小學(xué)數(shù)學(xué)名師華應(yīng)龍智慧課堂教學(xué)系列

1、小學(xué)數(shù)學(xué)名師華應(yīng)龍智慧課堂教學(xué)系列 緣起坑人事件 二年級上冊數(shù)學(xué)(義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書新世紀版)中相關(guān)于概率的初步理解可能、一定。大家都在研究如何上好這節(jié)課。有的研究課我覺得上得有點偏，主要偏在教學(xué)定位上。這節(jié)課的編寫意圖是讓學(xué)生通過活動感受到有些事件的發(fā)生是可能的，有些事件的發(fā)生是一定的，也就是初步理解可能事件和確定事件，僅此而已。而有的老師上這節(jié)課的時候，把可能性有大有小和列舉可能性的若干種情況都包括進來了。這主要是不太清楚教材的結(jié)構(gòu)體系造成的。 我在上這節(jié)課的時候，先讓孩子們從裝有三個黃球和三個白球的盒子里摸出一球，讓孩子們感受可能可能是黃球也可能是白球。然后再讓孩子們從裝有六個黃

2、球(沒有白球)的盒子里模出一球，讓他們感受一定一定是黃球，不可能是白球，但事先不告訴孩子們盒子里裝的是什么球，而是 師：剛才同學(xué)們摸球了，有趣嗎? 眾生：有趣。(聲音不高。) 師：現(xiàn)在還想摸嗎?好，(拿出事先準備好的盒子)如果你摸出的是白球，將會得到這個獎品(出示獎品)，一個很好玩的小東西。(學(xué)生的情緒一下子被調(diào)動起來，都舉起了手，好多孩子竟站了起來。)誰來摸呢?看誰坐得端正! (我指名一男生到講臺前來摸球，孩子的手剛要從盒子里拿出來卻被我按住。) 師：他摸到的是什么球， 生1：黃球。 生2：是白球； 生3：可能是黃球， 師：他用上了可能這個詞，真好1請你拿出來吧。 (男生將球拿出，是黃球，孩

3、子們發(fā)出一片惋惜聲。再指名一女生，又摸出了個黃球，孩子們義是一片惋惜聲。這時學(xué)生情緒高漲，爭先恐后。) 師：(再指名一女生)這個次摸到白球了嗎?(停頓，讓孩子們在腦子里猜測)好，請拿出來。 (她摸到的也是黃球，她自己笑了，同學(xué)們也笑了。) 師：(再指名一男生)他能得到華老師的獎品嗎? (他拿出來的還是黃球。孩子們有些騷動。) 師：還想摸嗎? (還是有很多孩子舉起了手。) 師：有沒有人有意見?有沒有想法? 女生：我覺得這盒子里全部都是黃球。第一，您怕同學(xué)得到獎品在課上玩。第二，這獎品是買來的，您以后還要用。所以，我覺得這盒子里全部都是黃球。我肯定這個點了。 師：真的嗎?你們想知道真實的情況是怎樣

4、的嗎? 眾生：想! (我打開盒子，讓學(xué)生看到了六個黃球，眾生嘩然。猜對的同學(xué)大喜。我將球一個一個拿出來，最后將盒子倒扣過來，孩子們都笑了。有一男生的聲音：上當(dāng)了) 師：上當(dāng)了?是，這是華老師跟大家開了一個玩笑，這個盒子里面裝的都是黃球，可能摸出白球嗎? 眾生：不可能! 師：(板書：不可能。)從這個盒子里面摸出一個球 生1：百分之百是黃球! 生2：一定是黃球! (我板書：一定。) 接著，我又創(chuàng)編了一個看連環(huán)畫、聽故事的活動，讓學(xué)生用上已形成的可能和一定來分析和判斷。 出示連環(huán)畫，畫外音：一個公司老板急需招聘一些員工。于是，他就在公司的門口貼出了一張?zhí)貏e具有誘惑力的廣告。上面寫著：來我公司工作，工

5、資高，每天你可能得到8枚金幣。這個廣告貼出去之后好多人都看到了。它真是大具有誘惑力了。于是真的有很多人來到公司打工。大家辛辛苦苦干了一個月，讀拿工錢的時候，卻發(fā)生了這樣一件事老板提著一袋金幣過來，打工的人剛想拿，老板說：不許動!要想拿到金幣，還得做一件事情你們把它們拋起來掉在地上的時候全部正面朝上，你們才能把這袋金幣拿走!打工的人能拿到這些金幣嗎? 接下來就讓學(xué)生說想法。 男生：如果是和盒子里的球一樣的話，那些人也只有一個答案，只有反面。因為我猜測金幣兩面都是反面。如果在盒子里的話，盒子里有兩個字，你也能猜到。 師：讓我來猜哪兩個字? 男生：(點頭)就在盒子里面，你自己應(yīng)該能猜到。看是看不見，

6、但你腦子里面應(yīng)該能想到。 師：挺厲害的!盒子里的兩個字是什么? 女生：(善意提醒)沒有。 男生：(重重地說)坑人。 (全場哄堂大笑。) 師：(放聲大笑之后)對，華老師就是想讓大家知道：剛才那個摸球游戲就是坑人的! (全場掌聲和會意的笑聲。) 上完這節(jié)課，我深深地為孩子們積極的參與、獨特的體驗、大膽的表達而高興。新課程下的孩子們真是了不得!反思與再實踐為什么她說肯定那個女孩果然判斷出了盒子里都是黃球，但她是從前四位同學(xué)摸出的球的情況來判斷的嗎?不得而知。因為從她的解釋來看，卻是另一個判斷過程：我覺得這盒子里全部都是黃球。第一，您怕同學(xué)得到獎品在課上玩。第二，這獎品是買來的，您以后還要用。所以，我

7、覺得這盒子里全部都是黃球。我肯定這個點了?；蛟S，這位女孩的思維是兩者兼而有之，但她表達出來的卻是來自她課堂生活積淀的合情推理，并不是根據(jù)摸出的球的情況而做出的可能猜想。 她為什么會這么說呢? 新課程實施以來，有一股非常好的潮流，就是我們數(shù)學(xué)課堂盡可能地和孩子的生活接近，取材于孩子們的生活，既調(diào)動了他們的學(xué)習(xí)積極性，又讓他們體驗到數(shù)學(xué)的價值。但是，有的老師為了讓學(xué)生圍著自己轉(zhuǎn)，許諾獎給學(xué)生卡通玩具；有的老師讓學(xué)生運用所學(xué)的知識為老師、為學(xué)校、為市長排憂解難、出謀劃策.然而，圖窮匕首見，忘了兌現(xiàn)，不予兌現(xiàn)，不可兌現(xiàn)。這樣，學(xué)生們積淀下何種情感呢?我曾在一個禮堂聽過這樣一節(jié)設(shè)計方案的課在課的最后一個

