湖北省黃岡市高三3月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、湖北黃岡2015高三3月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文黃岡市教育科學(xué)研究院命制 2015年3月12日下午2:004:00一、選擇題:本大題共10小題,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將答案涂在答題卡對應(yīng)題號的位置上,答錯(cuò)位置不得分.1.已知r為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）a.x|0x1 b.x|-2x1 c.x|0x2 d.x|x12.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a.(,) b.(- , - ) c.(- ,) d.(,- ) 3.命題“，”的否定是（ ）a.， b.，c.， d.，4.已知變量x，y滿足 則-2x+y的最大值為（ ）a.-1 b.-3 c

2、.-8 d.-95.書架上有語文書，數(shù)學(xué)書各三本，從中任取兩本，取出的恰好都是數(shù)學(xué)書的概率為 ( )a. b. c. d. 6.在黃岡市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）a. 93, 2.8 b. 93, 2 c. 94, 2.8 d. 94, 2 7.設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）a. 9 b. 6 c.3 d. 18.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）a.6 b. c. d.9.定義在r上的函數(shù)滿足，且時(shí)，

3、則（ ）a.1 b. c. d.10. 定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對任意的實(shí)數(shù)，存在不為0的常數(shù)使得恒成立，則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論正確的是（ ）a. 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”b. 是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”c. 不是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”d. “關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上,答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分.11.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由下表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為

4、x16171819y5034413112.已知為第四象限角，則=_.13.平面向量，若，則在方向上的投影為 . 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s= 15.已知圓與圓，在下列說法中：對于任意的，圓與圓始終相切；對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；當(dāng)時(shí)，圓被直線截得的弦長為；分別為圓與圓上的動點(diǎn)，則的最大值為4其中正確命題的序號為_16.已知函數(shù)，則不等式的解集為 17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足,過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為 三、解答題:本大題共5小題,共65分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求

5、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； ()在abc中，若,b=，ac=2，求abc的面積.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，.()求，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；()若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 .20.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知d點(diǎn)在直線a1b上，ad平面a1bc.()求證：bcab;()若bc=2,ab=4,ad=，p為ac邊的中點(diǎn)，求三棱錐p-a1bc的體積 .21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)()求函數(shù)的極大值和極小值；()若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()證明： .22.(本小題滿分14分)已知曲線p： （）()指出曲線

6、p表示的圖形的形狀；()當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)m（1,0）的直線l 與曲線p交于a,b兩點(diǎn).若,求直線l的方程；求oab面積的最大值. 文 科 數(shù) 學(xué) 參考答案一、選擇題1-5 adbbc 6-10 acbcd二、填空題11.49 12. 13. - 14.-2015 15. 16. 17.1三、解答題18.解：()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)5分 令2k2x2k得xk，k (kz) 即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kz)6分()0a 2a , f(a)sin(2a) 2a或2a，即a或8分當(dāng)a時(shí)，c，a2sina21 , sa

7、bcabsinc 10分當(dāng)a時(shí)，c， sabcab2 12分19. 解：()由an2s2n1令n得a12s1a1解a11令n2得a22s33a2，得a23an為等差數(shù)列，an2n1 3分 證明：bn10， 又b11，故bn1是以為首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列.6分()由(1)知， = 12分20. ()證明：由ad平面abc，bc平面abc得 adbc 又aa1平面abcaa1bc aa1ada 由得bc平面a1abbcab 6分()rtadb中，sinabd，故abdrtaa1b中，aa1abtanabd4故vpa1bcva1pbc va1abc244 即三棱錐pa1bc的體積為 . 13分 21.

8、(1)f(x)=3x2+4x=x(3x+4) f(x)在(,)和(0,+)上遞增，在(,0)上遞減 f(x)的極大值為f()= f(x)的極小值為f(0)=0. 4分 (2) f(x)ax+4xlnx恒成立 , 即x3+2x24xlnxax對x(0,+)恒成立. 也即ax2+2x4lnx對x(0,+)恒成立. 令g(x)= x2+2x4lnx, 只需ag(x)min即可 . g(x)= 2x+2 =, x(0,+)， y= g(x)在(0,1)上遞減, (1,+)上遞增 g(x)min=g(1)=3 , a3 .9分 (3)由(2)知x0時(shí)，x2+2x4lnx3恒成立. 即(x1)(x+3)4lnx 即lnx恒成立. 令x=1+ 得ln(1+)， 即ln(n+1)lnn 故lnnln(n1) ln3ln2 ln2ln1 把以上n個(gè)式子相加得 +ln(n+1).14分 22. () 當(dāng)1m時(shí)，曲線p表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓當(dāng)m時(shí)，曲線p表示圓當(dāng)m6時(shí)，曲線p表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓4分 ()當(dāng)m5時(shí)，曲線p為y21，表示橢圓依題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l：xy1，a(x1,y1) b(x2,y2)由y21消去x得(24)y22y