結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)資料PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)資料結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)資料 偏心質(zhì)量m,偏心距e,勻角速度 慣性力:P=m 2e,其豎向分量和 水平分量均為簡諧荷載. t P(t ) t P t 簡諧荷載（harmonic load）一般周期荷載(periodic load) 2）沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。 3）隨機荷載：(非確定性荷載) 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無 法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載） P(t ) t 隨即荷載 (random load) P ttr P 突加荷載 (Suddenly applied constant load) P(t ) t tr P 爆炸荷載 第1頁/共50頁

2、3、動力計算中體系的自由度(degree-of-freedom) 確定運動過程中任意時刻全部質(zhì)量的位置所需獨立幾何參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。 實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下： 1）集中質(zhì)量法(method of lumped mess)把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。 m mm梁 m +m梁 I I 2I m +m柱 廠房排架水平振動 時的計算簡圖 單自由度體系 (single degree-of-freedom system) 三個自由度體系 演示 第2頁/共50頁 水平振動時的計算體系 多

3、自由度體系 構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊 (t) v(t) u(t) 三個自由度 三個自由度 復(fù)雜體系可通過加支桿限制質(zhì)量運動的辦法確定體系的自由度 第3頁/共50頁 x y(x) 2）廣義坐標(biāo)法(generalized coordinate)將無限自由度體系化成有限自由度體系的另一種方法假設(shè)震動曲線 n i ii xaxy 1 )()( 221 ,., 為滿足位移邊界條件已知函數(shù),稱為 形狀函數(shù), a1, a2, an為待定的參數(shù)（廣義坐標(biāo)）。 煙囪底部的位移條件: 0, 0 dx dy y 于是近似設(shè)變形曲線為: 13 2 2 1 .)( n nx axaxaxy n個自由度體系 簡支梁的位

4、移條件y(0)=0,y(l)=0 于是近似設(shè)變形曲線為: n k k l xk axy 1 sin)( n個自由度體系 第4頁/共50頁 幾點注意： 1）對于具有集中質(zhì)量的體系，其自由度數(shù)并不一定等于集 中質(zhì)量數(shù)，可能比它多，也可能比它少。 2）體系的自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)。 3）體系的自由度決定了結(jié)構(gòu)動力計算的精度。 4）在幾何構(gòu)造分析中所說的自由度是剛體系的運動自 由度，動力計算中討論的自由度是變形體系中質(zhì)量的運動自由度。 一個質(zhì)點兩 個自由度 兩個質(zhì)點一 個自由度 第5頁/共50頁 my . 單自由度體系動力分析的單自由度體系動力分析的重要性重要性 具有實際應(yīng)用價值，或進行初步的估算。

5、 多自由度體系動力分析的基礎(chǔ)。 自由振動(free vibration)：振動過程中沒有干擾力作用，振動 是由初始位移或初始速度或兩者共同影響下所引起的。 一、自由振動微分方程的建立（依據(jù)原理：達朗伯原理） m k y(t) y(t) 1、剛度法(stiffness method) km y m ky 從力系平衡建立的自由振動微分方程 2、柔度法(flexibility method) 從位移協(xié)調(diào)角度建立的 自由振動微分方程 取振動體系為研究對象， 慣性力： =1/k ).(0akyym my . my . ymfI ).()(bymfy I (DAlembers principle) 第6頁

6、/共50頁 二、自由振動微分方程的解 )( m k w )sin()(awtaty sincos)( 0 0 w w wt v tyty )0( 020 yCyy cossin)( 21 wwtCtCty y(t) t y0 y0 y(t ) t v0/ v0/ T t a a T / )(0akyym . 0 2 yyw . )0( 0 10 w v Cvy . 第7頁/共50頁 )sin()(awtaty sincos)( 0 0 w w wt v tyty 0 01 v y tg w a 2 2 02 0 , v ya w 0 cosa v w 0 sinaya sincoscossin

