數(shù)學(xué)建模論文

1、數(shù)學(xué)建模一周論文論文題目：乒乓球比賽問題 隊(duì)長1： 學(xué)號： 電話： 隊(duì)員2： 學(xué)號： 隊(duì)員3： 學(xué)號： 專 業(yè)：班 級：指導(dǎo)教師： 2012 年06月10日 摘要通過對高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開展，對如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。乒乓球的建模問題可以與數(shù)學(xué)建模問題聯(lián)合起來看的，并且利用數(shù)學(xué)建模解決它。數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用

2、題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。他將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行剖析，希望得到相應(yīng)的幫助和指正。他們有以下步驟：關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。對學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。其中，創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

3、意識和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會。一 問題重述二 模型的合理假設(shè)三 模型建立與求解四 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析五 模型的推廣 一、 問題的重述 五局三勝制是乒乓球團(tuán)體賽常用賽制，一方贏完散場比賽即終止賽事。1、 如何

4、贏得一局比賽？在一局比賽中，先得11分的一方為勝方；10平后，先多得兩分的一方為勝方。2、 攻擊次序和方位在獲得兩分后，接發(fā)球方變?yōu)榘l(fā)球方，依次類推，直到該局比賽結(jié)束，或直至雙方比分為10平，或采用輪換發(fā)球法時，發(fā)球和接發(fā)球次序不變，但每人只輪發(fā)1分球。在雙打中，每次換發(fā)球時，前面的接發(fā)球員應(yīng)成為發(fā)球員，前面的發(fā)球員的同伴應(yīng)成為接發(fā)球員。在一局比賽中首先發(fā)球的一方，在該場比賽的下一局中應(yīng)首先接發(fā)球，在雙打比賽的決勝局中，當(dāng)一方先得5分以后，接發(fā)球的一方必須交換接發(fā)球次序。一局中，在某一方位比賽的一方，在該場比賽的下一局應(yīng)換到另一方位。在決勝局中，一方先得5分時，雙方應(yīng)交換方位。五場三勝制一、二

5、、四、五場為單打，第三場為雙打。（1）一個隊(duì)由三名運(yùn)動員組成，每名運(yùn)動員出場2次。（2）比賽順序是： 主隊(duì)VS客隊(duì) 第一場 A X 第二場 B Y 第三場 C+A或B Z+X或Y 第四場 A或B Z 第五場 C X或Y （3）在打完前兩場比賽后再確定雙打運(yùn)動員的出場名單。 A或B及X或Y如果參加了雙打比賽，就不能參加后面的單打比賽；不參加雙打比賽的運(yùn)動員才可以參加后面的單打比賽。 此題是以“五局三勝制”進(jìn)行乒乓球賽事，雖然兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，但不同的出場順序可能導(dǎo)致不同的結(jié)果，所以合理的安排是取得成功的關(guān)鍵，題中所給矩陣也只是打滿五局A隊(duì)獲勝的預(yù)測結(jié)果。根據(jù)矩陣來說明兩隊(duì)實(shí)力的強(qiáng)弱，不同的出場方案會

6、有哪些結(jié)果，若站在某隊(duì)的角度，應(yīng)采取那種出場方案，對“五局三勝制”進(jìn)行的乒乓球賽事進(jìn)行評價。A、 B兩乒乓球隊(duì)進(jìn)行一場五局三勝制的乒乓球賽，兩隊(duì)各派3名選手上場，并各有3種選手的出場順序（分別記為 和 ）。根據(jù)過去的比賽記錄，可以預(yù)測出如果A隊(duì)以 次序出場而B隊(duì)以 次序出場，則打滿5局A隊(duì)可勝 局。由此得矩陣 如下：（1） 根據(jù)矩陣R 能看出哪一隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng)嗎？（2） 如果兩隊(duì)都采取穩(wěn)妥的方案，比賽會出現(xiàn)什么結(jié)果？（3） 如果你是A隊(duì)的教練，你會采取何種出場順序？（4） 比賽為五戰(zhàn)三勝制，但矩陣R 中的元素卻是在打滿五局的情況下得到的，這樣的數(shù)據(jù)處理和預(yù)測方式有何優(yōu)缺點(diǎn) 乒乓球團(tuán)體賽的比賽規(guī)則

