高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.4直角三角形的射影定理練習(xí)新人教A

1、四直角三角形的射影定理課后篇鞏固探究1.如圖,在rtmnp中,mnmp,mqpn于點q,nq=3,則mn等于()a.3pnb.13pnc.3pnd.9pn解析:mnmp,mqpn,mn2=nqpn.又nq=3,mn=nqpn=3pn.答案:c2.在rtmnp中,mnmp,mqpn于點q,mn=3,pn=9,則nq等于()a.1b.3c.9d.27解析:由射影定理,得mn2=nqnp,即32=9nq,解得nq=1.答案:a3.在rtabc中,c=90,cd是斜邊ab上的高,ad=5,bd=8,則scdascdb等于()a.58b.2564c.2539d.2589解析:由題意知cdabdc,則sc

2、dascdb=accb2=ac2cb2.根據(jù)射影定理,得ac2=adab,cb2=bdab,故scdascdb=adabbdab=adbd=58.答案:a4.導(dǎo)學(xué)號52574018在rtabc中,bac=90,adbc,垂足為d.若bc=m,b=,則ad的長為()a.msin2b.mcos2c.msin cos d.msin tan 解析:由射影定理,得ab2=bdbc,ac2=cdbc,即m2cos2=bdm,m2sin2=cdm,即bd=mcos2,cd=msin2.ad2=bddc=m2cos2sin2,ad=msin cos .答案:c5.在abc中,acb=90,cdab于d,adb

3、d=23,則acd與cbd的相似比為()a.23b.49c.63d.不確定解析:在rtacb中,cdab,由射影定理,得cd2=adbd,即cdad=bdcd.adc=bdc=90,acdcbd.又adbd=23,令ad=2x,bd=3x(x0),cd2=6x2,cd=6x.acd與cbd的相似比為adcd=2x6x=63,即相似比為63.答案:c6.在abc中,acbc,cdab于點d.若ad=27,bd=3,則ac=,bc=,cd=.解析:由射影定理,得cd2=adbd,則cd=9.根據(jù)勾股定理,得ac=ad2+cd2=910,bc=bd2+cd2=310.答案:91031097.在rta

4、bc中,acb=90,cdab于d,cd=6,ab=5,則ad=.解析:acb=90,cdab,cd2=addb.cd=6,addb=6.又ab=5,db=5-ad.ad(5-ad)=6,解得ad=2或ad=3.答案:2或38.在rtabc中,c=90,a-b=1,tan a=32,其中a,b分別是a和b的對邊,則斜邊上的高h(yuǎn)=.解析:由tan a=ab=32和a-b=1,得a=3,b=2,則c=13(c為c的對邊),故h=abc=61313.答案:613139.導(dǎo)學(xué)號52574019如圖,已知rtabc的周長為48,ad平分bac,且與bc交于點d,bddc=53.(1)求rtabc的三邊長

5、;(2)求兩直角邊ac,bc在斜邊ab上的射影的長.解:(1)如圖,設(shè)cd=3x,則bd=5x,bc=8x.過點d作deab于點e,易知rtadcrtade,de=3x,be=4x,ae+ac+12x=48.又ae=ac,ac=24-6x,ab=24-2x,(24-6x)2+(8x)2=(24-2x)2,解得x1=0(舍去),x2=2,ab=20,ac=12,bc=16,rtabc的三邊長分別為20,12,16.(2)過點c作cfab于點f,則ac2=afab,af=ac2ab=12220=365.同理得bf=bc2ab=16220=645.兩直角邊ac,bc在斜邊ab上的射影的長分別為365,645.10.如圖,四邊形abcd是正方形,e為ad上一點,且ae=14ad,n是ab的中點,nfce于點f.求證:fn2=effc.證明:如圖,連接ne,nc.設(shè)正方形的邊長為a.ae=14a,an=12a,ne=a216+a24=5a4.bn=12a,bc=a,nc=a24+a2=5a2.de=34a,dc=a,ec=9a216+a2=5a4.