21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案[共10頁(yè)]

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系沂南三中 張繼學(xué) 聯(lián)系電話 : 一、【教材分析 】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)1. 理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過程 .2. 掌握一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系 .1. 能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積 .2. 能靈活運(yùn)用一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問題 . 體會(huì)從特殊到一般,再有一般到特殊的推導(dǎo)思路情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系二、【教學(xué)流程 】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng)二次備課前 2 天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對(duì)話,內(nèi)容如下：鄭：我說董沐青,我有一個(gè)秘密,你想聽嗎？董：什么

2、秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？情景創(chuàng)董：哦？鄭：呵呵,這絕對(duì)是個(gè)秘密,我不能直接告訴2你,我這么說吧：她的年齡啊是方程 x 12x+35 =0 的兩根的積,回去你把兩根求出來就知老師創(chuàng)設(shè)一段情景對(duì)話,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 .設(shè)道了.董：咳,你難不住我,我不用求根就已經(jīng)知道參考答案了,而且我還告訴你,張老師的年齡啊還是方程 x 2 -35x -200=0 的兩根的和呢 .2 -35x -200=0 的兩根的和呢 .師：同學(xué)們,你們想知道董沐青不解方程,是引導(dǎo)學(xué)生完成下面探究.怎么求出張老師年齡的嗎？【探究 1】解下列方程,并填寫表格：- 1 -方 程 x1 x2 x1+ x2 x

3、1 x2通過學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的2 2 0x x兩根之和與兩根之積, 啟自主2 3 4 0x x發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的探一般規(guī)律, 滲透特殊到一究2 5 6 0x x般的思考方法。學(xué)生通過計(jì)算、猜觀察上面的表格,你能得到什么結(jié)論？ 想、交流、總結(jié)出根與系若 x1 、 x2 為 方 程 關(guān) 于 x 的 方 程數(shù)的關(guān)系：2 0( 2 4 0)x px q p、q為常數(shù),p qx x p,1 2的兩個(gè)根, 結(jié)合上表, 說明 x1+x2 與 x1 x2 與 p,q 有何關(guān)系？請(qǐng)你寫出關(guān)系式x x q .1 2可以先將方程轉(zhuǎn)化【探究 2】關(guān)于 x 的方程2 0( 0)ax bx c a 的為二

4、次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程, 再利用上面的兩根 x1+x2 與 x1 x2 與系數(shù) a,b,c 之間又有何結(jié) 論 來 研 究 , 即 ：關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？2 0( 0) ax bx c a引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。 a 0證 明 ： 當(dāng) 0 時(shí) , 由求 根 根式 得 ：2b b 4ac1 ,x2ax2b2b2a4acx1x2b2b4ac b b 2a24acba b c 2 0x x a ax x1 2bax x1 2ca.,從理論上加以驗(yàn)證, 讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般 2 2 ( b) (b 4ac ) 4acx x1 422 24a aca的科學(xué)探究過程。- 2 -1.

5、利用所學(xué)知識(shí)解決情景問題？直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段, 也是本課教學(xué)最基本的知識(shí)目標(biāo) .嘗試2. 不解方程,求下列方程的兩根和與兩根積 .2（1） x3x +1 =02（2） 3x 2x - 2=02（3） 2x 3x =02（4） 3x=1學(xué)生先獨(dú)立求解, 再應(yīng)讓小組交流, 然后學(xué)生代用表展示 . 比較不同解法,23. 已知方程 2x kx 9 0的一個(gè)根是 3,求另一根及 k 的值？引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹?？若一元二次方?x -4 x+2=0 的兩根是 x1 、x ,求下列各式的值：2進(jìn)一步穩(wěn)固根與系對(duì) 內(nèi)數(shù)的關(guān)系,體會(huì)“整體代容 的升 華（1）1x1+1x2入”思想在解題中的運(yùn)用,可起

6、到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作理 解認(rèn)識(shí)用.補(bǔ)償提高（2）2x +12x2- 3 -學(xué)生獨(dú)立思考,師生梳1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作理本課的知識(shí)點(diǎn)及方法1如果一元二次方程用？ax 2+bx+c=0（ a0）的兩2+bx+c=0（ a0）的兩個(gè) 根 是 x1 , x2 , 那 么 2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意些什么？x1+x2=_,x1x2=_2 如果方程 x 2+px+q=02+px+q=03、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法？2（ p、 q為已知常數(shù), p運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4 0 ）的兩個(gè)根是x1,x2,那么 x1+x2=_,小結(jié)x1x2=_；以兩個(gè)數(shù) x1,x2為根的一元二次方程 （

7、二次項(xiàng)系數(shù)為1） .注意： 根與系數(shù)的關(guān)系使 用 的 前 提 條 件_. 教師布置作業(yè),并提必做：出要求 .1. 教科書課后練習(xí).學(xué)生課下獨(dú)立完成, 延續(xù)2. 教科書習(xí)題21.2 第 7題. 課堂 .選作：作1. 已知兩個(gè)數(shù)的和等于 8,積等于 9,求這業(yè)兩個(gè)數(shù)？考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題能力,讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)2. 若一元二次方程2x +ax+2=0 的兩根滿足：系在解題中的運(yùn)用, 同時(shí)2x +12x =12,求 a 的值.2也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.三、【板書設(shè)計(jì)】- 4 -21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、對(duì)于2 0( 0)ax bx c a 的方程,若2 4 0b a

8、c ,兩根為 x1, x2 .那么x x1 2ba, x1 x2ca.2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程,即 a 0.（2）方程為一般形式。即形如：2 0ax bx c .（3）判別式大于等于零,即2 4 0b ac .四、【教后反思 】本節(jié)課通過情景對(duì)話, 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣, 激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲, 在此推動(dòng)下,引領(lǐng)學(xué)生展開探究活動(dòng),并將探究根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)分兩個(gè)層次（即將二次項(xiàng)系數(shù)為 1 和非1 的一元二次方程分兩次出現(xiàn)） .收獲：1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ) .2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維, 勇于探索的精神, 借此鍛煉學(xué)生分析、 觀察、 歸納的能力及推理論證的能力 .3. 使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性,開闊解題思路,優(yōu)化解題方法,增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí),獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) .不足：學(xué)生對(duì)于利用根與系數(shù)的關(guān)系來解決一些有關(guān)一元二次方程的問題還不夠熟練, 思路不清, 兩