斐波那契數(shù)列畢業(yè)論文

1、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文或設(shè)計(jì)斐波那契數(shù)列摘要通過對斐波那契數(shù)列的定義、性質(zhì)，以及它的屬性的研究，介紹斐波那契數(shù)列在各個(gè)領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)界，自然界以及社會生活的應(yīng)用，從而了解和研究斐波那契數(shù)列。關(guān)鍵詞斐波那契數(shù)列；定義和性質(zhì)；應(yīng)用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of in equality is very importa nt in equality , The most widely used in m

2、odern analytical mathematics, Many of the conclusions proved to be using this in equality on the basis of, Clever use of this in equality can make many of the problems is a beautiful solution , Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this in equality and we are in terested i

3、n.With the in equality continues to be prove n and be used to prove the other con clusi ons Lead to the use of in equality greatly adva nee. Geometry - the arithmetic average of the in equality in the extreme value, the con diti onal extremum seek ing some iterative series limit, series conv erge ne

4、e and in equality derivati on of a large nu mber of widely used , Apply this in equality can be many un expected results, It also results of the use and developme nt of a variety of tran sformatio n. On the geometry - the arithmetic mea n in equality research and extension, our problem-solving ideas

5、 will be to develop mathematical thinking will be a corresp onding in crease in, which is of practical sig nifica nee to explore some of the substa ntive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of in equality ;Eleme ntary Proof ;The use of in equalityii華中農(nóng)業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文(或設(shè)計(jì))1引言研究背景和意義公元1202年，意大

6、利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契Leonardo Fibonacci,生于公元1170 年，卒于1240年，籍貫大概是比薩撰寫了一本?珠算原理?，他被人稱作“比薩的列 昂納多，他是第一個(gè)研究印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的歐洲人，書中提到了一種數(shù)列：1、1、2、3、5、& 13、21 這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。這個(gè)數(shù)列引起了很多數(shù)學(xué)家的關(guān)注，后來人們稱其為斐波那契數(shù)列。書中的兔子問題，也被譽(yù) 為經(jīng)典的數(shù)列模型。繼兔子問題以后，斐波那契數(shù)列得到了蓬勃的開展。至今為止，斐 波那契數(shù)列不光在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在物理，化學(xué)甚至金融領(lǐng)域等各個(gè)領(lǐng)域都有了廣泛的應(yīng)用。研究現(xiàn)狀目前關(guān)于斐波那契數(shù)列的相關(guān)研究比擬多， 主

7、要研究斐波那契數(shù)列的性質(zhì)以及在各 領(lǐng)域的應(yīng)用，美國數(shù)學(xué)會1960年出版了?斐波那契數(shù)列?季刊，專門研究斐波那契數(shù) 列。本文的主要工作及內(nèi)容本文通過查閱相關(guān)資料了解了斐波那契數(shù)列的定義以及性質(zhì)，介紹斐波那契數(shù)列在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，從而解讀斐波那契數(shù)列。2斐波那契數(shù)列的定義和性質(zhì)斐波那契數(shù)列的定義定義：一個(gè)數(shù)列，前兩項(xiàng)都為1,從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和，那么這個(gè) 數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列。表達(dá)式Fo=1,Fi=1,Fn=Fn-i+Fn-2n N 通項(xiàng)公式又叫“比內(nèi)公式，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例比擬有趣的是：一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式竟然是用無理數(shù)表示的斐波那契數(shù)列通項(xiàng)

8、公式的證明下面是其通項(xiàng)公式的幾種證明方法： 方法一利用特征方程線性遞推數(shù)列的特征方程為：x x 1解得：X1 5， X2 =1 -2 2貝U Fn 二 CXn - c2x2nFi = F2 = 111 Xi2“ C2X21C1二；C2 =11 C2X2解得:2方法二(遞推法)：設(shè)-n N s R “ n _ 3二 Fn -rFn=s(Fn- rFn_2) 由 Fn * Fn 1 二 Fn 2 有，S = 1 , rS - -1因此當(dāng)n _3時(shí)有：Fn -rFnd =s(Fn 丄rFn_2)Fn 丄TFn_2 =S(Fn_2TFn_3)Fn_2Fn=S(FnJ3TFn/)F3 -rF?二 s(F

