634522583畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）諧波電能計(jì)量算法的研究及MATLAB仿真

1、 （ （2011 屆）屆） 畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（ （論論文）文） 題目：諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 學(xué)院： 機(jī)電工程學(xué)院 專業(yè)： 電子信息工程 班級： 電信 072 學(xué)號： 姓名： 指導(dǎo)教師： 教務(wù)處制 2011 年 5 月 20 日 i 誠誠 信信 聲聲 明明 我聲明，所呈交的論文是本人在老師指導(dǎo)下進(jìn)行的 研究工作及取得的研究成果。據(jù)我查證，除了文中特別加 以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得或 其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。我承諾，論 文中的所有內(nèi)容均真實(shí)、可信。 論文作者簽名： 簽名日期： 年 月 日 ii 授授

2、權(quán)權(quán) 聲聲 明明 學(xué)校有權(quán)保留送論文交的原件，允許論文被查閱和借 閱，學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以影印、縮 印或其他復(fù)制手段保存論文，學(xué)校必須嚴(yán)格按照授權(quán)對 論文進(jìn)行處理，不得超越授權(quán)對論文進(jìn)行任意處置。 論文作者簽名： 簽名日期： 年 月 日 iii 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 摘摘 要要 本課題主要研究了小波變換的基本理論,為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)現(xiàn)場的電能準(zhǔn)確計(jì) 量，提出了基于小波分解與重構(gòu)算法的諧波電能計(jì)量方法，介紹了小波的分解 與重構(gòu)算法和基于該算法的諧波信號提取方法，提出了一種在諧波存在的環(huán)境 下基于小波變換的有功電能計(jì)量算法，并對穩(wěn)態(tài)信號的有功電能計(jì)量進(jìn)行了仿

3、真實(shí)驗(yàn)。 結(jié)果證實(shí)了基于小波變換算法的有功電能計(jì)量精確度可滿足現(xiàn)行電網(wǎng)運(yùn)行 要求，具有很大的實(shí)用價值和可行性。 關(guān)鍵詞：諧波能量，小波變換，分解與重構(gòu)，穩(wěn)態(tài)信號，matlab 仿真 iv harmonic power measurement algorithm and matlab simulation abstract the main topic of the basic theory of wavelet transform for the realization of complex industrial site accurate measurement of power, base

4、d on wavelet decomposition and reconstruction algorithm of the harmonic energy measurement method, introduced wavelet decomposition and reconstruction algorithm and the algorithm harmonic signal extraction, a presence in the environment based on harmonic wavelet transform algorithm for active energy

5、 measurement, and the steady- state signal energy measure were simulated. the results confirm that the algorithm based on wavelet transform energy measure accuracy can meet the requirements of the existing power grid, has great practical value and feasibility. keywords: harmonic energy，wavelet trans

6、form，decomposition and reconstruction，steady-state signal，matlab simulation. v 目錄 摘 要.iii abstract.iv 1 緒論.1 1.1 選題背景及研究意義.1 1.2 諧波分類及變化特點(diǎn).2 1.3 諧波測量在電力系統(tǒng)中的重要性及電網(wǎng)諧波的標(biāo)準(zhǔn).2 1.3.1 諧波測量在電力系統(tǒng)中的重要性.2 1.3.2 電網(wǎng)諧波的標(biāo)準(zhǔn).5 1.4 諧波測量儀器.5 1.4.1 諧波測量儀器的分類.5 1.4.2 諧波測量儀器的發(fā)展趨勢.6 1.5 電網(wǎng)諧波測量方法綜述.6 1.5.1 采用模擬帶通或帶阻濾波器測量方法.

7、6 1.5.2 快速傅里葉變換理論.7 1.5.3 瞬時無功功率理論.8 1.5.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論.9 1.5.5 小波變換理論.9 1.6 論文主要研究的內(nèi)容和目標(biāo).9 1.6.1 主要研究的內(nèi)容.9 1.6.2 目標(biāo).10 2 電網(wǎng)諧波的數(shù)學(xué)理論.11 2.1 諧波的概念及相關(guān)參數(shù).11 2.1.1 諧波的概念.11 2.1.2 諧波含量（電壓或電流）.13 2.1.3 諧波含有率（hr）.13 2.1.4 公用電網(wǎng)諧波電壓和諧波電流的計(jì)算.14 2.2 離散傅里葉變換理論.15 2.2.1 定義.15 2.2.2 用 dft 進(jìn)行譜分析存在的問題.16 2.3 快速傅里葉變換理論.16

8、2.4 小波變換理論.20 2.4.1 小波變換.20 2.4.2 多分辨分析.22 3 基于小波變換的諧波電能測量及 matlab 仿真.28 vi 3.1 小波的分解與重構(gòu).28 3.2 電能的計(jì)算.29 3.3 諧波功率的定義.30 3.4 基于 matlab 平臺的有功電能計(jì)量仿真.31 4 基于 att7022b 的諧波電能測量硬件設(shè)計(jì).37 4.1 裝置總體設(shè)計(jì)方案.37 4.2 芯片 att7022b 的結(jié)構(gòu).37 4.2.1 電源監(jiān)控電路.38 4.2.2 系統(tǒng)的復(fù)位.38 4.2.3 a/d 轉(zhuǎn)換.39 4.3 采樣電路.39 4.4 存儲器電路.40 4.5 spi 接口電

9、路.41 4.6 通信轉(zhuǎn)換電路.41 結(jié)論.42 參考文獻(xiàn).43 致謝.44 附錄圖 1 硬件連接圖.45 附錄 2 仿真程序 1.46 附錄 3 仿真程序 2.46 1 緒論 1.1 選題背景及研究意義 近年來，現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展使得越來越多的非線性負(fù)荷出現(xiàn)在電力系統(tǒng) 中。這些非線性負(fù)荷生大量的諧波電流，造成電網(wǎng)中電壓波形的嚴(yán)重畸變，對 電力系統(tǒng)中的發(fā)、變電設(shè)備、繼電保護(hù)裝置、自控裝置、通訊設(shè)備和測量儀器 造成了不同程度的危害。諧波污染問題已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到廣泛的重視。電 能計(jì)量是發(fā)電企業(yè)、輸配電企業(yè)、電力用戶之間進(jìn)行貿(mào)易結(jié)算的依據(jù)，它的準(zhǔn) 確性與合理性直接影響三者之間的利益。 國內(nèi)電力系

