么苦，那又有什么關(guān)系呢！再說啦，這人啊，要想活出個(gè)樣子來，那里有不受苦的 道理呢！”看娘慢慢止住眼淚了，耿英看看哥哥和弟弟，他倆都微微點(diǎn)點(diǎn)頭。耿英就對(duì)爹、娘和妹妹說：“那就讓俺來說說俺們這邊 哇！俺們先是去了景德鎮(zhèn)，在那里，在那里俺們開了一個(gè)小飯鋪，哥哥給起的名字是南北

13、小飯莊，做得還不錯(cuò)，賺了一些銀子呢！ 三年多之后，俺們認(rèn)識(shí)了稷山的一個(gè)姓李的老鄉(xiāng)。后來這近四年，俺們?nèi)齻€(gè)是在杭州做絲綢生意來著。這個(gè)生意做得好極了，俺們賺 了不少銀子。算算時(shí)間該回家了，俺們就在去年的臘月初九動(dòng)身，一路趕回來了！巧的是爹和尚武也正好是那天回來了，俺們是在咱 們家南面的五道廟前會(huì)合的，這不就一起回來了！”郭氏又開始掉眼淚了，說：“英子啊，你就挑揀好聽的說哇，你當(dāng)娘是傻子啊， 你還沒有和娘說，你們和你爹是怎么分開的??！”耿蘭也說：“你們托張伯伯帶回來的書信中，不是說在漢口鎮(zhèn)上開糧油零售店的嗎？ 怎么你們?nèi)齻€(gè)又給跑景德鎮(zhèn)去了??？還有，爹呢？爹怎么沒有和你們一起去哇？”耿英怔一怔，故意輕松地說：“啊，是了，俺怎么 忘了說之前的事兒了呢！那，俺還是再補(bǔ)上之前的發(fā)生的事情哇！”想一想，耿英又將漢口鎮(zhèn)遭遇洪災(zāi)，父子們無奈過江，在武昌鎮(zhèn) 白家暫住大致述說一番。說到半年之后，爹爹帶著他們離開白家繼續(xù)沿江南下時(shí)，耿英的言詞表情明顯不自然起來