9、? -rFJ將以上n -2個(gè)式子相乘得：Fn -rFn廠sn(F2 -rFJ 上式可化簡得：Fn =snrFn4同時(shí)等式兩邊除以sn得：2 丄空，令2二Tn有：丄九s s s sss s那么有：Tn_,二1 丄Tn,；s sr因此 Tn -Tn(Tn-Tn0，取 N = log.xi，貝U n?N 時(shí)有：一上5X2 x1 5 d| Fn2即 limnl.l5。n廠 Fn 2綜上所述有l(wèi)im -FnJ1 = 15結(jié)論成立。F Fn2這個(gè)結(jié)論的成立，讓我們看見斐波那契數(shù)列與這個(gè)最完美和諧的黃金數(shù)有了聯(lián)系3斐波那契數(shù)列的應(yīng)用斐波那契數(shù)列在自然界的表達(dá)斐波那契數(shù)列又稱為“兔子數(shù)列，是因?yàn)殪巢瞧跻酝米?/p>

10、繁殖為例子而引入的。兔子在出生兩月以后，就會有繁殖能力，正常情況下一對兔子每個(gè)月就會生一對 兔子，假設(shè)沒有兔子死亡，那么一年以后可以繁殖多少兔子出來？我們來分析一下第一個(gè)月沒有繁殖，就是一對兔子第二個(gè)月那么生下一對，總共就是兩對三個(gè)月后，老兔子又生一對，小兔子沒有繁殖，就是三隊(duì)四月后，老兔子生一對，小兔子生一對，那一共就是五對以此類推得出一組數(shù)列：1 12、3、5、8、13、2134、55、89、114,此數(shù)列很明顯，那就是前面相鄰兩項(xiàng)和，構(gòu)成了第三項(xiàng)。斐波那契數(shù)列在自然界有很多表達(dá)，比方樹木的生長。一個(gè)樹木在一年后長出一個(gè)新枝，休息一年后再長出一個(gè)新枝，以后每個(gè)樹枝都 遵循這樣的規(guī)律，于是第

11、一年只有一個(gè)主干，第二年有兩個(gè)枝，第三年三個(gè)，第四年五 個(gè)，以此類推，便構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。其次，有很多花瓣也都遵循斐波那契數(shù)列，比方：雛菊，延齡草，野玫瑰，大波斯 菊，金鳳花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。為什么這些花朵的花瓣數(shù)會與斐波那契數(shù)列如此巧合呢？或許這既是自然界長期 進(jìn)化的結(jié)果。這似乎是植物排列種子的“優(yōu)化方式，它可以令種子疏密得當(dāng)，不至于 圓心處擠太多種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長也同樣如此，每片葉子從軸附 近生長，每片葉子和前一片的角度應(yīng)該是 度，它便是黃金分割比的倒數(shù)。3 .3斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用1排列組合有一段樓梯有10級臺階，規(guī)定每一步只能跨一級或

12、兩級，要登上第10級臺階有幾種不同的走法？這就是一個(gè)斐波那契數(shù)列：登上第一級臺階有一種登法；登上兩級臺階，有兩種登 法；登上三級臺階，有三種登法；登上四級臺階，有五種登法,1,2,3,5,8,13,21所以，登上10級臺階總共有89種登法。類似的，一枚均勻的硬幣投擲10次，問不連續(xù)出現(xiàn)正面的可能情形有多少種？ 答案是1/2斐波那契數(shù)列與楊輝三角假設(shè)數(shù)列Fn為斐波那契數(shù)列，記F。=1,斤=1丁2 =2怎=3尸4 =5尺=8,那么有:r擴(kuò)+咱+/+處僅n為偶數(shù)Fn = * +Cn+C：+ C；雄n為奇數(shù)圖1證明：如圖1,是楊輝三角與斐波那契數(shù)列的關(guān)系；首先討論是列的前8項(xiàng),那么有：C0 = 1 =