10、統(tǒng)中最常用的電能計(jì)量表計(jì)是感應(yīng)式電能表和電子式電能表， 從其電能計(jì)量原理來看，兩種電能表在電網(wǎng)諧波條件下都無法做到準(zhǔn)確的電能 計(jì)量。感應(yīng)式電能表在諧波影響下的誤差是由其自身的電磁物理特性決定的。 國內(nèi)外技術(shù)人員針對感應(yīng)式電能表的誤差模型、諧波條件下的誤差完成了大量 的理論和試驗(yàn)工作。電網(wǎng)諧波條件下的電能計(jì)量主要存在以下問題：（1）當(dāng)對 線性負(fù)荷供電的電源含有諧波功率時，感應(yīng)式電能表記錄的是基波電能及部分 諧波電能。 （2）當(dāng)基波電源對非線性負(fù)荷供電時，非線性負(fù)荷將產(chǎn)生諧波功率 及電能，諧波功率將流人電網(wǎng)和其它用戶，而電磁式電能表記錄的是基波電能 減去一部分諧波電能的值。 （3）含諧波功率電源對

11、非線性負(fù)荷供電時，情況比 較復(fù)雜，電能計(jì)量的大小根據(jù)非線性負(fù)荷特征和電源諧波特性具體確定。按照 電能計(jì)量只計(jì)基波電量的觀點(diǎn)，感應(yīng)式電能表多計(jì)量了線性負(fù)荷的電量，少計(jì) 量了非線性負(fù)荷的電量。電子式電能表對電能的計(jì)量是根據(jù)電流和電壓的a/d采 樣值進(jìn)行計(jì)算的，可以認(rèn)為是電磁式電能表的數(shù)字化。因此無論是感應(yīng)式電能 表還是電子式電能表都同時計(jì)量了基波電能和諧波電能。即由于諧波的存在， 使電能計(jì)量存在明顯誤差。 諧波問題對電力系統(tǒng)涉及面很廣，包括對畸變波形的分析方法、諧波源分 析、電源諧波潮流計(jì)算、諧波補(bǔ)償和抑制、諧波限制標(biāo)準(zhǔn)與諧波測量及在諧波 情況下對各種電氣量的測量方法等。諧波測量是諧波問題中的一個

12、重要分支， 也是研究分析諧波問題的出發(fā)點(diǎn)和諧波測量的主要作用。a鑒定實(shí)際電力系統(tǒng) 及諧波源用戶的諧波水平是否符合標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，包括對所有諧波源用戶的設(shè)備 投運(yùn)時的測量；b電氣設(shè)備調(diào)試、投運(yùn)時的諧波測量，以確保設(shè)備投運(yùn)后電力 系統(tǒng)和設(shè)備的安全及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行；c諧波故障或異常原因的測量；d諧波專題 測試，如諧波阻抗、諧波潮流、諧波諧振和放大等。由于諧波具有固有的非線 性、隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，難以對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測量， 因此許多學(xué)者對諧波測量問題進(jìn)行廣泛研究。 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 在有諧波存在的電學(xué)量的測量中，以功率和電能的測量最為重要。這項(xiàng)工 作除了與諧波測量的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)外

13、，更與諧波、畸波的功率分類和定義有關(guān)。 數(shù)字采樣測量技術(shù)（如快速傅里葉變換的數(shù)字技術(shù)和小波變換的數(shù)字技術(shù)）的 發(fā)展突破了以前存在的各種技術(shù)的限制，為功率和電能的測量提供了精密和快 速的方法。 本課題對諧波的定義、產(chǎn)生及其檢測方法作重點(diǎn)介紹。重點(diǎn)研究基于fft、 小波變換等諧波檢測的方法，對不同分析方法進(jìn)行仿真分析。確定出合適的諧 波分析方法和諧波電能計(jì)量算法。為諧波電能監(jiān)測裝置的研究與開發(fā)提供基本 的理論依據(jù)。在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，對基于dsp的諧波電能計(jì)量裝置的整體 結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 1.2 諧波分類及變化特點(diǎn) 國際電工委員會（iec）標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，把諧波按波動性質(zhì)分為四類： （1）準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)（慢

14、變化）諧波。 （2）波動諧波。 （3）快速變化諧波。 （4）諧波（inter harmonic）和其他成分。 根據(jù)實(shí)測結(jié)果，電力系統(tǒng)中的諧波變化特點(diǎn)有兩種： （1）隨機(jī)性的變化，為小周期，短間隔的不規(guī)則性的變化，反映出諧波為 隨機(jī)變量的特征。 （2）規(guī)則性的變化，其大小隨諧波源負(fù)荷的大小、系統(tǒng)運(yùn)行方式等作大周 期性的變化，例如當(dāng)諧波源負(fù)荷增大或者系統(tǒng)小方式運(yùn)行時，相應(yīng)的諧波電流 或諧波電壓將隨之增大，在較大水平上作隨機(jī)變化。 1.3 諧波測量在電力系統(tǒng)中的重要性及電網(wǎng)諧波的標(biāo)準(zhǔn) 1.3.1 諧波測量在電力系統(tǒng)中的重要性 電網(wǎng)諧波是指對周期性交流量進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解, 得到頻率為基波頻率 大于1

15、整數(shù)倍的分量。電力系統(tǒng)諧波是重要的電能質(zhì)量指標(biāo)之一。當(dāng)電力系統(tǒng)中 諧波含量達(dá)到一定程度時,將對電力設(shè)備帶來嚴(yán)重危害,影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn) 行。對于監(jiān)測諧波或?qū)χC波進(jìn)行補(bǔ)償而言, 確定諧波源是非常重要的。諧波產(chǎn) 生的根本原因是非線性負(fù)載如高壓直流輸電系統(tǒng)、變頻器、可控整流器、電弧 爐、電動機(jī)車等的應(yīng)用,造成電網(wǎng)中的諧波污染、三相電壓的不對稱性以及電壓 波動和閃變?nèi)遮厙?yán)重。同時,由于上述負(fù)荷的存在,使得電力系統(tǒng)中的供電電壓 即便是正弦波形,其電流波形也將偏離正弦波形而發(fā)生畸變。因?yàn)榉蔷€性負(fù)載只 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 3 在輸入電壓被控制的部分吸取電流,雖然這樣可以很好地提高

