湘教版八年級下冊數(shù)學導學案　全冊

1、八年級（下）數(shù)學導學案目錄第一章 因式分解1.1多項式的因式分解 41.2.1提公因式法因式分解（一） 61.2.2提公因式法因式分解（二） 81.3.1公式法因式分解（一） 101.3.2公式法因式分解（二） 121.3.3十字相乘法因式分解 141.4 小結與復習 16第一章單元測試卷 18第二章 分式2.1 分式和它的基本性質（一） 202.1 分式和它的基本性質（二） 222.2.1分式的乘法與除法 242.2.2 分式的乘方 262.3.1 同底數(shù)冪的除法 282.3.2 零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪 302.3.3 整數(shù)指數(shù)冪的運算法則 322.4.1 同分母的分式加、減法 342.4.2

2、異分母的分式加、減（一） 362.4.3異分母的分式加、減（二） 382.5.1 分式方程（一） 402.5.2 分式方程（二） 422.5.2分式方程的應用（一） 442.5.2分式方程的應用（二） 46分式單元復習（一） 48分式單元復習（二） 50 分式達標檢測 52第三章 四邊形3.1.1平行四邊形的性質（一） 563.1.1平行四邊形的性質（二） 58312 中心對稱圖形（續(xù)） 60313 平行四邊形的判定（一） 62313 平行四邊形的判定（二） 64314 三角形的中位線 66321 菱形的性質 68322 菱形的判定 7033矩形（一） 7233矩形（二） 7434 正方形 7

3、635 梯形（一） 7835 梯 形（二） 8036 多邊形的內(nèi)角和與外角和（一） 8236多邊形的內(nèi)角和與外角和（二） 84第三章總復習單元測試（一） 86第三章總復習單元測試（二） 90第四章 二次根式4.1.1 二次根式 944.1.2 二次根式的化簡（一） 964.1.2 二次根式的化簡（二） 984.2.1 二次根式的乘法 1004.2.2 二次根式的除法 1024.3.1 二次根式的加、減法 1044.3.2 二次根式的混合運算 106二次根式的復習課 108第4章 二次根式測試卷 110第五章 概率的概念5.1概率的概念 1125.2概率的含義 114第五章概率單元測試 1161

4、.1多項式的因式分解學習目標：1了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系2感受因式分解在解決相關問題中的作用3通過因式分解培養(yǎng)學生逆向思維的能力。重點與難點：重點：理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。 難點：對分解因式與整式關系的理解一、知識回顧1、你會計算（a+1）(a-1)嗎？2、做一做：（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_;=_;=_;（2）根據(jù)上面的算式填空：m216=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.3x23x=（ ）（ ）;二、預習導學學一學：閱讀教材p2-p3思考并回答下列問題：知識點一：因式的概念對于兩個多項式f和g，如果有多項式h=fg

5、,那么我們把g叫做f的 ，此時 也是f的一個因式。知識點二：因式分解的概念一般地，類似于把m216寫成（m+4）(m-4)的形式,把3x23x寫成的形式，叫做 。知識點三：質數(shù)的定義什么叫質數(shù)（素數(shù)）？質數(shù)有什么特征？三、合作探究：由m（a+b+c）得到ma+ mb + mc的變形是什么運算？由ma +mb + mc得到m（a+b+c）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？聯(lián)系：區(qū)別： 即ma+mb+mc m（a+b+c）. 所以，因式分解與多項式乘法是相反方向的變形.【課堂展示】判斷下列各式哪些是分解因式?(1) =(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2

6、-6xy(3)=-10a+1 (4) +4x+4= (5)(a-3)(a+3)= -9 (6) -4=(m+2)(m-2) (7)2 r+ 2 r= 2(r+r)【當堂檢測】 （每小題10分，共100分）1、寫出下列多項式的因式：（1） （2）（3） （4）（5）2、指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x6(3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)2 1.2.1提公因式法因式分解（一）教學目標： 會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法分解多項

