試論物理教學(xué)中的數(shù)學(xué)

1、試論物理教學(xué)中的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)是描述物理規(guī)律簡潔而精確的語言。數(shù)學(xué)對于物理而言不僅是一種計算工具，也是物理學(xué)的思維方法，只有系統(tǒng)地掌握物理中的數(shù)學(xué)方法，才能更好地理解物理概念和定律。物理高考對能力的要求概括為五個方面：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力和實驗?zāi)芰ΑＮ宸N能力中的前三種能力最終都要落實在數(shù)學(xué)能力上，所以物理與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)在表述物理規(guī)律、推演物理過程、處理實驗結(jié)果等方面都有重要的作用。然而，數(shù)學(xué)畢竟不是物理，它僅僅是研究物理的一種工具和方法，它與物理間存在著本質(zhì)的區(qū)別。稍不留意，就會給我們學(xué)習(xí)物理惹來一些“禍”?，F(xiàn)舉例如下： 一、物理抽象與數(shù)學(xué)抽象不同

2、 數(shù)學(xué)抽象是指由具體事物中抽取的純粹的量或形，如數(shù)學(xué)上的點是沒有面積的點，給人以“極小”的感覺。數(shù)學(xué)抽象是絕對的，而物理抽象也叫理想化模型，它并沒有脫離具體的事物，僅僅忽略了某些次要的因素，如物理中的質(zhì)點，是具有一定質(zhì)量的物體，只是物體的線度與研究問題中有關(guān)距離相比較小時，就忽略其形狀和大小，把物體看作質(zhì)點了。有些學(xué)生受到數(shù)學(xué)中“點”的影響，就會錯誤地認(rèn)為“不論什么情況下都可以把原子看成質(zhì)點”；“地球太大，不可能看成質(zhì)點”等等。 二、物理中的正、負(fù)與數(shù)學(xué)中的正、負(fù)不同 數(shù)學(xué)中的正、負(fù)只表示點在數(shù)軸上位于零點的哪一側(cè)，其概念是較抽象的，它僅僅表示大小。而物理上的正、負(fù)都包含一定的內(nèi)容。對于矢量，

3、正、負(fù)則表示方向；對于標(biāo)量則又有各種不同的情況，如溫度、重力勢能等的正、負(fù)是表示這些物理量相對于選定的標(biāo)準(zhǔn)量值的大小；而像距的正、負(fù)則表示是實像還是虛像；功的正、負(fù)則表示動能的增加還是減小等。由于受到數(shù)學(xué)的誤導(dǎo)，在學(xué)生中便出現(xiàn)了“-3n的力小于1n的力”的笑話；以及遇到“初動量p1的大小是6kg.m/s，方向水平向右，末動量p2的大小是16kg.m/s，方向水平向左，求動量變化量p2-p1的大小”這類問題時，常常會得到10kg.m/s的錯誤答案。另外，初學(xué)者在解答勻減速直線運動的題目中，也常常忽視速度和加速度的正、負(fù)，導(dǎo)致答案錯誤。所有這些都是因為沒有理解物理中的正、負(fù)與數(shù)學(xué)中的正、負(fù)的區(qū)別。

4、 三、物理等式與數(shù)學(xué)等式的意義不同 在數(shù)學(xué)中的等式表示等號兩邊是兩個完全等價的量，但是在物理中則不完全是。物理中的等式必須代表一定的物理意義或者物理規(guī)律。例如公式r=ui；p=mv；c=qu等等，表示等式右邊的兩個物理量的比值不變，且這個比值反映了一種物理特性。假如我們用數(shù)學(xué)的觀點來認(rèn)為“等式左邊的物理量與右邊的物理量成反比或者正比”，就會出錯。 同樣，我們也不能由玻意爾定律p1v1=p2v2和查理定律v1t1=v2t2，兩邊相除而得到：p1t1=p2t2，因為它們的適用條件不同，玻意爾定律適用于溫度不變的情況，而查理定律適用于壓強不變的情況，它們不可能同時成立。同樣的道理，不同的表達(dá)式在數(shù)學(xué)

