一元一次方程教學設計(二)

1、一元一次方程教學設計（二）一、教材分析：方程有悠久的歷史，他隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應用，從數(shù)學本身看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容。正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展。而一元一次方程是所有代數(shù)方程的基礎。方程是數(shù)學工具，它把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式表示出來列出方程求出未知數(shù)。通過本章豐富多彩的問題，學生將進一步感受到一元一次方程的作用。學生將經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數(shù)學的進步。二、教學分析：（一）教學目標：1、通過經(jīng)歷實際問題，讓學生了解什么是方程，什么是一元一次

2、方程，讓學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步；2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，體會用字母表示數(shù)的好處，列出方程，了解方程的概念；3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。4、會將數(shù)學問題抽象為數(shù)學問題，通過列方程解決問題。5、認識列方程解決問題的建模思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關系的符號化方法。6、能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數(shù)、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。增強應用意識，提高實踐能力。在解決實際問題過程中要讓學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練進而形成用數(shù)學的意識。7、體會數(shù)學與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。綜合

3、上述教學目標主要依據(jù)課標，使學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本生活經(jīng)驗。體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。（二）教學重、難點：重點：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關系,再根據(jù)等量關系列出方程。難點：找等量關系列方程。1 / 7（三）學情分析：初一學生活潑，好奇心強，對身邊的事務很感興趣，對新的事務很感興趣，對新的問題他們躍躍欲試。

4、通過前面的學習，學生對方程、有理數(shù)和整式加減已經(jīng)有了進一步的了解，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。教師先引導學生如何用算術的方法解決實際問題，然后再一步一步引導學生列出含未知數(shù)的式子表示有關的量，進一步找出等量得出方程。通過對比學生學起來會有較高的熱情，學生掌握本節(jié)知識應不會太難，但歸納并理解數(shù)學建模思想還需要時間，這還需要教師在下面的授課中不斷滲透。（四）教學方法：教法：引導法、自主探究、合作探討 及時鼓勵學法：這節(jié)課我們通過情景引入，提出問題引領學生進行知識回顧與思考，更進一步體會到了用方程這樣的數(shù)學模型如何去解決生活中的實際問題，同時熟練靈活地總結了一元一次方程的解法。教學活動本著提高學生的讀

5、法、思法、聽法、寫法、記法來揭示獲取知識的思維過程，使學生學會循序漸近的掌握學習方法，這樣充分調(diào)動學生的學習積極性。（五）教學手段：多媒體，幻燈片三、教學過程（活動1）情景引入，提出問題1、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習本？（想一想、試一試）2、教師提出教科書第79頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：師生行為：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）（數(shù)形結合的數(shù)學思想）教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？（讓學生自主探究

6、，當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義） 教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：、問題涉及的三個基本物理量及其關系；、從知的信息中可以求出汽車的速度；、從路程的角度可以列出不同的算式：（根據(jù)勻速，變中有不變的數(shù)學思想）顯然，問題2的算術方法不容易，老師“那么我們可以思考一種更新解決方案。（議一議）。問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？設計意圖：用多媒體演示的目的是使學生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關系做準備。培養(yǎng)學生讀圖的能力和思維的廣闊性。這樣既可以復習小學的算術方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。提出問題，引出新課（活動2）引出新知1、教師引導學生設未知數(shù)，并

7、用含未知數(shù)的字母表示有關的數(shù)量 如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米（符號表示的數(shù)學思想） 2、教師引導學生尋找相等關系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？（一 一對應的數(shù)學思想） 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程： （建模方程的數(shù)學思想）3、給出方程的概念：列方程時，要先設字母

8、表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。設計意圖：理解題意是尋找相等的關系的前提?？紤]到學生尋找關系的難度，教師在此處有意加以引導。學生小學已經(jīng)學過簡易方程，教師要根據(jù)課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。結合示意圖表示了路程、時間、速度三個量，讓學生體會到字母也可以表示數(shù)量，最后找到等量。（活動3）舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點，然后向全班匯報 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關系； 列方程：可用未知數(shù)

9、，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？、 建議按以下的順序進行：?。òl(fā)散的數(shù)學思想） （1)學生獨立思考； （2)小組合作交流；（3）全班交流 如果直接設元，還可列方程： 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程=60（聯(lián)系和一一對應的數(shù)學思想）說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習設計意圖：通過比較能使學生學會到從算式到方程是數(shù)學的進步。問題的開放性有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目

10、的是所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。（活動4）精練與歸納1、判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”=4；（ ） ；（ ）； （ ）；（ ） ； （ ） 3+4=7；（ ）2、練習（補充）：（1）列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和（2）根據(jù)下列條件，列出關于x的方程： 12與x的差等于x的2倍； x的三分之一與5的和等于6.師生行為：“上面的方程含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是幾？ 師生共同歸納：上面各方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，（最高次為1）這樣的方程叫做一元一次方程。3、根據(jù)下列條件，列出關于x的方

11、程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教師說明：“4x表示4與x的積，當乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面（要求學生獨立思考；小組合作交流；）實際問題設未知數(shù) 列方程知數(shù) 列方程一元一次方程師生共同歸納：教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉化為數(shù)學問題的一般過程：歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程設計意圖：補充

12、例題（練習）的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數(shù)式的有關知識。分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。（活動5）利用新知初步應用1、如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程中的呢？請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。用代入法試一試：=1000和 =200中哪一個是方程0.52 -（1-0.52）=80的解？解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2、根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2

13、450小時？（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：（1）設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么x月里這臺計算機使用了150x（即150乘x）小時。列方程 1700+150x=2450。（2）設長方形的寬為xcm，那么長為1.5x cm。列方程 2(x+1.5x)=24（3）設這個學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生為 （0.52）x。列方程 0.52x（0.52）x=80。3、（綜合題）校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)學是前年的2倍，今

14、年購買數(shù)學又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？設計意圖：通過練習及時鞏固所學知識，體會用數(shù)學解決實際問題的樂趣。四：課堂小結與本課作業(yè)可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：1、 本節(jié)課我們學到了什么知識？2、 你收獲哪些數(shù)學思想方法？3、 你的表現(xiàn)如何，同學的表現(xiàn)如何？4、 作業(yè)：教科書習題3.1第1、5、6題。閱讀：教科書題3.1節(jié)后“閱讀思考”本教學設計本著以下幾方面特點進行設計： 1、突出問題的應用意識教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習 2、體現(xiàn)學生的主體意識本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步；讓學生通過合作與