華南師范大學(xué)歷年考研數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)試題匯總.doc

1、.2000 年華南師大學(xué)數(shù)學(xué)分析一、填空題（ 3*10=30分）1.設(shè) an(1)nsin n,n 1,2, 則lim an _,lim an_ ；4nn2.設(shè) f ( x)x,x為有理數(shù)xR,則 f ( x)在x_處連續(xù)；x,為無理數(shù)x3. lim1x n_;0dxn1x14. lim (sin xcos x) x_;x 05.方程 x23xc0(c為實常數(shù) ) 在區(qū)間 0,1 中至多有個根；dx6.設(shè) I n(x2a 2 ) n (n1, n為自然數(shù) )，寫出 I n1的遞推公式 I n 1 _ _;7.設(shè) u( x, y)sin xcos yf (t )dt , f (t)是可微函數(shù)，則

2、 du _ _;08.設(shè) f ( x, y) 在 P0(2,0)處可微，且在P0 處指向 P1(2,2)的方向?qū)?shù)是1，指向原點的方向?qū)?shù)是-3 ，則在 P0 處指向 P2(1,2)的方向?qū)?shù)是 _;9.寫出函數(shù)在x=0 處的冪級數(shù)展開式：sin2 x_ _;10.曲線 xa cos3 t, ya sin 3 t,0t2的弧長 s=_.二、 (12 分 )設(shè) f(x)在 0,+ )上連續(xù)，lim f ( x) 存在，證明： f(x)在 0,+ )上可取得最大值或x最小值 .三、 (12 分 )設(shè)函數(shù) z=z(x,y), 由方程 x2y 2z2yf ( z ) 所確定，其中 f 是可微函數(shù)，試證

3、：y( x2y 2z2 )z2xyz2xz .xyWord 資料.四、（ 12 分）求極限： lim (12n222) .nnn 1n n 2n2n五、（ 12 分）已知 a,b 為實數(shù)，且 1ab, 證明不等式： （ aln bln a1）(b 1) .六、 (12 分 )計算曲面積分：Ixdydzy2 dzdxz3dxdy.其中 S 是球面 x2y 2z21S的外側(cè) .七、 (10分 )設(shè) un (x)0 ,在 a,b 上連續(xù)， n=1,2, ,un ( x) 在a,b 上收斂于連續(xù)函數(shù)f(x),證n 1明：un (x) 在 a,b 上一致收斂于f(x).n 1Word 資料.2003 年

4、華南師大學(xué)數(shù)學(xué)分析一、 (12分 )求極限 lim (111).n13 35(2n 1)( 2n 1)二、 (12分)設(shè) D(x y) :1x1, 1y1 ,求積分y x2 dxdy.,Dnx三、 (12 分 )證明3x3 在 a,b 上一致收斂 (其中， 0ab+);在 (0,+ )上不一致收斂；n 1 1n并證明：函數(shù) S(x)=nx3 在(0,+ )上連續(xù) .3xn 1 1n四、 (12 分 )求第二型曲線積分L2 y3dx1 x3 dy ，其中， L : x22 y 21，取逆時針方向。33五、 (12 分 )f(x)是 (a,+ )上的連續(xù)函數(shù)， 求證：如果 lim f (x) 和

5、limf ( x) 都存在 (有限 )，那x ax么， f(x)在 (a,+ )上一致連續(xù)。問：逆命題是否成立？如成立，請證明之；否則，請舉反例。六、 (15 分 )設(shè)f(, )dx 關(guān)于yc, d 一致收斂，而且，對于每個固定的yc, d f(x,y)x y，a關(guān)于 x 在 a,+ )上單調(diào)減少。求證：當(dāng)x時，函數(shù) xf(x,y)和 f(x,y)關(guān)于 y c, d 一致地收斂于 0.Word 資料.2004 年華南師大學(xué)數(shù)學(xué)分析1.(12 分 )設(shè) an(11 ) n , n 1,2, , 證明數(shù)列 an 嚴(yán)格單調(diào)增加且收斂。n212.(12 分 )求函數(shù) f ( x)xsinx , x0

