基于Matllab的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、青海民族大學(xué)畢業(yè)論文青海民族大學(xué)畢 業(yè) 論 文（設(shè)計(jì)）題 目：基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)作 者： 陳 龍 玉 畢業(yè)屆期： 2 0 1 0 屆 指導(dǎo)教師： 陳 善 繼 院 系： 物理與電子信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 通 信 工 程 2010 年5月5日目 錄摘要3abstract4第1章 緒論51.1 matlab語言5 1.1.1 matlab語言簡(jiǎn)介5 1.1.2 matlab軟件組成51.2 濾波器簡(jiǎn)介51.2.1數(shù)字濾波器6 1.2.2數(shù)字濾波器的分類6 1.2.3 fir數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)7 1.2.4數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)7第2章 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件及步驟 7 2.1

2、fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件8 2.2 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟8第3章 fir濾波器的設(shè)計(jì)方法及各方法步驟9 3.1 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法定義 9 3.2 fir濾波器各種設(shè)計(jì)方法介紹9 3.2.1窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法fir濾波器9 3.2.1.1 fir濾波器常用的窗函數(shù)10 3.2.2頻率采樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器12 3.2.3等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器13第四章 fir數(shù)字濾波器窗函數(shù)法的matlab程序?qū)崿F(xiàn)134.1利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器13 4.1.1利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字低通濾波器13 4.1.2利用用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字高通濾波器15 4.1.3利用

3、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字帶阻濾波器164.2用頻率采樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器174.3利用逼近法設(shè)計(jì)fir帶阻濾波器194.4 matlab仿真21結(jié)束語 22致謝 22參考文獻(xiàn) 23基于matllab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘 要數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng), 是數(shù)字信號(hào)處理中的重要組成部分。本文主要介紹了matlab軟件的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單地講述了頻率采樣法、等波紋逼近法設(shè)計(jì)fir濾波器的原理及條件，重點(diǎn)講述了采用各種窗函數(shù)法來實(shí)現(xiàn)fir濾波器的設(shè)計(jì)，并通過matlab程序?qū)崿F(xiàn)了仿真與驗(yàn)證。matlab語言與設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，來設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器, 不但使設(shè)計(jì)結(jié)果更加直觀, 而且提

4、高了濾波器的設(shè)計(jì)精度,從而更好地達(dá)到預(yù)期效果。關(guān) 鍵 詞matlab語言 濾波器 數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法 頻率抽樣法 等波紋實(shí)現(xiàn)法abstractthe digital filter is a time discrete signal that used to filt the number of system.it is the most important part in digital signal processing components. this paper describes the characteristics of matlab software，it simply tel

5、ls us that the principles and conditions of the method of frequency sampling and other fir filter design ripple approximation,talks us how to realize fir filter design with some kinds of window functions,and implements simulation and verification by matlab language.it is more intuitive and improved

6、the accuracy of the filter that matlab language combined with design theory. it better achieves the desired result.keywordsmatlab software filter digital filter window function method of frequency sampling realization of same corrugate第1章 緒 論1.1 matlab語言1.1.1 matlab語言簡(jiǎn)介matlab是mathworks公司于1982年推出的一套高

7、性能的數(shù)值計(jì)算軟件，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，功能強(qiáng)大，編程效率高。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算語言平臺(tái)，它幾乎能夠滿足所有的計(jì)算需求1。matlab為用戶提供了具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍匦缘母邔拥?、完備的編程語言。matlab語言語法簡(jiǎn)單，程序調(diào)試和維護(hù)容易，其編程效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于basic、piscal及c等高級(jí)語言。利用matlab軟件設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求，對(duì)濾波器特性進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。1.1.2 matlab軟件組成matlab軟件包括五個(gè)主要部分：開發(fā)環(huán)境：開發(fā)環(huán)境是幫助用戶使用matla

8、b函數(shù)和文件的工具的集合。開發(fā)環(huán)境包括matlab桌面及其命令窗口、命令記錄、幫助瀏覽器、工作平臺(tái)、文件和搜索路徑等。matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫：該庫收集了大量的計(jì)算算法。包括基本函數(shù)（求和、三角運(yùn)算、復(fù)雜算術(shù)等）和復(fù)雜函數(shù)（矩陣求逆、求矩陣特征值、貝塞爾函數(shù)和快速傅立葉變換等）等等matlab語言：matlab語言是一種包括流程控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊谭绞降母呒?jí)矩陣/數(shù)組語言，該語言能夠通過與其它matlab系統(tǒng)組成部分之間的交互式功能來完成非常復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。圖形句柄：圖形句柄即matlab的圖形系統(tǒng)，該系統(tǒng)既包括二維和三維數(shù)據(jù)的可視化、圖像處理、動(dòng)畫和圖形描述等高級(jí)