7、式的因式。重點與難點重點：用提公因式法分解因式。 難點：確定多項式中的公因式。一、知識鏈接1 如圖，我們學?；@球場的面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,寬為多少呢？2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少？你能用幾種方法將這塊地皮的面積表示出來？二、預習導學【知識點一、公因式的概念】學一學：閱讀教材p5，思考并回答下列問題：1、什么叫公因式？如： 和 是的因式； 和 是的因式； 和 是的因式。的因式中都含有 ，所以 是的公因式。2、你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？ (4) 【知識點二、提公因式法因式分解】學一學：閱讀教材p6-

8、8，思考并回答下列問題1、 什么是提公因式法？如何把多項式因式分解？做一做：1 、把因式分解，并思考：（1）公因式確定后，另一個因式怎么確定？（2）某一項全部提出后，還有沒有因式？如果有，是多少？2 、把因式分解。并思考：（1）首項系數(shù)是負數(shù)時，公因式的系數(shù)如何確定？。（2）公因式里含有字母嗎？【歸納總結】公因式的確定方法：（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對值較大，可以分解質因數(shù)求最大公因數(shù)；如：求48、36的最大功因數(shù)48=，36=，那么就是他們的最大公約數(shù)（2）對于字母，取各項都有的，指數(shù)最低的。如：與，取做為公因式的字母因式（3）公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。三

9、、當堂檢測（100分）1. ax+ay-axy在分解因式時,應提取的公因式 ( ) （25分） a. a b. a c. ax d. ay2.下列分解因式正確的個數(shù)為 ( ) （25分）(1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) a. 1 b. 2 c. 3 d. 43.把因式分解 （50分）1.2.2提公因式法因式分解（二）教學目標1 使學生進一步掌握公因式為多項式的因式分解； 2 滲透類比、轉化的思想。重點、難點： 重 點：公因式為多項式的

10、因式分解 難 點：公因式不明顯而需要轉化才能找到時的因式分解一、 知識回顧：1、-8abc-的公因式是_。2、如何找公因式？3因式分解： am+bm 15二、合作探究1、知識點一：公因式為多項式的因式分解（1）、am+bm中的m換成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎樣分解因式(2)、若再將a換成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎樣分解因式？(3)、 am+bm中的m換成：得到，公因式是什么？怎樣分解因式？(4)、若再把a換成（a+c）,b換成(a-c)得到：公因式是什么？怎樣分解因式？歸納總結：從上面問題我們看到公因式有的是單項式，有的

11、是多項式，我們要練就“火眼金睛”發(fā)現(xiàn)多項式的公因式。2、知識點二： 公因式不明顯的因式分解(1)、你知道下面多項式有什么關系嗎？有式子怎樣表達它們的關系？ a+b與b+a a-b與b-a 與 (2)、下面多項式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式呢？ a (x-2)+b (2-x) a +b a-b課堂展示：因式分解；（課本p9）（1）把因式分解（2）把因式分解（3）把因式分解（4）把因式分解三、當堂檢測（每題25分，共100分）因式分解：1、2、3、4、+1.3.1公式法因式分解（一）教學目標1 使學生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)

12、分解因式的區(qū)別。重點、難點重點：用平方差公式分解因式。難點：當公式中的字母取多項式時的因式分解。一 、復習回顧：（1）分解因式：(1) 5x （2）（a+b）(a-b )=_,這是什么運算?（3）能因式分解嗎？怎樣分解因式：？二 、預習導學：閱讀教材p12-p14,思考并回答下列問題：1平方差公式是什么樣子？2如何用平方差公式因式分解？3如何把因式分解？4因式分解（1） （2）三 、合作探究：1對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題:(1) (2)(3) （4）(5) 能因式分解嗎？ （6）能因式分解嗎？歸納：當一個多項式有 項，每一項都是一個 （完全平方式/任意式子），并且兩個完全平方式

13、前面的符號 （相同/相反）時，考慮用平方差公式因式分解。2對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題:（1） （2）在第一題中，用平方差公式因式分解后得到兩個因式：一個是，還能因式分解嗎？另一個是，還能因式分解嗎？用同樣的方法解第二題。歸納：在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能 為止。3 因式分解下列多項式，并填空：（1） （2）歸納：在因式分解時，如果有 ，先 ，再 。四 、當堂檢測：（100分）1、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？（每題10分，共30分）（1）， （2）， （3） 2、因式分解（每題14分，共70分）（1） （2）（3） （4）（5）1.3.2公式法因式分解（二

