相似三角形初步之成比例的線段

1、第一講：相似三角形初步之成比例的線段:1、比例對(duì)于四條線段 a, b, c, d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，女口上二（即b dab= be），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.)D.2 ,5 , 2 5 , 5 2, c =；2以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（A 2, 5, 10, 25 B 4, 7, 4, 7 C 2, 0.5, 0.5, 43. 若 a : 3 = b : 4 = e : 5 ,且 a+bc=6,貝 y a=, b =a c e 3“a+c+e4. :右一=一=一=,貝 U=b d f 4 b + d +

2、 fa b5、已知廠3主0，求代數(shù)式5 a -2b22a 4b-a -2b的值.E2、平行線分線段成比例 定理：推論：練習(xí) 1、如右圖，EF/ BC，若 AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,貝U AM : AN= ; BN : NC= 2、已知：如圖，二ABCD , E為BC的中點(diǎn)，BF : FA = 1 : 2, EF與對(duì)角線BD相 交于G ,求BG : BD。3、如圖，在 ABC中，EF/DC , DE/BC，求證：(1) AF : FD = AD : DB ; (2) AD2= AF-AB。3、相似三角形的判定方法判定0平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得

3、的三角形與原三角形相似。 判定1.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 判定2.兩邊對(duì)應(yīng)成 且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.判定3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 判定4斜邊和 對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 常見的相似形式：1. 若DE / BC （A型和X型）則.2. 射影三角形（1）射影定理：若 CD為Rt ABC斜邊上的高（雙直角圖形）（2） / ABD= / C,cd2=,bc2=A練習(xí)1、如圖，已知/ ADE= / B，則 AED s2、如圖，在 RtA ABC 中，/ C=90 DE丄 AB 于 D , ADE s3、如圖；在/ C= / B,則ss則BC第2題C4如圖，具備下列哪個(gè)條件可以使/A

4、CD s/ BCAA、AC 二ABB、AB = BDC、AC2CD BCAC CDCD2 = AD *BD(=CD CBC.A.B.D .貝U Rt ABC s Rt ACD s RtA CBD 且 AC2=6、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是 x的值（）A.只有1個(gè)3、4及x，那么有無數(shù)個(gè)6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是B. 可以有2個(gè)C.可以有3個(gè)D.4、相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 .2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做 ，一般用k表示.3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的 ?線的比等于 比，周長之比也等于 比，面積比等于練習(xí)1、如圖，路燈距離地面 8米，身

5、高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子 AM 長為米.3、如圖，在 ABC中，M、N分別是邊11積比為（）.（A）-（B）-23AB、AC的中點(diǎn)，貝U AMN的面積與四邊形(C)(D)壬豐若 AEF的面積為2，則四邊4、如圖， ABC中，E、F分別是 AB、AC上的兩點(diǎn)，且形EBCF的面積為 .A5、如圖，在邊長為 9的正三角形 ABC中，BD=3，/ ADE=60 , 則AE的長為6、如圖，點(diǎn) M是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) M分別作直線平行于 ABC的各邊，所形成的三個(gè) 小三角形2、厶3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則厶ABC的面積是.7、如圖，在 口 A

6、BCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接 AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F, Sa def DE: EC=()8、如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=60 , BC=2cm , D 為 BC 的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) E 以 1cm/s 的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著 AtBA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(OWtv 6),連接DE , 當(dāng)厶BDE是直角三角形時(shí)，t的值為()5、相似多邊形(1) 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.(2) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等(3 )相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.練習(xí)1、如圖，在長為8 cm、

7、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部 分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()2 2 2 2E ,沿AE將厶ABE向上折疊，使 B點(diǎn)落在AD )上A、2 cmB、4 cmC、8 cmD、16 cm 2、已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)的F點(diǎn)，若四邊形75-1EFDC與矩形ABCD相似，則 AD=(C、4、將一個(gè)長為a,寬為b的矩形，分為相同的兩個(gè)矩形，且與原矩形相似，求a： b 分為相同的三個(gè)矩形，且與原矩形相似，求a: b割掉一個(gè)正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求a： b5、如圖，AB / EF / CD ,(1) AB = 10, CD = 15,

8、AE : ED = 2 : 3，求 EF 的長。(2) AB = a, CD = b, AE : ED = k,求 EF 的長。6、位似，對(duì)應(yīng)邊，這時(shí)的相似比又稱位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線或，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 _為.圖形，而相似圖形不一定是位似 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是 圖形； 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于 兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行. 關(guān)于

9、原點(diǎn)位似的特征1、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影長度(A、變短3.5米B、變長1.5米C、變長3.5米O)20米的點(diǎn) )D、變短1.5米綜合練習(xí)1如圖，口 ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn)， BE與AD交于點(diǎn)F, DE =丄CD。2若厶DEF的面積為2,則口 ABCD的面積是。2、如圖，已知 AB a 40A.11/ CD , AD與BC相交于點(diǎn)P,B . 407C. 7011AB=4 , CD=7 , AD=10，貝U AP=70 D .43、已知平行四邊形ABCD 中,AE : EB=1 : 2，求 AEF與厶CD

10、F的周長比，如果4、E為平行四邊形 線于G,交AD于ABCD的對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，AE : EC=1 : 3, BE的延長線交 CD的延長 F,求證：BF : FG=1 : 2.5、已知如圖，在 口 ABCD中，DE=BF,求證：CDCQ PQhOMSaAEF=6cm ，求 Sa cdf.B N6、如果四邊形 ABCD的對(duì)角線交于 0,過0作直線0G / AB交BC于E，交AD于F,交CD的延長線于 G, 求證：0G2=GEGF.ABC 中，D為AC 上的一點(diǎn),AB相交于點(diǎn) F, EF=FD。 求：7、ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn) 0，E是AB延長線上一點(diǎn)，0E交BC于點(diǎn)F，AB= a,

11、 BC = b, BE =c,求BF的長.基本方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖，已知3 : 2, E為CB延長線上的一點(diǎn)，ED和 值。2、已知 ABC，延長BC到D，使CD =BC .取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC AE于點(diǎn)E .（ 1）求 的值；（2）若AB =a, FB =EC，求AC的長.ACCM為AB上的中線,3、在厶ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn),CF : FG : GM=5 : 3 : 24、（等線段代換法）在厶ABC中，AB=AC,直線DEF與AB交于D，與BC交于E,與AC的延長線線交于 F。求證:DEEFBD - CF5、已知在 ABC中，AD平分/ BAC ,

12、EM是AD的中垂線，交 BC延長線于 E。 求證：DE2=BE -CE.6、（中間比例過渡法）已知 ABC中，DE / BC,BE與CD交于點(diǎn)O, AO與DE、BC分別交于點(diǎn)N、M，求證:AN ONAM - OMM中考題薈萃1、如圖，在 ABC中，AB=AC=5 , BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN丄AC于點(diǎn)N，貝U MN等于: 來源:Z x k.Com6A.-52、如圖,A. 491216B. -C.D.555ABC中，AD是中線，BC =8,. B =/DAC，則線段AC的長為(B. 4 2C. 6D. 4.33、如圖27-65所示，在 ABC中, AB相交于點(diǎn)E, EC與AD相交于點(diǎn)(1)求證 ABCFCD ;D是BC邊上的中點(diǎn)，且 AD = AC, DE丄BC, DE與 F.(2)若 Safcd = 5, BC= 10,求 DE 的長圖 2