山西省山大附中高三下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西省山大附中2014屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 考查內(nèi)容：高中全部 一、選擇題：(共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)，若，若，則 （ ）a0 b2 c0或2 d0或22將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）a 10種 b20種 c 36種 d52種3已知數(shù)據(jù)是太原市個(gè)普通職工的2013年的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上比爾蓋茨的2013年的年收入（約900億元），則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下

2、列說(shuō)法正確的是（ ）a年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 b年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大c年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變d年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。4在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則等于 （ ）a b c d5已知函數(shù) 則( )a b c d6設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為( ）a b c d 7的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量,若使則角c的大小為 ( )a b c d 8過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為（ ） a 銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d不確定9在中，則的最小值

3、是 （ ） a b c d10已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)）處切線的斜率是 （ ）a2 b 1 c3 d 11 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （ ） a b2 c d8 12已知函數(shù)，若，且，則 （ ）a2 b4 c8 d隨值變化二 填空題：(本大題共4小題，每小題5分)13已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為 14曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 15 如圖 2，圓o：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為m（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓o內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)a，則點(diǎn)a落在區(qū)域m內(nèi)的概率為 圖 216已知無(wú)窮數(shù)列具有如下性質(zhì)為正整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),在數(shù)

4、列中，若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為 （用表示）三解答題：（共70分）17（本題滿分12分）已知（）求的最大值及取得最大值時(shí)的值；（）在中，角，的對(duì)邊分別為若，求的面積18（本題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周二、周三的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周二周

5、三根據(jù)上表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周二、周三都不滿座的概率；（）設(shè)周二各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本題滿分12分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足 (如圖1)將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結(jié) (如圖2)（）求證平面；（）在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 20（本題滿分12分）已知橢圓的離心率，橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為,左、右焦點(diǎn)分別為,原點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程；mxytgpona1a2b1b2f1f2（）是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過(guò)點(diǎn)的

6、圓相切，切點(diǎn)為證明：線段的長(zhǎng)為定值,并求出該定值21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 (t為參數(shù))， (為參數(shù))（）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于兩點(diǎn)，求 23（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（）若的最小值為3，求值；（）求不等式的解集山大附中2014年高三月考理科數(shù)學(xué)答案一選擇題cab

7、bb;dccca;da二填空題：13；14；15；1617、解（） 2分當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值2 4分（）由，得，解得 6分因?yàn)?，根?jù)正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，則，解得， 10分故abc的面積 12分18解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周二、周三都不講為事件a,012345p故19證明(1)因?yàn)榈冗叺倪呴L(zhǎng)為3,且, 所以, 在中, 由余弦定理得 因?yàn)? 所以3分折疊后有,因?yàn)槎娼鞘侵倍娼?所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面6分(2)解法1假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為 如圖,作于點(diǎn),連結(jié)、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直線與

8、平面所成的角 , 8分設(shè),則,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 12分解法2由(1)的證明,可知,平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 ,設(shè), 則, ,所以,所以 ,因?yàn)槠矫? 所以平面的一個(gè)法向量為 , 9分因?yàn)橹本€與平面所成的角為, 所以, 解得 ,即,滿足,符合題意,所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 12分20、解：（1）因?yàn)闄E圓c的離心率e，則a2b，cb， 直線a2b2方程為 bxayab0，即bx2by2b20所以，解得b1所以 a2，橢圓方程為y21

9、6分（2）由（1）可知a1(0，1) a2(0，1),設(shè)p(x0，y0), 直線pa1：y1x，令y0,得xn； 直線pa2：y1x，令y0,得xm；10分解法一設(shè)圓g的圓心為()，h),則r2()2h2()2h2 og2()2h2ot2og2r2()2h2()2h2而y021，所以x024(1y02)，所以ot24，所以ot2,即線段ot的長(zhǎng)度為定值2. 12分解法二omon|()|,而y021，所以x024(1y02)，所以omon4由切割線定理得ot2omon4所以ot2,即線段ot的長(zhǎng)度為定值2. 12分21、解(1)由題設(shè)易知f(x)ln x，g(x)ln x，所以g(x)，令g(x

10、)0，得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1)1.(2)滿足條件的x0不存在證明如下：假設(shè)存在x00，使|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0成立，即對(duì)任意x0，有l(wèi)n xg(x0)ln x，(*)但對(duì)上述x0，取x1eg(x0)時(shí)，有l(wèi)n x1g(x0)，這與(*)左邊不等式矛盾，因此，不存在x00，使|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0成立另一種證法如下：假設(shè)存在x00，使|g(x)g(x0)|對(duì)任意的x0成立由(1)知，g(x)的最小值為g(1)1，又g(x)ln xln x，而x1時(shí)，ln x的值域?yàn)?0，)， x1時(shí)g(x)的值域?yàn)?，)，從而可取一個(gè)x11，使g(x1)g(x0)1.即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，與假設(shè)矛盾不存在x10，使|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0成立22、解：曲線為圓心是，半徑是1的圓曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓4分曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方