中考熱點(diǎn)專題講練----方程與不等式(二).doc

1、中考熱點(diǎn)專題講練方程與不等式(二)山東 李其明專講一：一元二次方程1. 整體動向：主要考查二元一次方程的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用，題型多以填空、選擇為主，難度不大，另外關(guān)于列二元一次方程解決實(shí)際問題的考題在中考中出現(xiàn)的幾率也較大2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)(1) 一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)x并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 (a,b,c為常數(shù)，a0其中ax2 , bx,c分別稱為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，它的特征有二：一是方程的右邊為0 ;二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,(2) 一元二次方程的四種解

2、法直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法(3) 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3思想方法主要思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程根的估算思想等4典例剖析例1 . (2006年武漢市)解方程：x2 x 1 0析解：此題重點(diǎn)考查一元二次方程的公式解，由求根公式易得1 V51 V5為,X22 22例2. ( 2006年威海市) a、b為一元二次方程 x 2x 9 0的兩個(gè)根，那么a2 a b的值為()(A ) -7(B) 0( C) 7( D) 11析解：此題綜合考查一元二次方程根的定義與根與系數(shù)之間的關(guān)系，由于a、b為一元二次方程x2 2x 9 0的兩個(gè)根，所以，將 a代入方程得：a2 2a 9 0

3、,所以2a 9 2a，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得a+b=-2，所以原式=9-2a+a-b=9-(a+b)=9-(-2)=11 ,故應(yīng)選D例3. (2006年海淀區(qū))以下 n (n為正整數(shù))個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程：x2101x2x 2022x2x 303x2n 1 x n 0n1請解上述一元2請你指出這二次方程 1、2、3、n ;都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可。等。評析：此題是一兀 提煉出一般規(guī)律，是一二次方程的閱讀理解型的考題, 開放型試題它通過閱讀解方程的過程來歸納、專練一:1. 2006年臺州市方程 x2- 4x+3=0的兩根之積為(A) 4(

4、B) 4(C) 3(D) 32. 2006年溫州市A . xi=X2=33. 2006年常德市那么這個(gè)方程可以是方程，x2-9=0的解是B. xi=X2=9C. xi=3,X2=-3一元二次方程有一個(gè)根是 2, 填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可D. xi=9,X2=-94. 2006年荊洲市2 :關(guān)于x的二次方程1 2kx2 2. kx 1 0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是25. 20006年荊洲市 y關(guān)于x的函數(shù)：y k 2x2k1x k1中滿足kW31求證：此函數(shù)圖象與 x軸總有交點(diǎn)；2當(dāng)關(guān)于x的方程 J2z 3k2有增 z 3根時(shí)，求上述函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。22006年維坊市a 0,

5、a b, x 1是方程ax bx 100的一個(gè)解，那么a2b2的值是解:(1)x1 x10,所以X11,X21x2 x10,所以X12,X21x3 x10,所以X13,X21xn x10,所以X1n,X212比方：共同特點(diǎn)是:都有一個(gè)根為1 ；2a 2b1. 整體動向：我們在解一元二次方程時(shí)， 要近似地估算就可以了2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn) 關(guān)于一元二次方程的近似解，兩邊夾逼逐步獲得其近似解，生的估算意識和能力，應(yīng)引起我們的重視3. 思想方法：估算思想、轉(zhuǎn)化思想4. 典例剖析例1.有一張長方形的桌子，它的長為6尺，寬為3尺，有一臺布的面積是桌面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求垂下

6、的長度(精確到 如圖1,長方形ABCD表示桌面，長方形解：設(shè)臺布下垂(3+2x )尺，依題意，x尺，那么臺布的長為(得(6+2x) (3+2x)EFGH表示臺布6+2x)尺，寬為=36 ，整理得2x2 9x 90，從方程可以看出所列0.1 尺)7. ( 2006年福州市)關(guān)x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi、X2,那么m的取值范圍是 ;假設(shè)xi、X2滿足等式xix2-xi-x2+仁0，求m的值.2&( 2006年南昌市)關(guān)于 x的一元二次方程 x kx 10(I) 求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：設(shè)的方程有兩根分別為 Xi,X2日滿足Xi X2 Xi X2求k的值