9、命令，又包括允許用戶完全自定義圖形，并在matlab應(yīng)用程序中建立自己的圖形界面的低級(jí)命令。matlab應(yīng)用程序接口api：api是允許用戶編寫c、fortiuln和matlab接口程序的系統(tǒng)庫，該庫中包含一些調(diào)用工具，其它應(yīng)用程序能夠通過動(dòng)態(tài)鏈接、作為計(jì)算引擎、讀寫mat文件三種形式來使用這些工具以調(diào)用matlab程序。matlab最初是單純用于開發(fā)矩陣計(jì)算的，但經(jīng)過這些年的迅速發(fā)展，matlab已經(jīng)成為一種高速的工程計(jì)算語言，在數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)控制、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等方面應(yīng)用廣泛。matlab還采用了一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集。matlab的工具箱能夠解決許多特殊

10、的問題。例如，信號(hào)處理、自動(dòng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波變換、系統(tǒng)仿真等。1.2 濾波器簡(jiǎn)介濾波器是各種電子產(chǎn)品的重要部件，其主要功能是實(shí)現(xiàn)各種電信號(hào)的提取、分離及抑止干擾。隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子產(chǎn)品的應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)生著日新月異的變化2。由于電子產(chǎn)品門類及使用頻段的不斷擴(kuò)展，各種電子設(shè)備之間的干擾也日趨嚴(yán)重。因此，濾波器不但是確保電子產(chǎn)品本身正?？煽抗ぷ鞯闹匾骷?，而且是減少相互影響、確保正常工作環(huán)境的重要器件。1.2.1數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器本質(zhì)上是用一種數(shù)值運(yùn)算，改變輸入信號(hào)中所含頻率分量的相

11、對(duì)比例，濾除某些頻率分量。濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)，是就根據(jù)預(yù)先規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)，選擇一組系數(shù)，使濾波器的性能滿足要求。數(shù)字濾波器用n階差分方程來描述：（1）相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：（2）1.2.2數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器分為許多種類。但是，總起來說可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈的信號(hào)，從而達(dá)到濾波的目的?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)中的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地恢復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。本論文沒有探討現(xiàn)代濾波器

12、，只是簡(jiǎn)單地介紹了經(jīng)典濾波器的matlab的程序?qū)崿F(xiàn)方法3。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分為無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（iir）濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（fir）濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：（3）（4）由上式可以看出，iir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是兩個(gè)z的多項(xiàng)式的有理分式，而fir濾波器的分母為1,即只有一個(gè)分子多項(xiàng)式。有限脈沖響應(yīng)濾波器，說明其脈沖響應(yīng)是有限的，其名稱也是根據(jù)此產(chǎn)生的。fir與iir濾波器相比，fir濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，其實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總體穩(wěn)定性比較強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定，

13、對(duì)運(yùn)算精度要求不高，運(yùn)算誤差也較??；更重要的是，fir濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性，使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真，舍入誤差小，穩(wěn)定而且能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。因此，它在高保真的信號(hào)處理中，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。缺點(diǎn)是對(duì)于同樣的濾波器幅頻特性指標(biāo)，fir 濾波器所需要的階數(shù)比iir濾波器高510倍，因而使成本增高。1.2.3 fir數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)用下式表示：（5）（5）式中，稱為幅頻特性函數(shù)；稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性函數(shù)

14、表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。因此，即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不同，對(duì)相同的輸入，濾波器輸出的信號(hào)也是不一樣的4。一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出，對(duì)于常用的幾中典型濾波器，其相頻特性是確定的。所以設(shè)定過程中，對(duì)相頻特性一般不作要求。但如果對(duì)輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，例如波形傳輸，圖像信號(hào)處理等。fir數(shù)字濾波器便實(shí)現(xiàn)了這一要求。1.2.4數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)。如果要處

15、理的是模擬信號(hào)，可通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（a/dc）和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（d/ac），在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。第2章 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件及步驟fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)核心是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)，理論證明fir 濾波器脈沖響應(yīng)在滿足條件h(n)=h(n-1-n)時(shí)，其具有嚴(yán)格的線性相位特性，使所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器無相位失真。fir濾波器可以用如下的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)表示：（6）（7）h(z)在z平面上有n-1個(gè)零點(diǎn)，在原點(diǎn)有n-1個(gè)重極點(diǎn)，h(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。2.1 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要是選擇有限長(zhǎng)度為n的單位脈沖響應(yīng)

