鋼鋁雙層組合梁的應(yīng)力分析與實(shí)驗(yàn)1

1、鋼鋁雙層組合梁的應(yīng)力分析與實(shí)驗(yàn)工程力學(xué) 13530126 席小峰 指導(dǎo)教師：趙少俊中文摘要：針對(duì)鋼-鋁兩種不同材料組合而成的楔塊連接梁和粘接梁，分別對(duì)它們的內(nèi)力變化、承載能力和彎曲正應(yīng)力分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)采用電測(cè)實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法，并在實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)了兩種梁的應(yīng)變數(shù)據(jù)?；诤侠淼募俣ɑA(chǔ)上，提出了兩種組合梁的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并進(jìn)行理論分析，推到了兩種梁的正應(yīng)力計(jì)算公式，得出計(jì)算結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。結(jié)果表明：有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析吻合較好，對(duì)工程應(yīng)用有很好的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字：組合梁；楔塊連接梁；應(yīng)力分布；承載能力；彎曲正應(yīng)力Stress Analysis and Experiment Study

2、on Steel-Aluminum Dual-layer Laminated BeamsAbstract:The laminated beam , laminated beam with wedges and bonding beam in the same dimension are introduced to study the distribution of the stress, the inner force and load -bearing capability of three types of steel-aluminum material beams. Based on t

3、he electrometric testing technique, and some reasonable assumptions, the theoretical analysis and calculating methods of bending normal stress are presented under the different component of beam.The results show that the experimental databases are coincided with the theoretical analysis, which can b

4、e a good guide for engineering applications.Keywords: Laminated beam; Wedge connection; Stress distribution; Carrying capacity;beding normal stress一、 前言關(guān)于單根矩形梁的應(yīng)力分析與實(shí)驗(yàn)已日臻完善，研究結(jié)果表明：?jiǎn)胃匦谓孛嫔系恼龖?yīng)力沿截面的高度呈線性分布，在中性軸上，應(yīng)力最小，幾乎為零；在距中性軸上下邊緣處，應(yīng)力最大。然而在工程實(shí)踐中，許多梁由兩根以上的梁組合而成。因此，對(duì)組合梁的應(yīng)力進(jìn)行分析與實(shí)驗(yàn)具有重要的實(shí)際意義。本文就兩根矩形截面的疊梁（鋼

5、-鋁）及加楔塊同截面、同材料的組合梁的應(yīng)力分布情況及承載能力做了理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其結(jié)果比較客觀、真實(shí)地反映了組合梁的實(shí)際受力情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皩?shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)采用表1所列的鋼鋁兩種材料組合梁，上下兩層梁采用截面尺寸相同的矩形截面。楔塊連接梁見(jiàn)圖 1， 粘接梁見(jiàn)圖 2。兩種梁的布片方式見(jiàn)圖3。電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù) K=2.13 ,K= 2.07。圖1 楔塊連接梁 圖2 粘接梁圖 圖3 應(yīng)變片位置表1 組合梁材料原始數(shù)據(jù)材料彈性模量E(GPa)寬度b(cm)高度h(cm)梁計(jì)算長(zhǎng)度L（cm）集中力到支座的距離a（cm）楔塊梁210.02270左4右 4.8粘接梁210 /7122708三、試驗(yàn)測(cè)試

6、原理電阻應(yīng)變儀就是把電阻應(yīng)變量測(cè)系統(tǒng)中放大與指示部分組合在一起的量測(cè)儀器， 主要由振蕩器、測(cè)量電路、放大器、相敏檢波器和電源等部分組成， 其功能是獎(jiǎng)應(yīng)變計(jì)輸出的信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、放大、檢波以及指示或記錄， 并解決溫度補(bǔ)償?shù)葐?wèn)題。電橋基本原理:應(yīng)變儀的測(cè)量電路，一般采用惠思登電橋，如圖4所示。在四個(gè)臂上分別接入電阻， 在 A、C 端接入電源，B、 D 端為輸出端。采用 1/4 橋時(shí): (1)圖4 測(cè)量電路四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析（一）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析實(shí)驗(yàn)采用鋼-鋁組合梁，上下兩層為截面尺寸相同的矩形截面， 兩種材料的尺寸、 彈性模量見(jiàn)表 1。通過(guò)彎曲性能試驗(yàn)，得到雙層梁在剛性連接和楔塊連接兩