7、專講二：方程根的估算有時(shí)去求它的精確， 但有時(shí)也沒有必要求它的精確解，只需應(yīng)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍，再通過計(jì)算進(jìn)行夾逼思想是近似近似的重要思想，新課標(biāo)要求開展學(xué)方程是一個(gè)一元二次方程，我們運(yùn)用估算的方法進(jìn)行：(1) 從方程估算x的取值范圍XV 1,但X不可是負(fù)數(shù),假設(shè)x1,貝9( 6+2x) (3+2x) 8X 5=4336，不符合方程，所以 故x的取值范圍：0vxv 1,(2) 進(jìn)一步逼近x的值因?yàn)?.1至0.9有幾個(gè)值，近似比擬麻煩，我們先取三個(gè)值，列表近似如下:例2.(2006年常德市)根據(jù)以下表格中二次函數(shù)2ax bx c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2bx c

8、0( a 0, a, b,c為常數(shù))的一個(gè)解X的范圍是()X0.10.50.92x2 9x 9-8.08-40.720.9,故精確到 0.1時(shí)，x疋0.8從上表可以看出x的取值范圍: (3)由題中的精確度確定即臺布下垂0.8尺0.5 V xv 0.9x的值，把x從0.5取到X6.176.186.196.20y ax (2006年廣東省)將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成 一個(gè)正方形.(1) 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2) 兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？假設(shè)能，求出兩段鐵絲的長度；假設(shè)不能，請說明

9、理由. (2006年浙江省)根據(jù)以下表格的對應(yīng)值： bx c0.030.010.020.04A.6 x 6.17B6.17 x 6.18C.6.18 x 6.19D6.19 x 6.202解：由例1的估算方法可以知道：ax bx c的值接近0時(shí)，x的值，應(yīng)選C例3. 一塊矩形鐵片，面積為 1平方米，長比寬多 3米，求鐵片的長小明在做這道 題時(shí)，是這樣思考的：設(shè)鐵片的長為x米，列出方程為x( x-3)=1,整理得x2 3x 1 0 ,小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程，第一步:x12342c,x 3x 1-3-3所以：v XV第二步:x3.13.23.33.4x2 3x

10、 1-0.69-0.36所以：v xv(1) 請你幫小明填完空格，完成他未完成的局部；(2) 通過以上探索，你能估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)局部為 ，十分位為 解：(1)由問題的背景可知：x1所以x的值應(yīng)從1開始估算，通過計(jì)算當(dāng) x=1, 2 時(shí)，x2 3x 1的值為-3，當(dāng)x=3, 4時(shí)，x2 3x 1的值分別為3, 4;所以x的范圍應(yīng)3vxv 4,然后在3和4之間再取值估算，x2 3x 1的值分別為-0.69, -0.36, -0.01 , 0.36, 所以x的范圍應(yīng)3.3v xv 3.4,(2) 由上可以估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)局部為3，十分位為3專練二：21. ( 2006年武漢市)估算方程：x

11、x 1 0的近似解是 x3.233.243.253.26ax2 bx c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2 bx c0(aa, b, c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是()A、3v xv 3.23C、3.24 v xv 3.25B、3.23 v xv 3.24D、3.25 v xv 3.264自編一個(gè)一元二次方程，使二次項(xiàng)系數(shù)為 -2，常數(shù)項(xiàng)為2，并用估算的方法求其解專講三：方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用1. 整體動向：根據(jù)新課標(biāo)的要求，這局部內(nèi)容考試所占的比重較大，不但有填空、選擇、解答題，近 年來考查這類應(yīng)用的題目越來越多，而且一大批具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，設(shè)計(jì)自然，緊密聯(lián)系日常生