7、tatawawa 振幅: Amplitude of vibration 初始相位角: initial phase angle 三、結(jié)構(gòu)的自振周期(natural period) )sin()(awtaty) 2 ( w ty) 2 (sin(a w wta)2sin(awta 周期函數(shù)的條件: y(t+T )=y(t ) )sin()(awtaty 是周期函數(shù),且周期是: w 2 T 頻率: (frequency) w 2 1 T f 每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù). 圓頻率: (circular frequency) f T w2 2 2秒內(nèi)的振動次數(shù). 無阻尼自由振動是簡諧振動 第8頁/共50頁 自振

8、周期計算公式的幾種形式： g st D 2 g W 2m2 k m 2 T w 2 圓頻率計算 公式的幾種形式： st g D W g m k w m 1 其中是沿質(zhì)點振動方向的結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì) 點上沿振動方向加單位荷載使質(zhì)點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。 k使質(zhì)點沿振動方向發(fā)生單位位移時，須在質(zhì)點上沿振動 方向施加的力。 st=W在質(zhì)點上沿振動方向施加數(shù)值為W的荷載時質(zhì) 點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。 計算時可根據(jù)體系的具體情況，視、 k、 st 三則中哪一 個最便于計算來選用。 一些重要性質(zhì)： （1）自振周期與 且只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)， 與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力只影響振幅 a。

9、 （2）自振周期與質(zhì)量的平方根成正比，質(zhì)量越大，周期 越大（頻率于?。?；自振周期與剛度的平方根成反比，剛度 越大，周期越小（頻率于大）；要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只 有從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度著手。 （3）兩個外形相似的結(jié)構(gòu)，如果周期相差懸殊，則動力 性能相差很大。反之，兩個外形看來并不相同的結(jié)構(gòu)，如果 其自振周期相近，則在動荷載作用下的動力性能基本一致。 W是質(zhì)是質(zhì) 點的重力點的重力 w mm k1 第9頁/共50頁 例例1：圖示三根單跨梁，EI=常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m， 不考慮梁的質(zhì)量，試比較三則者的自振頻率。 l/2l/2l/2l/2l/2l/2 m m m 解：1）求 EI l 48 3

10、 1 P=1 3l/16 5l/32 P=1 l/2 EI lllll EI l 768 7 ) 32 5 216 3 2 2( 6 1 3 2 1 EI l 768 7 3 2 EI l 192 3 3 3 1 1 481 ml EI m w 3 2 2 7 7681 ml EI m w 3 3 3 1921 ml EI m w 據(jù)此可得：1:2 : 3= 1 : 1.512 : 2 結(jié)構(gòu)約束越強結(jié)構(gòu)約束越強, ,其剛度越大其剛度越大, ,剛度越大剛度越大, ,其自振動頻率也越大。其自振動頻率也越大。 第10頁/共50頁 l/2l/2 m l/2l/2 k 1 A CB 33 96 )2/(

11、 12 l EI l EI QCB 33 96 )2/( 12 l EI l EI QCA QCA QCB 3 192 l EI QQk CBCA 3 192 ml EI m k w 例例2:求圖示剛架的自振 頻率。不計柱的質(zhì)量。 EIEI EI1= m l h 1 3EI/h2 6EI/h2 6EI/h2 k 12EI/h3 3EI/h3 3 15 h EI k 3 15 mh EI m k w 第11頁/共50頁 27 4l 27 2l 9 l 1 1 3 l EI lllll EI l 4374 5 ) 9327 4 3 2( 6 1 3 3 11 3 11 5 43741 ml EI

12、m w l/32l/3 m 例例3 例例4 l/2l m 1 2 l EI ll l llll EI8 ) 3 2 222 1 23 2 222 1 ( 1 3 11 3 11 81 ml EI m w 第12頁/共50頁 h 1 例例5 解法1：求 k =1/h MBA=kh = MBC k 1 h m I= EI B A C lh EI l EI3 3 lmh EI m k 2 11 3 w 2 3 lh EI k 1 解法2：求 EI lhhlh EI33 2 2 1 2 11 2 11 31 mlh EI m w 第13頁/共50頁 例例6 l EI m k 1 k11 k11 k 3