8、環(huán)節(jié)，老師說：我們剛才是坐車來的，現(xiàn)在我們一起來設(shè)計一個坐車回去的方案，大車最多坐幾個人，中巴車最多坐幾個人，小車最多坐幾個人。學(xué)生們設(shè)計得很好，老師的組織和引導(dǎo)也很好。臨下課前，大家評議出了一個最佳方案。下課了，我跟在學(xué)生們后面一起下了樓。結(jié)果看到的是上課的學(xué)生和做課的老師擠上了一輛大巴車。我們的一堂課猶如一場足球賽。要有絕妙的攻防方案、流暢的傳切配合，更要有踢好臨門一腳的意識和功夫!回味坑人二宇有獎摸球是有意設(shè)計的。設(shè)計的意圖：一是調(diào)動孩子們參與的積極性摸到白球有獎，孩子們會更來勁；二是孩子已經(jīng)形成了可能的概念，那么他想自己摸到白球的愿望會更強烈，未能如愿，就會迫使他做出猜測。原先摸到白球

9、的愿望越強烈，后面從這樣一個盒子里摸出來一定是黃球的體驗也就越深；三是促進孩子的社會化。西安的寶馬車案不就是這樣的嗎?街頭攤販就常有這樣的把戲。不過，我沒想到學(xué)生會詰問出如此激烈的坑人二字。小學(xué)生，特別是低年級的孩子對老師非常敬佩，他們覺得老師特別高大?？墒墙裉斓倪@個活動做完以后，他們覺得上老師當(dāng)了，他們覺得老師在坑人。這樣對于教師形象的負面影響是很大的。親其師才能信其道，怎么解決這個問題呢?如果沒有獎，就沒有這樣的問題，學(xué)生是不會說老師坑人的。但沒有獎又怎樣讓學(xué)生參與興致高呢?后來想到：摸出一個黃球，就不放進去，然后再去摸的時候，摸到白球的愿望也就會越來越強烈。但我后來再想：這樣的設(shè)計不好，

10、它和后面將講到的統(tǒng)計概率的游戲規(guī)則相沖突。摸球這類游戲的規(guī)則是摸出來還要放回去才能再摸；不放回去，樣本就不一樣了。我還是不想把有獎去掉，那怎么辦呢?想了兩天以后，我兒子的一句話啟發(fā)了我。我到學(xué)校后面的小商店里拍了一張相片，小商店的貨架上是琳瑯滿目的商品。開始上課時，有意不穿外套。到有獎摸球前，我穿上外套，投影那張相片。然后說：我是這個商店的老板，你看我這里有吃的，有喝的，有玩的，還能摸球得獎呢廠然后，組織學(xué)生摸球.當(dāng)孩子們情緒開始激憤、有意見、要說坑人的時候，我把外套脫了。同學(xué)們，老師來了，你有什么話想說?相當(dāng)于一次采訪，讓學(xué)生談感受。一件外套，將老師保護了起來，還這類游戲的本來面目。第二次上

11、這節(jié)課時，我這樣做了，真有效，沒有學(xué)生再說上老師當(dāng)了。為什么這么有效呢?這就是一種角色扮演。有沒有這種角色的扮演，效果就是不一樣。正像我們講方向和路線的時候，會設(shè)計問路的情境一樣。如果老師一邊問話一邊伸手做打電話的動作，那一下子就把學(xué)生帶入一個打電話問路的情境。有時候一件小小的道具、一個小小的手法的作用是挺神奇的。后來我又想：還有沒有更好的辦法?有道是沒有最好只有更好。不久想到一個辦法：把兩次摸球的先后次序顛倒一下，還是有獎，先摸六個黃球，再摸三個黃球三個白球。先摸六個黃球，當(dāng)孩子感覺沒有白球、上當(dāng)了的時候，老師有一個很好的解釋就是：對不起，老師拿錯盒子了。不是老師有意而是老師的疏忽。分析、揭

12、示一定之后，接著再來摸三個黃球三個白球，感受可能，真把獎品獎出去。大道至簡。開始怎么沒有想到呢?先后次序的調(diào)整，往往就會別有洞天。第三次講這節(jié)課，我嘗試了新的設(shè)計，效果卻不好!這是怎么回事呢?我想最主要的原因就是次序調(diào)整后，孩子們沒有先摸裝有三個黃球和三個白球的盒子，還沒有形成可能的概念摸一個球出來會是什么結(jié)果呢?學(xué)生心中是無數(shù)的。同時。事先沒法交代盒中球的情況，真有點盲人騎瞎馬的味道。所以這樣設(shè)計的教學(xué)效果就不好?？磥磉€是要先摸三個黃球三個白球，再摸六個黃球。摸六個黃球有獎但不可能得到，如果后面能再設(shè)計一個活動，讓學(xué)生有可能得到這個獎品就好了。我在思索.顧盼四幅連環(huán)畫回頭看看創(chuàng)編的看連環(huán)畫聽

13、故事，挺欣慰。那是費了兩天的工夫才編成的，可以達到多個目的：嘗試課程標(biāo)準中提出的改變題目呈現(xiàn)方式；讓學(xué)生在饒有興趣的情景下，運用可能、一定來進行分析、判斷；在富有挑戰(zhàn)性的情境中，積累應(yīng)對智慧。再細想，覺得這個故事也有不妙的地方。金幣落到地上有沒有可能全部正面朝上?從理論上說應(yīng)該是有的，只是可能性太小了。這個微乎其微的可能性，能讓二年級的學(xué)生來認識嗎?有一天，看中央電視臺的今日說法，突然悟出撒貝寧講的故事可以拿來一用。于是，我將錄像剪成兩段。撒貝寧：古代有一個將軍打了敗仗他和他的手下被敵軍追到河邊，走投無路的時候，將軍決定拼死一戰(zhàn)，但是手下的人都覺得兇多吉少，將軍拿出一枚銅錢說：如果拋出去是正面

14、，那么我們就必定勝利；如果拋出去是反面，你們就跟著我投河自盡。故事播放到這里，挺悲壯的。然后組織學(xué)生發(fā)表感想：銅錢落到地上可能正面朝上，也可能反面朝上；將士們可能勝利，也可能投河自盡。撒貝寧：結(jié)果銅幣拋出來是正面，士氣大振，他們把敵軍殺得片甲不留。最后，將軍拿出銅錢給大家一看，兩面都是正面。再讓孩子在笑聲中分析：如果兩面都是正面，那會怎么樣?一定是正面。這樣，用一個現(xiàn)成的故事，把可能、一定很好地串起來。感悟 教學(xué)的生命力在于刷新面對變化不定的課堂面對課堂上發(fā)生的教學(xué)事件，當(dāng)我們以經(jīng)驗的方式無法化解的時候，就需要通過反思來提升我們的教育智慧。同時，反思教學(xué)會使我們從日常教學(xué)中覺醒過來。葉瀾教授說