6、的導(dǎo)函數(shù)，并討論導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。0,x03.(12 分 )求冪級數(shù) 2 ( 1)n n ( x1 ) n 的收斂半徑和收斂域。n 1n24.(12 分 )求函數(shù) f ( x)1,x 00,的 Fourier 級數(shù)，并由此求數(shù)列級數(shù)：0 x1 11( 1)n1的和。352n15.(12 分 )設(shè) f(x)在 a,b 上連續(xù)，在 (a,b) 可導(dǎo) (0a0.020x27.(20 分 )設(shè) L 是平面區(qū)域的邊界曲線， L 光滑。 u(x,y)在上二階連續(xù)可微，用格林公式證明：2u2 uu.其中 n 是 L 上的單位外法向量， u 是(x2y2 )dxdyL ndsnu 沿 n 方向的方向?qū)?shù) .Wo

7、rd 資料.8.(20 分 ) 設(shè)f(x) 的 導(dǎo)函 數(shù) f (x) 在 0,1 上連 續(xù) ，且 f (0) 0 ，證 明瑕 積分1 f (x)f (0)時收斂， p2時發(fā)散.0xpdx, ( p 1) .當(dāng) 1p0 時， a1a2anM ，證明 an 收斂。5.已知函數(shù) f(x)在a,+ )上連續(xù)， g(x) 在a,+ )上一致連續(xù)，lim f ( x)g( x) 存在，證x明 f(x)在 a,+ )上一致連續(xù)。6.f(x)在(- ,0)上有 f ( x3 )f ( x),且 lim f ( x)lim f ( x) f ( 1),xx 0求證 f (x) f ( 1), x (,0) .W

8、ord 資料.f(x)、g(x)在 a,+ )上可微，當(dāng)x a時，有f ( x) g (x) ,7.求 f (x) f (a) g (x) g (a) .8.f(x,y)在 D 關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)y 連續(xù)，fx ( x, y) 在 D 上存在且有界，求證f(x,y)在 D 上連續(xù)。9.已知一條封閉曲線L,n 為它的外法向量, l 是任意方向的向量，求證cos(l ,n)ds0.LWord 資料.Word 資料.下午 13：0017：00B實行不定時工作制的員工，在保證完成甲方工作任務(wù)情況下，經(jīng)公司同意,可自行安排工作和休息時間。3 1 2 打卡制度3.1.2.1 公司實行上、下班指紋錄入打卡制度。全體

9、員工都必須自覺遵守工作時間，實行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2 打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3 打卡時間：打卡時間為上班到崗時間和下班離崗時間；3.1.2.4 因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤起止時間。因公外出需事先申請，如因特殊情況不能事先申請，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請、Word 資料.審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補(bǔ)簽申請表，由直接主管簽字證明當(dāng)日的出勤狀況，報部門經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)后，月底由部門考勤員據(jù)此上報考勤

10、。上述情況考勤由各部門或分公司和項目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5 手工考勤制度3.1.2.6 手工考勤制申請：由于工作性質(zhì)，員工無常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員，經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報人力資源部審批備案。3.1.2.7 參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤員(文員 )或部門指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26 日前向人力資源部遞交考勤報表。3.1.2.8 參與手工考勤的員工如有請假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請、休假制度，如實填報相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記

11、錄;3.2 加班管理3.2.1 定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。A現(xiàn)場管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門應(yīng)按月工時標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工資；對超出月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說明理由，報主管副總和人力資源部審批。B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括延時工作補(bǔ)貼，所以延時工作在4小時（不含）以下的，不再另計加班工資。因工作需要，一般員工延時工作4小時至 8小時可申報加班半天，超過8小時可申報加班1天。對主管 (含 )以上管理人員，一般情況下延時工作不計加班，因特殊情況經(jīng)總經(jīng)理

12、以上領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的延時工作，可按以上標(biāo)準(zhǔn)計加班。3.2.2.2 員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表，因無法確定加班工時的，應(yīng)在本次加班完成后3 個工作日補(bǔ)填加班申請表。加班申請表經(jīng)部門經(jīng)理同意，主管副總經(jīng)理審核報總經(jīng)理批準(zhǔn)后有效。 加班申請表必須事前當(dāng)月上報有效，如遇特殊情況，也必須在一周上報至總經(jīng)理批準(zhǔn)。如未履行上述程序，視為乙方自愿加班。3.2.2.3 員工加班，也應(yīng)按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)；有打卡記錄但無公司總經(jīng)理批準(zhǔn)的加班，公司不予承認(rèn)加班。3.2.2.4 原則上，參加公司組織的各種培訓(xùn)、集體活動不計加班。3.2.2.5加班工資的補(bǔ)償：員工在排班休息日的加班，可以以

