對策略的認(rèn)識和思考

1、對“策略”的認(rèn)識和思考聽“解決問題的策略一一替換”有感海門市實驗小學(xué)陸佩香“解決問題的策略”是新課標(biāo)蘇教版教材中新增的一個內(nèi)容。從四年級開始每冊中 都安排了一個單元?！靶纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā) 展實踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）確定的課程目標(biāo)之一。教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實這樣的課程目標(biāo)。但正因為它是第 一次出現(xiàn)，我們很多一線教師在課程實施過程中產(chǎn)生了很多的困惑：“這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同 ？”“這部分內(nèi)容究竟應(yīng)該教什么 ？”，“通過這些知識的學(xué)習(xí)， 我們的學(xué)生應(yīng)該得到些什么 ？”這些問題的答案可能在我們很多

2、老師的心目中都是 模糊的。前兩天學(xué)校一位青年教師選擇了六年級上冊“替換”的策略展開研究。下面筆者就 結(jié)合研課過程中的思考與體會談?wù)剬@些問題的看法。【第一次設(shè)計】“曹沖稱象”故事引入后，呈現(xiàn)問題情境：小明把720毫升的果汁導(dǎo)入1個大杯和6個小杯，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？引導(dǎo)學(xué)生思考：用現(xiàn)有的信息能解決這個問題嗎？在全體學(xué)生達(dá)成共識的基礎(chǔ)上再補(bǔ)充一個信息：“小杯的容量是大杯的3 ”，請學(xué)生重新思考。師：拿出作業(yè)紙，把你們的思路展現(xiàn)出來。前后四名學(xué)生可以合作完成。學(xué)生通過學(xué)具操作，討論交流得出思路。師：誰來說說?生：（邊說邊演示）我是把1個大杯換成了 3個小杯。然后用720*（6+

3、3）=80毫升求 到小杯的容量，再求出大杯的容量。生：我的想法跟他不同。我是把 6個小杯換成了 2個大杯。720* （1+2）=240毫升求 到大杯的容量，那小杯就是 80毫升。師：聽明白了嗎？（課件中再次演示一下）這就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問題的一種策略 替換。【課后的訪談及思考】筆者：你為什么在課前設(shè)計“曹沖稱象”的故事 ？執(zhí)教者：曹沖稱象的本質(zhì)就是用一些可以稱出重量的小石子來代替了不可分割的大 象。我感覺這其中運(yùn)用的就是“替換”的策略?？吹贸鰜?，這位教師在課前進(jìn)行了深入的思考：對“什么是替換策略”的理解還是 比較到位的。筆者：你為什么先給學(xué)生一個不完整的問題情境，然后再讓學(xué)生通過補(bǔ)充來呈現(xiàn)

4、整 體呢？1執(zhí)教者：“小杯的容量是大杯的3 ”這句話是學(xué)生后面進(jìn)行“替換”的依據(jù)，所以 我要突出這句話。確實，從數(shù)量間的關(guān)系入手進(jìn)行有效替換是解決這類問題的突破口筆者：你怎么看待學(xué)生中出現(xiàn)的兩種不同方法 ? 執(zhí)教者：這就是兩種不同解法。新課程中不是強(qiáng)調(diào)“解決問題策略的多樣化”嗎 ? 這可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?！鞍研”瓝Q成大杯”和“把大杯換成小杯， ，是兩種不同的替換方法，但其間蘊(yùn)含 的數(shù)學(xué)思想是一致的： 都是把其中的一個量替換成了另一個量，雖然形式上發(fā)生了變化 （ 杯子的個數(shù)變化了 ），但實質(zhì)沒有變 （ 裝的果汁的總量沒有變化 ）。這才是替換策略的本 質(zhì)含義。 這里我們的老師僅僅把它們看成兩種