14、）教學目標1 使學生掌握完全平方公式并會利用完全平方公式分解因式；2 培養(yǎng)學生的逆向思維能力。重點、難點重點：會用完全平方公式分解因式 難點：識別一個多項式是否適合完全平方公式。一 復習回顧：1 分解因式 （1） ； （2）42 =_,=_這叫什么運算？3 怎樣多項式：、分解因式？二、預習導學：閱讀教材p15-p16，思考并回答下列問題：1、 完全平方公式是什么樣子？2、 如何用完全平方公式因式分解？3、 如何把因式分解？三 、合作探究1.因式分解下列多項式（1） （2）（3） （4）觀察用完全平方公式因式分解的多項式的特點，我們發(fā)現(xiàn)：當一個多項式有 項，并能寫成的形式，用 法因式分解。2.因

15、式分解下列多項式：（1） 歸納：在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能 為止。 （2）歸納：在因式分解時，如果有 ，先 ，再 。3利用所學知識，解決下列問題：（1），已知可以用完全平方公式因式分解，求的值。(2)已知是完全平方式，求的值。（3）若是完全平方式，求的值。四、當堂檢測 （每題20分，共100分）1、因式分解（1） （2）（3） （4）2、已知是完全平方式，求的值。1.3.3十字相乘法因式分解學習目標：（1）了解“二次三項式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；（3）會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式。【重點難點】重點：用“十字相乘”法分解某些二次項系數(shù)為1的二次三

16、項式。難點：二次項系數(shù)不是1的二次三項式的分解問題?！緦W習過程】一 、溫故知新因式分解與整式乘法的關系： ；已有的因式分解方法： ；把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) (y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16 二、 探索新知提出問題： 你能分解2ax2+6ax+4a嗎？ 探求解決：（1）請直接填寫下列結果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。（2）把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常數(shù)項 (+1) (+2) +3 - 一次項系數(shù) - 十字交叉線2x + x = 3x

17、解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)歸納概括：十字相乘法定義： 。應用訓練：例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步驟： 豎分二次項與常數(shù)項 交叉相乘，和相加 檢驗確定，橫寫因式-x + 7x = 6x順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。練習1： x2-8x+15= ；練習2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。小結：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式的方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”例 試將 -x2-6x+16 分解因式提示：當二次項系數(shù)為-1時 ，先提取-1，再進行分解 。例3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2） 12x2-29x+15提煉

18、：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的方法特征是“拆兩頭，湊中間”。三、課堂小結十字相乘法：；適用范圍：；理論根據(jù)：； 具體方法：。四、當堂檢測：（100分）1把下列各式分解因式：（每題10分，共20分）（1）= ； (2) 。2若(ma)(mb)，則 a和b的值分別是 或 。（10分）3(x3) (_)。（10分）4 分解因式：（每題15分，共60分）（1）； (2) ； (3) (4) 1.4 小結與復習教學目標：1使學生了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。2使學生掌握分解因式的基本方法，會用這些方法進行多項式的因式分解。教學重點、難點：重點：因式分解的基本方法。難點：因式分解的

19、方法和技巧。一、知識回顧：1因式分解的概念：把一個多項化為 的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。這一概念的特點是：（1）多項式因式分解的結果一定是 的形式；（2）每個因式必須是 。（整式/分式）（3）各因式要分解到 為止。2因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系整式乘法是把幾個整式相乘化為 ，而因分解是把一個多項式化為 ，也就是說，因式分解是整式乘法的逆變形，例如: 整式乘法 整式乘法m（a+b-c） ma+ab-mc （a+b）（a-b） a2-b2 因式分解 因式分解 整式乘法 （ab）2 a22ab+b2 因式分解 整式乘法（a1x+c1）（a2x+c2） a1a2x+

20、(a1c2+a2c1)x+c1c2 因式分解 3因式分解的基本方法（1）提公因式法：這是因式分解的基本方法，只要多項式各項有 ，首先 。（2）運用公式法：平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a22ab+b2= 注：這里的a、b既可以是單項式，也可以是多項式。 （3）十字相乘法：用這種方法能把某些二次三項式ax2+bx+c分解因式。 ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）就是說：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，將a1，a2，c1，c2排列成 a1 c1 a2 c2若按斜線交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，則ax