13、 3 l EI 解：求 k 3 11 3 l EI kk m k m k l EI 3 3 11 w 對于靜定結(jié)構(gòu)一般計算柔度系數(shù)方便。 如果讓振動體系沿振動方向發(fā)生單位位移時，所有剛節(jié)點 都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動（如橫梁剛度為無窮大的剛架)計算剛度系數(shù)方 便。 3 12 l EI 一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為： 3 3 l EI 兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為： 第14頁/共50頁 強迫振動(forced vibration)結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動。 k y(t) y m ky m P(t ) P(t ) P(t ) m 彈性力ky、慣性力 和荷載P(t)之間的平衡方程為: 1、簡諧荷載(harmonic lo

14、ad)： t m F tAwsinsin)( 22 t m F tAtAwsinsinsin 22 tAysin )( 22 w m F A tyt m F y st w ww sin )1( 1 sin )1( 22222 w F m F yst 2 單自由度體系強迫 振動的微分方程 特解： my . )(.)(atPkymy . . my . m t F yywsin 2 . 演示 第15頁/共50頁 最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生 的位移）。 tyy st w sin 1 1 22 特解可寫為： 通解可寫為： tytCtCy st w wwsin 1 1 cos

15、sin 22 21 設(shè)t=0時的初始位移和 初始速度均為零，則： 0, 1 2 22 1 CyC st w w )sin(sin 1 1 22 ttyy st w w w 過渡階段：振動開始兩種振動同時存在的階段； 平穩(wěn)階段：后來只按荷載頻率振動的階段。（由于阻尼的存在） 按自振頻率振動 按荷載頻率振動 第16頁/共50頁 平穩(wěn)階段： tyy st w sin 1 1 22 最大動位移（振幅）為： ststd yyy w 22 max 1 1 22 max 1 1 w st d y y 動力系數(shù) (magnification factor) 1 0 2 3 123 w 重要的特性： 當(dāng)/0時,

16、1，荷載變 化得很慢，可當(dāng)作靜荷載處理。 當(dāng)0/1，并且隨 /的增大而增大。 當(dāng)/1時,。即當(dāng)荷 載頻率接近于自振頻率時，振幅 會無限增大。稱為“共振”。通常 把0.75/1時,的絕對值隨/ 的增大而減小。當(dāng)很大時，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來不及反應(yīng)。 當(dāng)動荷載與慣性力共線時當(dāng)動荷載與慣性力共線時,還有還有 std MM max 第17頁/共50頁 例：已知m=300kg，EI=90105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,=80s-1 求梁中點的動位移幅值及最大動力彎矩。 2m EI m k Psint 2m 解：1)求 kEI l 2 1 2 1 48 3 21 EI l EI l

17、EI l 192 5 19248 333 1 3 11 16.134 5 1921 s ml EI m w 2)求 552. 1 1 1 22 w m EI l PPyd 3 5 333 max 1075. 5 1090192 451020552. 1 192 5 3)求ydmax Mdmax max 1 1.55220 431.04. 44 d Pl MkN m lPmgM)( 4 1 max Pmgy max 第18頁/共50頁 例 15-3 有一簡支梁（I28b），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù) W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點有電動機重量 Q=35kN，轉(zhuǎn)

18、速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心力 P=10kN，P的豎向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求強迫振動 的動力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。梁長l=4m. 解：1）求自振頻率和荷載頻率 S QlEIg 1 343 4 .57400359807480101 . 24848 S n 1 3 .526050014. 32602 2）求動力系數(shù) 88. 5 4 .573 .521 1 1 1 2222 w EI Pl EI Ql yst st 4848 33 max DD W lPQ W Pl W Ql 4 )( 44 max st g D w 175.6MPa I22b 3570c

19、m4 3570 39.7 39.7 1.35 可見，對于本例，采用可見，對于本例，采用 較小的截面的梁既可避較小的截面的梁既可避 免共振，又能獲得較好免共振，又能獲得較好 的經(jīng)濟效益。的經(jīng)濟效益。 52.3/57.4=0.91 325 149.2 必須特別注意，這種處理方法（比例算法）只適用于單必須特別注意，這種處理方法（比例算法）只適用于單 自由度體系當(dāng)動荷載作用在質(zhì)點且與質(zhì)點運動方向一致時的自由度體系當(dāng)動荷載作用在質(zhì)點且與質(zhì)點運動方向一致時的 情況。對于動荷載不作用于質(zhì)點的單自由度體系，以及多自情況。對于動荷載不作用于質(zhì)點的單自由度體系，以及多自 由度體系，均不能采用這一方法。由度體系，均