7、如下：從一個隊(duì)中挑選出的三名比賽隊(duì)員和一個隊(duì)長 （可由參賽隊(duì)員兼任，亦可由其他人員專任）組成。比賽之前，雙方隊(duì)長應(yīng)抽簽決定A、B、C和X、Y、Z的選擇，并向裁判提交每個運(yùn)動員分配到一個字母的隊(duì)伍名單?，F(xiàn)行的比賽順序：第一場AX，第二場BY，第三場 CZ，第四場 AY，第五場 BX。每場比賽為三局兩勝制。當(dāng)一個隊(duì)已經(jīng)贏得三場個人比賽時，該次比賽應(yīng)結(jié)束。現(xiàn)有甲隊(duì)挑選出的三名比賽隊(duì)員分別是：A1、A2、A3，乙隊(duì)挑選出的三名比賽隊(duì)員分別是：B1、B2、B3，根據(jù)以往的歷史資料，甲隊(duì)與乙隊(duì)比賽，甲隊(duì)運(yùn)動員在每一局中獲勝的概率如表B.1所示。表B.1：兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)運(yùn)動員在每一局中獲勝的概率隊(duì)員B1B2

8、B3A10.500.550.60A20.450.500.55A30.400.450.50你所要完成的問題如下：1. 甲隊(duì)教練將如何安排上場運(yùn)動員的次序，使得本隊(duì)獲勝的概率最大。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并說明你的理由。2. 如果每一局比賽，A1勝B3的概率改為0.45，A3勝B1的概率改為0.55。在這種情況下，甲隊(duì)教練將如何調(diào)整甲隊(duì)隊(duì)員的上場次序？某中學(xué)將舉行乒乓球比賽,小明他們班有5人先進(jìn)行淘汰賽,選出一人參加學(xué)校的決賽,班主任楊老師計算了一下比賽的次數(shù):嗯,由于5是奇數(shù),所以第一輪有一個隊(duì)員輪空,第二輪中還得出現(xiàn)一次輪空,一共需要進(jìn)行4場比賽.選拔出一個隊(duì)員后,學(xué)校共有37個班級參加決賽,也采

9、用淘汰賽,你知道需要多少場比賽嗎?你還沒有算出來嗎?哈哈!還在畫表格呀?告訴你吧,每場比賽淘汰一名隊(duì)員,一共要淘汰36名隊(duì)員,所以要進(jìn)行36場比賽.不過,如果你想輕易地算出輪空的次數(shù)卻沒有這么容易,那么,怎樣計算輪空的次數(shù)呢?,請看如下的分析:不知道你注意了沒有,如果比賽人數(shù)正好是2的冪,那么輪空次數(shù)就是0,也就是說,如果比賽人數(shù)是2,4,8,16,32等等,就不會出現(xiàn)輪空,如果不是這樣類型的數(shù),則至少要有一次輪空.假設(shè)有n個隊(duì)員參賽,如果是奇數(shù),那么第一輪就有一名隊(duì)員要輪空,從第二輪開始的輪空數(shù)與(n+1)/2個隊(duì)員參賽的輪空數(shù)是一樣的,所以這時總的輪空數(shù)是: (用L(n)表示n個隊(duì)員參賽的

10、輪空數(shù)) L(n)=1+L(n+1)/2)如果n是偶數(shù),那么,第一輪沒有輪空,從第二輪開始的輪空數(shù)與n/2個隊(duì)員參賽的輪空數(shù)是一樣的,所以有: L(n)=L(n)/2)我們可以統(tǒng)一處理以上兩個公式: L(n)=a0+L(n+a0)/2)其中a0為1或?yàn)?取決于n的奇偶性,下面的a1,a2,a3.也一樣,假定2kn=2,因?yàn)樽詈罂偸枪趤嗆姏Q賽,所以最后一場比賽總是2名隊(duì)員.繼續(xù)往下推,我們有: L(n)=a0+a1+L(a0/4+a1/2+n/4) =a0+a1+a2+L(a0/8+a1/4+a2/2+n/8) =a0+a1+a2+.+ak-1+L(a0/2k+a2/2k-1+.+ak-1/2+