21、2+bx+c分解因式為（a1x+c1）（a2x+c2）。二、合作探究：把下列各式因式分解：1、 2 3、 4、5、 6、歸納：因式分解的一般步驟 把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行： （1）如果多項式的各項有公因式，那么先 ； （2）如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用 來分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用十字相乘法來分解； （4）分解因式，必須進行到每一個因式都不能 為止。三、當堂檢測：教材p20-21復習題一第一章單元測試卷姓名： 班級： （總分：100分） 一、精心選一選（每題2分，共20分）1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是( )a、 b、c、 d、2、多

22、項式各項的公因式是( )a、 b、 c、 d、3、下列分解因式正確的是( )a、b、c、d、4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )a、 b、 c、 d、5、把多項式分解因式，正確的是( )a、 b、 c、 d、6、下列多項式分解因式后，含有因式(x+1)的多項式是( )a.x2+1 b.x2-1 c.x2-2x+1 d.x2+x+17、下列各式中屬于完全平方式的是( )a、 b、c、 d、8、如果多項式分解因式的結果是，那么b，c的值分別是( )a、3，2 b、2，3 c、1，6 d、6， 19、已知,x+y=3,x-y=1,則x2-y2 的值為 （ ）( a )1 ( b) 2 (

23、c ) 3 ( d )410、利用分解因式計算2201122010，則結果是 （ ）( a )2 ( b ) 1 ( c )22010 ( d ) 22011 二、耐心填一填（每題2分，共20分）11、單項式a2b與 ab2的公因式是 12、分解因式：=_；13若一個多項式分解因式的結果為(a+2)(a-3)，則這個多項式為 14、已知，則的值為_；15、x2-(_)+25y2=(_)2；16、已知一個長方形的面積為，它的長為，那么它的寬是_m。17、如果，那么分解因式的結果是_；18、已知(x-x2)+ (x2-y)=1,求代數(shù)式= 19、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式

24、分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_；20、把加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，請你寫出所有符合條件的單項式_；三、細心想一想（60分）21、將下列各式分解因式：（每小題5分，共30分）(1) x3y-xy3 (2) 5a2b3+20ab25ab (3)(2m3n)22m+3n (4)9(x-y)2-16(y-z)2(5) (6)8a(xy)24b(yx)22利用簡便方法計算下列各題（每小題5分，共10分）

25、（1）9911009 （2）20112-40222010+2010222、先化簡，再求值：（每小題10分，共20分）(1)(3a7)2(a+5)2(4a24)，其中a=(2)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-1)的值2.1 分式和它的基本性質（一）學習目標：1能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當分母為零時，分式無意義。2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。3、會用分式表示實際問題中的數(shù)量關系，并會求分式的值，體驗分式在實際中的價值。重點：分式的有關概念。難點：理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。預習導學不看不講 學一學：閱讀教材p2325的內(nèi)容

26、。知識點一、分式的概念 做一做： 1.分數(shù)的基本性質是 2.如果f、g分別表示兩個（ ），并且g中含有（ ），那么代數(shù)式叫做（ ）。其中f是分式的（ ），g是分式的（ ），且g0，這樣分式才有意義。 3.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? 4.自己寫幾個分式。 議一議：分式有意義的條件是（ ），分式無意義的條件是（ ），知識點二、分式的基本性質分式值為0的條件是（ ）。1.分式的基本性質是 2.完成p24“做一做”【課堂展示】1. 當a=-15 l=10時，求分式的值； 2.當a取何值時，分式有意義？合作探究不議不講互動探究一：化簡分式：互動探究二： 已知分式，（1）當x為何值時，分式無意義