20、不能采用這一方法。 第19頁/共50頁 2、一般荷載 一般荷載作用下的動力反應(yīng)可利用瞬時沖量的 動力反應(yīng)來推導(dǎo) 1、瞬時沖量的動力反應(yīng) 設(shè)體系在t=0時靜止， 然后 有瞬時沖量S作用。 P(t) t P 瞬時沖量S引起的振動可視為 由初始條件引起的自由振動。 由動量定理： tPSmvD0 0 m tP m S v D 0 0 0 y t t m S tyw w sin)( t t t t m S tyw w sin)()(sinw w t m S sincos )( 0 0 w w wt v tyty 第20頁/共50頁 2、任意荷載P(t)的動力反應(yīng) P(t) t D dPdS)( 時刻的微

21、分沖量對t瞬時 (t )引起的動力反應(yīng): )(sin )( w w t m dP dy 初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系 在任意荷載作用下的位移公式: w w dtP m ty t )(sin)( 1 )( 0 (Duhamel 積分)（15-29） 初始位移y0和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式: w w w w wdtP m t v tyty t )(sin)( 1 sincos)( 0 0 0 t 第21頁/共50頁 3、幾種荷載的動力反應(yīng) 1）突加荷載 0, 0, 0 )( 0 tP t tP 當(dāng) 當(dāng) P(t) t P w w dtP m ty t )(sin)( 1 )( 0

22、w w dtP m ty t )(sin 1 )( 0 0 )cos1 ()cos1 ( 2 0 tyt m P st ww w yst=P0=P0/m2 yst y(t) t 0 23 質(zhì)點圍繞靜力平衡 位置作簡諧振動 2 )( max st y ty yst yst 第22頁/共50頁 2）短時荷載 ut utP t tP , 0 0, 0, 0 )( 0 P(t) t P u 階段(0tu)：無荷載，體系以t=u時刻的位移 和速度為初始條件作自由振動。 )cos1 ()(uyuy st w uyuv st wwsin)( sincos )( 0 0 w w wt v tyty )(sin

23、sin)(cos)cos1 ()(utuyutuyty stst wwww )cos)(costutystww 或者直接由Duhamel積分作 w w dtP m ty t )(sin)( 1 )( 0 w w dtP m ty u )(sin 1 )( 0 0 )cos)(cos 2 0 tut m P ww w ) 2 (sin 2 sin2 u t u ystw w 第23頁/共50頁 另解：短時荷載可認(rèn)為由兩個突加荷載疊加而成。 P(t) t P P(t) t P u P(t) t P u )cos1 ()(tyty st w )(cos1 ()(utyty st w 當(dāng)0 u )co

24、s1 ()(tyty st w)(cos1 (utystw )cos)(costutystww ) 2 (sin 2 sin2 u t u ystw w 第24頁/共50頁 yst y(t) t 0 23 T 最大動反應(yīng) 1）當(dāng) u T/2 最大動位移 發(fā)生在階段 )cos1 ()(tyty st w st yy2 max 2）當(dāng) u T/2 最大動位移 發(fā)生在階段 =2 ) 2 (sin 2 sin2)( u t u yty st w w 2 sin2 max u yy st w 2 sin2 uw 2 1 , 2 2 1 ,sin2 T u T u T u 當(dāng) 當(dāng) T u 1/6 1 1/

25、2 2 動力系數(shù)反應(yīng)譜 (與T 和之間的關(guān)系曲線) 第25頁/共50頁 3）線性漸增荷載 r r r ttP tt t tP tP 當(dāng) 當(dāng) , 0, )( 0 0 P(t) t P0 tr 這種荷載引起的動力反應(yīng)同樣可由Duhamel積分來求: rr r st r r st ttttt t y tt t t t y ty 當(dāng) 當(dāng) ,)(sinsin 1 1 , sin )( ww w w w 對于這種線性漸增荷載,其動力反應(yīng)與升載時間的長短有 很大的關(guān)系。其動力系數(shù)的反應(yīng)譜如下： 第26頁/共50頁 01.02.03.04.0T tr 1.4 1.2 1.0 1.6 1.8 2.0 tr P0