5、不同方法顯然是不夠的。進(jìn)而筆者聯(lián)想到 關(guān)于“算法多樣化”的問題：很多老師在教學(xué)過程中一味追求“算法越多越好” ，以為 這樣就尊重了學(xué)生的主體地位，就做到了因材施教，就培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力；但別忘 了在算法多樣化的背后還存在著“溝通算法間聯(lián)系”以及在此基礎(chǔ)上的“算法優(yōu)化”的 問題，這才是課標(biāo)中提倡“算法多樣化”的真正含義。筆者：你覺得學(xué)生理解了“替換”的策略嗎 ? 執(zhí)教者：當(dāng)然。你看學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的方法，而且后面的作業(yè)學(xué)生都會做了。 這難道還不能說明學(xué)生的學(xué)習(xí)情況嗎 ?該老師以為，本節(jié)課學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)就是學(xué)生會進(jìn)行替換，能正確地解答出這些問 題，所以他對自己的教學(xué)設(shè)計是比較滿意的。然而， “

6、會做這些題”是教材編排這部分 內(nèi)容的全部含義嗎 ?【我們的思考】我們認(rèn)為：新教材中之所以增加這類內(nèi)容， 其目的不僅在于要讓學(xué)生 “會做這些題” ， 獲得這些具體問題的結(jié)論和答案， 更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗每一種策略的形成過程，獲 得對策略內(nèi)涵的認(rèn)識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用 策略”的意識與能力，增強(qiáng)解決實際問題的能力。為了增強(qiáng)學(xué)生的體驗，教材一般在解 決問題之后都設(shè)計了“說說為什么這樣替換說說解決這個問題的策略”等這樣的問 題，幫助學(xué)生進(jìn)一步感知。超越具體問題的解法和結(jié)論，指向策略的形成與體驗，這是 解決問題策略的學(xué)習(xí)區(qū)別于傳統(tǒng)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在?！笆裁词遣呗?

7、?”筆者認(rèn)為，策略可以分為兩類：一類是一般性的，具有普適意義 的，常與一些數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合的，比如轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、嘗試、畫圖、列表等；另一 類是針對某一類典型向題所總結(jié)出的帶有規(guī)律性的策略， 比如枚舉法、 還原法、替換法、 假設(shè)法、染色法、遞推法、特殊值法等。第一類方法旨在形成解決問題的總體思路，而 后者則重在如何解決的具體對策。當(dāng)出現(xiàn)一個新的相對比較復(fù)雜的問題情境時，首先 應(yīng)該思考“問題出在哪里，我的目標(biāo)是什么” “可以用怎樣的方式來突破這個難題” ，以 形成一個總體設(shè)計方案， 這里運(yùn)用的是第一類常規(guī)化策略；至于如何通過具體操作以達(dá) 成目標(biāo)，則屬于第二類策略方法。當(dāng)然這兩個環(huán)節(jié)經(jīng)常是彼此融合

8、在一起的。由此透析 上述教學(xué)案例，教師所謂的“替換”策略只是具體地解決了“如何替換”的問題，而對 于“為什么要進(jìn)行替換” “替換的價值何在，意義何在” ，教師未能作有效提點。那么學(xué) 生對替換的真正目的并不清楚，后面的練習(xí)也只是“依葫蘆畫瓢” ；一旦碰到全新的問 題時，便會手足無措。于是我們也經(jīng)常會聽到這樣的感慨： “知識方法都教給你了，怎 么就不知道用呢 ?。回到案例本身。筆者認(rèn)為本節(jié)課要解決這樣兩個問題：一是為什么要替換；二是怎樣替換，替換的本質(zhì)是什么。相比而言，第一個問題是核心，是主要的思想，是形成總體思路的過程?！盀槭裁匆鎿Q了”因為在問題情境中出現(xiàn)了兩種未知量（大杯和小杯），如果不進(jìn)行

9、一定的轉(zhuǎn)化， 就不能用除法來解決；由此便需要采用一定的策略把兩種未知 量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題演變成簡單的除法問題。這就是我們的主要思路。而“替換只是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的一種途徑、一種方法而已。有了這樣的思考，我們開始重新對這節(jié)課進(jìn)行設(shè)計?！局匦略O(shè)計】首先我們復(fù)習(xí)了這樣一個問題，“小明把720毫升的果汁倒人6個小杯中，正好倒 滿。每個小杯的容量是多少毫升 ？”這是新知的生長點。學(xué)生順利解決。教師追問：為什么可以用 720-6來計算？學(xué)生回答：因為這720毫升是6個小杯中果汁的總重量，而每個小杯中果汁是一樣 的，所以可以直接用除法計算。這個問題把學(xué)生的關(guān)注點引向了未知量的個數(shù)：當(dāng)只有一種未知量時

