靜電場(chǎng)-完整版

1、 2第8章 靜電場(chǎng) (1) 電通量是標(biāo)量，有正負(fù)之分電通量是標(biāo)量，有正負(fù)之分 900，通量為負(fù)；，通量為負(fù)； SS SESEdcosd e (2) 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 SE dd e E dS E S 規(guī)定規(guī)定：法線(xiàn)的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。：法線(xiàn)的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。 討論討論 3第8章 靜電場(chǎng) e 1 0 1 d n i i S ESq 內(nèi) 真空中的任何靜電場(chǎng)中真空中的任何靜電場(chǎng)中,穿過(guò)任一穿過(guò)任一閉合閉合曲面的電曲面的電 通量通量,在數(shù)值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘在數(shù)值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘 以以 . 0 1 1）高斯面上

2、的高斯面上的 與哪些電荷有關(guān)與哪些電荷有關(guān) ？ E 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？s e 三、三、高斯定理高斯定理 1. 1. 內(nèi)容：內(nèi)容： S面上各點(diǎn)的面上各點(diǎn)的 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 S：封閉面，：封閉面， 高斯面高斯面 S內(nèi)包圍的電內(nèi)包圍的電 荷的代數(shù)和荷的代數(shù)和 4第8章 靜電場(chǎng) 2. 2. 推證：推證： + S d (1) 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心 2 0 4 q E r e d S ES 0 q r 高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng) 2 0 d 4 S q S r 2 2

3、 0 4 4 q r r (2) 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi) S S e d S ES d S ES 0 q q 5第8章 靜電場(chǎng) q (3) 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外點(diǎn)電荷在封閉曲面之外 d0 S ES 1 q i q 2 q s dS E (4) 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) e d S ES ( dd ii SS ii ESES 內(nèi)）（外） e 0 1 d ii S ii ESq 內(nèi) （ 內(nèi) ） d0 i S i ES （外） s d i S i ES 6第8章 靜電場(chǎng) e 1 0 1 d n i S i ESq 內(nèi) 高斯定理高斯定理 1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度

4、為高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度. 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. 5）靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng). 3）穿出高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿入為負(fù)穿出高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿入為負(fù). 結(jié)論結(jié)論 0 1 V dV 真空中的任何靜電場(chǎng)中真空中的任何靜電場(chǎng)中,穿過(guò)任一閉合曲面的電通量穿過(guò)任一閉合曲面的電通量,在數(shù)在數(shù) 值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 . 0 1 7第8章 靜電場(chǎng) 1 S 2 S 3 S

5、qq 1 1 0 d S q ES 2 0 3 0 q (2) 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷+q和和-q的靜電場(chǎng)中，做的靜電場(chǎng)中，做 如下的三個(gè)閉合面如下的三個(gè)閉合面S1,S2,S3, 求求通過(guò)各通過(guò)各 閉合面的電通量閉合面的電通量 (1) 將將q2從從A移到移到B，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是 否變化？穿過(guò)高斯面否變化？穿過(guò)高斯面S的電通量是否的電通量是否 變化？變化？ 2 q 2 q A B s 1 q P * 討論討論 (3) 電荷恰好在封閉面上？電荷恰好在封閉面上？ (4) 高斯定理的應(yīng)用規(guī)律高斯定理的應(yīng)用規(guī)律 8第8章 靜電場(chǎng) 四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用 1. 對(duì)稱(chēng)性分析；對(duì)稱(chēng)性分析；

6、2. 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面； 3. 計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和；計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和； 4. 應(yīng)用高斯定理求解應(yīng)用高斯定理求解. . 求解電荷具有某些對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)求解電荷具有某些對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng) （球?qū)ΨQ(chēng)、柱對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)）（球?qū)ΨQ(chēng)、柱對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)） 解題步驟：解題步驟： 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn) 高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算 9第8章 靜電場(chǎng) 例例 均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R， Q 根據(jù)電荷分布的

