江蘇省連云港市贛榆區(qū)智賢中學(xué)2019?2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題?含解析?

1、江蘇省連云港市贛榆區(qū)智賢中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題（含解析）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用棱錐的體積公式直接求解即可.【詳解】正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意

2、一點，則四棱錐的高為 所以.故選：B【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3.經(jīng)過點(1,1)，斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是()A. x1B. y1C. y1(x1)D. y12(x1)【答案】C【解析】由條件知已知直線的斜率為，故所求直線的斜率是，因此所求直線的方程為y1(x1)選C4.在中，一定成立的等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本題考查正弦定理.在中，由正弦定理得故選C5.已知的面積是, ,則（ ）A. 5B. 或1C. 5或1D. 【答案】B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.6.過原點且傾

3、斜角為60的直線被圓所截得的弦長為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】由題意可得，直線方程為：，即，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離：，則弦長為：.本題選擇A選項.點睛：圓的弦長的常用求法(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；(2)代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：.7.過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A. 4B. 2C. D. 【答案】A【解析】設(shè)因此，因此直線l與m間的距離為，選A.8.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為的中點，則與平面所成角的正弦值為（ ）A. B.

4、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中點，連結(jié)，則，則與平面所成角可轉(zhuǎn)化為與平面所成角，過點作于點，則是與平面所成角，由此能求出與平面所成角的正弦值.【詳解】取的中點，連結(jié)，則，則與平面所成角可轉(zhuǎn)化為與平面所成角，過點作于點，由于是正三棱柱，平面平面，平面，是與平面所成角，由題意，在中，與平面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了線面角的求法，解題的關(guān)鍵是作出線面角，考查了考生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求9.如果，那么直線經(jīng)過（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

5、【答案】ABC【解析】【分析】確定直線在軸、軸上截距的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合可知直線所經(jīng)過的象限.【詳解】直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，如下圖所示：由圖象可知，直線經(jīng)過第一、二、三象限.故選：ABC.【點睛】本題考查直線所過象限的判斷，一般作出直線的圖象即可判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.等腰直角三角形直角邊長為1 ，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周 ，則所形成的幾何體的表面積可以為（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】分2種情況，一種是繞直角邊，一種是繞斜邊，分別求形成幾何體的表面積.【詳解】如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為1，高為1，母線就是直角

6、三角形的斜邊，所以所形成的幾何體的表面積是.如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成是上下兩個圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高，兩個圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長是1，所以寫成的幾何體的表面積.綜上可知形成幾何體的表面積是或.故選：AB【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，意在考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知等邊邊長為點在邊上，且，下列結(jié)論中正確是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】作出圖形，利用余弦定理計算出，進(jìn)而可求得，并利用余弦定理求出，可計算出和，進(jìn)而可判斷各選項的正誤.【詳解】如下圖所示：在中，整理得，解得，則，由余弦定理得，同理可得，所以，因此，.故

7、選：ABD.【點睛】本題考查解三角形，根據(jù)余弦定理解三角形是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.12.如圖，在正四棱錐中，分別是，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.A. B. C. 面D. 面【答案】AC【解析】【分析】如圖所示，連接相交于點，連接，由正四棱錐性質(zhì)可得底面，進(jìn)而得到，可得平面，利用三角形的中位線結(jié)合面面平行判定定理得平面平面，進(jìn)而得到平面，隨即可判斷A；由異面直線的定義可知不可能；由A易得C正確；由A同理可得：平面，可用反證法可說明D.【詳解】如圖所示，連接相交于點，連接，.由正四棱錐，可得底面，所以.因為，所以平面，因為，分別是，的中點，所以，而，

8、所以平面平面，所以平面，所以，故A正確；由異面直線定義可知:與是異面直線，不可能，因此B不正確；平面平面，所以平面，因此C正確；平面，若平面，則，與相矛盾，因此當(dāng)與不重合時，與平面不垂直，即D不正確.故選:AC.【點睛】本題主要考查了線線平行與垂直，線面平行與垂直的判定熟練掌握線面、面面的位置關(guān)系判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知，則的值是_.【答案】2.【解析】【分析】利用二角和的正切公式，可以直接求解【詳解】 =2.【點睛】本題考查了二角和的正切公式，以及整體代換思想,掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生分析、解決問題的能力.14.三棱錐中

9、，、兩兩互相垂直，且，則點到平面的距離為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用等體積計算點到平面的距離，求出的面積即可【詳解】、兩兩互相垂直，且，到的距離為的面積為設(shè)點到平面的距離為，則即點到平面的距離為故答案為：【點睛】本題考查點到面的距離，解題的關(guān)鍵是利用等體積法進(jìn)行求解15.直線是圓：與圓：的公切線，并且分別與軸正半軸，軸正半軸相交于，兩點，則的面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，由與相似，可得，解得，再由與相似，可得，解得，由三角形的面積公式，可得的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了

10、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及三角形相似的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】由正弦定理和三角函數(shù)的化簡可得，再根據(jù)正弦定理即可求出【詳解】，由正弦定理可得，即，當(dāng)時，.當(dāng)時，則的最小值為故答案為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題四、解答題：本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）本題考察的是求三角函數(shù)的值，本題中只需利用兩角和的正切公式，再把代入到展

11、開后的式子中，即可求出所求答案（2）本題考察的三角函數(shù)的化簡求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進(jìn)行展開，然后分式上下同除以，得到關(guān)于的式子，代入，即可得到答案試題解析：（）（）原式考點：（1）兩角和正切公式（2）齊次式的應(yīng)用18.如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積【答案】解：（） xy10；（）2【解析】【詳解】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（）由題意可知，為的中點，且，所在直線方

12、程為，即. （）由得 ,19.設(shè)、分別是的內(nèi)角、的對邊已知，（1）若，求；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求得角的值，由正弦定理求出的值，再由大邊對大角定理可求得角的值；（2）利用余弦定理求得、的值，再利用三角形的面積公式可求得的面積【詳解】（1），且，所以，由正弦定理可得，所以，因此，；（2）由余弦定理可得，可得，解得，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】：（）見解析；（）【解析】試題分析

13、：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直由已知得，故只需證明，在中，由余弦定理得的關(guān)系，即的關(guān)系確定，在中，結(jié)合已知條件可判定是直角三角形，且，從而可證明BD平面AED；（2）求二面角，可先找后求，過作，由已知FC平面ABCD，得面，故，故為二面角FBDC的平面角，在中計算（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB= 60，由余弦定理可知，即，在中，則是直角三角形，且，又，且，故BD平面AED（2）過作，交于點，因為FC平面ABCD，面，所以，所以面，因此，故為二面角FBDC的平面角.在中，可得因此. 即二面角FBDC的正切值為2.考點：1、直線和平面垂直的判定；

14、2、二面角.21.在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.【答案】（1），船在船的正西方向；（2）緝私艇沿東偏北方向行駛小時才能最快追上走私船【解析】【分析】（1）在中根據(jù)余弦定理計算，再利用正弦定理計算即可得出方位；（2）在中，利用正弦定理計算，再計算得出追擊時間【詳解】解：（1）由題意可知，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，解得：，船在船的正西方向（2）由（1）知，設(shè)小時后緝私艇在處追上走私船，則，在中，由正弦定理得：，解得：，是等腰三角形，即緝私艇沿東偏北方向行駛小時才能最快追上走私船【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，以及解三角形的實際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)為圓心的圓與直線相切(1)求圓O的方程(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由【答案】（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為2.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)