10、，可以用除法 計算。這樣有利于學(xué)生自主形成解決問題的總體構(gòu)想。教師接著出示例題情境： 小明把720毫升的果汁倒人一個大杯和 6個小杯，正好倒 滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升 ？教師問：還能直接用除法計算嗎 ？引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題的復(fù)雜性在于“ 720毫升中，既有1個大杯的容量也有6 個小杯的容量”，也就是出現(xiàn)了兩種未知量。這是產(chǎn)生困難的原因。結(jié)合學(xué)生的回答， 教師板書：問題一一兩種未知量。師：你們還想讓老師提供一個怎樣的信息？生1:最好告訴我們大杯的容量，然后我們就可以求小杯的容量了。生2：我覺得這樣不合適，題目就是要讓你求大杯的容量。師：雖然不太合適，但你能明白，他本來的想法其實是一一？

11、生2:如果知道了大杯的容量，那么題目中就只有一種未知量，就可以求了。師：是這樣嗎？生1:是的。師：誰還有不同的想法？生3:如果你告訴我們大杯的容量等于幾個小杯，我也可以求了。生4:如果知道一個大杯比一個小杯的容量大多少，也可以求了。學(xué)生紛紛點頭稱是師：也就是要知道這兩種未知量之間的關(guān)系，對嗎？然后你們想怎么辦？生5:吧大杯換成小杯，就可以用除法計算了。生6:我也可以用小杯換成大杯來計算。1教師接著呈現(xiàn)信息：小杯的容量是大杯的 1。組織學(xué)生思考并交流：怎樣實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化？生1:（邊說邊用學(xué)具演示）我把 1和大杯替換成3個小杯，720毫升就是9個小杯的總?cè)萘?，所以?20* 9求到小杯的容量，大杯的

12、容量只要再乘3就行了I u J Q B B Q B B生2 :我是把6個小杯替換成2個大杯，用720-3先求到大杯的容量，再除以 3 就是小杯的容量。生3:我是通過畫圖來思考的。意思差不多，但很方便。 人-B_ A*4 M *師：用圖形或符號可以更簡捷、 清楚地幫助我們進(jìn)行思考， 這是數(shù)學(xué)語言的特殊性 比較上面兩種不同的思考方法，有沒有什么相同之處？生4:它們都是把兩種杯子轉(zhuǎn)化成一種杯子：第一種方法是全變成了小杯，第二種 方法是全變成了大杯。生5:現(xiàn)在就變成了只有一種未知量了。師：根據(jù)兩種杯子容量之間的關(guān)系進(jìn)行替換，把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量就可以解決這個問題了，是嗎？生：（齊聲）是。教師迫

13、問：在替換的過程中什么變了，什么沒有變？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“替換”的策略：杯子的數(shù)量發(fā)生了變化，但總?cè)萘繘]有發(fā)生變化師：回顧剛才的解題過程，你有什么話想說嗎 ?生：一個問題中出現(xiàn)兩種未知量，我們就不能解決了。 生：我來補(bǔ)充，如果知道了這兩種量之間的關(guān)系，就可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種 未知量，就能解決問題。生：我知道了替換時一定要依據(jù)關(guān)系。 師：替換只是轉(zhuǎn)化的一種策略，以后我們還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方法。其實生活中遇 到復(fù)雜問題時，首先要思考： “困難在哪里 ?我的目標(biāo)是什么 ?通過怎樣的途徑才能達(dá)成 這個目標(biāo) ?”然后制定出一系列方法步驟再去完成?！具M(jìn)一步思考】“解決問題的策略” 的學(xué)習(xí)， 其根本目的在于讓學(xué)生在解決