概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)天津大學(xué)作業(yè)答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題填空題1.設(shè)隨機(jī)變量x的分布律為，則a= 。答案： 2.設(shè)總體服從均勻分布, 為未知參數(shù)。為來自總體x的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則的矩估計(jì)量為 。答案：3.設(shè)x服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，y服從二項(xiàng)分布，則 。答案： 2.54.設(shè)a,b,c為三個(gè)隨機(jī)事件，則“a,b,c中只有兩個(gè)發(fā)生”可表示為 。答案： 5.某袋中有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲乙二人依次從袋中取一球，每人取后不放回，則乙取到紅球的概率為 。答案：0.76.設(shè)a,b,c為三個(gè)隨機(jī)事件，則“a,b,c中只有一個(gè)發(fā)生”可表示為 。 答案：7.某袋中有9個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲乙二人依次從袋中取一球，每人取后不放回，則乙

2、取到白球的概率為 。答案：0.25選擇題1、一批產(chǎn)品中有正品也有次品，從中隨機(jī)抽取三件，設(shè)a，b，c分別表示抽出的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于兩件”的是（ c ）。（a） （b） （c） （d）2、設(shè)總體，為來自總體x的一個(gè)樣本，為樣本均值，則( a )(a) (b) (c) (d) 3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，表示對(duì)立假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為( c ) （a）真，接受 （b）不真，接受（c）真，拒絕 （d）不真，拒絕4、設(shè)是來自均值為的總體的樣本，其中未知，則下列估計(jì)量中不是 的無偏估計(jì)的是( b )。（a） （b） （c） （d）5.設(shè)x服從參數(shù)為的po

3、isson分布，即，則（ a ）。(a) 1 (b) (c) (d) 06.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則（ b ）。(a) n(6,8) (b) n(2,8) (c) n(0,6) (d) n(0,46)簡(jiǎn)答題設(shè)隨機(jī)變量z在上服從均勻分布， 寫出的聯(lián)合分布律。解：，即為yx-11001設(shè)某種元件的壽命(單位：小時(shí))服從指數(shù)分布，其概率密度為。（1）求元件壽命超過600小時(shí)的概率；（2）若有3個(gè)這種元件在獨(dú)立的工作，求其中至少有2個(gè)元件的壽命超過600小時(shí)的概率。解：（1） （2）至少有2個(gè)元件的壽命超過600小時(shí)的概率為 一盒燈泡共12個(gè)，其中10個(gè)合格品，2個(gè)廢品（點(diǎn)時(shí)不亮）?，F(xiàn)從中任取一個(gè)使用，

4、若取出的是廢品，則廢品不再放回，再取一個(gè)，直到取得合格品為止。求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)x的分布律、數(shù)學(xué)期望和方差。解：x的所有可能取值為0，1，2. 故x的分布律為，即012所以設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立, 下表給出了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及x 和y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值, 試將其余數(shù)值填入表的空白處。（注意：必須有簡(jiǎn)單的計(jì)算依據(jù)，無依據(jù)扣分）yx1答案：因?yàn)閤與y獨(dú)立，所以。又，故得如下表格。yx1設(shè)總體具有密度函數(shù)，其中是未知參數(shù)， 是來自總體的樣本。求：（1）的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量。解：（1）令, 解得（2）解得 所以 設(shè)是來自總體xn(0,6)一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

5、若服從分布，求。（要有求解過程）。解： 且 甲廠和乙廠生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，生產(chǎn)后集中到一起。已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%，乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%。兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%。現(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：設(shè)a：任取一件恰好是次品 b：甲廠生產(chǎn), 則=60%*1%+40%*2%=0.014設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)；（3）。解：解：（1） ， 得 （2） （3） 設(shè)總體x服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 即，其中為未知參數(shù)，為來自總體x的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的最大似然估計(jì)。解： 令 解得 故的最大似然估計(jì)量為袋中有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球

6、，從中任取兩球，求取出的兩球顏色相同的概率。解：箱子中有10只開關(guān)，其中2只是次品，8只是正品。在其中不放回地取兩次，每次取一只。令，求的聯(lián)合分布律。解： ，設(shè)的概率密度函數(shù)為，求x的分布函數(shù)。解：設(shè)總體的分布律為-101其中為未知參數(shù)，現(xiàn)有8個(gè)樣本觀測(cè)值 ，0，1，1，0，（1）求的矩估計(jì)； （2）求的極大似然估計(jì)。解：（1）, ， 得 （2）， 令 ， 得 設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，為來自這個(gè)總體的樣本。求：（1）的矩估計(jì)； （2） 的最大似然估計(jì)量。解：（1） （2） 解出 所以的極大似然估計(jì)為 設(shè)有甲乙兩個(gè)袋子，甲袋中有3個(gè)紅球、4個(gè)白球；乙袋中有2個(gè)紅球、5個(gè)白球。現(xiàn)在

7、從甲袋中任取兩個(gè)球放入乙袋中，再從乙袋中任取一個(gè)球。（1）求從乙袋中取出的這個(gè)球?yàn)榧t球的概率；（2）若已知從乙袋中取出的這個(gè)球?yàn)榧t球，求從甲袋中取出的這兩個(gè)球都為紅球的概率。解：（1）a: 從乙袋中任取一個(gè)為紅球 : 從甲袋中恰取出k個(gè)紅球，k=0,1,2 （2）對(duì)同一靶子進(jìn)行兩次獨(dú)立地射擊，每次擊中的概率為0.9。設(shè)表示兩次射擊中擊中靶子的次數(shù)。求的分布函數(shù)。解：x的分布律為：0120.010.180.81x的分布函數(shù)為：。 在正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為16的樣本，為樣本均值。求。 （）解：， 對(duì)同一靶子進(jìn)行兩次獨(dú)立地射擊，每次擊中的概率為0.8。設(shè)表示兩次射擊中擊中靶子的次數(shù)。求的分布函

8、數(shù)。解：x的分布律為：0120.040.320.64x的分布函數(shù)為：。 設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。某商店銷售一批電視機(jī)共9臺(tái)，其中有2臺(tái)次品，7臺(tái)正品。目前已售出2臺(tái)（不挑選），今從剩下7臺(tái)中任搬一臺(tái)，求此臺(tái)為正品的概率。解：a: 任搬一臺(tái)為正品, :賣出k件正品，k=0,1,2，則設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求邊緣密度，。并回答和是否相互獨(dú)立？說明理由。解： 和不相互獨(dú)立，這是因?yàn)樵O(shè)總體的概率密度函數(shù)為 為來自總體x的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)。解： 令 解得 故的最大似然估計(jì)量為市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率比例為3:2:1，且三家工廠的次品率分別為 2、1、3。試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。解：解：設(shè) b：買到一件次品。 ai：買到i廠家產(chǎn)品；i=甲，乙，丙 設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求。解：設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。求邊緣密度，。并回答和是否相互獨(dú)立？說明理由。解： 和不相互獨(dú)立，這是因?yàn)樵O(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。求邊緣密度，。并回答和是否相互獨(dú)立？說明理由。解： 因?yàn)?，所以和相互?dú)立。一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，在袋中同時(shí)取3只，以x表示取出的3