5、上是一樣的，但卻具有不同的物理意義，例如：e=i（r+r）與ie=i2（r+r）表示的物理意義不同：前者表示電源電動勢的概念；后者則表示電路中能量的轉(zhuǎn)化。因此，我們列表達(dá)式時，一定要有物理意義。如寫機械能守恒的表達(dá)式時，不能把12mv2=mgh寫成12v2=gh，因為后者沒有物理意義。類似的錯誤在學(xué)生作業(yè)和測驗中常常出現(xiàn)。 四、方程的解在物理和數(shù)學(xué)上的合理性不同 根據(jù)物理規(guī)律列出方程求解時，從數(shù)學(xué)上得出的各個解卻不一定都有物理意義，必須根據(jù)實際物理問題的要求決定取舍。 例1：在電源電壓不變的情況下，為了使正常工作的電熱器在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量增加一倍，下列措施可行的是： a.剪去一半的電熱絲

6、b.并聯(lián)一根相同的電熱絲 c.串聯(lián)一根相同的電熱絲 d.使電熱絲兩端的電壓增大一倍 錯誤解答：根據(jù)q=i2rt=u2rt可知，q1r，因為u不變，所以要使“熱量增加一倍”，就必須使電阻減為原來的一半，因此應(yīng)該選擇a、b。 此題陷入陷阱的原因是只注重了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，而忽略了每一根電阻絲都有額定功率這一隱含條件。電阻絲剪去一半，雖然從理論上滿足了使熱量增加一倍的要求，但由于此時電阻絲額定功率減小一半，其實際功率大于額定功率，因此電阻絲將被燒壞，故正確的答案只能選b. 五、物理圖像與數(shù)學(xué)圖像的不同 物理中直角坐標(biāo)圖象與數(shù)學(xué)的直角坐標(biāo)圖像相比具有一定的特殊性，其主要區(qū)別表現(xiàn)在以下幾個方面： 其一，數(shù)

7、學(xué)中兩個數(shù)軸表示的是抽象的數(shù)，兩個數(shù)軸上一個單位長度表示的數(shù)值大小必須相等；物理中數(shù)軸上的量則是具體的物理量，兩個垂直的數(shù)軸一般表示兩個相關(guān)而又不同的物理量。由于物理量不同，因此兩個數(shù)軸不存在統(tǒng)一單位問題，兩個數(shù)軸上一個單位長度表示的數(shù)值可以不相等。 例：物體a、b都靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別是ma和mb，用平行于水平面的力f分別拉物體a、b，得到加速度a和拉力f的關(guān)系圖像分別如圖中的a、b所示。已知直線a與橫軸的夾角是45，直線b與橫軸的夾角是，請利用圖像求出兩個物體的質(zhì)量ma和mb. 有的學(xué)生是這樣做的： 實際上正確的答案應(yīng)該是：ma=4/2=2kg，mb=4/1=4kg，造成錯

8、誤的原因是照搬數(shù)學(xué)方法，沒有考慮到由于兩個數(shù)軸的單位長度所表示的數(shù)值大小不相等，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)中斜率k等于tana的結(jié)論已經(jīng)不成立！ 其二，物理直角坐標(biāo)系中，有時要研究的區(qū)域離原點較遠(yuǎn)，為了研究方便，避開非研究區(qū)域，放大研究區(qū)域，能夠直觀看出圖象的變化規(guī)律，可以使坐標(biāo)軸的起點不從零開始，這在數(shù)學(xué)中是不允許的。 例：在測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，如果要求根據(jù)右圖計算電源的內(nèi)阻，很多初學(xué)者常常是這樣計算的： 因為內(nèi)阻的大小與直線斜率的大小相等，而直線的斜率k=3/2=1.5，所以r=1.5. 但是，正確的答案應(yīng)該是r=k=（31）/2=1，原因也是受到數(shù)學(xué)的影響，沒有考慮到兩坐標(biāo)軸的交點，縱軸的起點不是從零開始，而是從1v開始。 在物理學(xué)習(xí)中，雖然數(shù)學(xué)給我們帶來不少麻煩，惹了不少“禍”。其實都不是數(shù)學(xué)的錯，而是我們沒有深刻理解物理概念和物理規(guī)律。為了避免出現(xiàn)差錯，應(yīng)該注意以下方面：物理定律用數(shù)學(xué)表達(dá)式時，要注意表達(dá)式的物理意義和適用條件；運用物理圖象時要注意物理學(xué)科的特點；物理方程要注意實際情況對方程定義域和值域的限制；處理物理數(shù)據(jù)時要注意有效數(shù)字的作用。物理離不開數(shù)