四升五培優(yōu)數(shù)學暑假班講義

1、漢中睿智教育四年級培優(yōu)數(shù)學2014 暑假班漢中睿智教育第 1 講 算式謎專題簡析：解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1 認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4算式謎解出后，要驗算一遍。例1:在下面的方框中填上合適的數(shù)字。 76x 口口1 8 口口分析：由積的末尾是0,可推出第二個因數(shù)的個位是 5;由第二個因數(shù)的個位是5,并結合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個 因數(shù)的百位是3;由第一個因數(shù)為37

2、6與積為31口口0,可推出第二個因數(shù) 的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了練習在口里填上適當?shù)臄?shù)。(1)6 2 口(3)2 8 5X 3 5X 口 6X 口口3 3 0 41 2 1 口 8 7 0口 口 9 口口例2:在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析：由商的十位是1,以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的 十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1,可推知被除數(shù)的十位只可能是7、 8、9。如果是7,除數(shù)的個位是0,那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是 8, 除數(shù)的個位就是1,也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是 9時，除數(shù)的個 位是2時，商的個位為6,正好除盡。完整的豎式是：練習二在口內填入適當?shù)臄?shù)字，使

3、下列除法豎式成立。例3:下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？a b c dx 9d c b a分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1; d和9相乘 的積的個位是1,可知d只能是9;因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上 的數(shù)b相乘的積不能進位，所以b只能是0 (1已經(jīng)用過)；再由b=0,可 推知c=8。練習三求下列各題中每個漢字所代表的數(shù)字。(1) 1華羅庚金杯X3 華二 羅二 庚二華羅庚金杯 1金二杯=(2)盼望祖國早日統(tǒng)一x一 盼= 望= 祖= 國=盼盼盼盼盼盼盼盼盼 早二 日= 統(tǒng)= 一=例 4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個數(shù)字中間加上“、”兩種

4、運算符號，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100分析：先湊出與100 比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如： 123與 100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出 23 就行。因為45 與 67 相差22， 8 與 9 相差1，所以得到一種解法：123 45 67 8 9=100再比如： 89與 100比較接近，78與 67正好相差11，所此可得另一種解法：123 45 67 8 9=100練習四（ 1）一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。12345 6 78

5、 9 = 100（ 2）添上適當?shù)倪\算符號和括號，使下列等式成立。12345 = 100例 5：在下面的式子里添上括號，使等式成立。7X9+12+3 2 = 23分析：采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假如最后一步是用前面計算的結果減2,那么前面式子的運算結果應等 25,又因為25X 3=75,而前面7X9+12又正好等于75,所以，應給前面兩步運算加括 號。(7X9+12) +3 2 = 23練習五在下面的式子里添上括號，使等式成立。88+ 33- 11+11X2 = 5第 2 講 變化規(guī)律例 1 ：兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12，減數(shù)應有什么變化？分析與解答：被減數(shù)減少8，假如減

6、數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少 12，減數(shù)應增加12 8=4。練習一1、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12，減數(shù)應有什么變化？2、兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應有什么變化？例 2：兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析與解答：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是 8,余數(shù)是20X 10=200。練習二1、 兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？

7、余數(shù)是多少？例 3：兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？分析與解答：一個因數(shù)擴大2 倍，積擴大2 倍；另一個因數(shù)縮小3 倍，積縮小3倍。所以最后的積是48X2 + 3=32。練習三1、 兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？2、兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴大12 倍，除數(shù)擴大6 倍，那么商是多少？例 4：小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的1 錯誤地寫成7，把另一個加數(shù)十位上的3 錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？分析與解答：根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的1 被寫成了7，這樣錯寫一個加

8、數(shù)比原來增加了6；另一個加數(shù)十位上的3 寫成8，增加了50。這樣，所得的結果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996（6 56） =1940。練習四1、 小強在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的7 錯寫成 1 ，把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？2、小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的5 錯寫成3，把另一個加數(shù)十位上的3 錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？例 5：王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3 錯寫成 5，把十位上的6 錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？分析與解答：根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的3寫成5，因此增加