16、效率,但卻會在負(fù) 載電流中引起諧波。 諧波是電網(wǎng)的一大公害，因此對電力系統(tǒng)諧波問題的研究已被人們逐漸的 重視。諧波對公用電網(wǎng)和其他電力系統(tǒng)的危害主要有以下幾個方面： （1）影響線路的穩(wěn)定運(yùn)行 供配電系統(tǒng)中的電力線路與電力變壓器，一般采用電磁式繼電器、感應(yīng)式 繼電器或晶體管繼電器予以檢測保護(hù)，使得在故障情況下保證線路與設(shè)備的安 全。但對于電磁式繼電器與感應(yīng)式繼電器，諧波含量高時，容易使繼電保護(hù)誤 動作，因而在諧波影響下不能全面有效起到保護(hù)作用。晶體管斷電器雖然具有 許多優(yōu)點(diǎn)，但由于采用了整流取樣電路，容易受諧波影響，產(chǎn)生誤動或拒動。 因此，諧波將嚴(yán)重威脅供配電系統(tǒng)的穩(wěn)定與安全。 （2）影響電網(wǎng)的

17、質(zhì)量 電網(wǎng)系統(tǒng)中的諧波能使電網(wǎng)的電壓與電流波形發(fā)生畸變。如民用配電系統(tǒng) 中的中性線，由于熒光燈、調(diào)光燈、計(jì)算機(jī)等負(fù)載，會產(chǎn)生大量的奇次諧波， 其中3次諧波的含量較多，可達(dá)40；三相配電線路中，相線上的3的整數(shù)倍諧 波在中性線上會疊加，使中性線的電流值可能超過相線上的電流。另外相同頻 率的諧波電壓與諧波電流要產(chǎn)生同次諧波的有功功率與無功功率，從而降低電 網(wǎng)電壓，浪費(fèi)電網(wǎng)的容量。 （3）對電容器的危害 當(dāng)電網(wǎng)存在諧波時，投入電容器后其端電壓增大，通過電容器的電流增加 得更大，使電容器損功率增加。對于膜紙復(fù)合介質(zhì)電容器，允許有諧波時的損 耗功率為無諧波時損耗功率的1.38倍；對于全膜電容器，允許有諧

18、波時的損耗 功率為無諧波時的1.43倍。如果諧波含量較高，超出電容器允許條件，就會使 電容器過電流和過負(fù)荷，損耗功率超過上述值，使電容器異常發(fā)熱，在電場和 溫度的作用下絕緣介質(zhì)會加速老化。龍其是電容器投入在電壓已經(jīng)畸變的電網(wǎng) 中時，可能使電網(wǎng)的諧波加劇，即產(chǎn)生諧波擴(kuò)大現(xiàn)象。另外諧波的存在往往使 電壓呈現(xiàn)尖項(xiàng)波形，尖項(xiàng)波形波易在介質(zhì)中誘發(fā)局部放電，且由于電壓變化率 大，局部放電強(qiáng)度大，對絕緣介質(zhì)能起到加速老化的作用，從而縮短電容器的 使用壽命。一般來說，電壓每升高10%，電容器的壽命就會縮短1/2左右。再者， 在諧波嚴(yán)重的情況下，還會使電容器鼓肚、擊穿或爆炸。 （4）對電力變壓器的危害 諧波使變

19、壓器的銅耗增大，其中包括電阻損耗、導(dǎo)體中的渦流損耗與導(dǎo)體 外部因漏磁引起的雜散損耗都要增加。諧波還使變壓器的鐵耗增大，這主要表 現(xiàn)在鐵心中的磁滯損耗增加，諧波使電壓的波形變得越差，則磁滯損耗越大。 由于以上兩方面的損耗增加，減少變壓器的實(shí)際使用容量，或者說在選擇變壓 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 器額定容量時，需要考慮電網(wǎng)中的諧波含量的影響。除此之外，諧波還導(dǎo)致變 壓器噪聲增大，變壓器的振動噪聲主要是由于鐵心的磁滯伸縮引起的。隨著諧 波次數(shù)的增加。振動頻率在l khz左右的成分使混雜噪聲增加，有時還發(fā)出金屬 聲。 （5） 對電力電纜的危害 由于諧波次數(shù)高頻率上升，再加之電纜導(dǎo)體截面積越大集膚效應(yīng)

20、越明顯， 從而導(dǎo)致導(dǎo)體的交流電阻增大，使得電纜的允許通過電流減小。另外，電纜的 電阻、系統(tǒng)母線側(cè)及線路感抗與系統(tǒng)串聯(lián)，提高功率因數(shù)用的電容器及線路的 容抗與系統(tǒng)并聯(lián)，在一定數(shù)值的電感與電容下可能發(fā)生諧振。 （6） 對用電設(shè)備的危害 諧波對異步電動機(jī)的影響，主要是增加電動機(jī)的附加損耗，降低效率，嚴(yán) 重時使電動機(jī)過熱。尤其是負(fù)序諧波在電動機(jī)中產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場，形成與電 動機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反的轉(zhuǎn)矩，起制動作用，從而減少電動機(jī)的出力。另外，電動 機(jī)中的諧波電流，當(dāng)頻率接近某零件的固有頻率時還會使電動機(jī)產(chǎn)生機(jī)械振動， 發(fā)出很大的噪聲。 （7） 對低壓開關(guān)設(shè)備的危害 對于配電用斷路器來說，壘電磁型的斷路器，易

21、受諧波電流的影響使鐵耗 增大而發(fā)熱，同時由于對電磁鐵的影響與渦流影響使脫扣困難，且諧波次數(shù)越 高影響越大；熱磁型的斷路器，由于導(dǎo)體的集膚效應(yīng)與鐵耗增加而引起發(fā)熱， 使得額定電流降低與脫扣電流降低；電子型的斷路器，諧波也要使其額定電流 降低，尤其是檢測峰值的電子斷路器，額定電流降低得更多。對于漏電斷路器 來說，由于諧波泄漏電流的作用，可能使斷路器異常發(fā)熱，出現(xiàn)誤動作或不動 作。 （8） 對弱電系統(tǒng)設(shè)備的干擾 對于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信、有線電視、報警與樓字自動化等弱電設(shè)備電力 系統(tǒng)中的諧波通過電磁感應(yīng)、靜電感應(yīng)與傳導(dǎo)方式耦合到這些系統(tǒng)中，產(chǎn)生干 擾。其中電磁感應(yīng)與靜電感應(yīng)的耦合強(qiáng)度與干擾頻率成正比，傳

