14二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

1、1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 浙教版九年級(jí)上冊(cè)第二章二次函數(shù) 回顧與練習(xí) 1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x258x112; y=x24x 解： 配方得： y=(x29)2729 所以：當(dāng)x=29時(shí)，y 達(dá)到最大值為729 又因?yàn)椋?10，則：圖像開口向下， 10， 則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值最大值 所以由求最值公式可知，當(dāng)x=2時(shí)， y達(dá)到最大值為4. 2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式 為： y=2x2+8x+13 -2 0 2 4 6 2-4 x y 若若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值 分別為分別為（ ）、（）、（ ）

2、。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小 值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 求函數(shù)的最值問題，求函數(shù)的最值問題， 應(yīng)注意應(yīng)注意對(duì)稱軸對(duì)稱軸是否在是否在自變量自變量的取值范圍內(nèi)。的取值范圍內(nèi)。 55 5 55 13 情景建模問題： 8米 4米4米 (4x)米 (4x)米 x米 x米 2、用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少 米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米，米， 則另一邊的長(zhǎng)為（則另一邊的長(zhǎng)為（4x）米，）米， x 4x 又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y米米2，那么：，

3、那么： y= x(4x)且0 x4 又有：10， 則：該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值最大值 而圖像的對(duì)稱軸為直線x=2，且0 24 即：y=x24x 所以由求最值公式可知，當(dāng) x=2時(shí)，該函數(shù)達(dá)到最大值為4. 答：該窗框的寬和高相等，都為2米時(shí)透光面積達(dá)到最大的4米2 練習(xí)感悟 數(shù)據(jù)（常量、變量）提?。粩?shù)據(jù)（常量、變量）提??； 自變量、應(yīng)變量識(shí)別；自變量、應(yīng)變量識(shí)別； 構(gòu)建構(gòu)建函數(shù)解析式函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；，并求出自變量的取值范圍； 利用利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最小）值。求最大（或最?。┲?。 n1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周

4、長(zhǎng)為 16米。（P45，第4題） n求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式， 及自變量x 的取值范圍？ n試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果 精確到0.01米）？ 1.解：隧道的底部寬為x，周長(zhǎng)為16， 答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時(shí)，隧道的截面積最大。 x ？ 探究與建模 2.圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗 戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為8米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?(結(jié) 果精確到0.01米) 解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長(zhǎng)為l米， 根據(jù)題意，有：5r+r+2r+2l=8, 即：l=40.5(+7)r 又因?yàn)椋簂0且r 0 所以： 40.5(+7)r0 則：0r 歸納與小結(jié) 對(duì)問題情景中的數(shù)量 （提取常量、變量）關(guān)系進(jìn)行梳理； 建立函數(shù)模型（求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等） ，解決問題。 關(guān)于函數(shù)建模 問題？ 用字母（參數(shù)）字母（參數(shù)）來表示不同數(shù)量 （如不同長(zhǎng)度的線段）間的大小聯(lián)系大小聯(lián)系； 變式與拓展變式與拓展 2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最 小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。（P45，第2題） x 2x 2.解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為x， 則另一條