15、，一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的反思，有可能成為名師。有學(xué)者指出：對教師而言，能否以反思教學(xué)的方式化解教學(xué)中發(fā)生的教學(xué)事件，這是判別教師專業(yè)化程度的一個標(biāo)志。不斷地反思，我們的教育智慧也隨之不斷增長。反思之后當(dāng)以再實踐來檢驗。實踐才是檢驗真理的惟一標(biāo)準。再實踐以后再反思：為什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，再尋求新的解決方法。在這樣的循環(huán)往復(fù)中就可以提升我們的專業(yè)素養(yǎng)。反思之后要學(xué)習(xí)?？鬃釉唬簩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。思而后學(xué)，學(xué)得更有效，思得更深刻。捧讀專著是學(xué)，請教同仁是學(xué)，觀天賞花看電視也是學(xué)。實踐、反思、學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個不間斷的循環(huán)，是相互融合的。正如中

16、庸所言：博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。有弗學(xué)，學(xué)之弗能弗措也；有弗問，問之弗知弗措也；有弗思，思之弗得弗措也；有弗辨，辨之弗明弗措也；有弗行，行之弗篤弗措也。人一能之，己百之；人十能之，己千之。果能此道矣，雖愚必明，雖柔必強。新課程要求我們教師具備的不只是操作技能技巧，還要有直面新情況、分析新問題、解決新矛盾的本領(lǐng)和在更高的起點上不斷實現(xiàn)自我超越的精神。我們教學(xué)的生命力不是復(fù)制而是刷新。華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之一 巧搭數(shù)學(xué)與生活之橋【案例】剛一上課，只聽華應(yīng)龍老師滿懷激情地說：“踢球的11個，贏球的13億。”這是一句電視廣告常見的用語，華老師用這樣一句話，一下子激發(fā)起學(xué)生的興趣。接著

17、，華老師說：“同學(xué)們，喜歡踢足球或看足球嗎？2002年的世界杯上終于有了咱中國人的身影。雖然比賽成績不盡如人意，但我們相信中國隊會有燦爛的那一天。假如下屆世界杯上，中國隊獲得了一個罰球機會，如果你是主教練，你會安排哪位球員？”(原來，華老師是借點球的“進球率”引出百分率。)孩子們的興致可高了，他們七嘴八舌，紛紛提出自己崇拜的球星：郝海東、范志毅、祁宏并且說出了理由。正相持不下之際，老師出示了下表：罰點球總數(shù)進球數(shù)1號25226號2018 15號5043老師啟發(fā)：我們從表中看到了什么？讓我們用數(shù)學(xué)來解決問題。(這是很關(guān)鍵的一個提示)學(xué)生開始把目光集中在“誰進球最多”上。有學(xué)生反對：“這個不公平，

18、祁宏進球數(shù)最多，可是他踢點球的機會也最多呀?！庇谑牵蠹腋淖兞怂悸?，從看“進球數(shù)誰最多”改為看“失球數(shù)誰最多”，來決定由誰去踢。全班同學(xué)都同意了這個辦法。(又到了關(guān)鍵時刻，學(xué)生的思路停留在單獨一個數(shù)量的“絕對值”上，沒有上升到“兩個數(shù)量之間的比率”，即概率的觀念。)這時，華老師很幽默地說：“如果教練讓我去踢，我只踢一次，而且踢飛了，失球數(shù)是1，最少。讓我去踢合理嗎？同學(xué)們都笑了，笑過之后，陷入了沉思。(一個又一個的問題，環(huán)環(huán)相扣。在老師看來，解題不是目的，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。)這時有同學(xué)發(fā)言：“如果每人都踢100次，那么郝海東按踢25個進22個計算，100次會進88個；范志毅按踢20

19、個進18個計算，100次可進90個；祁宏照踢50次進43個計算，踢100次可進86個。這一比較，我主張安排范志毅去踢，把握更大些?！边@個發(fā)言博得了滿堂彩。掌聲過后，另一個學(xué)生搶著說，用數(shù)學(xué)的眼光看，這個問題就先要求進球總數(shù)與踢球總數(shù)的百分比，郝海東是88%，范志毅是90%，祁宏是80%，范志毅進球的把握最大。循著同學(xué)的回答，華老師把這些百分數(shù)填在表上，并給出進球率?？戳诉@張表，大家一致同意派范志毅去踢點球，數(shù)學(xué)爺爺告訴我們：“范大將軍”踢點球“十拿九穩(wěn)”呀。在學(xué)生初步構(gòu)建起百分數(shù)的基礎(chǔ)上，華老師又讓學(xué)生舉出生活中的百分數(shù)，并說明它的含義。學(xué)生說：某種藥品的有效率是95%，說明這種藥品的療效不錯

20、，100人服了有95人會痊愈；一種衣服的商標(biāo)上標(biāo)明100%棉，就是說這種衣服是全棉的(學(xué)生交流收集到的百分數(shù)的意義一環(huán)，可以說是精彩紛呈。教師不斷贊賞學(xué)生富有個性的理解和表達，雙方共識、共享、共進，形成了真正的“學(xué)習(xí)共同體”。) 【點評】這是一個精彩的教學(xué)片段，在華老師的數(shù)學(xué)課中，這是一個比較典型的案例。他不僅生動而深刻地體現(xiàn)了華應(yīng)龍的突破與創(chuàng)新，而且生動而藝術(shù)地體現(xiàn)了新課程的理念讓學(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，學(xué)生活中的數(shù)學(xué)，同時為學(xué)生提供了大量的觀察、猜測、思考、操作、驗證、自主探索和合作交流的機會，構(gòu)建了“問題情境數(shù)學(xué)模型解釋與應(yīng)用”的新型教學(xué)方式，使枯燥呆板的數(shù)學(xué)教學(xué)變得既有趣又有用。華應(yīng)龍對數(shù)

21、學(xué)教學(xué)的大膽創(chuàng)新，與他的深層思考分不開。他始終在想：數(shù)學(xué)遠離生活，無疑是導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有興趣的根本原因，它使本該生動活潑的學(xué)習(xí)變得死氣沉沉。新課程倡導(dǎo)教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界，反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中就是我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)盡可能和孩子的生活接近，取材于孩子們的生活，追求“數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化”。生活中處處有數(shù)學(xué)，可實際上，學(xué)生在生活中是不易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的，只有用數(shù)學(xué)的眼光才能看到數(shù)學(xué)問題。這就要求教師要學(xué)會用數(shù)學(xué)的觀點去觀察、分析現(xiàn)實生活，挖掘現(xiàn)實生活中蘊涵的數(shù)學(xué)信息，把書本上的知識與學(xué)生熟視無睹的生活有機結(jié)合起來。如何使數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，變“單純從書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為“密切聯(lián)系生活做數(shù)學(xué)”呢？他想，許多孩