22、導(dǎo)則通過公共 接地耦合有大量不平衡電流流人接地極，從而干擾弱電系統(tǒng)。 （9）影響電力測量的準(zhǔn)確性 目前采用的電力測量儀表中有磁電型和感應(yīng)型，它們受諧波的影響較大。 特別是電能表(多采用感應(yīng)型)，當(dāng)諧波較大時將產(chǎn)生計(jì)量混亂，測量不準(zhǔn)確。 總之，諧波的產(chǎn)生，電網(wǎng)諧波來自于3個方面：一是發(fā)電源質(zhì)量不高產(chǎn)生諧波； 二是輸配電系統(tǒng)產(chǎn)生諧波；三是用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波。其中，用電設(shè)備產(chǎn)生的 諧波最多。 因此，消除諧波污染，把諧波含量控制在允許范圍內(nèi)，已成為主管部門和 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 5 用電單位的共同奮斗目標(biāo)。諧波問題涉及到的面很廣，有關(guān)諧波問題的研究可 以劃分為以下幾個方面：

23、（1） 諧波的補(bǔ)償和抑制 （2） 諧波分析以及諧波影響和危害的分析。 （3） 與諧波有關(guān)的功率定義和功率理論的研究。 （4） 與諧波有關(guān)的測量問題和限制諧波標(biāo)準(zhǔn)的研究。 目前，電力系統(tǒng)中的諧波源不但分布廣，而且類型多，用電網(wǎng)中的諧波電 流可能來自非線性設(shè)備，也可能來自外線路，因此在進(jìn)行諧波治理之前應(yīng)了解 諧波的次數(shù)及其含量，即必須進(jìn)行諧波的測試。諧波測量是諧波問題的一個重 要分支，它是諧波問題研究的主要依據(jù)，也是分析諧波問題的出發(fā)點(diǎn)。 1.3.2 電網(wǎng)諧波的標(biāo)準(zhǔn) 諧波國家標(biāo)準(zhǔn)是電力工業(yè)部(原能源部)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)局下達(dá)的任務(wù)而負(fù)責(zé) 制訂的。從 1985 年起，起草工作組做了大量課題論證工作，同時

24、學(xué)習(xí)國外的先 進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和聯(lián)系國內(nèi)實(shí)際，完成了標(biāo)準(zhǔn)的制訂，國家技術(shù)監(jiān)督局于 1993 年發(fā)布了 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn) gb/t14549-93電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波 ，制定了相 應(yīng)的諧波標(biāo)準(zhǔn)，使諧波測量管理工作規(guī)范化，而且實(shí)施諧波國標(biāo)對保證電容器 的安全運(yùn)行有重要意義。 1.制定諧波國標(biāo)的目的 隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)、交通等行業(yè)使用的各種換流設(shè)備的數(shù)量 越來越多、其容量亦越來越大，加上電弧爐、家用電器等非線性用電設(shè)備接入 電網(wǎng)，將其產(chǎn)生的諧波電流注入電網(wǎng)，使公用電網(wǎng)的電壓波形發(fā)生畸變。電能 質(zhì)量電能質(zhì)量下降，同時威脅電網(wǎng)和包括電容器在內(nèi)的各種電氣設(shè)備的安全 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，把公用電網(wǎng)的諧波量

25、控制在允許范圍內(nèi)，以保證電能質(zhì)量， 防止諧波對電網(wǎng)和用戶的電氣設(shè)備、各種用電器具造成危害，保持其安全經(jīng)濟(jì) 運(yùn)行，并獲得良好的社會效益,這就是制訂諧波國標(biāo)的目的。 2. 制定諧波國標(biāo)的基本原則 （1）把電網(wǎng)中的電壓總諧波畸變率及各次諧波含有率控制在允許的范圍內(nèi)， 保證供電質(zhì)量，使接入電網(wǎng)中用戶的各種用電器具免受諧波的危害，保持正常 工作。 （2）限制諧波注入電網(wǎng)的諧波電流及其在電網(wǎng)中產(chǎn)生的諧波電壓，防止其 對電網(wǎng)發(fā)供電設(shè)備的干擾，保證電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。 （3）在總結(jié)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國情況，提出有科學(xué)依據(jù)和向國際 先進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)靠攏的規(guī)定，有其科學(xué)性、實(shí)用性和先進(jìn)性。 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)

26、6 1.4 諧波測量儀器 1.4.1 諧波測量儀器的分類 （1）按測量原理分：模擬式測量儀器和數(shù)字式測量儀器。模擬式測量儀器 是從模擬信號中測取諧波。數(shù)字式測量儀器是先對模擬信號采樣、量化為數(shù)字 信號，然后經(jīng)數(shù)字處理，得到得到基波和各次諧波的幅值和相位。 （2）按測量功能分：諧波分析儀和頻譜分析儀。諧波分析儀只測取電網(wǎng)周 期信號的各次諧波，而頻譜分析儀是在一定頻率范圍內(nèi)測取各種信號全部頻率 分量的幅值。 1.4.2 諧波測量儀器的發(fā)展趨勢 一般說，測量硬件經(jīng)歷了早期的模擬電路模塊、數(shù)字電路模塊，到目前的單 片機(jī)等實(shí)用的測量系統(tǒng)的過程，開發(fā)過程包括算法理論設(shè)計(jì)、仿真調(diào)試、程序 固化和實(shí)地測試等過

27、程。在這個過程中，諧波測量的精度和實(shí)時性有了很大的 提高。現(xiàn)在的諧波測量裝置融合了計(jì)算機(jī)控制、自動測試平臺和相關(guān)虛擬儀器 技術(shù)，將測量、控制、分析集成與一體的智能化型諧波測量裝置，提高了測量 精度，而且 cpu 芯片具有很高的吞吐量，所以可以允許軟件進(jìn)行實(shí)時處理。 1.5 電網(wǎng)諧波測量方法綜述 諧波測量是諧波問題中的一個重要分支，也是研究分析諧波問題的出發(fā)點(diǎn) 和主要依據(jù)。由于諧波具有固有的非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性和影響 因素的復(fù)雜性等特征，難以對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測量，為此許多學(xué)者對諧波測量問 題進(jìn)行廣泛研究。目前常用的一些諧波測量方法，根據(jù)測量原理的不同，分成 如下幾類： 1.5.1 采用