11、n/2k) k-1 k-1 = as+L(1/2kas2s+n/2k) s=0 s=0 由于最后總有: k-1 1/2kas2s+n/2k=2 s=0 即: k-1 as2s=2k+1-n s=0我們看到,L(n)=a0+a1+a2+.+ak-1所以,只要將2k+1-n化成二進(jìn)制表示,其系數(shù)和就是輪空數(shù),也就是其中1的個數(shù).對于n=37,我們可以算出2k+1-n=64-37=27=11011,其中有4個1,所以共有四次輪空二、模型的合理假設(shè) 乒乓球規(guī)則的變化對各種因素的影響進(jìn)行模糊綜合評判。首先進(jìn)行一定程度的社會調(diào)查，得到一個模糊關(guān)系矩陣，再利用模糊數(shù)學(xué)的綜合評判方法進(jìn)行定量化分析。 乒乓球采

12、用的21分記分制若改為11分記分制，將對很多方面的因素起影響作用，這就需要我們進(jìn)行模糊綜合評價。顯然，本題的關(guān)鍵是通過調(diào)查獲取較為客觀的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析建立模糊矩陣 - （1） 調(diào)查對象具有代表性，調(diào)查到的數(shù)據(jù)較嚴(yán)密。 （2） 乒乓球規(guī)則的變化只對賽場激烈程度、勝負(fù)的偶然性、球員的技術(shù)發(fā)揮、戰(zhàn)術(shù)發(fā)揮、心理因素起影響作用。 U: 因素集; V：評語集; iu: U 中第i個元素; iv: V中第i個元素; Ri: 模糊關(guān)系矩陣; Si: 第i種乒乓球賽制變化影響的評語得分. 設(shè)因素集U=激烈程度u1，偶然性u2，技術(shù)發(fā)揮u3，戰(zhàn)術(shù)發(fā)揮u4，心理因素u5； 評語集V=影響v1，較影響v2，有

13、些影響v3，不大影響v4，毫不影響v5。 根據(jù)我們的社會調(diào)查，得到兩個因素論域U與評語論域V之間的模糊關(guān)系矩陣為 10.7370.2330.0200.01000.5670.2830.1230.02700.0570.4360.4300.07700.2700.4270.2630.04000.4730.2770.1500.0530.047其中R1為乒乓球21分制3盤2勝改為11分制5盤3勝的模糊關(guān)系矩陣。 R2為乒乓球21分制5盤3勝改為11分制的7盤4勝的模糊關(guān)系矩陣。 又經(jīng)調(diào)查，各個因素u1，u2，u3，u4，u5的權(quán)為A=（0.32 0.028 0.005 0.10 0.25）,從而兩種規(guī)則的

14、變化對應(yīng)的模糊綜合評判分別為 110.7370.2330.0200.01000.5670.2830.1230.02700.320.280.050.100.250.0570.4360.4300.07700.2700.4270.2630.04000.4730.2770.1500.0530.047現(xiàn)對B1評語進(jìn)行定量化處理，把0，1區(qū)間等分成5份，第i份對應(yīng)評語集V中的iv元素，記C10，1/5）（影響）， C21/5，2/5）（較影響），C32/5，3/5）（有些影響），C43/5，4/5）（不大影響），C54/5，1）（毫不影響） 得到一個關(guān)于評語的分?jǐn)?shù)向量C= （C1，C2，C3，C4，C5）

15、，從而得分S=1由于S1低1/5，1/5S1高2/5，故該影響充其量屬于“較影響”。同理，對于乒乓球21分5盤三勝制改為11分7盤4勝制有： S高=10.0390.1350.1200.0690.030?（0.039 0.135 0.120 0.069 0.030）1/52/53/54/51 由于S2低2/5，2/5S2高3/5，故該影響總體充其量屬于“有些影響”。 本模型計算出乒乓球21分3盤2勝制改為11分5盤3勝制和21分5盤3勝制改為11分7盤4勝制影響的模糊綜合評判，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定量化分析。對于前者，我們獲得的評價結(jié)果是“較影響”，主要原因是：賽場將變得更加激烈，勝負(fù)的偶然性變大，