9、了2；十位上的 6 寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了60 2=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：189 58=247。練習五1、 小剛在做題時，把減數(shù)個位上的9 錯寫成6，把十位上的3 錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？2、小紅在做題時，把被減數(shù)十位上的0 錯寫成8，把減數(shù)個位上的8 錯寫成 3，這樣算得的差是632。正確的差是多少？第 3 講 較復雜的和差倍問題專題簡析：前面我們學習了和倍、差倍、和差三種應用題，有的題目需要通過轉化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復雜的和差倍問題。解答較復雜的和差倍問題，需要

10、我們從整體上把握住問題的本質，將題目進行合理的轉化，從而將較復雜的問題轉化為一般和倍、差倍、和差應用題來解決。例 1：兩箱茶葉共重96 千克，如果從甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96+ (1 3) =24 千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24 12=36千克，乙箱原來有茶葉96 36=60 千克。練習一1、甲、乙兩人共儲蓄2000 元，甲取出160 元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2 倍少 20 元。甲

11、、乙兩人原來各儲蓄多少元？2、某畜牧場共有綿羊和山羊3561 只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊 100 只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2 倍多 1 只。原來綿羊和山羊各有多少只？例 2：甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題，已知甲比乙多做5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做20 道。他們一共做了多少道數(shù)學題？分析與解答：甲比乙多5 道，丙比乙多20 道，丙做的是甲的2倍，因此，20 5=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了 15X 2=30道，乙做 了 15 5=10 道。他們共做了： ( 20 5) X (1 + 2) + (20 5) - 5=55 道。練習二1、甲、乙、丙三個人合做一批零件，

12、甲比乙多做12 個，丙做的比甲的 2 倍少 20 個，比乙做的多38 個。這批零件共有多少個？2、果園里的蘋果樹是桃樹的3 倍，管理員每天能給25 棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后，當桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例 3：某工廠一、二、三車間共有工人280 人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15 人。三個車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標準不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標準，第一車間減少10 人，第三車間增加15人，那么280 10 15=285人是第二車間人數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有

13、285+3=95人，第一車間有95+ 10=105人，第三車間有95 15=80人。練習三1、一個三層柜臺共放皮鞋120 雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多 7 雙，三層各多皮鞋多少雙？2、四個數(shù)的和是152，第一個數(shù)比第二個數(shù)多16，比第三個數(shù)多20，比第四個數(shù)少12。第一個數(shù)和第四個數(shù)是多少？例 4：兩個數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？分析與解答：從124里去掉商，是124 4=120，它是除數(shù)的1 4=5倍，除數(shù)是120 + 5=24,被除數(shù)是24X 4=94。練習四1、兩個數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除

14、數(shù)。2、 兩個數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被除數(shù)和除數(shù)是多少。例 5：甲的存款是乙的4 倍，如果甲取出110 元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3 倍。甲、乙原來各有存款多少元？分析與解答：由“乙存入110 元，甲取出110 元”，可知乙存入 110 元后相當于甲存款數(shù)的3倍，取出110X3=330元；而由甲的存款是乙的4倍， 可知甲原有存款的3倍相當于乙原有存款的4X3=12倍，乙現(xiàn)在存入110 元后相當于甲原有的12倍，取110X3=330元，所以，330+110=440元， 相當于乙原有的121 = 11倍。所以，乙原有存款440+11=40元，

15、甲原有 存款40X 4=160元。練習五1、 劉叔叔的存款是李叔叔的6 倍，如果劉叔叔取出1100 元，李叔叔存入 1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？2、有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4 倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？第 4 講 錯中求解專題簡析：在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導致計算結果發(fā)生錯誤。這一周，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結論。例 1：小玲在計算除法時，把除數(shù)65 寫成56，結果得到的商是13，還余52。正確的商是多少？分

16、析與解答：要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13X56 + 52=780。所以，正確的商是：780+ 65=12。練習一1、 甜甜和蜜蜜在用同一個數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12 去除，蜜蜜用15 去除，甜甜得到的商是32 還余6，蜜蜜計算的結果應該是多少？2、小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205，結果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應該是多少？例 2：小芳在計算除法時，把除數(shù)32 錯寫成320，結果得到商是48。正確的商應該是多少？分析與解答：根據(jù)題意，把除數(shù)32 改成 320 擴大到原來的10 倍，又因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應