28、模擬帶通或帶阻濾波器測量方法 最早的諧波測量是采用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)的，其模擬并行濾波式諧波測量裝 置方框圖如圖 1-1 所示。由圖可見，輸入信號經(jīng)放大后送入一組并行聯(lián)結(jié)的帶 通濾波器，濾波器的中心頻率 f1、f2、fn 是固定的，為工頻的整數(shù)倍，且 f1f2為工頻的整數(shù)倍，且 f1f213 偶次 k1.621.280.720.180.080 兩個諧波源在同一節(jié)點(diǎn)上引起的同次諧波電壓的迭加計(jì)算與上式(2)與(3)類同。 2.2 離散傅里葉變換理論 2.2.1 定義 序列 x(n)長度為 m，定義 x(n)的 n 點(diǎn) dft 為 （2-20） 2 1 0 ( ) ( )( ) n jkn n n x

29、 kdft x nx n e 0,1,2.1kn 式中，n 稱為離散傅里葉變換區(qū)間長度，要求 n m。為書寫簡單 令，因此通常將 n 點(diǎn) dft 表示為 2 j n n we （2-21） 1 0 ( ) ( )( ) n kn n n x kdft x nx n w 0,1,2.1kn 定義 x(k)的 n 點(diǎn)離散傅里葉逆變換(idft)為 （2-22） 1 0 1 ( )( )( ) n kn n n x nidft x kx k w n 0,1,2.1kn 有限長序列在數(shù)字信號處理是很重要的一種序列，當(dāng)然可以用 z 變換和傅 里葉變換來研究它，但是，可以導(dǎo)出反映它的有限長特點(diǎn)的一種有用工

30、具是 離散傅里葉變換(dft)。離散傅里葉變換除了作為有限長序列的一種傅里葉表示 法在理論上相當(dāng)重要之外，而且由于存在著計(jì)算離散傅里葉變換的有效快速算 法，因而離散傅里葉變換在各種數(shù)字信號處理的算法中起著核心的作用。 從物理意義上來說，傅里葉變換實(shí)際上是把波形分解成許多不同頻率的正( )f t 弦波的疊加和。為了能夠重構(gòu)，要適當(dāng)?shù)倪x取采樣頻率（采樣周期 t） 。當(dāng)( )f t 然，當(dāng)滿足某種限制時，就有可能通過有限個采樣點(diǎn)來確定這些樣值點(diǎn)所( )f t 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 代表的函數(shù)。這種限制就是乃奎斯特（nyquist）抽樣定理：當(dāng)?shù)念l帶受到( )f t 限制時，要想準(zhǔn)確的恢復(fù)，必

31、須以大于其最高頻率的二倍的頻率來采樣。( )f t 如果采樣頻率低于其最高頻率的二倍，將造成頻譜重疊，造成信息的損失。 然而，傅里葉變換存在著明顯的缺陷即無時間局部信息。就是說，信號任( )x t 何時刻的微小變化都會牽動整個頻譜；反過來，任何有限頻段上的信息都不足 以確定在任意時間校范圍函數(shù)。比如，對于一個低頻信號，如果給它在某( )x t 一時刻增加一個沖擊，那么它的頻譜就會立刻變成寬帶頻譜。然而，根據(jù)這 0 t 個寬帶頻譜只能辨別出信號中存在著沖擊，無法確定這個沖擊發(fā)生的時間位置。 這表明，傅里葉變換分析法雖然有很強(qiáng)的頻域定位和頻率局域化的能力，但是 沒有時間定位和時間局域化的能力。 2

32、.2.2 用 dft 進(jìn)行譜分析存在的問題 柵欄效應(yīng)：只能看見 n 個離散采樣點(diǎn)的譜特性，看不到的全部頻譜 () a xjf 特性。由于柵欄效應(yīng)，有可能漏掉(擋住)大的頻譜分量。為了把原來被“柵欄” 擋住的頻譜分量檢測出來，可以采用在原序列尾部補(bǔ)零的方法，改變序列長度 n(即改變 dft 變換區(qū)間長度)，從而增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)和采樣點(diǎn)位置，使原來漏 掉的某些頻譜分量被檢測出來。 頻率響應(yīng)的混疊失真及參數(shù)選擇： 設(shè)信號最高頻率為，按時域抽樣定理，抽樣頻率，采樣間隔 c f2 sc ff （時域抽樣之前用預(yù)濾波器將高于頻率的信號分量加以濾除） ， 11 2 sc t ff c f 否則會產(chǎn)生頻率響應(yīng)

33、的混疊失真。一般情況下取: =（2.53.0）。 s f c f 2.3 快速傅里葉變換理論 當(dāng)有 n 個采樣點(diǎn)時，采用 dft 變換，每計(jì)算一個頻譜的離散值就要做 n 次 復(fù)數(shù)相乘和 n-1 次復(fù)數(shù)相加運(yùn)算，計(jì)算全部 n 個點(diǎn)的頻譜值就需要做個乘法 2 n 和 n(n-1)次加法運(yùn)算。所以，當(dāng)采樣點(diǎn) n 的值很大時，對信號的實(shí)時處理就比 較困難，以至于在實(shí)踐工作中無法廣泛應(yīng)用。 1965 年，庫利（j.w.cooley）和圖基（j.w.tukey）提出了快速傅里葉變 換算法（fft） ，計(jì)算全部 n 個點(diǎn)的頻譜值就需要做個乘法和 2 log 2 n n 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab

34、 仿真 17 次加法運(yùn)算，大大節(jié)省了運(yùn)算時間。fft 算法的問世是數(shù)字信號處理 2 lognn 發(fā)展史上的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 對信號進(jìn)行 n 次采樣，采樣率，采樣信號的時域表示，其中 0nn- s f( )x n 1,相鄰采樣間隔為，對這 n 個采樣點(diǎn)進(jìn)行離散傅里葉變換，表達(dá)式如下： 1 t f （2- 2 111 000 22 ( )( )( ) cos()sin() nnn jnk kn n n nnn x kx n ex nnkjnkw nn 23） 其中 k=0,1,2,3,n-1 ; 2 j kn n n we fft 算法要求采樣的點(diǎn)數(shù) n 必須是 2 的整數(shù)冪，即（l 為整數(shù)） ，如2

