樓板在復(fù)雜荷載下的簡捷計算方法

1、樓板在復(fù)雜荷載下的簡捷計算方法黃勇，馬克儉(貴州工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究所，貴州 貴陽 550003)摘 要：根據(jù)剛度等效的原則，將板等代為正交密肋體系，板上荷載轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點荷載，可利用通用結(jié)構(gòu)分析軟件對受復(fù)雜荷載作用的板作精確分析。對一框架結(jié)構(gòu)單向連續(xù)樓板作了分析，得到一些新的結(jié)論。關(guān)鍵詞：樓板；板理論；密肋體系；剛度等效中圖分類號：tu311.1；tu311.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：b0 引 言在建筑結(jié)構(gòu)中，樓板的計算方法主要有兩種：即板理論和梁理論，通常對單向板按梁理論分析而雙向板按板理論分析3。兩種方法共同的特點是計算簡單，并且可直接利用有關(guān)設(shè)計圖表或計算手冊。對于復(fù)雜荷載下的板，如不對稱的集中荷

2、載和線荷載共同作用，以上方法就難以解決。比較好的方法是有限元法，但目前通用的建筑結(jié)構(gòu)分析軟件（tat、tbsa）等均沒有板單元，因此，有限元法難為一般的設(shè)計人員所掌握。本文根據(jù)剛度等效的原則，將板等代為兩向正交的交叉梁系，同時，在等效的小網(wǎng)格內(nèi)，將荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點集中荷載，這樣即可利用現(xiàn)有軟件對板進(jìn)行分析計算。下面討論板的等效和計算方法。1 板與密肋梁的等效 對于密肋梁，如果其網(wǎng)格比較稠密（一般要求在跨度方向的網(wǎng)格數(shù)不少于5），其力學(xué)性質(zhì)類似與板，可按板理論分析計算。這方面的文獻(xiàn)比較多，在組合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的擬夾層板分1中，即將上層的密肋板等效為連續(xù)化的板（在分析中，只考慮了等效板的薄膜剛度而忽略了它

3、的抗彎剛度）。反之，同樣可將板離散為密肋梁。鑒于篇幅所限，本文只討論矩形板。圖1等效原則將板等效為正交的梁系，在兩個跨度方向的網(wǎng)格數(shù)均不少于5（圖1），網(wǎng)格愈密，精度愈高。其次，板與密肋梁剛度相等。板的抗彎剛度為： (1)等效密肋的抗彎剛度為：（2）對于混凝土結(jié)構(gòu)，取0。比較（1）、（2）兩式，在等截面高度的情況下，梁的寬度bi=i時，密肋與板的剛度達(dá)到等效。2 荷載等效在小網(wǎng)格內(nèi)，可將荷載全部轉(zhuǎn)化為節(jié)點集中荷載。3 考核與算例1一周邊簡支矩形板，平面尺寸78008400 mm，厚度200 mm，受均部面荷載6 knm2。按本文方法計算，圖2a為網(wǎng)格劃分，圖2b為計算簡圖。等效節(jié)點集中荷載為：

4、角節(jié)點4.51 kn、邊節(jié)點6.17 kn、中節(jié)點8.02 kn。表1為跨中最大撓度與彎矩的計算結(jié)果，同時給出經(jīng)典板理論2的計算結(jié)果。 圖 2a 圖 2b表 1結(jié)果 計算方法 本文方法經(jīng)典板理論相對誤差跨中撓度5.74 mm5.51 mm4%跨中彎矩mx17.43 knm/m15.92 knm/m8.7%跨中彎矩my15.83 knm/m13.19 knm/m12.3%可以看出，本文方法有較高的計算精度。由于略去了恒向效應(yīng)的影響，即取=0，其結(jié)果是偏于安全的，誤差在15%以內(nèi)。2一框架梁板式樓蓋，圖3為結(jié)構(gòu)布置，樓板厚100 mm，柱截面400500 mm，混凝土c30，受均布荷載6 kn/m

5、2（含自重），按本文方法，樓板的等效井字梁網(wǎng)格如圖4所示。圖5a為沿跨中板帶彎矩的計算值（kn=m）。 圖3 圖4按通常的計算方法，此樓板為單向等跨連續(xù)板，取1 m板帶進(jìn)行計算，其結(jié)果見圖5b。在一般的設(shè)計方法中，將梁視為板的理想支座，沒有考慮梁、板共同工作，同時也忽略了框架梁與中間梁剛度的不同。因此，其計算結(jié)果有一定的偏差，不能很好的反映板的實際變形及受力情況。從本例可以看出，在支座負(fù)彎矩及內(nèi)跨正彎矩上，按一般的設(shè)計計算方法會產(chǎn)生很大的誤差。圖5a圖5b4 工程應(yīng)用圖6某高層住宅建筑，在主體結(jié)構(gòu)施工完畢后，有裝修施工隊伍進(jìn)行內(nèi)隔墻的砌筑，為滿足用戶的使用要求，某些墻沒有落在梁上，圖6為其中的

6、一塊板。有關(guān)方面發(fā)現(xiàn)此問題時，各層的吊頂、地面及墻面裝修均已做完，如果拆除勢必造成極大的損失。受業(yè)主及施工方的委托，我們對板的撓度及強(qiáng)度進(jìn)行了復(fù)核驗算。按本文方法，將板等效為正交密肋，在豎向荷載下，考慮柱、剪力墻、梁及板共同工作。驗算結(jié)果說明板的撓度及強(qiáng)度均可滿足要求，不需拆除墻體。以此，為業(yè)主及施工方節(jié)約了大量資金，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。5 結(jié) 論1本文方法可靠，簡便易行，可用現(xiàn)行通用結(jié)構(gòu)分析軟件對板作較精確的分析，充分利用了現(xiàn)有資源。2本文方法稍加推廣，同樣可應(yīng)用于各種平面形式及支承條件的異形板。3在梁板式樓蓋體系分析中，按通常的計算方法，將梁視為板的理想支座，不考慮梁、板的共同工作，同時

7、，忽略了不等剛度的梁，如框架梁與中間梁、線剛度不同的梁等因素對板的影響，因此，其計算結(jié)果有較大的誤差。參考文獻(xiàn) 1 董石麟,馬克儉等組合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與空腹網(wǎng)架結(jié)構(gòu)m杭州：浙江大學(xué)出版社，19922 建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊編寫組建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊m北京：中國建筑工業(yè)出版社，19933 袁必果主編鋼筋混凝土及磚石結(jié)構(gòu)m武漢：武漢大學(xué)出版社，1992simplified analysis for floor stab under complicated loadshuang yong,ma ke-jian(spatial structure institute,gut,guiyang,550003)ab

8、stract： according to the principle of equivalent rigidity,the slab is analogic to closely spaced beams,and the loads upon the slab can be transformed to equivalent nodes load of beamswith this method,the multiloaded slab can be analyzed simply and accurately with current software of structure analysissome new conclusion is also deduced through the calculating