2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)66變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例必刷題理（含解析）

1、考點(diǎn)66 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：012342.24.34.54.86.7若滿足回歸方程，則以下為真命題的是（ ）A 每增加1個(gè)單位長度，則一定增加1.5個(gè)單位長度B 每增加1個(gè)單位長度，就減少1.5個(gè)單位長度C 所有樣本點(diǎn)的中心為D 當(dāng)時(shí)，的預(yù)測值為13.5【答案】D 2某公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用與銷售利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）2356銷售利潤（萬元）57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C 直線過點(diǎn) D 直線過點(diǎn)【答案】D 3某汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛

2、里程 (萬公里)與維修保養(yǎng)費(fèi)用 (萬元)的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得與的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程 (單位:萬公里)12458維修保養(yǎng)費(fèi)用 (單位:萬元)0.500.902.32.7則被污損的數(shù)據(jù)為（ ）A 3.20 B 3.6 C 3.76 D 3.84【答案】B【解析】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為，由已知有 4某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為A 15名志愿者身高的極差小

3、于臂展的極差B 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，C 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，D 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，【答案】D【解析】A，身高極差大約為25，臂展極差大于等于30，故正確；B，很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖像以及回歸直線得到，身高矮臂展就會(huì)短一些，身高高一些，臂展就長一些，故正確；C，身高為190厘米，代入回歸方程可得到臂展估計(jì)值等于189.65厘米，但是不是準(zhǔn)確值，故正確；D，身高相差10厘米的兩人臂展的估計(jì)值相差11.6厘米，但并不是準(zhǔn)確值，回歸方程上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)確的樣本點(diǎn),故說法不正確.故答案為：D. 5一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)

4、行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷銷售件數(shù)與進(jìn)店人數(shù)是否線性相關(guān)？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程，其中，.【答案】（1）見解析； （2）58件. 所以回歸方程，當(dāng)時(shí)，（件）所以預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)為58件. 6某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先

5、用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由數(shù)據(jù)求得 7對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型，擬合，得到回歸方程分別為，作殘差分析，如表：身高60708090100110體重681014

6、15180.410.011.210.410.070.121.69（）求表中內(nèi)實(shí)數(shù)的值；（）根據(jù)殘差比較模型，的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（）殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，求剔除后對（）所選擇的模型重新建立的線性回歸方程，并檢驗(yàn)一數(shù)據(jù)點(diǎn)身高，體重是否為異常數(shù)據(jù).（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.【答案】（） （）不是異常數(shù)據(jù) 8為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（

7、微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .【答案】(1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛. 9某省級示范高中高三年級對考試的評價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo)，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標(biāo)以下是高三年級 6

8、 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：i123456難度系數(shù) xi0.660.720.730.770.780.84區(qū)分度 yi0.190.240.230.230.210.16(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng)；通過計(jì)算相關(guān)系數(shù) ，能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當(dāng) 為何值時(shí)，綜合指標(biāo)的值最大？參考數(shù)據(jù)： 參考公式： 相關(guān)系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為 【答案】

9、（1）不能認(rèn)為（2），故所求線性回歸方程為：(ii) ，故當(dāng)時(shí)，取最大值10假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知， . ， (1)求， ；(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？【答案】（1）4,5（2）=1.23x+0.08（3）12.38萬元 11某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)

10、據(jù)如下：尺寸x（mm）384858687888質(zhì)量y (g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；（）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；（）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）附：對于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）見解析（2）

11、，x=72.3【解析】（1）解：由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即 則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品 令， 當(dāng)時(shí)，取最大值 - 即優(yōu)等品的尺寸（mm），收益的預(yù)報(bào)值最大.12中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號123456坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，

12、y）鉆探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，）（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（）24（）6（1，24）（）13參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修

13、課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價(jià)x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為【答

14、案】(1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計(jì)年銷量為=1千克 14隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）求出關(guān)于的回歸方程；若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中

15、將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，其中，.【答案】(1)見解析;(2);一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)會(huì)超過20萬人. 152017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.（1）求獲得臺(tái)歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；（2）

16、統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖.（i）直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與 哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤.參考數(shù)據(jù)：22.86194.29268.863484.29附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】（）;（）（）見解析; （）見解析. 16下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中表示產(chǎn)量（單位：噸），表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）.（1）試在給出的坐標(biāo)系下作出散點(diǎn)圖

17、，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在與中，哪一個(gè)方程更適合作為變量關(guān)于的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量關(guān)于的回歸方程.并估計(jì)生產(chǎn)噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤.參考公式：.【答案】（1）見解析；（2）噸【解析】散點(diǎn)圖 17新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018

18、.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份

19、頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，.【答案】（1）約為2萬輛；（2）見解析 ， 0123所以18伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是

20、否有的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；（2）若從年齡在，內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列；求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考格式：，其中【答案】(1)見解析;(2)見解析.見解析.【解析】（1）列聯(lián)表如下： .19第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：(1)若講每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工

21、定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：.【答案】（1）見解析；（2）見解析且 ， ， ，所以的分布列為 .202015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受

22、到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，的值，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)

23、濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元捐款不超過500元合計(jì)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，【答案】（1）（2）（3）有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)因此的可能值為0,1,2，的分布列為：012 21某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗(I) 求圖中a的值；(II) 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，

24、并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？(III) 將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談，記這3人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X) 晉級成功晉級失敗合計(jì)男16女50合計(jì)參考公式：，其中 【答案】 ； 有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)； X的分布列為X0123數(shù)學(xué)期望， 【解析】由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得； 由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數(shù)為人，填表如下：晉級成功晉級失敗合計(jì) 22隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成

25、了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（）補(bǔ)全列聯(lián)表；（）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；（）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率參考公式與臨界值表：K2P(K2k0)01000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)見解析；（2）有（3）2/5（3）采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽4人，記為A、B、C、D，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人，記為E、F，從中抽兩人，共有15種抽法，A=“從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有種，P(A)=.23某市為迎接“國家義務(wù)教育均衡發(fā)展綜合評估”，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校，并組織專家對兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評分. 其中、分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)評分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個(gè)等級，調(diào)查結(jié)果如右表所示. 例如：表中“學(xué)校