13、倒休形式安排補(bǔ)休。原則上，員工加班以倒休形式補(bǔ)休的，公司將根據(jù)工作需要統(tǒng)一安排在春節(jié)前后補(bǔ)休。加班可按1： 1的比例沖抵病、事假。3.2.3 加班的申請、審批、確認(rèn)流程3.2.3.1加班申請表在各部門文員處領(lǐng)取，加班統(tǒng)計周期為上月26 日至本月25 日。3.2.3.2員工加班也要按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)。各部門的考勤員(文員 )負(fù)責(zé)加班申請表的保管及加班申報。員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表加班前到部門考勤員(文員 )處領(lǐng)取加班申請表，加班申請表經(jīng)項目管理中心或部門經(jīng)理同意，主管副總審核，總經(jīng)理簽字批準(zhǔn)后有效。填寫并履行完審批手續(xù)后交由部門考勤員(文員 )保管。3.2

14、.3.3部門考勤員（文員）負(fù)責(zé)檢查、復(fù)核確認(rèn)考勤記錄的真實有效性并在每月27 日匯總交人力資源部，逾期未交的加班記錄公司不予承認(rèn)。下午 13：0017：00B實行不定時工作制的員工，在保證完成甲方工作任務(wù)情況下，經(jīng)公司同意,可自行安排工作和休息時間。3 1 2 打卡制度3.1.2.1 公司實行上、下班指紋錄入打卡制度。全體員工都必須自覺遵守工作時間，實行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2 打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3 打卡時間：打卡時間為上班到崗時間和下班離崗時間；3.1.2.4 因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫外勤登記表,注明外出日

15、期、事由、外勤起止時間。因公外出需事先申請，如因特殊情況不能事先申請，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請、審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補(bǔ)簽申請表，由直接主管簽字證明當(dāng)日的出勤狀況，報部門經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)后，月底由部門考勤員據(jù)此上報考勤。上述情況考勤由各部門或分公司和項目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5 手工考勤制度3.1.2.6 手工考勤制申請：由于工作性質(zhì)，員工無常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員，經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報人力資源部審批備案。3.1.2.7 參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤

16、員(文員 )或部門指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26 日前向人力資源部遞交考勤報表。3.1.2.8 參與手工考勤的員工如有請假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請、休假制度，如實填報相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2 加班管理3.2.1 定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。Word 資料.A現(xiàn)場管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門應(yīng)按月工時標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工

17、資；對超出月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說明理由，報主管副總和人力資源部審批。B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括延時工作補(bǔ)貼，所以延時工作在4小時（不含）以下的，不再另計加班工資。因工作需要，一般員工延時工作4小時至 8小時可申報加班半天，超過8小時可申報加班1天。對主管 (含 )以上管理人員，一般情況下延時工作不計加班，因特殊情況經(jīng)總經(jīng)理以上領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的延時工作，可按以上標(biāo)準(zhǔn)計加班。3.2.2.2 員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表，因無法確定加班工時的，應(yīng)在本次加班完成后3 個工作日補(bǔ)填加班申請表。加班申請表經(jīng)部門經(jīng)理同意，主管副總經(jīng)理審核報總經(jīng)理批準(zhǔn)后有效。 加班申請表必須事前當(dāng)月上報有效，如遇特殊情況

18、，也必須在一周上報至總經(jīng)理批準(zhǔn)。如未履行上述程序，視為乙方自愿加班。3.2.2.3 員工加班，也應(yīng)按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)；有打卡記錄但無公司總經(jīng)理批準(zhǔn)的加班，公司不予承認(rèn)加班。3.2.2.4 原則上，參加公司組織的各種培訓(xùn)、集體活動不計加班。3.2.2.5加班工資的補(bǔ)償：員工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排補(bǔ)休。原則上，員工加班以倒休形式補(bǔ)休的，公司將根據(jù)工作需要統(tǒng)一安排在春節(jié)前后補(bǔ)休。加班可按1： 1的比例沖抵病、事假。3.2.3 加班的申請、審批、確認(rèn)流程3.2.3.1加班申請表在各部門文員處領(lǐng)取，加班統(tǒng)計周期為上月26 日至本月25 日。3.2.3.2員工加班