27、？ （2）當x為何值時，分式有意義？（3）當x為何值時，分式的值為零？（4）當x=-3時，分式的值是多少？【當堂檢測】：完成p25的練習。2.1 分式和它的基本性質（二）學習目標:1、通過類比分數(shù)的基本性質，說出分式的基本性質，并能用字母表示 2、理解并掌握分式的基本性質和符號法則。 3、能運用分式的基本性質和符號法則對分式進行變號和約分。 重點: 分式的基本性質及利用基本性質進行約分。 難點: 對符號法則的理解和應用及當分子、分母是多項式時的約分。預習導學不看不講 學一學：閱讀教材p26的內(nèi)容。知識點、分式的符號變化 看一看：（）因為 , 因此 （）因為 因此 。填一填：從上面的變換中你發(fā)現(xiàn)

28、的規(guī)律是：分式的分子、分母、分式本身三個符號中任意改變 其中的（ ），值不變。做一做：完成p26的“做一做”?！菊n堂展示】1、填空（）= （） （）（）；2、把下列分式中分子分母的公因式約去。（1）（）合作探究不議不講互動探究一：填空。（1） 互動探究二： 1、不改變分式的值，把分式變形成與它相等的式子。（寫出三個以上） 2、不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項的系數(shù)都不含 “” 號。（分子、分母都按降冪排列） （）（）【當堂檢測】：完成p2的練習。2.2.1分式的乘法與除法 （此小節(jié)可以根據(jù)學生具體情況分兩課時）學習目標： 1、掌握分式的乘除法則，能進行分式的乘除運算； 2、通過分式的

29、乘除，提高學生的運算能力； 3、滲透類比思想、化歸思想.重點：乘除法運算法則難點：進行簡單分式的乘除運算預習導學不看不講學一學：閱讀教材p29-31的內(nèi)容。知識點一、分式乘、除法法則 填一填： 1.分數(shù)的乘法法則： 2.分數(shù)的除法法則 做一做：如果字母f、g、u、v都是整式，你會進行下面的計算嗎？（1） （2） = 【歸納總結】 分式的乘法法則： 分式的除法法則： 知識點二、 約分、最簡分式的概念 做一做：1什么是約分？約分時要注意什么？ 2什么是最簡分式?！練w納總結】約分的方法： 【課堂展示】 計算: （1） （2）合作探究不議不講互動探究一：計算 ： （1） （2）互動探究二：化簡： （a

30、bb2）【當堂檢測】： 課本p31練習第1、2、3題2.2.2 分式的乘方學習目標:1、使學生了解分式乘方的運算性質。 2、會根據(jù)分式乘方的運算性質,正確熟練地進行分式的乘方運算。重點:分式乘方的運算性質。難點:分式乘方的運算性質的運用。預習導學不看不講 學一學：閱讀教材p3133的內(nèi)容。知識點、分式的乘方法則 做一做： 1、試就 a7 說出其底數(shù)、指數(shù)、冪、意義。 2、問題思考：學過哪些冪的運算性質？ 同底數(shù)冪相乘的性質； 同底數(shù)冪相除的性質； 冪的乘方的性質； 積的乘方的性質： 。3、，即分式的乘方是把分子,分母各自（ ）。 4、 計算： ()4 ； ()35、自學p33的例5。提示：注意

31、分子、分母系數(shù)的符號，以及字母的指數(shù)。6、自學p33的例6。提示：看上去是整式除法，可以轉化為分式化簡來計算。7、自學p33的例7。提示：分式乘方、乘除混合運算注意運算順序。并且乘除混合運算時一般先變換成乘法運算較為簡便。【課堂展示】1、填寫適當?shù)亩囗検剑? 2、以下計算是否正確，錯的說出原因并更正. ()2 ； ()2 ； ()3 ； ()4； ()3合作探究不議不講互動探究一： 計算：（1） (2) 互動探究二： 計算：()2 ()3()4 【當堂檢測】完成p34的練習。2.3.1 同底數(shù)冪的除法學習目標： 1通過探索歸納同底數(shù)冪的除法法則2. 熟練進行同底數(shù)冪的除法運算 重點：同底數(shù)冪的除法運算 預習導學不看不講學一學：閱讀教材p3637的內(nèi)容。知識點一、同底數(shù)冪的除法法則做一做：1.填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 2.一種數(shù)碼照片的文件大小是28k，一個存儲量為26m（1m=210k）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？【歸納總結】同底數(shù)冪的除法法則：_ 可用文字表表述為:_填一填： （1） =_ （2）（ab）5（ab）2