17、該是錯誤商的10 倍。所以正確的商應該是48X 10=480。練習二1、 小馬在計算除法時，把被除數(shù)1280 誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應該是多少？2、 小欣在計算除法時，把被除數(shù)420錯寫成240，結果得到商是48。正確的商應該是多少？例 3：小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173，這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？分析與解答：因為被除數(shù)137 被錯寫成了173，被除數(shù)比原來多了173137=36,又因為商比原來多了 3,而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是 36+ 3=12。又由137+12=115,所以余數(shù)是5。練習三1、 李明在計算有余數(shù)的除法

18、時，把被除數(shù)171 錯寫成117，結果商比原來少了 3，而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)。2、劉強在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137 錯寫成174，結果商比原來多 3，余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。例 4：小龍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字4 錯當作1，乘得的結果是525，實際應為600。這兩個兩位數(shù)各是多少？分析與解答：一個因數(shù)的個位4 錯當作 1，所得的結果比原來少了（4 1 ）個另一個因數(shù)；實際的結果與錯誤的結果相差 600 525=75, 75+3=25, 600+25=24。所以一個因數(shù)是24,另一個因數(shù)是25。練習四1、 小菊做兩位數(shù)乘兩

19、位數(shù)的乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字1 誤寫成7，結果得646，實際應為418。這兩個兩位數(shù)各是多少？2、李曉在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時，把一個因數(shù)十位上的3 誤當作 8，結果得2150，這道題的正確積應是900。這兩個兩位數(shù)各是多少？例 5：方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數(shù)增加14，計算的積增加了84，圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應是多少？分析與解答：由“方方將一個因數(shù)增加14，計算結果增加了84”可知另一個因數(shù)是84+ 14=6;又由“圓圓誤將另一個因數(shù)增加 14,積增加了168”可知，這個因數(shù)是168+ 14=12。所以正確的積應是12X6=72。

20、練習五1、 兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加3，另一個因數(shù)不變，那么積增加18；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)減少4，那么積減少200。原來的積是多少？2、小敏在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字5 誤寫成 3，得出的乘積是552；另一個學生卻把這個5 寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？第 5 講 圖形問題專題簡析：解答有關“圖形面積”問題時，應注意以下幾點：1、細心觀察，把握圖形特點，合理地進行切拼，從而使問題得以順利地解決；2、從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質，結合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化。例 1：人民路小學操場長90 米，寬 45 米。改造后，長增加

21、10 米，寬增加5 米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米？分析與解答：用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。操場現(xiàn)在的面積是(90+10) X (45+5) =5000平方米，操場原來的面 積是90X45=4050平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來增加 5000- 4050=950 平方米。練習一1、一塊長方形鐵板，長18 分米，寬13 分米。如果長和寬各減少2 分米，面積比原來減少多少平方分米？2、一塊長方形地，長是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，要使面積不變，長應減少多少米？例 2：一個長方形，如果寬不變，長增加6 米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米

22、，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？分析與解答：由“寬不變，長增加 6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54+6=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為36 + 3=12米。所以，這個長方形原來的面積是 12X9=108平方 米。練習二1、一個長方形，如果寬不變，長增加5 米，那么它的面積增加30 平方米；如果長不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？2、一個長方形，如果它的長減少3 米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少 36 平方米。求這個長方形原來的面積。例 3：下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段

23、16 米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。分析與解答：根據(jù)題意，因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長是（16 4） +2=6米，占地面積是6X4=24平方米。練習三1、 用 56 米長的木欄圍成長或寬是20米的長方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？2、 用 15 米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？例 4：街心花園中一個正方形的花壇四周有1 米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12 平方米，中間花壇的面積是多少平方米？分析與解答：把水泥路分成四個同樣大小的長方形（

24、如下圖）。因此，一個長方形的面積是12 + 4=3平方米。因為水泥路寬1米，所以小長方形的長是3+1=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以小正方形的邊長是31=2米。中間花壇的面積是2X2=4平方米。練習一1、 四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如上圖），大正方形的面積是64 平方米，小正方形的面積是4 平方米，長方形的短邊是多少米？2、已知大正方形比小正方形的邊長多4 厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96 平方厘米（如下圖）。問大小正方形的面積各是多少？例 5：一塊正方形的鋼板，先截去寬5 分米的長方形，又截去寬8 分米的長方形（如圖），面積