26、 動力系數(shù)反應(yīng)譜動力系數(shù)反應(yīng)譜 (spectrum of magnification factor) 動力系數(shù)介乎1與2之間。 如果升載很短，tr4T,則接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。 常取外包虛線作為設(shè)計的依據(jù)。 第27頁/共50頁 t y 鋼筋混凝土樓板自由振動試驗曲線 因為在振幅位置結(jié)構(gòu)的變形速度為零（動能=0），故在振幅位置的變形勢能就代表體系全部機械能。振幅隨時間減小，這表明在振動過程中要產(chǎn)生能量的損耗。 振動過程中引起能量損耗的因素稱為阻尼。 演示 第28頁/共50頁 忽略阻尼影響時所得結(jié)果忽略阻尼影響時所得結(jié)果 能不能能不能 反映實際結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。反映實際結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。大體上

27、大體上 忽略阻尼的振動規(guī)律忽略阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律 結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無關(guān)。結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無關(guān)。 簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。 自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅永不衰減。 自由振動的振幅逐漸衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。 共振時的振幅趨于無窮大。共振時的振幅趨于無窮大。共振時的振幅較大但為有限值。共振時的振幅較大但為有限值。 產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間的內(nèi)產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間的內(nèi) 摩擦；周圍介質(zhì)的阻力。摩擦；周圍介質(zhì)的阻力。 阻尼力的

28、確定：總與質(zhì)點速度反向阻尼力的確定：總與質(zhì)點速度反向;大小與質(zhì)點速度有如下關(guān)系：大小與質(zhì)點速度有如下關(guān)系： 與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）。與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）。 與質(zhì)點速度無關(guān)（如摩擦力）。與質(zhì)點速度無關(guān)（如摩擦力）。 粘滯阻尼力的分析比較簡單，粘滯阻尼力的分析比較簡單，(因為因為 R(t)=Cy ). 其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。 第29頁/共50頁 考慮阻尼的振動模型考慮阻尼的振動模型 y ky

29、 k m P(t ) P(t ) y 動平衡方程： 1、有阻尼的自由振動 w w m c m k 2 , ( 阻尼比damping ratio ） )1( 2 wl 02 22 wwll ) ( lt Cety 設(shè)解為： 特征方程為： (characteristic equation) 1)1（低阻尼）情況 2 1wwwwl rr i其中 tCtCey rr t ww w sincos 21 t yv tyey r r r t w w w w w sincos 00 0 )2317(.02 2 yyyww . . )2217(.)(tPkycymy . . cy . my . c 第30頁/共

30、50頁 00 0 2 2 002 0 )( )sin( yv y tg yv ya taey r r r t w w a w w aw w ae-t t y t y 低阻尼y- t曲線 無阻尼y- t曲線 阻尼對自振頻率的影響. 而隨www,1 2 r 當(dāng)0.2,則0.96r/1 在工程結(jié)構(gòu)問題中0.011 強阻尼：不出現(xiàn)振動，實際問題不常見。 2、有阻尼的強迫振動 單獨由v0引起的自由振動： （低阻尼體系，1） 瞬時沖量dS=Pdt=v0m所引起的振動，可視為 以v0=Pdt/m， y0=0為初始條件的自由振動： t v ey r r t w w w sin 0 t m Pdt ey r r

31、 t w w w sin 將荷載P(t)的加載過程 看作一系列瞬時沖量 )(sin )( )( w w w te m dP dy r t r 總反應(yīng) w w w dte m P ty r tt r )(sin )( )( )( 0 t yv tye r r r t w w w w w sincos 00 0 P(t) t d dPdS)( t 1=cr 第34頁/共50頁 （1）突加荷載P0 )sin (cos1 )( 2 0 t te m P ty r r r t w w w w w w 低阻尼y- t曲線 無阻尼y- t曲線 yst y(t) t 0 23 45 y(t) t 0 23 4

