四川省成都市高新區(qū)高三9月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：周先華 審核： 學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）（考試時間：9月4日下午2：004：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（a） (b) (c) (d) 2. 設(shè)集合則(a) 1,3) (b) (1,3) (c) 0,2 (d) (1,4) 3. 在的展開式中，含項的系數(shù)為(a)28 (b)56 (c)70 (d)84. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“

2、為遞增數(shù)列”是“”的(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件(c)充分必要條件 (d)既不充分也不必要條件 5. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(a) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 (b) 在區(qū)間上單調(diào)遞增(c) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 (d) 在區(qū)間上單調(diào)遞增6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為(a)5 (b)3 (c)2 (d)17. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (a) (b) (c) (d) 8.已知，若是的最小值，則的取值范圍為(a)-1,2 (b)-1，0 (c)1，2 (d) 9. 為了研究某藥物的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗

3、，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（a） （b） （c） （d）10. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(a) (b) (c) (d) 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：周先華 審核： 學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）（考試時間：9月4日下午2：004：00 總分：150分） 第卷（

4、非選擇題，共 100分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11.某中學(xué)為了解高三學(xué)生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從高三的四個班的學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知一、二、三、四班的學(xué)生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一班學(xué)生中抽取_ _名學(xué)生.12.在等差數(shù)列中，,則的前5項和= .13.在中，,則的面積等于_ _.14.要從7個班中選10人參加演講比賽，每班至少1人，共有 種不同的選法.15.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓

5、放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作. 下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)方程的解是； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點 對稱三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16. （本題滿分12分）已知函數(shù)，.（）求的最小正周期； （）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.17（本題滿分12分）某中學(xué)社團部志愿者協(xié)會共有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自動漫社，其余7名同學(xué)來自攝影社、話劇社等其他互不相同的七個社團. 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)

6、，到社區(qū)參加志愿活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同社團的概率；（）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：唐云平 審核：謝勤明 學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：18（本題滿分12分）已知為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（）求的值，并求出在上的解析式；（）求在上的最值19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面， ，點為棱的中點. （）證明：；（）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.20（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）令=

7、求數(shù)列的前項和。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當(dāng)時，；（）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）標(biāo)準(zhǔn)答案與評分細(xì)則一、選擇題：1-5：daada 6-10 bbdcb部分解答：7. 解析：選b。由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，幾何體的體積v=232122=88.解析：選d。解法一：排除法。當(dāng)a=0時，結(jié)論成立，排除c；當(dāng)a=-1時，f(0)不是最小值，排除a、b，選d。解法二：直接法。

8、由于當(dāng)時，在時取得最小值為，由題意當(dāng)時，遞減，則，此時最小值為，所以，選d。10. 解析：選b。當(dāng)x=0時，不等式ax3x2+4x+30對任意ar恒成立；當(dāng)0x1時，ax3x2+4x+30可化為a，令f（x）=，則f（x）=（*），當(dāng)0x1時，f（x）0，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=6，a6；當(dāng)2x0時，ax3x2+4x+30可化為a，由（*）式可知，當(dāng)2x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1x0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2，a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是6a2，即實數(shù)a的取值范圍是6，2二、填空題：11. 20 12. 1

9、5 13. 14.24 15.部分解答：14.解析：84。共分三類：第一類：一個班出4人，其余6個班各出1人，有c種；第二類：有2個班分別出2人，3人，其余5個班各出1人，有a種；第三類：有3個班各出2人，其余4個班各出1人，有c種，故共有cac84(種)15. 解析： 則，正確；當(dāng)時，acm=,此時故 ，不對；的定義域為不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)；顯然隨著的增大,也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增 ，正確； 又整個過程是對稱的,所以正確。三、解答題：16.解：（）由已知，有 .2分. . . . . 4分所以，的最小正周期. .6分（）因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). .8分根據(jù)圖像

10、的對稱性知其最小與最大值分別為：，.所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為. .12分17解：（）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的社團”為事件，則. 所以，選出的3名同學(xué)來自互不相同社團的概率為. . 6分 （）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3. 所以，隨機變量的分布列是0123 . 10分隨機變量的數(shù)學(xué)期望. .12分18.解：()f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(x)在x0處有意義，f(0)0，即f(0)10.1. . 3分設(shè)x0,1，則x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x. 所以，在 上的解析式為f(x)2x4x . 6分()當(dāng)x0,

11、1，f(x)2x4x2x(2x)2，設(shè)t2x(t0)，則f(t)tt2.x0,1，t1,2當(dāng)t1時，取最大值，最大值為110.當(dāng)t=0時，取最小值為-2.所以，函數(shù)在0,1上的最大與最小值分別為0，-2. . 12分19.解:解法一：坐標(biāo)法。依題意，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），.2分可得，.由為棱的中點，得.（）向量，故. 所以，. .5分（）向量，.由點在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，解得. .7分即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量. .9分取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為. .12分解法二：幾何法。（）如圖，取中點，連接，.由于分別為的

12、中點， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以. 因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以. .5分（）如圖，在中，過點作交于點.因為底面，故底面，從而.又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，.在平面內(nèi)，作交于點，于是.由于，故，所以四點共面.由，得平面，故.所以為二面角的平面角. .9分在中，由余弦定理可得，在三角形pag中，由余弦定理得.所以，二面角的斜率值為.12分20.解：（） 解得 . 5分（） .7分 .10分 . 13分21.解:（）由，得.又,得. . 2分所以.令,得.當(dāng)時, 單調(diào)遞減;當(dāng)時, 單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時, 取得極小值,且極小值為無極大值. . 5分（）令,則.由（i）得,故在r上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時, ,即. .9分（）若,則.又由（ii）知，當(dāng)時, .