13、 F0G = 1 = F|C20 G1 =1 1 =2=F2cf +c2 =1+2 = 3 = f3c： +c3 +C； =1 +3+1=5=F4cf +c4 +C； =1+4 + 3 = 8= F5C： +c5 +C： +C； =1 +5+6+1 = 13= f6C； +c6 +C； +C： =1+6+10+4 = 21 = F7c0+cn+c： +C,；n為偶數(shù) 由上面的等式可猜測：Fn =c： +臨+昭+C需n為奇數(shù) 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測成立。當(dāng)n =0,1是結(jié)論顯然成立。當(dāng)n =k -1,k時(shí)結(jié)論成立。首先我們討論k為偶數(shù)的時(shí)候，由遞推關(guān)系有：= Fk + Fz+ C： +C

14、紅 + Cj + C：T+c；4+c0_1+cL +C鳥+_+C；：； +C；曠=ck+ck +ckL+ck；+MkVc1+c2/+c常議這正好說明，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)結(jié)論成立。 同理可以證明當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)結(jié)論成立。3.數(shù)字游戲一位魔術(shù)師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說：“請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺，寬5英尺的長方形地毯。這位匠師對魔術(shù)師算術(shù)之差深感驚異，因?yàn)閮烧咧g面積相差達(dá)一平 方英尺呢！可是魔術(shù)師竟讓匠師用圖2和圖3的方法到達(dá)了他的目的！這真是不可思議的事！親愛的讀者，你猜得到那神奇的一平方英尺究竟跑到 哪兒去呢？實(shí)際上后來縫成的地毯有條細(xì)縫，面積剛

15、好就是一平方英尺。斐波那契數(shù)列在自然科學(xué)的其他分支，也有許多應(yīng)用。例如，樹木的生長， 由于新生的枝條，往往需要一段“休息時(shí)間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。 所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息過一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝那么次 年“休息。這樣，一株樹木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。這個(gè)規(guī) 律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律。3.3斐波那契數(shù)列在社會生活中的應(yīng)用1.影視中的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列在歐美是人盡皆知的， 在電影中就會經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)斐波那契數(shù)列的， 例 如風(fēng)行一時(shí)的?達(dá)芬奇密碼?里它就作為一個(gè)重要的符號和

16、情節(jié)線索出現(xiàn)，在?魔法玩 具城?里又是在店主招聘會計(jì)經(jīng)常問的問題?？梢婌巢瞧鯏?shù)列就像黃金分割一般流行。 可雖說叫得上名，但大多數(shù)人只背過前幾個(gè)數(shù)，并沒有深入理解研究。在電視劇中也曾 出現(xiàn)過斐波那契數(shù)列。例如：日劇?考試之神?第五回，義嗣在做全國模擬考中的最后 一道數(shù)學(xué)題；在FOX熱播美劇?Fringe?中更是無數(shù)次引用，甚至作為全劇海報(bào)的設(shè)計(jì)2.斐波那契數(shù)列在股市的應(yīng)用斐波那契數(shù)列數(shù)列又稱“黃金分割數(shù)列，因此人們用斐波那契數(shù)列的規(guī)律和黃金分割 的聯(lián)系來分析股市，股市里的埃利奧特波浪和斐波那契數(shù)列就有分不開的聯(lián)系。同時(shí)， 斐波那契回調(diào)線黃金分割線在外匯中的趨勢投資中的應(yīng)用很廣泛。其次，斐波那契 數(shù)列還在數(shù)據(jù)變換方面有這廣泛的應(yīng)用。很多財(cái)政方面的專家常根據(jù)對斐波那契數(shù)列的 運(yùn)算得出的交易通道作為交易的止盈/止損使用，或者用于對整區(qū)間的判定。二即致謝本文是在鄒庭榮教授的耐心指導(dǎo)和細(xì)心修改下完成。大