25、比原來的正方形減少181 平方分米。原正方形的邊長是多少？分析與解答：把陰影部分剪下來，并把剪下的兩個小長方形拼起來（如圖），再被上長、寬分別是8 分米、 5 分米的小長方形，這個拼合成的長方形的面積是181+8X5=221平方分米，長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。所以，原來正方形的邊長是 221 +13=17分米。練習五1、一個長方形的木板，如果長減少5 分米，寬減少2 分米，那么它的面積就減少66 平方分米，這時剩下的部分恰好是一個正方形。求原來長方形的面積。2、一塊正方形的的玻璃，長、寬都截去8 厘米后，剩下的正方形比原來少 448 平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？

26、第 6 講 巧妙求和專題簡析：某些問題，可以轉化為求若干個數(shù)的和，在解決這些問題時，同樣要先判斷是否求某個等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。在解決自然數(shù)的數(shù)字問題時，應根據(jù)題目的具體特點，有時可考慮將 題中的數(shù)適當分組，并將每組中的數(shù)合理配對，使問題得以順利解決。例 1：劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30 頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都前一天多3 頁，第 11 天讀了 60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？分析與解答：根據(jù)條件“他每天讀的頁數(shù)都比前一天多 3 頁”可以知道他每天讀的頁數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即 30、33、36、57、60。要求這本書共多少頁也就是求出這

27、列數(shù)的和。這列數(shù)是一個等差數(shù)列，首項=30，末項=60，項數(shù) =11，因此可以很快得解：(30 + 60) X 11 + 2=495 (頁)想一想：如果把“第 11 天”改為“最后一天”該怎樣解答？練習一1、胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20 頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多5 頁。最后一天讀了50 頁恰好讀完，這本書共有多少頁？2、麗麗學英語單詞，第一天學會了6 個，以后每天都比前一天多學1個，最后一天學會了16 個。麗麗在這些天中學會了多少個英語單詞？例 2： 30 把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？分析與解答：開第一把鎖時，如果不湊巧，試了29 把鑰匙

28、還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試29 次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次等打開第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。所以，至多需試29 28 27十 + 2+1= (29+ 1) X 29-2=435 (次)。練習二1、有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28 次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？2、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？例 3：某班有51 個同學，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？分析與解答：假設51 個同學排成一排

29、，第一個人依次和其他人握手，一共握了 50 次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49 次，第三個人握了48 次。依次類推，第50 個人和剩下的一人握了1 次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：50+ 49+ 48+ - + 2+ 1= （50+1） X 50 + 2=1275 （次）練習三1、在一次同學聚會中，一共到43 位同學和4 位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？2、假期里有一些同學相約每人互通兩次電話，他們一共打了78 次電話，問有多少位同學相約互通電話？例 4：求1 99 這 99 個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。分析與解答：首先應該弄清楚這題是求99 個連續(xù)

30、自然數(shù)的數(shù)字之和，而不是求這99 個數(shù)之和。為了能方便地解決問題，我們不妨把0 算進來 （它不影響我們計算數(shù)字之和）計算 099這 100個數(shù)的數(shù)字之和。這100個數(shù)頭尾兩配對后每兩個數(shù)的數(shù)字之和都相等，是9+9=18, 一共有100+2=50 對，所以，199這99個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是18X50=900。練習四1、求1999 這 999 個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。2、求13000這 3000個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。第 7 講 還原問題專題簡析：已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法 。遇到

31、比較復雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例 1：小剛的奶奶今年年齡減去7 后，縮小9 倍，再加上2 之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從最后一個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應是100+ 10=10歲；加上2之后是10歲，沒有加2之前應 是10 2=8歲；沒有縮小9倍之前應是8X9=72歲；減去7之后是72歲， 沒有減去7 前應是72 7=79 歲。所以，小剛的奶奶今年是79 歲。練習一1、在口里填上適當?shù)臄?shù)。20X 口 +8+16=262、一個數(shù)的3 倍加上6，再減去9，最后乘上2，結果得60。這個數(shù)是多