22、子都對足球感興趣，他們差不多都有自己崇拜的球星。于是，他將對孩子極具吸引力的足球與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)巧妙地結(jié)合起來，引領(lǐng)孩子走進數(shù)學(xué)的園地，使學(xué)數(shù)學(xué)成為一件十分有趣的事情?！叭绻闶侵鹘叹?，你安排哪位球員去主罰這粒點球？”孩子們見仁見智，個性化的見解頗值得稱道。在孩子初步建立百分數(shù)的概念后，老師讓學(xué)生尋找生活中的百分數(shù)，進一步體會百分數(shù)在生活中的應(yīng)用。如果一開課就讓學(xué)生交流收集的百分數(shù)，學(xué)習(xí)百分數(shù)的知識，再安排“罰點球”這一環(huán)節(jié)，那么“罰點球”只能作為百分數(shù)的一種應(yīng)用，而不能如本案例所示，讓學(xué)生從有趣的事件中建構(gòu)百分比的意義。這樣，學(xué)生學(xué)到的絕不只是百分數(shù)的知識，而是解決問題的能力和方法。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)

23、生很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機會，老師也很少布置觀察、制作、實驗、社會調(diào)查等實踐性作業(yè)，“百分數(shù)的意義與寫法”可以說是積極的探索和勇敢的嘗試。從這節(jié)課上，我們可以看到學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己的數(shù)學(xué)”。在這里，學(xué)生是創(chuàng)造者，他們創(chuàng)造了數(shù)學(xué)(百分數(shù))，并讓數(shù)學(xué)為我所用。華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之二 “刷新”賦予教學(xué)生命力【案例】教分數(shù)的初步認識時，華應(yīng)龍想：“怎樣能較以往有新的突破呢？以前講分數(shù)時都是分蘋果、分梨、分月餅呀，能不能改變一下呢？”于是，他從測量導(dǎo)入新課。1.看連環(huán)畫聽故事老師：喜歡聽故事嗎？那我們一起來聽個有關(guān)大頭兒子的故事吧！旁白：天熱了，小頭爸爸到商場買

24、涼席。到了賣涼席墊的柜臺，他遇到麻煩了于是給他的大頭兒子打電話。小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長了，你找把尺子量一量床有多長。大頭兒子：噢！旁白：大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？(停35秒)突然他想了個好主意。大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個聰明的大頭，快量吧！旁白：大頭兒子拿來一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是兩個領(lǐng)帶長。大頭兒子：爸爸，床是兩個領(lǐng)帶長。小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長吧！旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒有一個領(lǐng)帶長。怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對折來量。唉，沙發(fā)又比對折后的長

25、一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對折再對折。一量，巧啦，沙發(fā)正好有3個這么長。大頭兒子真高興啊！可是，他也碰到難題了。大頭兒子：(自言自語地)床是2個領(lǐng)帶長，現(xiàn)在我怎么跟爸爸說沙發(fā)是多少個領(lǐng)帶長呢？2.幫助解疑大頭兒子：“怎么跟爸爸說這個沙發(fā)有多少個領(lǐng)帶長呢？”你有辦法表示出這樣4份中的3份嗎？學(xué)生在紙上創(chuàng)作，教師巡視，指名展示。3.揭示分數(shù)老師：小朋友很會動腦筋，用自己喜歡的方式表示出這樣4份中的3份。你認為哪個最好？你想知道大人們是怎樣表示的嗎？嗯，與這位同學(xué)想的一樣。(紅筆框)你知道這樣的數(shù)叫什么？(板書：分數(shù))老師：3/4是什么意思呢？任選一張你喜歡的紙片，想辦法表示出3/4的意思?？?/p>

26、以折一折，也可以畫一畫。學(xué)生用不同的方法表示了3/4。老師板書：平均分，分4份，取3份【點評】關(guān)于“分數(shù)的初步認識”，傳統(tǒng)的教材和教法都是從“分東西”引入1/2的，不是分蘋果，就是分梨子，教學(xué)就這樣年復(fù)一年地重復(fù)著。能不能有新的導(dǎo)入呢？經(jīng)過一個晚上的苦苦思索，華老師創(chuàng)設(shè)了“大頭兒子量沙發(fā)”的全新情境。在整個教學(xué)過程中，老師注重結(jié)合生活的經(jīng)驗，讓學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達。在他們有了一些初步想法時，教師適時啟發(fā)，與學(xué)生進行交流，通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，最后得到問題解決的方案。在此過程中，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷了這樣的數(shù)

27、學(xué)“再創(chuàng)造”和交流活動，抽象的分數(shù)概念已經(jīng)植根于學(xué)生的經(jīng)驗中，無須教師滔滔不絕的講，也無須學(xué)生死記硬背公式，學(xué)生就記住了，引用一些老師的話就是“因為他們參與了知識建構(gòu)的過程?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生學(xué)習(xí)的不僅是文本課程，更是體驗課程，這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中提出的新境界：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！苯虒W(xué)的生命力不是“復(fù)制”而是“刷新”。這是華應(yīng)龍常說的一句話，也是他多年來矢志不渝的追求。其實，這也正是新課程對廣大教師的要求。在教學(xué)的過

28、程中，教師具備的不只是操作技能技巧，還要有直面新情況、分析新問題、解決新矛盾的本領(lǐng)，在更高的起點上不斷實現(xiàn)自我超越。華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之三 “導(dǎo)誤”導(dǎo)出真探究【案例】(引子)前不久，華老師作了一節(jié)“平行四邊形面積的計算”觀摩課，希望學(xué)生從這節(jié)課中，不僅熟練運用平行四邊形面積計算公式去求得各式各樣平行四邊形的面積，而且在思想方法上能有所收獲。同時，他也希望同行能從這節(jié)課中了解學(xué)生學(xué)習(xí)時的思維活動，體會重知識更重方法、重結(jié)果更重過程的價值追求過程。在提出“怎樣計算平行四邊形的面積”這一問題后，華老師讓學(xué)生盡情猜想，然后動手驗證(課前學(xué)生自己剪的平行四邊形紙片，上面沒有方格，也沒有標(biāo)上高)。匯報

29、時第一個學(xué)生說：“我認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高。”然后介紹了自己的驗證方法：沿著平行四邊形中間的一條高，將平行四邊形剪拼成長方形。第二個學(xué)生說：“我也認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高?！苯又榻B了他的驗證方法：沿著平行四邊形上邊端點引一條高，將平行四邊形剪拼成長方形。第三個學(xué)生說：“我沒能猜出平行四邊形面積的計算方法，我是這樣來求的”他將平行四邊形紙片剪成兩個直角三角形和一個長方形，然后將兩個直角三角形再拼成一個長方形。第四個學(xué)生說：“我覺得平行四邊形的面積也是用長乘寬。因為平行四邊形容易變形，可以轉(zhuǎn)化成長方形?！睂W(xué)生展示完后，華老師引導(dǎo)學(xué)生們一一評價，著重解決第一、二、三種