16、球員的技術(shù)發(fā)揮和戰(zhàn)術(shù)發(fā)揮將受到影響。而對于后者，我們獲得的評價結(jié)果是“有影響”，原因是：勝負(fù)的偶然性不再像前者那樣大，主要是個人的實(shí)力因素影響。 ：由于在一局開始時，如果輸了球，比分會拉開距離，而每局只有11分，可能沒有追趕時間，因此在開局時盡可能使用“殺手锏”，及時進(jìn)入狀態(tài)。球員不僅要盡快適應(yīng)新賽制，在訓(xùn)練中進(jìn)行技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)創(chuàng)新，而且要培養(yǎng)穩(wěn)重的心理素質(zhì)。由于我們對問題進(jìn)行定量分析，所得結(jié)果還是客觀全面的。但鑒于社會調(diào)查的局限性，調(diào)查對象雖在一定程度上具有代表性，但具體上還存在著誤差，而調(diào)查到的數(shù)據(jù)由于只靠人工統(tǒng)計，也存在著誤差;乒乓球賽制的變化，對很多方面起作用，不僅僅是假設(shè)中提到的因素，這

17、也存在著誤差。 以后如果進(jìn)行社會調(diào)查時，要廣泛深入，多參考專家的評價，盡多地利用計算機(jī)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 又如： 當(dāng)A隊(duì)以次序出場、B隊(duì)以次序出場時，設(shè)這時A隊(duì)每一局比賽獲勝的概率是一個不變的常數(shù)，并且假設(shè)各局是否獲勝是相互獨(dú)立的（實(shí)際上也許并不是這樣，但是題目中給我們的信息太少，我們只能這樣假設(shè)）。這樣，5局比賽就是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列。比賽實(shí)際上是五局三勝制，要在五局三勝制比賽中最后獲勝，才是真正獲勝，因此需要對五場比賽各隊(duì)的輸贏情況進(jìn)行列舉。當(dāng)A選的時候，他能得到2，1，4。為贏1盤，輸2盤，贏得總局?jǐn)?shù)為7，最不利情況為1局。當(dāng)A選的時候，他能得到0，3，4。為贏2盤，輸1盤，贏得總局?jǐn)?shù)為7，最

18、不利情況為0局。 當(dāng)A選的時候，他能得到5，3，1。為贏2盤，輸1盤，贏得總局?jǐn)?shù)為9，最不利情況為1局。 綜上所述，可得，不論B選擇什么方案，比a和都不利。而對比和，的戰(zhàn)況和滿意程度都比的高。故，A隊(duì)最穩(wěn)妥的方案是。同理，B隊(duì)最穩(wěn)妥的方案是。三、模型建立與求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模： 建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次：第一層次：直接建模。根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為：將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式應(yīng)用題 審題 題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型 求解選定可直接運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題

19、進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學(xué)模型方能解決問題。第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。根據(jù)矩陣R 能看出哪一隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng)嗎？ 設(shè)是A隊(duì)在5局比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，顯然，服從二項(xiàng)分布，概率分布為， 。R矩陣中的9個元素，是在9種不同的出場次序下A隊(duì)每局獲勝的概率。假設(shè)這9種不同的出場次序出現(xiàn)的概率相同，都是種不同的出場次序出現(xiàn)的概率相同，都是，那么，就可以求出

20、A隊(duì)在每一局比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)A=（2+1+4+0+3+4+5+3+1）/9=2.7777782.777778大于2.5從每五局比賽來說，A隊(duì)的實(shí)力比B隊(duì)略微強(qiáng)一些。由五局的實(shí)力可得每局獲勝的概率分別為2/5，1/5，4/5，0/5，3/5，4/5，5/5，3/5，1/5，我們可以得到這樣一個矩陣 。比賽是五局三勝制，要在五局三勝制比賽中最后獲勝，才是真正獲勝。下面我們來計算在五局三勝制比賽中A隊(duì)最后獲勝的概率： A隊(duì)最后獲勝，可以分成下列幾種情況：（1）A隊(duì)前三局獲勝。這種情況的概率為 ；（2）在前三局中A隊(duì)勝二局，B隊(duì)勝一局，第五局A隊(duì)又勝一局。這種情況的概率為 ；（3）在前四局中A隊(duì)勝二局