32、5 靜力平衡位置 具有阻尼的體系在 突加荷載作用下， 最初所引起的最大 位移接近于靜位移 yst=P0/m2的兩倍， 然后逐漸衰減，最 后停留在靜力平衡 位置。 第35頁/共50頁 （2）簡諧荷載P(t)=Fsint 設(shè)特解為：y=Asint+Bcost 代入（17-34）得： 222222222222 22 4)( 2 , 4)(ww w ww w m F B m F A tCtCey rr t ww w sincos 21 +Asint+Bcost 齊次解加特解得到通解： 自由振動，因阻尼作用， 逐漸衰減、消失。 純強迫振動，平穩(wěn)振動， 振幅和周期不隨時間而變. 結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無

33、論是否計入阻尼的作用，純結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無論是否計入阻尼的作用，純 強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)振動。強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)振動。 y=Asint+Bcost=yPsin(t) 2 11 2 2 2 2 2 2 22 )(1 )(2 ,41 2 1 w w a w w tg A B tg yBAy stP 振幅:yp，最大靜力位移 yst=F/k=F/m2 st P y y 2 1 2 2 2 2 2 2 41 w w )3417(sin2 2 t m F yyyww . . tyty pp aacossinsincos 第36頁/共50頁 st P y

34、y 2 1 2 2 2 2 2 2 41 w w 與頻率比/和阻尼比有關(guān) 4.0 3.0 2.0 1.0 0 1.02.03.0 / =0 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =1.0 幾點討論： 隨增大曲線漸趨平緩， 特別是在/=1附近的 峰值下降的最為顯著。 當(dāng)接近時，增加的 2 1 共振時共振時 很快，對的數(shù)值影響 也很大。在0.75/1.25 (共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大地減 小了受迫振動的位移，因此, 為了研究共振時的動力反映, 阻尼的影響是不容忽略。在 共振區(qū)之外阻尼對的影響 較小，可按無阻尼計算。 第37頁/共50頁 max并不發(fā)生在共振/=1時， 而發(fā)生在， 由y=yPsin(t

35、) 可見， 只要有阻尼位移總滯后荷載 P=Fsint一個 相位角， w 2 1 12 1 1 2 max 2 1 )(1 )(2 w w a tg 但因很小，可近似地認(rèn)為： 2 21 w 當(dāng)時,180體系振動得很快，F(xiàn)I很大，S、R相對 說來較小，動荷主要由FI 平衡， FI 與y同向，y與P反向； 位移y、彈性力S，慣性力FI， 阻尼力R分別為： )cos(),sin( ),sin(),sin( 2 aa aa tyccyRtymmyF tkykyStyy PP I PP . 第38頁/共50頁 tsin 2 1 m F w 2 tFsin k mw2 2 tym P wsin2) tymF

36、 P I 90）sin( 2 tkyS P ),90sin( o 當(dāng)=時,90 由此可見：共振時（=），S與FI剛好互相平衡， yst 2 1 )(1 )(2 w w a tg 有無阻尼 均如此。動荷恰與阻尼力平衡，故運動呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)故不會出現(xiàn)位 移為無窮大的情況。而在無阻尼受迫振動時，因不存在阻尼力 來平衡動荷載，才出現(xiàn)位移為無限大的現(xiàn)象。 k=m2=m2 )cos( ),sin( ),sin( ),sin( 2 a a a a tyccyR tymmyF tkykyS tyy P P I P P . . tycycR P 90cos( o. =P(t) 第39頁/共50頁 強迫振動時的能量轉(zhuǎn)換

37、 振動荷載Fsint在振動一個周期所輸入的能量 dtytFdt dt dy tFdytFdWPsinsinsin . 在時間段dt內(nèi) 在一個周期內(nèi) a sinsin 2 0 Fyt dytPU pP . 在時間段dt內(nèi) 在一個周期內(nèi) 2 0 2 2 pR cyt dcyU . 粘滯阻尼力cy 在振動一個周期所消耗的能量 . dtcydt dt dy cydycydWR 2 . . 當(dāng)體系有阻尼時,振動過程中總有能量的損耗,為使振動不衰減,就必須經(jīng)常補充以能量.當(dāng)穩(wěn)態(tài)振動時, UR=UP asin 2 Fycy pp a sin c F y p 222222 4)( 2 sin ww w a m