32、少？例 2：某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10 臺，下午售出剩下的一半多20 臺，還剩95 臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多 20 臺”和“還剩 95 臺”向前倒推，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即95 20=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么115X2=230臺就是上午售出后剩下的臺數(shù)。而 230臺和 10臺合起來，即230+ 10=240臺又正好是總數(shù)的一半。那么，240X2=480 臺就是原有洗衣機的臺數(shù)。練習二1、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1 個，第二天吃了剩下的一半多1 個，第三天又吃掉了剩下的一半多1

33、 個，還剩下 1 個。爸爸買了多少個橘子？2、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2 個，第二次賣掉了剩下的一半多1 個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1 個，這時只剩下一個菠蘿。三次共賣得48 元，求每個菠蘿多少元？例 3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60 本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5 本，結果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？分析與解答：不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是60 本，根據(jù)結果三個人故事書本數(shù)相同，可以求最后三個人每人都有故事書60 + 3=20本。如果小強不借給小勇5 本，那么小強有20 5=25 本，小勇有20 5=1

34、5本；如果小強不向小明借3 本，那么小強有25 3=22 本，小明有203=23 本。練習三1、甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90 張。如果甲給乙3 張后，乙又送給丙5 張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？2、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23 張，小敏給小紅3 張，那么他們每人各有40 張。原來三個人各有年歷多少張？例 4： 甲、乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是 36 千克。問兩桶油原來各有多少千克？分析與解答：如果后來乙桶不倒出和甲桶

35、同樣多的油放入甲桶，甲桶內應有油36+2=18千克，乙桶應有油36 18=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應為 54 + 2=27千克，甲桶原有油18+27=45千克。練習四1、甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們三個人都有32 個玻璃球。原來每人各有多少個？2、書架上分上、中、下三層，共放192 本書。現(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這

36、時三書架所放的書本數(shù)相等。這個書架上、中、下各層原來各放多少本書？例 5：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5 個，這時乙猴比甲猴多5 個。問甲猴最初準備拿幾個？分析與解答：先求出兩個猴現(xiàn)在各拿多少，根據(jù)“有 26 個桃”和“這時乙猴比甲猴多2個”，可知乙猴現(xiàn)在拿（26+ 2） +2=14個，甲猴現(xiàn)在拿26 14=12個。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個后有12個，如果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有12 5=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現(xiàn)在有（2617） X2=18個。乙猴看甲猴拿得太多

37、，搶去甲猴的一半后有18個，如果不搶，那么甲猴最初準備拿（2618） X 2=16個。練習五1、學校運來36 棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10 棵，小強不肯，又從小萍那里搶了 6 棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2 倍。問最初小強準備拿多少棵？2、有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15 加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出 18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？例 5：求1209這 209個連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。分析與解答：不妨先求0199 的所有數(shù)字之和，再求200209的所有數(shù)字之和，然后把它們

38、合起來。0199的所有數(shù)字之和為（1+9X2） X （200+2） =1900, 200209的所有數(shù)字之和為 2X 10+1+2+9=65。所以，1209這 209 個連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和為1900+65=1965。練習五1、求1308連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。2、求12009連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。3、求連續(xù)自然數(shù)20005000的全部數(shù)字之和。第 8 講 盈虧問題專題簡析：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關鍵是弄清盈、虧與兩次分得差

39、的關系。盈虧問題的數(shù)量關系是：（1）（盈+虧）+兩次分配差二份數(shù)（大盈小盈）+兩次分配差二份數(shù)（大虧小虧）+兩次分配差二份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量X份數(shù)+盈=總數(shù)量 每次分得的數(shù)量x份數(shù)-虧=總數(shù)量例 1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5 棵，還剩14 棵；如果每人栽7棵，就缺4 棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結果相差14 4=18 棵，即第一種方案的結果比第二種多18 棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數(shù)相差 7 5=2棵。所以植樹小組有18 + 2=9 人，一共有5X9 +14=59棵樹。練習一1、某校安排宿舍，如果每間6 人，則 16 人沒有床位；如果每間8人，則多出10 個床位。問宿舍多少間？學生多少人？2、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6 人；如果減少一條船，正好每條船坐9 人。問：這個班共有多少學生？例 2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9 支，則缺45 支；如果每人獎 7 支，則缺7 支。三好學生有多少人？鉛筆有多少支？分