19、也要按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)。各部門的考勤員(文員 )負(fù)責(zé)加班申請表的保管及加班申報。員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表加班前到部門考勤員(文員 )處領(lǐng)取加班申請表，加班申請表經(jīng)項目管理中心或部門經(jīng)理同意，主管副總審核，總經(jīng)理簽字批準(zhǔn)后有效。填寫并履行完審批手續(xù)后交由部門考勤員(文員 )保管。3.2.3.3部門考勤員（文員）負(fù)責(zé)檢查、復(fù)核確認(rèn)考勤記錄的真實有效性并在每月27 日匯總交人力資源部，逾期未交的加班記錄公司不予承認(rèn)。下午 13：0017：00B實行不定時工作制的員工，在保證完成甲方工作任務(wù)情況下，經(jīng)公司同意,可自行安排工作和休息時間。3 1 2 打卡制度3.1

20、.2.1 公司實行上、下班指紋錄入打卡制度。全體員工都必須自覺遵守工作時間，實行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2 打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3 打卡時間：打卡時間為上班到崗時間和下班離崗時間；3.1.2.4 因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤起止時間。因公外出需事先申請，如因特殊情況不能事先申請，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請、審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補(bǔ)簽申請表，由直接主管簽字證明當(dāng)日的出勤狀況，報部門經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)

21、后，月底由部門考勤員據(jù)此上報考勤。上述情況考勤由各部門或分公司和項目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5 手工考勤制度3.1.2.6 手工考勤制申請：由于工作性質(zhì)，員工無常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員，經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報人力資源部審批備案。3.1.2.7 參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤員(文員 )或部門指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26 日前向人力資源部遞交考勤報表。3.1.2.8 參與手工考勤的員工如有請假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請、休假制度，如實填報相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差

22、期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2 加班管理3.2.1 定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。A現(xiàn)場管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門應(yīng)按月工時標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工資；對超出月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說明理由，報主管副總和人力資源部審批。B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括延時工作補(bǔ)貼，所以延時工作在4小時（不含）以下的，不再另計加班工資。因工作需要，一般員工延時工作4小時至 8小時可申報加班半天，超過8小時可申報加班1天。對主管 (含 )以上管理人員，一般情況下延時

23、工作不計加班，因特殊情況經(jīng)總經(jīng)理以上領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的延時工作，可按以上標(biāo)準(zhǔn)計加班。3.2.2.2 員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表，因無法確定加班工時的，應(yīng)在本次加班完成后3 個工作日補(bǔ)填加班申請表。加班申請表經(jīng)部門經(jīng)理同意，主管副總經(jīng)理審核報總經(jīng)理批準(zhǔn)后有效。 加班申請表必須事前當(dāng)月上報有效，如遇特殊情況，也必須在一周上報至總經(jīng)理批準(zhǔn)。如未履行上述程序，視為乙方自愿加班。Word 資料.3.2.2.3 員工加班，也應(yīng)按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)；有打卡記錄但無公司總經(jīng)理批準(zhǔn)的加班，公司不予承認(rèn)加班。3.2.2.4 原則上，參加公司組織的各種培訓(xùn)、集體活動不計加班。3.2.2.

24、5加班工資的補(bǔ)償：員工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排補(bǔ)休。原則上，員工加班以倒休形式補(bǔ)休的，公司將根據(jù)工作需要統(tǒng)一安排在春節(jié)前后補(bǔ)休。加班可按1： 1的比例沖抵病、事假。3.2.3 加班的申請、審批、確認(rèn)流程3.2.3.1加班申請表在各部門文員處領(lǐng)取，加班統(tǒng)計周期為上月26 日至本月25 日。3.2.3.2員工加班也要按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)。各部門的考勤員(文員 )負(fù)責(zé)加班申請表的保管及加班申報。員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表加班前到部門考勤員(文員 )處領(lǐng)取加班申請表，加班申請表經(jīng)項目管理中心或部門經(jīng)理同意，主管副總審核，總經(jīng)理簽字批準(zhǔn)后有效。填寫并履行完審批手續(xù)后交由部門考勤員(文員 )保管。3.2.3.3部門考勤員（文員）負(fù)責(zé)檢查、復(fù)核確認(rèn)考勤記錄的真實有效性并在每月27 日匯總交人力資源部，逾期未交的加班記錄公司不予承認(rèn)。Word 資料.愛玲曾經(jīng)說過：“愛一個人會卑微到塵埃里，然后開出一朵花來?！蹦晟贂r讀這句話時，甚是不解，感到不可思議，為何愛一個人會卑微到塵埃里，還會滿心歡喜？太沒有骨氣了，太沒有自尊了，滿滿是疑惑之意。等到年長時，經(jīng)歷了愛和被愛的心路歷程，