35、ln 果不滿足這個條件，可以人為的加上若干零值點(diǎn)，使之達(dá)到這一要求。這種 n 為 2 的整數(shù)冪的 fft 也稱基-2fft。因此，快速傅里葉變換的發(fā)展方向有兩個： 一個是 n 等于 2 的整數(shù)冪的算法，如基-2 算法、基-4 算法等；另一個是 n 不等 于 2 的整數(shù)冪的算法。 最常用的是基-2 算法和基-4 算法，但他們又各有優(yōu)勢，基-2 算法變換的 程序代碼較少，但耗時較長，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)是 2 的整數(shù)冪；而基-4 算法的 程序代碼較多，但耗時較短，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)是 4 的整數(shù)冪。 基-2 算法又分為兩種： （1）按時間抽選（dit）的基-2 fft 算法（庫利圖基算法）：將時域序 列

36、按時間下標(biāo)的 n 的奇、偶分成兩組來分解 dft，層層下分直到兩點(diǎn)的 dft( )x n 為止。 (2) 按頻率抽選（dif）的基-2 fft 算法（桑德圖基算法）：將頻域序 列按頻率下標(biāo) k 的奇、偶分成兩組來分解 dft，層層下分直到兩點(diǎn)的 dft( )x k 為止。兩種方法類似，按時間抽選（dit）的基-2 fft 算法比較常用，下面來 介紹這種方法的原理。 將的序列（n=0,1,2,n-1）先按 n 的奇偶分成以下兩組：2ln ( )x n 1 (2 )( )xrx r 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 18 r=0,1,. (2-24) 2 (21)( )xrx r1 2 n 則可將 dft

37、化為 11 00 ( )( )( )( ) nn knkn nn nn nn x kdft x nx n wx n w 為偶數(shù)為奇數(shù) 11 22 2(21) 00 =(2 )(21) nn rkrk nn rr xr wxrw 11 22 22 12 00 ( )()( )() nn rkkrk nnn rr x r wwx r w 利用系數(shù)的可約性,即,則上式可表示成 2 .22 /() 2 2 n jj n n wee （2-25） 11 22 1/22/212 00 ( )( )( )( )( ) nn rkkrkk nnnn rr x kx r wwx r wx kw xk 式中和分別

38、是和的 n/2 點(diǎn)的 dft： 1( ) x k 2( ) xk 1( ) x r 2( ) x r （2-26） 11 22 2 11/2 00 ( )( )(2 ) nn rkrk nn rr x kx r wxr w （2-27） 11 22 2 22/2 00 ( )( )(21) nn rkrk nn rr xkx r wxrw 由（2-25）可看出，一個 n 點(diǎn)的 dft 已分解成兩個 n/2 點(diǎn)的 dft,它們按 （2-25） 又組合成一個 n 點(diǎn)的 dft。但是，和以及和都 1( ) x r 2( ) x r 1( ) x k 2( ) xk 是 n/2 點(diǎn)的序列，即 r,k

39、滿足 r,k=0,1,. 。而卻又 n 點(diǎn)，而1 2 n ( )x k （2-25）計(jì)算只是得到前半部分的結(jié)果，要用和來表達(dá)全部的 1( ) x k 2( ) xk 的值，還必須應(yīng)用系數(shù)的周期性， ,即可以得到：( )x k () 2 /2/2 n r k rk nn ww (2-28) 11 22 () 2 11/21/21 00 ()( )( )( ) 2 nn n rk rk nn rr n xkx r wx r wx k 同理可得 （2-29） 22 ()( ) 2 n xkxk (2-28)、 （2-29）說明了后半部分 k 值（n/2kn-1）所對應(yīng)的， 1( ) x k 分別等于

40、前半部分 k 值（0k n/2-1）所對應(yīng)的和。 2( ) xk 1( ) x k 2( ) xk 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 19 再考慮的性質(zhì)： (2-30) k n w () 22 nn k kk nnnn ww ww 這樣，把(2-28)、 （2-29） 、(2-30)代入（2-25） ，就可將表達(dá)為前后兩部( )x k 分： 前半部分（k=0,1,. ）( )x k1 2 n （2-31） 12 ( )( )( ) k n x kx kw xk 后半部分（k=. ）( )x k 2 n 1n k=0,1,. （2-32） 12 ()( )( ) 2 k n n x

41、kx kw xk1 2 n 這樣，只要求出 0 到（n/2-1）區(qū)間的所有和 的值，就求出了 1( ) x k 2( ) xk 0 到(n-1)區(qū)間內(nèi)的所有的值,如圖 2-1 的 8 點(diǎn) dft 一次時域抽取分解運(yùn)算 ( )x k 的蝶形圖。 圖 2-1 8 點(diǎn) dft 一次時域抽取分解運(yùn)算流圖 這樣就大大節(jié)省了運(yùn)算時間。直接計(jì)算 n 點(diǎn) dft 的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為 n2，復(fù) 數(shù)加法次數(shù)為(n-1)n。如圖 2-2 的 dit-fft 與 dft 所需乘法次數(shù)比較曲線圖。 可見，隨著 n 點(diǎn)數(shù)的增多，dit-fft 算法所表現(xiàn)的優(yōu)勢愈發(fā)明顯。 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 20 圖 2-2 dit-f

42、ft 與 dft 所需乘法次數(shù)比較曲線圖 2.4 小波變換理論 小波這一術(shù)語，顧名思義， “小波”就是小區(qū)域、長度有限、均值為 0 的波 形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振 幅正負(fù)相間的震蕩形式。 傳統(tǒng)的信號理論，是建立在 fourier 分析基礎(chǔ)上的，而 fourier 變換作為 一種全局性的變化，其有一定的局限性，而小波分析克服了這種局限性。與 fourier 變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，即是一種窗口 大?。ù翱诿娣e）固定但其形狀可變時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分 析方法。它通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終

43、達(dá)到高 頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚 焦到信號的任意細(xì)節(jié)，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象，能有效地 從信號中提取信息，所以被稱為分析信號的“顯微鏡” 。 小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括：量子力學(xué)、理論物理；數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科； 軍事電子對抗與武器的智能化；信號分析、圖象處理； 計(jì)算機(jī)分類與識別；音 樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障 診斷等方面；在醫(yī)學(xué)成像方面的減少 b 超、ct、核磁共振成像的時間，提高分 辨率等。 2.4.1 小波變換 （1）連續(xù)小波變換 （2-33） 1 2 ()( , )( ) () xb w f