12、活實(shí)際問題的應(yīng)用題不斷涌現(xiàn)，對于情境設(shè)計(jì)、設(shè)問方式等方面有新突破2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)(1)列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，在尋找等量關(guān)系時(shí)有時(shí)要借助于圖(2) 應(yīng)用方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵再于正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程 并組成方程組，同時(shí)注意檢驗(yàn)解的合理性(3) 列不等式(組)解應(yīng)用題的特征：一般所求問題中含有 至少、最多、不高于、 不低于等詞語，要正確理解這些詞語的含義，它解題的一般步驟與列方程(組)類似3思想方法主要思想方法有：轉(zhuǎn)化、類比、方程、函數(shù)、整體、數(shù)形結(jié)合等思想方法4. 典例剖析例1. (2006年濟(jì)南市)某高校共有 5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測試：同時(shí)開放

13、1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放 2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐.(1 )求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.x 96Q y 360.解：(1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意， 得x 2y 1680解這個(gè)方程組，得2x y 2280.答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐.(2)因?yàn)?960 5 360 2 5520 5300,所以如果同時(shí)開放 7個(gè)餐廳，能夠供全校的 5300名學(xué)生就餐.例2. (2006

14、年黑龍江省雞西市)某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14. 5萬元；每件乙種商品進(jìn)價(jià) 8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始 終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元.(1) 該公司有哪幾種進(jìn)貨方案 ？(2) 該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3) 假設(shè)用(2)中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品茗件，乙種商品(20-x)件.190 w 1X+820-x w 200, 解得 7.5 10/ x 為非負(fù)整數(shù)，二 x 取 8, 9, 10有三種進(jìn)貨方案：購甲種商品

15、8件，乙種商品12件，購甲種商品9件，乙種商品II件, 購甲種商品10件，乙種商品10件2購甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元3購甲種商品I件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利例3. 2006年廣東省實(shí)驗(yàn)區(qū) 將一箱蘋果分給假設(shè)干個(gè)小朋友，假設(shè)每位小朋友分5個(gè)蘋果，那么還剩12個(gè)蘋果；假設(shè)每位小朋友分8個(gè)蘋果，那么有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果.求 這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù).12 8(x 1) 812 8(x 1)05x解：設(shè)有x人，那么蘋果有5x 12個(gè)，由題意，得5xX=5 或 6 ,當(dāng) X=5 時(shí)，5x 12 37 人解得：4 x ,T X為正整數(shù),3當(dāng) X

16、=6 時(shí)，5x 12 42 人專練二:1. 2006年煙臺市2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所 示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形假設(shè) 大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長直角邊為a,較短直角邊為b，貝U a3 + b4的值為A. 35 B. 43 C. 89D. 972. 2006年年山東省青島市五一 黃金周期間，某學(xué)校方案組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為 320元，60座客車的租金每輛為 460元.1假設(shè)學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？2 假設(shè)學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車

17、8輛可以坐不滿，而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省 租金.請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.3. 湖北省十堰市 2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)市 康智牛奶乳業(yè)經(jīng)過市場調(diào)研，決定從 明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行 限產(chǎn)壓庫，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p 萬兀滿足：110 p 120 .有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量?產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5萬兀乙7.5萬兀4. 江蘇省淮安市2006年中考題小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽隊(duì)籃球比賽 的結(jié)果.爸爸說：本場比賽太陽隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分.媽媽說：特里得分的兩倍與納什得分的差大于10;納什得分

18、的兩倍比特里得分的三倍還多.爸爸又說：如果特里得分超過20分，那么小牛隊(duì)贏；否那么太陽隊(duì)贏.請你幫小明分析一下.究竟是哪個(gè)隊(duì)贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分？5. 2006年益陽市八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去 商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？參考答案：專練一：1 . C; 2. C; 3.2 x40 ;4. kwi; 5.略；6. 5; 7. m 14；2;& (1)證明2=k 4 1 (1)k240 ,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得X1X2k, x1 x21, x1 x2x1 x2k1解得k= 1專練二：1 . 0.618; 2. (1)4,16;(2)不能剪成兩段使得面積和為12cm2; 3.C；4 答案不唯一(略)專練三：1. C; 2.解：(1) 385 - 42單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320 XI0= 3200元.385 - 60字6 單獨(dú)租用 60座客車需 7輛，租金為 460 7= 3220元.(2)設(shè)租用42座客