7、對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性， 選取合適的高斯面選取合適的高斯面(閉合面閉合面) 解解: 取取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)、以球心過(guò)場(chǎng)點(diǎn)、以球心 O為心的球面為心的球面 E S E dS S EdS S EdS 2 4Er 求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布 R o P r S dS 計(jì)算高斯面的電通量計(jì)算高斯面的電通量 0 1 i i q 2 0 4 Q rRE r 0 i i rRq i i rRqQ 0rRE r E O 0E 2 1 E r 10第8章 靜電場(chǎng) 例例 已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電（電 荷體密度為荷體密度為 ） R + + + 解解 球外球外()rR r 0 2 0

8、4 1 r r q E 0 2 3 0 3 r r R 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求 球內(nèi)球內(nèi)( )rR 3 00 11 4 3 qr 2 4 rE S SE d r rE 0 3 電場(chǎng)分布曲線(xiàn)電場(chǎng)分布曲線(xiàn) R E O r 2 4 r E S SE d 0 q 11第8章 靜電場(chǎng) 例例 ( d dd 側(cè) ）上 ）下 ）sss E SE SE S 選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷（即電荷線(xiàn)密無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷（即電荷線(xiàn)密 度）為度）為，求距直線(xiàn)為，求距直線(xiàn)為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. . 對(duì)稱(chēng)性分析：

9、軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)解解 d S ES ( d0 0 s E S 側(cè)） + + + + + + + + + + o x y z h E + + r 2rhE 0 2 E r 0 h 12第8章 靜電場(chǎng) 解解 電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱(chēng)性電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱(chēng)性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 S e SE d 已知已知“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求 例例 n E E n 右底左底側(cè) SESESE ddd ESESES20 根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES 0 1 2 0 2 E x O Ex n 13第8章 靜電

10、場(chǎng) 例例 已知已知無(wú)限大板厚度為無(wú)限大板厚度為d，電荷體密度為電荷體密度為 板外：板外： 0 2 Sd ES 0 2 d E 外 板內(nèi)：板內(nèi)： 0 2 2 xS ES 0 x E 內(nèi) 解解選取圓柱面為高斯面選取圓柱面為高斯面 求求: 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布 d S S d x x O Ex n n S e SE d 右底左底側(cè) SESESE ddd 14第8章 靜電場(chǎng) 1. 1. 對(duì)稱(chēng)性分析；對(duì)稱(chēng)性分析； 2. 2. 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面； 3.3.求出通過(guò)高斯面的通量求出通過(guò)高斯面的通量e e，計(jì)算高斯面包圍的電，計(jì)算高斯面包圍的電 荷電量的代數(shù)和。荷電量

11、的代數(shù)和。 4. 4. 應(yīng)用高斯定理求解應(yīng)用高斯定理求解. . （球?qū)ΨQ(chēng)、柱對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)）（球?qū)ΨQ(chēng)、柱對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)） 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn) 高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算 歸納高斯定理解題方法歸納高斯定理解題方法 15第8章 靜電場(chǎng) 注意：注意： 一些有限大小的帶電體的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，但是無(wú)法一些有限大小的帶電體的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，但是無(wú)法 找出一個(gè)高斯面找出一個(gè)高斯面S，使，使E可以從積分號(hào)內(nèi)提出，此類(lèi)問(wèn)可以從積分號(hào)內(nèi)提出，此類(lèi)問(wèn) 題只能用積分法求解。題只能用積分法求解。 如：如： 帶電線(xiàn)段帶電線(xiàn)段圓環(huán)圓環(huán)小平面小平面圓柱圓柱 16第8章 靜電場(chǎng) 可以用高斯定理求出簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)，比較復(fù)雜的可以用高斯定理求出簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)，比較復(fù)雜的 電場(chǎng)可看作簡(jiǎn)單電場(chǎng)