北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊4.2黃金分割教案

1、第三課時課題4.2 黃金分割教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1 .知道黃金分割的定義.2 .會找一條線段的黃金分割點.3 .會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力（三）情感與價值觀要求讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的理解黃金分割的意義， 并能動手找到和制作黃金分割點和圖形, 密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點了解黃金分割的意義，并能運用 .教學(xué)難點找黃金分割點和畫黃金矩形.教學(xué)方法講解法教具準(zhǔn)備投影片一張：（記作 4.2 a）教學(xué)過程i創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課.那么這些漂亮的圖形你能畫圖46師生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，

2、美觀大方出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點c把ab分成兩段ac和bc,使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.n講授新課師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段jc bcac、bc的長度，然后計算、,ab ac它們的值相等嗎?生相等.師所以ab ac1 .黃金分割的定義工c bc在線段ab上，點c把線段ab分成兩條線段 ac和bc,如果一=，那么稱線段 ab被ar jc點c黃金分割(golden section )，點c叫做線段ab的黃金分割點，ac與ab的比叫做黃金比 淇ac中枳.618.ab投影片( 4.2 a )黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金

3、分割劃分的，其中點c就是線段ab的一個黃金分割點.作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計工藝品或日用品的寬和 長時，常設(shè)計成寬與長的比近似為 0.618，這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處， 會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點 處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等 黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的01618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用師既然黃金分割的實用價值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來學(xué)習(xí)如 何找一條線段的黃金分割點

4、.2 .作一條線段的黃金分割點.圖4一：如圖，已知線段 ab,按照如下方法作圖：1(1)經(jīng)過點 b 作 bd1ab,使 bd = -ab.2(2)連接ad,在da上截取 de=db.(3)在ab上截取ac=ae.則點c為線段ab的黃金分割點師你知道為什么嗎？/c bc若點c為線段ab的黃金分割點，則點 c分線段ab所成白線ac、bc間須滿足 一=.ab ac卜面請大家進(jìn)行驗證 啟己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè) ab=1.證明：-. ab=1,ac=x,bd= ab =22iad =x+2在rtaabd中，由勾股定理，得(x+ - ) 2=12+ (-) 1 . x2+x+ =1 +

5、44- x2=1 -x. x2=1 1x)ac2=ab bcac bc耶 ac即點c是線段ab的一個黃金分割點, 在x2=1 x中整理，得x2+x1=0t土拒彳一1后 x=22ac為線段長，只能取正5-1ac = -初.6182ac0.618，黃金比約為0.618.3.想一想edc圖4 8古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟(parthenom temple ).把它的正面放在一個矩形 abcd中，以矩形bc ababcd的寬ad為邊在其內(nèi)部作正方形 aefd ,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，一=，點e是abbe bc的黃金分割點嗎？矩形 abcd的寬與長的比是黃金比嗎?師請大家互相交流.bc耶a(chǎn)s as生因為四

6、邊形 aefd是正方形，所以 ad=bc=ae,又因為一=，所以一=，即be bc be aeae be=，因此點e是ab的黃金分割點，矩形 abcd寬與長的比是黃金比.ar ae師在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形皿隨堂練習(xí).你學(xué)會作了嗎?1 .解：設(shè)ab = a,根據(jù)題意，得aae二，由勾股定理，得ef=eb=rb， af=ah=beae=a7h.點h是ab的黃金分割點m課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了： 1.黃金分割點的定義及黃金比.2 .如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形3 .能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點v .課后作業(yè)習(xí)題4.3vi .活動與探究

7、要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在 1000和2000之間，那么，可以把 1000和2000看作線段 的兩個端點，選擇 ab的黃金分割點 c作為第一個試驗點，c點的數(shù)值可以算是1000+ (2000 1000 ) x0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按 1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二 次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選 ac的黃金分割點 d, d的位置是1000+ (1618 1000 ) x0.618 ,約 等于1382 ,如果d點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選 dc之間的黃金分割點；如果太稀，可以選 ad之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的 濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法