中考數學專練總復習 實數（基礎）知識講解

1、實數（基礎）【學習目標】1. 了解無理數和實數的意義；2. 了解有理數的概念、運算法則在實數范圍內仍適用 .【要點梳理】【高清課堂：389317 立方根、實數，知識要點】要點一、有理數與無理數有限小數和無限循環(huán)小數都稱為有理數.無限不循環(huán)小數又叫無理數.要點詮釋：（1）無理數的特征：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環(huán)，不能表示成分數的形式. （2）常見的無理數有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數，如：1.313113111.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如.要點二、實數有理數和無理數統稱為實數.1.實數的分類按定義分： 實數按與0的大小關系分： 實數 2.實數與數

2、軸上的點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.要點三、實數大小的比較對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總是比左邊的點表示的實數大.正實數大于0，負實數小于0，兩個負數，絕對值大的反而小.要點四、實數的運算有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.【典型例題】類型一、實數概念1、指出下列各數中的有理數和無理數： 【思路點撥

3、】對實數進行分類時，應先對某些數進行計算或化簡，然后根據它的最后結果進行分類，不能僅看到根號表示的數就認為是無理數.是無理數，化簡后含的代數式也是無理數.【答案與解析】有理數有無理數有【總結升華】有限小數和無限循環(huán)小數都稱為有理數.無限不循環(huán)小數又叫無理數.常見的無理數有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數，如：0.1010010001.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如，. 舉一反三：【高清課堂： 389318 實數復習 ，鞏固練習3】【變式】下列說法錯誤的是（ ）無限小數一定是無理數； 無理數一定是無限小數；帶根號的數一定是無理數；不帶根號的數一定是有理數.a b. c. d.

4、 【答案】c；類型二、實數大小的比較2、比較和0.5的大小【答案與解析】解：作商，得因為，即，所以【總結升華】根據若，均為正數，則由“，”分別得到結論“，”從而比較兩個實數的大小比較大小的方法有作差法和作商法等，根據具體情況選用適當的方法.舉一反三：【變式】比較大小 【答案】； ； ； ； ； ； .3、如圖，數軸上點表示的數可能是 a. b. c. d. 【答案】b；【解析】32.【總結升華】關鍵是估計出的大小.類型三、實數的運算4、化簡： (1) (2) (3)【答案與解析】解： .【總結升華】有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.5、若，則_【思路點撥】由有限個非負數之和為零，則每個數都應為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負數性質可知：，即， 【總結升華