30、方法有什么相同點，為什么都要沿著高剪。在評價第四種方法時，華老師說：“這位同學(xué)提出了一個十分有價值的問題！請那位同學(xué)再說說是怎么想的？”生：我用四枝鉛筆連成一個長方形，稍微移動一下就成了平行四邊形。長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬。師：非常感謝這位同學(xué)！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積。(發(fā)言的同學(xué)滿臉自豪)現(xiàn)在，同意的請舉手，不同意的請舉手。(同意的只有五位，絕大多數(shù)不同意)哪位同學(xué)說說為什么不同意？生：(指著圖)斜過來以后，這條邊短了。(看得出同學(xué)們沒有認可)師：現(xiàn)在我來解決這個問題，可以嗎？(拿出一個可以活動的平行四邊形框架)這四條邊的長度沒法改變。它的

31、面積是相鄰兩條邊的乘積嗎？(說“是”的比原先多了)平行四邊形容易變形，拉動后面積變了嗎？能用相鄰的兩條邊長度相乘嗎？(學(xué)生思考)生：華老師，我能借用一下您的平行四邊形嗎？師：可以！生：(快步上前，將平行四邊形框架反方向拉成一個長方形)這樣就能用相鄰的兩條邊相乘。師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。(絕大多數(shù)學(xué)生舉手了)非常好！他找了個“行”的例子。那你再看呢！(順著他的方向，我繼續(xù)拉動平行四邊形框架，直到幾乎重合)生：我發(fā)現(xiàn)問題了！兩條邊長度沒變，乘積也就不變，可是面積變了。(認為“行”的學(xué)生也不說話了)華老師看時機已到，于是總結(jié)說：“前三種方法是通過剪拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，面

32、積有沒有變？(生齊聲回答：沒有)第四種方法是將平行四邊形拉成長方形，面積有沒有變？(生齊聲回答：變了)兩者都轉(zhuǎn)化成了長方形，但我們要計算它的面積，轉(zhuǎn)化以后的面積能不能變？(生齊聲回答：不能)忽然，第一個提出兩條相鄰邊邊長相乘假設(shè)的男同學(xué)喊了起來：“華老師，您誤導(dǎo)！”(全場大笑，華老師更是開懷大笑)華老師笑著對那位男生說：“你說得太好了！不過，我不是誤導(dǎo)，而是導(dǎo)誤！你的想法是有道理的。你的想法啟發(fā)了我，計算平行四邊形的面積并不一定要用底乘高，用相鄰兩條邊的長度相乘再乘上一個什么就可以了，那到高中時就會學(xué)到的！”【點評】學(xué)生為什么說華老師“誤導(dǎo)”？因為華老師沒有像以前那樣，發(fā)現(xiàn)學(xué)生想錯了，就直接告

33、訴他“這是不對的”。用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學(xué)生在探求平行四邊形面積計算方法時的真實想法，是一種合情推理。以前的教學(xué)中沒有出現(xiàn)這樣的猜想，主要是由于我們沒有給學(xué)生“真探究”的機會。探索前，老師“啟發(fā)示范”，學(xué)生只是操作工而已。再退一步，即便有的課堂上出現(xiàn)了“差錯”，教師也會視而不見。而此次課堂，老師面對如此真實的想法，將錯就錯，帶領(lǐng)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，再將其帶入柳暗花明的境地，體會豁然開朗的學(xué)習(xí)頓悟。鄭毓信說過：現(xiàn)代教學(xué)思想的一個重要內(nèi)容，即是認為學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。由于所說的“自我否定”是以“自我反省”，特別是內(nèi)在的“

34、觀念沖突”為前提，因此為了有效幫助學(xué)生糾正錯誤，教師就應(yīng)十分注意如何提供或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來達到這個目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗，使學(xué)生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，這是數(shù)學(xué)課程改革的重點和難點。華老師在這方面作了有益的嘗試，其“誤導(dǎo)”的教學(xué)方式可謂促進學(xué)生“自我反省”和“觀念沖突”最好的催化劑。有人這樣評價華老師的課：這樣的數(shù)學(xué)，從學(xué)生的發(fā)展來說，是潛能的開發(fā)，是獨特個性的彰顯。如此充盈著生命活力的課堂，怎能不令人享受到教育的快樂？華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之四 評價不是篩子而是“泵”【案例1】一次，在講平行四邊行

35、面積的計算時，華老師出了一道習(xí)題：下面每組圖中的兩個圖形的面積相等嗎？為什么？如圖：（略）大部分同學(xué)能夠準確解答，而晨晨同學(xué)卻有異議。他解釋說：“為什么相等呢？因為那個圖形像影子一樣，所以相等?！蓖瑢W(xué)們哄堂大笑，華老師也情不自禁笑了起來。晨晨顯得局促不安。華老師說：“老師很欣賞晨晨同學(xué)能提出這條理由，人的影子確實有和身高一樣長的時候?！背砍康哪樕下冻鰩追肿院?。華老師停頓了一下，繼續(xù)說：“不過，大家想一想，人的影子有時不是也比身高長或者短嗎？”同學(xué)們點點頭。“既然這樣，能不能根據(jù)那個圖的影子，就推斷它們的面積相等呢？”晨晨搖搖頭?！俺砍客瑢W(xué)能想出從來沒有人想到的理由，并且這一想法對了一半。我們?yōu)?/p>

36、有這樣的同學(xué)而自豪。”教室里掌聲響起來，晨晨同學(xué)體面地坐下了?！军c評】作為師生交流的有效方式，評價貫穿于課堂教學(xué)的始終。它使課堂教學(xué)更趨完整，華老師除了對學(xué)生的參與作出評價外，更重要的是保護了學(xué)生參與的積極性，及時肯定孩子發(fā)言中的合理成分。這種評價低起點，小目標(biāo)，快反饋，學(xué)生感興趣，最容易接受，也最能撥動孩子的心弦。【案例2】一次，華老師上小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)互化的復(fù)習(xí)課，要求學(xué)生把0.2化成百分數(shù)。在蘭蘭同學(xué)回答出20%后，華老師讓她說說是怎么想的。她說：“0.2=2/10，十分之”還沒說完，同學(xué)們“噓”聲一片。華老師示意別打斷她，請她繼續(xù)說?！?.2=2/10=1/5”?！皳溥辍?，有的同學(xué)禁

