最新的數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn)框架整合2021

1、最新的數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn)框架整合2021為了學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先就要明白數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而熱愛數(shù)學(xué)，有強(qiáng)烈的愿望去學(xué)好數(shù)學(xué)。下面是小編為大家整理的有關(guān)數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn)框架整合，希望對(duì)你們有幫助!數(shù)學(xué)必修五的知識(shí)點(diǎn)框架整合【差數(shù)列的基本性質(zhì)】公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.若a、b為等差數(shù)列,則ab與ka+b(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.對(duì)任何m、n,在等差數(shù)列a中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.、一

2、般地,如果l,k,p,m,n,r,皆為自然數(shù),且l+k+p+=m+n+r+(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng)a為等差數(shù)列時(shí),有：a+a+a+=a+a+a+.公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).如果a是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列a中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)在等差數(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí),等差數(shù)列中

3、的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a與a,a與a的項(xiàng)距差之比=(-1),則a=.【等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式s的基本性質(zhì)】數(shù)列a為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列a的前n項(xiàng)和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).在等差數(shù)列a中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nn)時(shí),s-s=nd,=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n)時(shí),s-s=a,=.若數(shù)列a為等差數(shù)列,則s,s-s,s-s,仍然成等差數(shù)列,公差為.若兩個(gè)等差數(shù)列a、b的前n項(xiàng)和分別是s、t(n為奇數(shù)),則=.在等差數(shù)列a中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).等差數(shù)列a中,是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n,)均在直線y=x+(a-)上.

4、記等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s.若a>0,公差d<0,則當(dāng)a0且a0時(shí),s;若a<0,公差d>0,則當(dāng)a0且a0時(shí),s最小.【等比數(shù)列的基本性質(zhì)】公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差).對(duì)任何m、n,在等比數(shù)列a中有：a=aq,特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.一般地,如果t,k,p,m,n,r,皆為自然數(shù),且t+k,p,m+=m+n+r+(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng)a為等比數(shù)列時(shí),有：a.a.a.=a.a.a.若a是公比為q的等比數(shù)列,則|a|、a、

5、ka、也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|、q、q、.如果a是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,a,是以q為公比的等比數(shù)列.如果a是等比數(shù)列,那么對(duì)任意在n,都有aa=aq>0.兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.當(dāng)q>1且a>0或00且01時(shí),等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí),等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.【集合】一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定

6、的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描述法.注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n正整數(shù)集n或n+整數(shù)集z

7、有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合a的元素,就說a屬于集合a記作aa,相反,a不屬于集合a記作a?a列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?r|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無限集含有無限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關(guān)系1.包含關(guān)系子集注意：有兩種

8、可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1元素相同結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即：a=b任何一個(gè)集合是它本身的子集.aa真子集:如果ab,且a1b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同時(shí)ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三

9、、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b),即ab=x|xa,且xb.2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b),即ab=x|xa,或xb.3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=,ab=ba,aa=a,a=a,ab=ba.4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來表示

10、.(3)性質(zhì)：cu(cua)=a(cua)(cua)a=u【立體幾何】柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐

11、、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍

12、成的幾何體。幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。no.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和

13、寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。no.3空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0<180直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：(注意下面四點(diǎn))(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，

14、直線的斜率不存在，傾斜角為90;(2)k與p1、p2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x

15、為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)

16、數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。(3)函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然

17、不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于x軸，永不相交。(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=