7、種組合方式下梁跨中截面上的應(yīng)力分布情況。全部實(shí)驗(yàn)在材料力學(xué)多功能試驗(yàn)臺(tái)上完成,采用 DH3818 型電阻應(yīng)變儀采集各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)。組合梁上的荷載采用等增量法分級(jí)施加，分 6級(jí)加載Pmax=600 N。 荷載增量P=100 N。楔塊連接梁的應(yīng)力分布要比整梁復(fù)雜得多，在計(jì)算其彎曲正應(yīng)力不能采用彎曲 正應(yīng)力公式。 采用本文中的 公式（7）進(jìn)行計(jì)算正應(yīng)力時(shí)， 主要取決于楔塊約束的強(qiáng)弱情況。本文中的實(shí)驗(yàn)楔塊約束較強(qiáng) ，截面上的應(yīng)力近似于直線分布，與理論計(jì)算基本吻合，但由于楔塊約束處結(jié)合不夠緊密，楔塊約束處存在著應(yīng)力突變。1234楔塊連接組合梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力分布于整梁類(lèi)似，稍有偏差，主要取決于楔塊

8、約束的強(qiáng)弱程度。當(dāng)約束為剛性連接，其應(yīng)力分布與整梁相同，當(dāng)約束特弱，其應(yīng)力分布趨于自由組合。楔塊連接梁要比自由組合梁的承載能力有所提高，與整梁相比，組合梁的強(qiáng)度和剛度都有所下降。表2 楔塊連接梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄荷載1測(cè)點(diǎn)2測(cè)點(diǎn)3測(cè)點(diǎn)1000-130-130.5-129-83-81.5-82.5-6-6.5-6.252000-264-264-261.5-166-167.25-165.5-5-4.5-43000-388-389.5-388.5-243.5-243-244.75-4.5-5-44000-508.5-509.5-507-321.75-319.25-320-7.75-6.75-5.75500

9、0-631-633.5-628.5-397-396.5-396.5-5.25-6.5-66000-741.5-742.5-737-467.25-468-467.5-9.5-11.75-11.257000-838-840.5-835-533.5-535-534-22.5-24-22.54測(cè)點(diǎn)5測(cè)點(diǎn)6測(cè)點(diǎn)100067.7567.7570-42-45.75-44.7543.2562000153.5158.75156.5-116.25-119.25-124.252.250.252.53000233232.75235.25-189.25-193.25-191.750.50.252.75400030630

10、4.5305.75-256.5-257.25-257.50.250.753.255000381.75378.5382.5-322.25-326.25-3270.50.52.56000442.75439.25448.25-378.25-381.75-384.758.754.256.757000482.5481.25483.5-420.75-422.25423.7513.51415.257測(cè)點(diǎn)8測(cè)點(diǎn)100063.562.56397.597982000144.25142140.52232262223000220.75220.25221349.5348350.54000298.25297.25297.

11、75472.5471472.55000377.5377.5376.5599597.55986000436.5450.5450.25711713.5713.57000519.25520.5519.25818820818載荷（N）1#（）2#（）3#（）4#（）100-130-6-83-9-8-1-1-2776200-29-29-29-17-18-18-2-3-3131213300-41-40-41-25-24-24-3-3-2191920400-52-51-51-31-31-29-3-3-3252525500-63-63-62-37-36-35-3-4-3323131600-74-74-72-4

12、2-41-41-4-3-2383737載荷（N）5#（）6#（）7#（）8#（）100-2-4-3100467898200-8-8-821181313172020300-14-16-16111152020293332400-22-23-23111222526424445500-29-31-31111293333565758600-37-39-38111354041697272表3 楔塊連接梁跨中位置各個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值測(cè)點(diǎn)位置編號(hào)實(shí)測(cè)應(yīng)變（）平均應(yīng)變（）實(shí)驗(yàn)應(yīng)力(MPa)上層梁1#-118-118.3-117.7-118/-24.782#-75.1-75.7-75.3-75.4-15.833#-4.

13、1-3.7-3.5-3.8-0.84#6969696914.49下層梁5#-62-61-63-62-13.026#1.851.81.551.70.367#76757675.715.88#11912212212125.41表4 楔塊連接梁實(shí)驗(yàn)應(yīng)力與理論計(jì)算比較測(cè)點(diǎn)編號(hào)1#2#3#4#5#6#7#8#實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值（MPa）-24.78-15.83-0.814.4913.020.3615.825.41理論應(yīng)力值（MPa）-2.682-1.789-1.156-0.3280.3281.1561.7892.682相對(duì)誤差9.1723.794.6488.1147115.622.53.7備注：相對(duì)誤差表5 粘接