37、不住笑出聲來。華老師也在想：這扯到哪兒去了，可還是耐著性子讓她說?！胺肿臃帜竿艘?0，等于20%。”“哎呀，真了不起?！彪S著華老師的稱贊，同學(xué)們鼓起掌來。華老師接著說：“大家看，蘭蘭同學(xué)先運用小數(shù)的意義把小數(shù)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，接著又一次靈活運用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)巧妙地化成了百分數(shù)。這一系列知識她掌握得多么清晰，并且能運用自如，太棒了。華老師都沒有想到這么好的復(fù)習(xí)小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)互化的例子，華老師要向她學(xué)習(xí)。”教室里響起了更熱烈的掌聲整節(jié)課學(xué)生情緒激揚，學(xué)習(xí)效果非常好，“白開水”變成了“茅臺酒”。【點評】這些充滿智慧和人情味的評價，這些看似平常而又不平常的話語，是孩

38、子們的陽光，是課堂的生命，極大地激發(fā)了孩子們的興趣和主動參與的積極性，為學(xué)生的發(fā)展提供了時間和空間，不斷地激勵孩子從成功走向成功?，F(xiàn)代心理學(xué)表明，當(dāng)學(xué)生某種良好的行為出現(xiàn)之后，如能及時得到相應(yīng)的認可，就會產(chǎn)生某種心理滿足，形成愉悅的心境，并使同類行為繼續(xù)向更高層次需要作出積極努力?！景咐?】一次，華老師發(fā)現(xiàn)一位成績不好的學(xué)生用小手捂住卷面上的分數(shù)，生怕被別人看見。這個細節(jié)讓他想了很多很多?！霸趦和男倪€沒有穿上冰冷的鎧甲之前，每一個不及格的分數(shù)都會讓兒童感到痛苦，對他來說都是一場莫大的災(zāi)難。”受蘇霍姆林斯基這番話的啟發(fā)，華老師給自己提出一個要求，為了維護學(xué)生的自尊心。在考試評分時，“不打不及格

39、的分數(shù)”，只對題目作正誤的判斷，不給分數(shù)，讓學(xué)生自己算分，算的過程就是受教育的過程。對那些一直不及格的學(xué)生，好不容易考了58分，那教師就送幾分給他。比如乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，兩個部分積都算對了，就是和加錯了，應(yīng)扣3分。華老師便照顧一下，打上兩個小勾，只扣1分，幫助他得到60分，同樣是一種飛躍。有的學(xué)生題做錯了，只要改好了照樣打100分。結(jié)果，學(xué)生都努力改錯題，追著華老師后面要100分，學(xué)習(xí)的積極性可高了?！军c評】華老師給學(xué)生批改作業(yè)，從不打“X”，不打“優(yōu)”以下的等級，只要對了就給“優(yōu)”，還經(jīng)常打顆五角星，有時一連打五顆星，作業(yè)改正之后仍可得“優(yōu)”，書寫認真，解法特別，可加一至五顆星。后來，華老

40、師又作了改進，還常常在作業(yè)本上寫幾句“老師的話”，采用第二人稱的手法與學(xué)生娓娓交談，盡量抓住學(xué)生的品德、言行等方面的優(yōu)點加以贊揚，然后提出更高要求或指出不足，這給了學(xué)生不小的鼓勵?！景咐?】華老師曾收到四年級學(xué)生寫給他的一封信，那是用一張練習(xí)紙寫的，稱呼也沒有，可當(dāng)時真讓他感動得流淚。信的內(nèi)容是這樣的：經(jīng)過自己的努力，考到了95分以上，當(dāng)我拿到試卷時既高興，又不怎么高興。為什么高興？是因為這次考試確實有點難度，8道應(yīng)用題和許多計算題，有的人考得很差，因為有許多類型，所以有的人會做的題目也做錯了，而我錯了一道小小的計算，我把“24”看成了“2+4”。不高興的是，我完全能考100。我爸爸病了，我媽

41、媽又忙，我應(yīng)該考個100分告訴他們，也許能使爸爸的病好一點，能使媽媽輕松點。我真后悔，我錯過了這次機會。我決心要好好學(xué)習(xí)，長大成人。學(xué)生：哲哲【點評】2001年4月14日事情是這樣的，從課間閑聊中，華老師了解到他爸爸有病，住在醫(yī)院里，他媽媽既要到醫(yī)院服侍丈夫，又要到工廠上班，還要照顧孩子，十分辛苦。有一次，哲哲作業(yè)全對，只是比較潦草，華老師在他的作業(yè)本上批了這樣一句話：“哲哲，你爸爸有病，媽媽又忙，你要照顧好自己。作業(yè)寫得再認真點，這對你爸爸媽媽都是一種難得的安慰，是嗎？”后來，哲哲在期末考試中果然得了100分。從這件事中，我們可以看到，當(dāng)學(xué)生的情感需要得到滿足時，會產(chǎn)生多么神奇的力量。評價是

42、手段，不是目的。運用之妙，存乎一心?！盀榱嗣恳粋€學(xué)生的發(fā)展”，是本次課程改革的核心理念。這一理念要求我們改變評價過于注重甄別與選拔的做法，而是關(guān)注學(xué)生的個體差異及發(fā)展的不同需求，促進每一個學(xué)生的發(fā)展。用一句形象的比喻：評價不再是分出等級的篩子，而是激勵學(xué)生發(fā)展的泵。以上案例使我們看到，華老師是怎樣通過評價促進學(xué)生在原有基礎(chǔ)上提高的。它既是一種教育理念，也是一種教育方法。它融入每一堂課，每一個教育環(huán)節(jié)之中，成為一種奇妙的教育工具。華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之五 課堂因差錯而精彩【案例】這是四年級一節(jié)練習(xí)課中的一個片斷。華老師讓學(xué)生判斷課本上總復(fù)習(xí)中的一道題：“4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定

43、是4平方米。”有一個小學(xué)生站起來說：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，那么它的面積是4平方米?？墒?，如果你角對角地拼，那它的面積就不是4平方米?！彼新犝n的老師都一頭霧水，同學(xué)們也都“啊”的一聲，表示不理解和不贊成。發(fā)言的學(xué)生十分窘迫，華老師并沒有急于否定，而是耐心地問他：“很難用語言來表述，是嗎？那就把你的想法畫在黑板上。”學(xué)生畫圖如下：(略)隨即，學(xué)生邊指圖邊說：“這個圖形的面積就大于4平方米?！痹瓉?，他把兩個正方形中間空隙也算入面積了。華老師沒有簡單糾正，他問學(xué)生：“這一塊到底算不算？還得看究竟什么是面積?！币痪湓捈せ盍藢W(xué)生相關(guān)的知識。學(xué)生紛紛發(fā)表觀點，有的說：“