21、，最后A隊(duì)又勝一局。這種情況的概率為 ； 把這三種情況加起來，就得到在五局三勝制比賽中A隊(duì)最后獲勝的概率 。 將 各數(shù)值代入上式，可以計算出A隊(duì)最后獲勝的一個矩陣 。矩陣中元素表示：當(dāng)A隊(duì)以次序出場、B隊(duì)以次序出場時，在五局三勝制比賽中A隊(duì)最后獲勝的概率（也就是B隊(duì)最后失敗的概率）。如果兩隊(duì)都采取穩(wěn)妥的方案，比賽會出現(xiàn)什么結(jié)果？ 從矩陣可以看出：“穩(wěn)妥的方案”對于B隊(duì)來說，需考慮最壞的情況，采用出場次序時，最壞的情況是A隊(duì)出場次序，B隊(duì)失敗的概率為1，采用出場次序時，最壞的情況是A隊(duì)出場次序，B隊(duì)失敗的概率為0.68256，采用出場次序時，最壞的情況是A隊(duì)出場次序，B隊(duì)失敗的概率為0.9420

22、8，3個失敗概率中，為最小，所以，B隊(duì)最穩(wěn)妥的方案是采用出場次序。對于A隊(duì)來說，采用出場次序時，最壞情況是B隊(duì)采用出場次序，A隊(duì)獲勝概率為；采用出場次序時，最壞情況是B隊(duì)采用出場次序，A隊(duì)獲勝概率為；采用出場次序，最壞情況是B隊(duì)采用出場次序，A隊(duì)獲勝概 率為。3個獲勝概率中，為最大，所以，A隊(duì)最穩(wěn)妥的方案是采用出場次序或。若B隊(duì)采用，A隊(duì)采用，則B隊(duì)獲勝，若B隊(duì)采用，A隊(duì)采用，則A隊(duì)獲勝。若A隊(duì)采用，B隊(duì)采用，則B隊(duì)獲勝，B隊(duì)采用，則A隊(duì)獲勝，B隊(duì)采用，則A隊(duì)獲勝。若A隊(duì)采用，B隊(duì)采用，則A隊(duì)獲勝，B隊(duì)采用，則A隊(duì)獲勝，B隊(duì)采用，則B隊(duì)獲勝。如果你是A隊(duì)的教練，你會采取何種出場順序？從A隊(duì)角度

23、來看，采用最穩(wěn)妥的方案時獲勝的概率最大四、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)我們常把來源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個方面的實(shí)際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后

24、再求解。第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點(diǎn)多。是對綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識點(diǎn)一般在三個以上，如果某一知識點(diǎn)掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。 第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實(shí)際問題。必須依靠真實(shí)的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。比賽為五戰(zhàn)三勝制，但矩陣R 中的元素卻是在打滿五局的情況下得到的，這樣的數(shù)據(jù)處理和預(yù)測方式優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：雖是在打滿五局的情況下得到的，但是可以推測兩隊(duì)的實(shí)力情況，進(jìn)而指導(dǎo)出場方

25、案缺點(diǎn)：這只是在打滿五局的情況下得到的，并不符合實(shí)際參賽規(guī)格，因此以上處理也僅供參考，但并不能完全憑借。五、模型推廣針對其他賽事，如網(wǎng)球，排球，以及下棋等，我們也可以采取上述類似的方案，建立相應(yīng)的模型，從而找到最優(yōu)解。建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力：從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力。1提高分析、理解、閱讀能力。閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶

26、的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。2強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力。 將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少?將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)53增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱

27、。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實(shí)際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：函數(shù)建模類型 實(shí)際問題一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等三角函數(shù) 測量、交流量、力學(xué)問題等4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取

28、的。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。同時數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實(shí)踐，有利于實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是實(shí)施素質(zhì)教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算 術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：（1）理解實(shí)際問題的能力；（2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；（3）抽象分析問題的能力