14、連接梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄(一)荷載1測(cè)點(diǎn)2測(cè)點(diǎn)3測(cè)點(diǎn)1000-134.5-119.5-120-108.75-102.25-102.75-70.5-58.25-71.752000-268.5-239-237.5-217-209.5-202.75-124.5-128.5-143.753000-356.5-356.5-401-305.5-304.75-324.5-199.75-210.25-196.754000-473.5-534-474.5-404.5-430.75-405.75-281.75-264.5-267.255000-590.5-666-590-505.75-536.25-503.75-336

15、.5-332-3376000-706-838.5-709-600.75-643.25-606.25-416.75-402-406.757000-825.5-929.5-846.5-703.25-747.75-706.75-485.75-473.75-473.25荷載4測(cè)點(diǎn)5測(cè)點(diǎn)6測(cè)點(diǎn)1000-35.5-35.75-35.5-19.5-15-10.752020.518.252000-71-70.5-70.5-21-26-2039.253940.253000-104.75-105-106-34.5-34.75-305858.25574000-139.75-140.5-140.25-41.75-41

16、.75-46.75737474.55000-174.25-176-173-56.75-53-56.259492.7592.756000-191-210.25-209.25-63-63.75-66.5110111.751137000-243-245-244-50.75-71.5-79.25131.75132.25132.5荷載7測(cè)點(diǎn)8測(cè)點(diǎn)100038.7540.540.7556504920007981.7579.7511199.5963000119.5121.75120148145.5166.54000157.75161.25159.25244221195.55000197.5200.51982

17、44274.5267.56000231.5240.75238.5287.53302917000276.25280.25279335.5370320載荷（N）1#（）2#（）3#（）4#（）100-9-3-2-1-1-271-1701200-14-7-7-3-5-6110-3801300-18-12-11-7-8-80-1-5802400-23-22-21-10-11-120-3-6902500-28-22-21-13-15-16-4-5-81102600-33-26-26-16-18-19-7-7-9*1103載荷（N）5#（）6#（）7#（）8#（）100應(yīng)變片粘貼不好，數(shù)據(jù)較飄-32107

18、377552001513 12710131212300381615101521191940071320211620302827500101824272425373635600142129312832454344表6 粘接連接梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄(二)載荷（N）1#（）2#（）3#（）4#（）100-3-4-400-10-1-1000200-8-9-90-2-2-1-3-2000300-11-12-13-1-3-3-2-4-4000400-16-17-18-2-4-5-4-6-5000500-21-22-22-4-5-6-6-7-7000 600-25-26-27-5-7-8-8-9-9000載荷（N

19、）5#（）6#（）7#（）8#（）10032354476697820076711910131313171516300111011151415212020252324400141213211920272627333233500181617252424333333424041600211920312929403939504749表7 粘接梁跨中位置各個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值測(cè)點(diǎn)位置編號(hào)實(shí)測(cè)應(yīng)變（）平均應(yīng)變（）實(shí)驗(yàn)應(yīng)力(MPa)上層鋼梁1#-115-135-121-5.2-4.6-4.8-123.7-25.982#-107-99-100-3-3.6-3.4-102-21.423#-69-69-69-2.8-1.

20、6-1.6-69-14.494#-35-35-350.800.4-35-7.35下層鋁梁5#-5-9-11.5-8.5-1.796#1920173.43.83.818.73.937#4540404.85541.78.768#4753457.67.67.848.310.14表8 粘接梁實(shí)驗(yàn)應(yīng)力與理論計(jì)算比較測(cè)點(diǎn)編號(hào)1#2#3#4#5#6#7#8#實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值（MPa）-25.98-21.42-14.497.351.793.938.7610.14理論應(yīng)力值（MPa）-0.978-0.598-0.372-0.0530.3250.3250.4560.576相對(duì)誤差0.6119.20.01620.824.35.510.13.8備注：相對(duì)誤差（二）實(shí)驗(yàn)應(yīng)力計(jì)算1、楔塊連接梁內(nèi)力分析與應(yīng)力計(jì)算由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，可以看出楔塊連接梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力分布于整梁類(lèi)似，梁中只存在一根中性軸，加上楔塊約束后，梁產(chǎn)生軸向力，上梁產(chǎn)生壓縮-彎曲組合變形，下梁產(chǎn)生拉伸-彎曲組合變形。 圖5 楔塊連接受力分析 圖6 楔塊連接力學(xué)模型由內(nèi)力平衡方程： (2) 當(dāng)0xa時(shí)，M(X)=Px (3) 當(dāng)axL/2時(shí)，M(X)=Pa (4) 由變形條件：上梁下表面與下梁上表面兩楔塊的總伸長(zhǎng)量相等，由于上下梁尺寸相等，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)條件，積分可在半根梁上進(jìn)行。上下梁的