44、面積是圍成的平面圖形的大小?！边€有的說：“這個圖形是這么圍成的(注：生指圖形的周長)，因此那一塊不應(yīng)該算在內(nèi)，這個圖形的面積還是4平方米?！弊詈螅A老師總結(jié)道：“通過剛才的討論，我們對面積的意義有了更深的認識。那么，同學(xué)們，是誰幫助我們復(fù)習(xí)了面積的知識？”全班同學(xué)不約而同地將視線集中到剛才出錯的學(xué)生身上。這個學(xué)生如釋重負，沒有了先前的那種羞愧，體面地坐下了?！军c評】這樣的課堂，受鼓勵的并不是錯誤本身，而是其背后的獨立思考以及非人云亦云的勇氣。對于學(xué)生的差錯，教師的心態(tài)是什么？是斥責(zé)、批評，還是欣賞和接納，這反映了一個教師的教育觀念。華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過

45、問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯過題。”學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣對待差錯。在華老師的數(shù)學(xué)課上，當(dāng)學(xué)生回答問題出錯時，常常會聽到華老師大喊一聲：“錯得好。”在他看來，學(xué)生的差錯是極有價值的，正好引起我們的思考。從這一點來說，學(xué)生的錯誤永遠美麗。正確，可能只是一種模仿，而錯誤絕對是創(chuàng)新。傳統(tǒng)教學(xué)中，老師往往對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種錯誤極端不容。新課程背景下，我們認識到，錯誤本身乃是“達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”(黑格爾語)。放棄經(jīng)歷錯誤也就意味著放棄經(jīng)歷復(fù)雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創(chuàng)造。過度地防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，大大減少了學(xué)生擴展認知范圍、接觸新發(fā)現(xiàn)的機會，使天然的好奇心、求

46、知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓抑乃至被扼殺。所伴隨生成的個性特征和思維特征必然是謹小慎微、害怕出錯，這與敢于冒險，在失誤中開辟新思路的創(chuàng)造型個性品質(zhì)和創(chuàng)造型思維品質(zhì)是背道而馳的。一條缺少岔路的筆直大道，使我們的孩子失去了很多觸類旁通、聯(lián)結(jié)新意向的機會，同時也由此失去了矯正失誤和新發(fā)現(xiàn)的快樂。那么，我們應(yīng)當(dāng)如何對待學(xué)生的差錯呢？華老師的觀點是，要從正面看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的差錯，要從科學(xué)的角度理解學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的各種錯誤，要從發(fā)展的角度認識這些錯誤的價值，要允許、認同和接納學(xué)生的錯誤。學(xué)生是成長中的尚不成熟的個體，尊重孩子的思維方式。小學(xué)生的思維發(fā)展還處于初級階段，帶有很大的具象性和片面性。老

47、師既要把學(xué)生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保護孩子的自尊心，保護孩子思維的積極性。在教學(xué)的過程中，教師要有一顆童心，才能在與孩子交往的過程中，找到接觸點和共振點，把握教育的契機。如果總是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新穎、奇特的想法和言行都可能被否定，就會扼殺孩子的天性和創(chuàng)造性。過去，我們對學(xué)生總是居高臨下，今天，我們對學(xué)生更多的應(yīng)當(dāng)是平視和仰視，教師并沒有什么特別高明的，只不過比學(xué)生先學(xué)了一步。這個典型的案例告訴我們，最好的學(xué)習(xí)是在差錯中學(xué)習(xí)，教師要將重點放在分析差錯的正確方面和出現(xiàn)差錯的原因上，讓敢于發(fā)言的同學(xué)不帶著任何遺憾坐下，老師的

48、功夫恰恰體現(xiàn)在對差錯的認識及利用上。華應(yīng)龍教學(xué)系列之六 不妨聽聽自己的課走進華老師的課堂，你會發(fā)現(xiàn)一個很奇怪的現(xiàn)象：他的教室后面總是架著一臺攝像機。一問才知道，為了課后的反思和研究，華老師要把自己的課錄下來。他常常對剛走上講壇的老師說：“不妨聽聽自己的課。”看華老師的備課本，好像也沒有什么特別之處，但當(dāng)你看到他的教后記時，便會明白他的課為什么如此精彩。華老師的備課本寫滿了反思，他的成功之處就在于反思，不斷地反思，不斷地改進教學(xué)，不斷地超越自己?！景咐?004年11月13日上午，在安徽省蒙城縣實驗小學(xué)，華老師借班講授初步認識分數(shù)。在講完分數(shù)各部分的名稱、分數(shù)的歷史和寫法以后，華老師讓學(xué)生寫一個

49、分數(shù)，并說一說這個分數(shù)的意義。一個看上去膽子很小的男孩用一張長方形的紙片表示出3/5的意義。華老師問：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份?！薄斑@5份是怎么分的？”“平均分。”“對了！”華老師示意他坐下。在交流的時候，華老師有意讓他鍛煉一下。華老師說：“這位同學(xué)說得很對，并且特別強調(diào)了平均分！你能把兩句話合成一句嗎？”那男孩有些激動，聲音明顯高了許多：“把5平均分成3份?！蓖瑢W(xué)們笑了，華老師也驚訝地張開了嘴。一位同學(xué)在底下糾正道：“把一張紙平均分成5份，3份就是這張紙的3/5?！比A老師佯作嗔怪，其實心里挺感激那位快嘴的孩子。要知道快下課了，男孩的發(fā)言是很打擊課的效果的?！拔覀儜?yīng)該讓人家自

50、己改過來。”華老師示意那男孩重說。男孩說對了，老師和同學(xué)們一起鼓掌。在總結(jié)階段，華老師強調(diào)：“謝謝那位同學(xué)，是他提醒了我們，3/5不是把5平均分成3份，而是把一個東西平均分成5份，取其中的3份?！焙髞恚A老師深刻反思了課堂教學(xué)，明白了那男孩說的“把5平均分成3份”，也許是他潛意識里分數(shù)的真正意思，而不是鸚鵡學(xué)舌的話語。那么，這是什么原因造成的呢？華老師想：一是在教分數(shù)的意義時，過于重視表示分數(shù)的三要素平均分、分幾份、取幾份的歸納，而忽視了單位“1”的滲透，以致學(xué)生頭腦中搞不清把“什么”平均分。二是教材中和板書中對分數(shù)是這樣寫的四分之三。這種讀法一開始就容易使學(xué)生以為：“3/4是把4分成3份”。