44、a baf xdx a 假定,為了由連續(xù)小波變換式（2-33）重構(gòu)，需要滿足容 2( )l ir( )f x 許性條件 （2-34） 2 1 ( )cwwdw 如果,那么是連續(xù)的，則由式（2-34）推出，或者 1( )l ir (0)0 （2-35）( )0 x dx 如果滿足容許性條件（2-34） ，則稱函數(shù)系 2( )l ir 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 21 為一個基小波，其中，；稱為尺度因 1 2 , ( )() a b xb xa a ar0a bra 子；稱為平移因子。參數(shù)和都是連續(xù)變化的。相應(yīng)的（2-33）稱為關(guān)于這bab 個基小波的連續(xù)小波變（或積分小波變換）

45、 。 連續(xù)小波變換（2-33）也可以寫成內(nèi)積表達(dá)式形式： （2-36） , ()( , ), a b w fa bf 可以以尺度的概念去理解，當(dāng)增大時，表示以伸展了的波形去衡a( )x 量整個；當(dāng)減小時，表示以壓縮了的波形去衡量局部，大的比( )f xa( )x( )f x 例因子看全局而小的比例因子看局部（細(xì)節(jié)） 。這一性質(zhì)稱為“變焦距”性質(zhì)。 從另一種角度去看，越小，對應(yīng)的是高頻率，時間分辨率越高。所以，a 分析高頻信號時，應(yīng)當(dāng)采用窄的分析窗口。由于小波變換的分析窗口的面積恒 定，窗口變窄，窗口的高度必然增加，即頻率的定位能力和頻域的分辨率要降 低。 連續(xù)小波變換還具有一個重要的性質(zhì)，即等

46、 q 性質(zhì)：小波的帶通濾波器的 帶寬和中心頻率成正比 f 0 f 是常數(shù) （2-37） 0 f qc f c 即濾波器有一個恒定的相對帶寬，稱之為等 q 結(jié)構(gòu)。這樣一來，小波變換讓 和在同一時頻平面變化，稱之為多分辨分析。tf （2）離散小波變換 a、在連續(xù)小波變換中，考慮族，由于基函數(shù)的等 1 2 , ( )() a b xb xa a q 性質(zhì)，需要對參數(shù)也做等 q 結(jié)構(gòu)離散化，為了方便，只限制取正值，所以容a 許條件變成，在二進(jìn)小波變換中， 22 1 0 1 ( )( )cwwdwwwdw 只取為一些離散的值，；增大時延遲時間間隔也增大，a 1 2 j j aajza 這時，對于固定的伸

47、縮步長，可選取，；在時，取固定 0 1a 0 m aamz0m （）整數(shù)倍離散化 是很自然的，當(dāng)然要取使“覆蓋”整 0 b 0 0b b 0 b 0 ()xnb 個實(shí)軸，故取。 00 m bnb a 現(xiàn)在提出兩個問題： 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 22 (1)離散小波系數(shù)完全特征化嗎？ , , m n ff (2)任一函數(shù)能寫為“基本建筑塊” 的一種疊加嗎？f ,m n 對于參數(shù)離散化的子波基函數(shù)，有小波系數(shù)，所以只要能 , ( )( ) m nm n cf xx dx 找到，信號的重建 0 a( )x （2-38） , ( )( ) m nm n mn f xcx b、提到重構(gòu)（完全特征化），必

48、須提到小波框架的概念，為了由f 得到一個數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求構(gòu)成一個框架。如果構(gòu) , , m n f ,m n ,m n 成一個框架，可求得由重構(gòu)的一個算法。對于這個算法框架界的比 , , m n ff 是重要的。 由小波系數(shù)所代表的能量滿足 , ( )( ) m nm n cf xx dx 2 , , m n m n c （2- 2 , , xm nx m n aecbe 39） 其中，是信號的能量，a,b 稱為框架界。 x ef c、規(guī)范正交小波 若，其他情況結(jié)果為 0，這種情況即正 , ( )( )1(,) m n mn xx dxmm nn 交歸一。則任意信號可以表示成 （2-40

49、） , , ( ) m nm n m n f xcx 2.4.2 多分辨分析 (1) 尺度函數(shù)的概念 尺度函數(shù)經(jīng)過平移得到的函數(shù)定義為：( ) k tk ,； (2-41)( )() k ttkkz 2 l 若信號可以由線性表示，則存在( )x t( ) k t (2-42)( )( ) kk k x tat 若由尺度函數(shù)經(jīng)過平移和壓縮而得到的不同尺度下的尺度函數(shù)( ) tj 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 23 定義為:( ) k t (2-43) 2 , ( )2(2) j j j k ttk, j kz 一般來說，以來表示分辨率，越大（尺度值越小，說明信2 j j 1 2

50、j j aa 號波形被壓縮的越厲害） ，分辨率越高。 可以分析知道： 當(dāng)時，即尺度減小一半，信號波形被壓縮一半，則分辨率提高了一倍。1jj 當(dāng) 時，則分辨率。j 當(dāng)時，即尺度增大一半，信號波形被伸展一半，則分辨率下降了一倍。1jj 當(dāng)時，則分辨率。j 0 由于信號在時域上比更窄，所以可以表達(dá)更多的信號， , ( ) j k t 1, ( ) jk t , ( ) j k t 也就是說所構(gòu)成的信號空間要比信號所構(gòu)成的信號空間大。 , ( ) j k t j v 1, ( ) jk t 1j v 用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示成 ； 1jj vv jz 同樣就得到： (2-44) 21012 .vvvvvv

51、v 由上式容易知道，由高分辨率尺度信號所構(gòu)成的信號空間包含了低分辨率 尺度信號所構(gòu)成的信號空間。也就是說： 若存在 ( ) j x tv 則必存在 1 ( ) j x tv 這表明，如果信號可以由尺度函數(shù)線性表達(dá)，那么這個信號( )x t 1, ( ) jk t 必然也可以由線性表達(dá)。簡單的說，就是低分辨率信號可以由高分( )x t , ( ) j k t 辨率信號線性表達(dá)。 （2）由尺度函數(shù)到多分辨分析 由以上分析， （2-45） 0 ( )2 (2) n thntn 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 24 其中，是尺度濾波器（scaling filter）單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)信號空間 0 h n 的概