38、 F y B p 2 1 2 2 2 2 2 2 41 w w stP yy 第40頁/共50頁 彈性動內(nèi)力幅值的計算 一般方法:由于結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力與位移成正比，所以位移達到幅值，內(nèi)力也達到幅值。將位移達到幅值時刻的荷載值和慣性力值加在結(jié)構(gòu)上，按一般靜力學(xué)方法求解。 慣性力與位移同時達到幅值。 荷載與 位移 無阻尼時同時達到幅值。 有阻尼時位移總滯后荷載一個相位角 。 比例算法:無阻尼單自由度體系且荷載作用在振動質(zhì)點上(動荷載與慣性力共線)時，產(chǎn)生振幅yd的外力P為: FmFFmFAmF 222 1 這意味著，在位移達到幅值時，可用F 代替慣性力和荷載的共同作用（有無阻尼均如此）。 F產(chǎn)生的動

39、內(nèi)力和動位移是F產(chǎn)生的靜內(nèi)力和靜位移倍。 注意：位移達幅值時，速度為 零，故阻尼力為零，計算 時不必考慮阻尼力。 第41頁/共50頁 例15-4 圖示機器與基礎(chǔ)總重量W=60kN，基礎(chǔ)下土壤的抗壓剛度系數(shù)為cz=0.6N/cm3=0.6103kN/m3，基礎(chǔ)底面積A=20m2。試求機器連同基礎(chǔ)作豎向振動時 (1) 自振頻率； (2) 機器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生P0sint，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min。求振幅及地基最大壓力。 (3) 如考慮阻尼，阻尼比=0.5，求振幅及地基最大壓力。 W P0sint 解: (1)讓振動質(zhì)量向下單位位移需施加的力為： k= czA= 0.6103 20 =1210

40、3kN/m 1 3 27.44 60 8 . 91012 s W kg m k w 第42頁/共50頁 解: (2)求荷載頻率 1 89.41 60 4002 60 2 s n 求動力系數(shù) 59. 9 27.44 89.41 1 1 1 1 2 2 2 w myy stP 0159. 0 1012 20 56. 9 3 kPa A P A W p56.12 20 20 56. 9 20 60 0 max 豎向振動振幅 地基最大壓力 解 (3)：求動力系數(shù) 31. 3 27.44 89.41 15. 04 27.44 89.41 1 1 41 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

41、w w 33. 32/1因在共振區(qū)或： 豎向振動振幅 myP0055. 0 1012 20 31. 3 3 地基最大壓力 kPa A P A W p31. 6 20 20 31. 3 20 60 0 max 第43頁/共50頁 單自由度體系簡諧荷載作用下的強迫振動(無阻尼) 運動方程： m t F yywsin 2 . 2 w m F Fyst 荷載幅值引起 的靜位移 22 1 1 w 動力系數(shù) 位移穩(wěn)態(tài)反應(yīng)為與動荷載同頻率的簡諧振動。兩者同時達到幅值。 ymtmyymI st 22 sin: 慣性力 慣性力與位移同方向同時達到幅值。 st ymI 2 max 動內(nèi)力計算： 當(dāng)動荷載作用在質(zhì)點且與質(zhì)點運動方向一致時，內(nèi)力動力系 數(shù)與位移動力系數(shù)相同。動內(nèi)力幅值為：Md=Mst Mst是動荷載幅值引起的靜內(nèi)力。 當(dāng)動荷載不作用在質(zhì)點或與質(zhì)點運動方向不一致時，內(nèi)力動力 系數(shù)與位移動力系數(shù)不相同?？捎靡韵氯N方法計算。 穩(wěn)態(tài)反應(yīng)： st st yA tAtyy sinsin 振幅A： 第44頁/共50頁 將荷載化成作用在質(zhì)點