51、因此，華老師在其后的教學(xué)中，非常重視單位“1”的滲透，以避免這種錯誤認識的發(fā)生。今年年初，華老師在人民大學(xué)附小再次講初步認識分數(shù)。新課伊始，華老師就把3/4的讀法板書成“四份之三”。一寫完就有學(xué)生在下面說了：“噢，是四份中的三份！”【點評】教師應(yīng)成為反思性實踐者，這是新時期教育教學(xué)改革的需要，也是實現(xiàn)教師專業(yè)成長的必經(jīng)之路。有學(xué)者指出：對教師而言，能否以“反思教學(xué)”的方式化解教學(xué)中發(fā)生的教學(xué)事件，這是判別教師專業(yè)化程度的一個標(biāo)志。華應(yīng)龍認為，在反思的過程中，不論對自己的每一次否定是不是正確，置身其中，首先能感受到的是一種執(zhí)著和專注的精神，一種永不滿足、不斷進取的精神。華老師對自己的要求是，同是

52、一節(jié)課，今天講的要與昨天講的不一樣，每一次備課都要生成一些新的東西。他很欣賞葉瀾教授的一句話：“一個教師寫一輩子教案，不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思，有可能成為名師。”有志于教學(xué)反思的老師，常會被這樣兩個問題困擾：反思什么和如何反思。對這兩個問題，我們不妨從華老師的案例中尋找答案。華老師的教學(xué)反思告訴我們：教學(xué)中的任何疑難問題都可以成為反思的對象，對教學(xué)中任何困惑的思考、探索都有可能成為教學(xué)智慧產(chǎn)生的源泉，而每次反思都會有助于提高自身的教學(xué)能力。此外，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準。反思之后當(dāng)以再用實踐來檢驗，再實踐以后再反思：為什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以尋求新的解決方法，而

53、這也是增強教師反思能力必不可少的環(huán)節(jié)。華應(yīng)龍教育教學(xué)藝術(shù)系列之七 問題由學(xué)生提出【案例1】這是一節(jié)平面圖形面積復(fù)習(xí)課。復(fù)習(xí)開始了，老師讓學(xué)生提問題。一個學(xué)生發(fā)言：“什么時候能算出圓的準確面積？”華老師一愣，這個問題老師從來沒有想過呀。華老師問：“你怎么會想到這個問題？是根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)的嗎？”學(xué)生說：“我們在求圓面積的時候，圓周率取的是3.14，而圓周率只是約等于3.14，所以我就提出了這個問題。”華老師問學(xué)生：“哪位能解答？”同學(xué)們都愣在那。盡管這個問題當(dāng)時沒有解決，但學(xué)生的問題意識讓華老師感到欣慰。后來，華老師請教了幾位數(shù)學(xué)研究人員，將答案告訴了同學(xué)們“圓周率是個無理數(shù)，無理數(shù)是不能進

54、行有理數(shù)計算的。當(dāng)你取了一個值來運算的時候，就不再是那個數(shù)了。因此，現(xiàn)在，人類還無能為力真正算出圓的準確面積，我們期待著將來有哪位同學(xué)能解決這個問題?！薄景咐?】一次華老師講完平均數(shù)，上了一節(jié)拓展課。他在黑板上寫下一道題：小紅的爸爸因公出差，5天沒回家，回家后一次撕下這5天的日歷，這5天的日期數(shù)相加的和是90，小紅爸爸回家那天是幾號？同學(xué)們都在認真地思考。突然，一個學(xué)生問：“那個5天如果正好是月底和月初的5天，會是什么樣呢？”話音剛落，華老師激動地說：“非常感謝這位同學(xué)提出一個老師忽略了的問題，如果正好是月底和月初的5天，那這個問題還能解答嗎？請同學(xué)們思考?！边@時候，老師進行點撥，指出問題的關(guān)

55、鍵所在，既然是自然數(shù)，那能不能轉(zhuǎn)化為連續(xù)的自然數(shù)呢？于是，華老師在黑板上寫下28、29、30、1、2、，把1、2分別加上30，變成31、32這樣，就把本來不可以解決的問題變成了可以解決的問題，在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們把這個問題轉(zhuǎn)化成原來的問題，順利地算出了正確的答案?！军c評】華老師上課有個特點，哪個同學(xué)能夠提出自己不懂的問題，哪個同學(xué)能夠提出和其他同學(xué)不同的觀點，甚至和老師不一樣的想法，這樣的學(xué)生在他看來是最好的學(xué)生。我們知道，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的問題在于沒有使學(xué)生形成問題意識，學(xué)生學(xué)而無惑，不會質(zhì)疑，創(chuàng)造精神的培養(yǎng)也就無從談起。教數(shù)學(xué)不能只注重解題，似乎學(xué)生會解題就算完成了數(shù)學(xué)任務(wù)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)

56、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題意識?；谶@樣的認識，華老師在數(shù)學(xué)課上，充分讓學(xué)生提問題，既調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，又讓他們體驗到數(shù)學(xué)的價值?！皢栴}由學(xué)生提出”是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然過程和階段。上世紀80年代，數(shù)學(xué)教育提倡精講多練，那時候基本上教師不問，只顧講。90年代，有專家提出，老師別干講，應(yīng)當(dāng)有問有答，要向?qū)W生提問題。于是，那時的研究文章大都是“如何設(shè)計好的問題”“如何掌握提問的藝術(shù)”等，結(jié)果出現(xiàn)教師問，學(xué)生答。一問一答，像打乒乓球似的。后來，又有人提出讓學(xué)生問，那是不是老師答呢？華老師認為應(yīng)當(dāng)是學(xué)生答，老師幫。如果學(xué)生問，教師答，仍然形不成“頭腦風(fēng)暴”。既然教師是引導(dǎo)者，那么引導(dǎo)者的作用如何發(fā)揮呢？華

57、老師的做法告訴我們，當(dāng)學(xué)生的問題提完后，教師可以做一下整理，分一分類，然后找出核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深入討論。當(dāng)然，問題由學(xué)生提出，教師將面臨很大的挑戰(zhàn)。學(xué)生會提出各式各樣的問題，教師經(jīng)常要遭遇尷尬。華老師的態(tài)度是：不懂就是不懂，千萬別不懂裝懂?，F(xiàn)在課堂上有一種怪現(xiàn)象，老師不懂要裝懂，學(xué)生懂了也要裝不懂。為什么？如果學(xué)生懂了，好像老師就沒有事做了，所以說學(xué)生很會照顧老師，他懂了也說不懂。在新課程的背景下，教師的角色發(fā)生了很大的改變，教師不再是無所不知的知識傳授者，而是引導(dǎo)者、促進者。在華老師的課堂里，他總是大膽地放手，凡是學(xué)生能說的、能做的、能自己學(xué)會的，教師都給學(xué)生充分的時間、空間，不再包辦代替。讓學(xué)生在一種真實、復(fù)雜、具有挑戰(zhàn)性的、開放的環(huán)境中學(xué)習(xí)。其實，“放開”說起來很輕松，做起來卻很難。因為“放開”不僅僅是一種形式，更重要的是一種觀念。聽華老師的課，讓我們明白了一個淺