52、念，尺度函數(shù)可以定義小波函數(shù)，而后再由小波函數(shù)經(jīng)過平移和( ) t( ) t 尺度展縮得到小波信號 （2-46） 2 , ( )2(2) j j j k ttk, j kz 小波信號設(shè)計(jì)為尺度信號的正交信號，即： , ( ) j k t , ( ) j k t （2-47） , ( ),( )( )( )0 j kj kj kj l tttt dt , ,j k lz 定義：， 1jjj wvv 0 jj wv 則可以得到： （表示正交和） (2-48) 1jjj wvv 若小波函數(shù)且，則，由于小波函數(shù)屬于尺度函數(shù) 0 ( ) tw 01 wv 1 ( ) tv( ) t 張成的信號空間，說明

53、可以由線性表示。這就是小波(2)tk 1 v( ) t(2)tk 函數(shù)的多分辨分析方程：( ) t (2-49) 1 ( )2 (2) n th ntn nz 其中，為小波函數(shù)系數(shù) 1 h n 若尺度函數(shù)與小波函數(shù)滿足正交性 即( ) t( ) t (2-50)( ) ()0ttk dt 則小波函數(shù)系數(shù)與尺度函數(shù)系數(shù)滿足 1 h n 0 h n (2-51) 10 ( 1)1 n h nhn 當(dāng)為有限長序列，且長度 n 為偶數(shù)時，則有 (2-52) 10 ( 1)1 n h nhnn （3）的多分辨逼近 2( ) l r 用表示所有能以分辨率逼近空間函數(shù)的集合，為的子空間： j v2 j2(

54、) l r 2( ) l r 2( ) j vl r 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 25 令（j=.-2,-1,0,1,2,）是中一個函數(shù)子空間序列，則滿足以下條 j v 2( ) l r 件性質(zhì)： 1) 單調(diào)性： 11 . jjj vvv jz 2) 逼近性：， 0 j j zv 2( ) j j zv l r 3) 伸縮性：( ) j f tv 1 (2 ) j ftv 4) 平移不變性： 0 ( )f tv 0 ()f tkv 滿足以上性質(zhì)的空間集合稱為以不同分辨率的的多分辨逼近。2 j2( ) l r 對存在， 2 ( )( )f tl r （2-53） /2/2 (

55、)( ),2(2) 2(2) jjjj jjj n c f tf uuntn 即原信號的分辨率為的逼近。( )f t2 j 把分解于規(guī)范正交基的一組系數(shù)，就是上述內(nèi)積所表示的那樣，以( ) j c f t j v 記之， , j k cf （2-54） /2 , ( ),2(2) ) jj j kjn z cff uun 稱為的分辨率為的離散逼近。( )f t2 j （4）原始信號的分解及電力系統(tǒng)干擾的檢測 1） 對于原始信號分解的概念，可以理解成使此原始信號通過一帶限濾波 器，得到信號的粗分辨逼近（粗略信息） ，這部分其實(shí)就是尺度信號，與 , ( ) j k t 原信號的差是喪失了一部分高頻

56、分量（精細(xì)信息） ，這部分是小波信號所 , ( ) j k t 以 原始信號=“粗略信息”+“精細(xì)信息” 而精細(xì)信息可以采用高通濾波器來獲得。分解過程如圖 2-3： 信號( )f t 低通濾波器 高通濾波器 粗略信息 精細(xì)信息 嘉興學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 26 圖 2-3 所以信號的小波分解，就是把一個混頻信號分解為若干個互不重疊的頻帶 的信號，這樣就完成了濾波和檢波的功能。如果再對低頻部分（粗略信息）進(jìn) 行小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細(xì)部分” ，以此類推，將 對信號逐層分解。 由以上分析，原始信號分解為粗略部分和精細(xì)部分，并且通過不同帶( )f t 寬的帶通濾波器（高通濾波器和

57、低通濾波器） ，依次分離下去，便可以從原始信 號中區(qū)分出干擾，從而能單獨(dú)的分析它們。( )f t 可以設(shè)是原始信號的離散逼近，利用多分辨技術(shù)（分辨率分別 0( ) c n( )f t 為=1,1/2,1/4,1/8）,在尺度 1 分解信號是和，其中和2 j 1( ) c n 1( ) d n 1( ) c n 是小波交換系數(shù)的正交信號的粗略部分和精細(xì)部分。它們定義： 1( ) d n 0( ) c n （2-55） 100 ( )(2 )( ) k c nh kn c k （2-56） 110 ( )(2 )( ) k d nh kn c k 式子中的，是相關(guān)的濾波器。下一級分解是以為基礎(chǔ)，信

58、號的 0( ) h n 1( ) h n 1( ) c n 二度分解為： （2-57） 201 ( )(2 ) ( ) k c nh kn c k （2-58） 211 ( )(2 ) ( ) k dnh kn c k 高尺度分解如上述方法。多分辨分析（msd）可以用下圖 2-4 描述： 0( ) c n 0( ) h n 1( ) h n 2 抽取 2 抽取 0( ) h n 1( ) h n 2 抽取 2 抽取 1( ) d n 圖 2-4 多分辨分析圖解 圖 2-4 表明，信號用和分解為和，這些濾波器使 0( ) c n 0( ) h n 1( ) h n 1( ) c n 1( ) d

59、 n 用分析信號確定小波。如果選擇系數(shù)為 4 的濾波器和，那一個 0( ) c n 0( ) h n 1( ) h n 用的是叫 4 濾波系數(shù)的 daubechies 小波（簡稱 daub4） 。濾波器和形 0( ) h n 1( ) h n 諧波電能計(jì)量算法的研究及 matlab 仿真 27 成一個尺度函數(shù)和小波函數(shù)的族，所以就得到（2-45）式( ) t( ) t 和（2-49）式。由于因數(shù) 2 0 ( )2 (2) n thntn 1 ( )2 (2) n th ntn 的分樣，因此和的分析時間僅是的一半。如果有 n 個采樣 1( ) c n 1( ) d n 0( ) c n 0( )

60、 c n 點(diǎn)，那么信號和在同一個觀察周期，將有 n/2 個采樣點(diǎn)。 1( ) c n 1( ) d n 在時間上對干擾的定位非常明了，因?yàn)樗鼉H使用了一個濾波器和一次二分 樣。 （2-55）和（2-56）中檢測和定位的物理過程被描述為 （2-59） 11, 1 ( )( )( )( ) () 22 n t c nf ttf tn dt （2-60） 11, 1 ( )( )( )( ) () 22 n t d nf ttf tn dt 其中，這里被認(rèn)為是仿造的信號， 000, ( )( ) ()( )( ) n nn f tc ntnc nt ( )f t 是由尺度函數(shù)在尺度為 0 時的的線性組