16、h(n)，使傳輸函數(shù)滿足技術(shù)要求線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為n的h(n)，傳輸函數(shù)為：（8）（9）（9）式中，成為幅度特性，成為相位特性。注意，這里不同于，為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而總是正值。線性相位fir濾波器是指是的線性函數(shù)，即 為常數(shù) （10）如果滿足下式： 是起始相位（11），嚴(yán)格的說，此時(shí)不具有線性相位，但以上兩種都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即（12）也稱這種情況為線性相位。一般稱為滿足，為常數(shù)的情況為第一類線性相位；滿足，是起始相位的稱之為第二類線性相位。2.2 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟確定指標(biāo)。在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾

17、波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于fir濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值(db)的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位。逼近。確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。性能分析和計(jì)算機(jī)仿真。上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性

18、和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。第3章 fir濾波器的設(shè)計(jì)方法及各方法步驟3.1 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法定義設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的本質(zhì)是對(duì)理想濾波器頻率特性作某種近似。下面闡述幾種基本的設(shè)計(jì)方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：從時(shí)域出發(fā)，用窗函數(shù)把理想的hd(n)截取成有限長(zhǎng)的h(n)去逼近理想的hd(n)。頻率采樣法：從頻域出發(fā)，把理想的hd(ejw)抽樣成h(k), 進(jìn)而得到濾波器的h(z)。等波紋逼近法：使用切比雪夫最佳一致逼近理論可設(shè)計(jì)出實(shí)際濾波器頻響與期望的頻響之間的最大誤差最小化的最佳擬合濾波器5。3.2 fir濾波器設(shè)計(jì)方

19、法介紹3.2.1 fir濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計(jì)步驟為：根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度n。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長(zhǎng)度n。待求濾波器的過渡帶寬度bt等于窗函數(shù)主瓣寬度，且與窗口長(zhǎng)度成反比，na/bt,a取決于窗口類型。構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)，即（13）所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，是選擇為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以低通濾波器為例，就滿足： （

20、14）其中，分別為設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率。通過傅里葉逆變換計(jì)算機(jī)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，（15） 加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果h(n)，（16）窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法。它在設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小fir數(shù)字濾波器的階次。3.2.1.1 fir濾波器常用的窗函數(shù)fir濾波器常用的窗函數(shù)有以下幾種6：矩形窗(rectangle window)、三角窗(bartlett window)、漢寧窗(hanning window)、哈明窗(hamming window)、布萊克曼窗(bl

21、ackman window)、切比雪夫窗(chebyshev window)及凱塞窗(kaiser-bbasel window)。在matlab中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為boxcar，其調(diào)用格式如下： wn=boxcar(n)%其中n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值w是一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。%在matlab中，實(shí)現(xiàn)三角窗的函數(shù)為bartlett，調(diào)用格式為： wn=bartlett(n) %在matlab中，實(shí)現(xiàn)漢寧窗的函數(shù)為hann，調(diào)用格式如下： wn=hanning(n)wn=hanning(n,sflag)%hanning函數(shù)中的參數(shù)sflag為采樣方式，其值可取symmetri

22、c(默認(rèn)值)或periodic。當(dāng)sflagsymmetric時(shí)，為對(duì)稱采樣；當(dāng)sflagperiodic時(shí)，為周期采樣，此時(shí)hann函數(shù)計(jì)算n+1個(gè)點(diǎn)的窗，但是僅返回前n個(gè)點(diǎn)。%在matlab中，實(shí)現(xiàn)海明窗的函數(shù)為hamming，調(diào)用格式分別如下： wn=hamming (n)wn=hamming (n,sflag)%其中sflag的用法同上。%在matlab中，實(shí)現(xiàn)布拉克曼窗的函數(shù)為blackman，調(diào)用格式如下：wn=blackman (n)wn=blackman (n,sflag)%在matlab中，實(shí)現(xiàn)切比雪夫窗的函數(shù)為chebwin，調(diào)用格式為： wn=chebwin (n,r)%

23、其中r表示切比雪夫窗函數(shù)的傅里葉變換旁瓣幅度比主瓣低rdb(其默認(rèn)值為100db)，且旁瓣是等紋波的。%在matlab中，實(shí)現(xiàn)凱塞窗的函數(shù)為kaiser，調(diào)用格式為： wn=kaiser (n,beta)設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的常用的幾種窗函數(shù)的性能比較圖，窗函數(shù)性能比較圖 圖（1）各種窗函數(shù)之間的參數(shù)比較如下表（1）：窗函數(shù)參數(shù)對(duì)比表 表（1）窗函數(shù)第一旁瓣相對(duì)于主瓣衰減/db主 瓣 寬阻帶最小衰減/db矩形窗134/n21三角窗258/n25漢寧窗318/n44哈明窗418/n53布拉克曼窗5712/n74凱塞窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)切比雪夫窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)3.2.2頻率采樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器窗函數(shù)

24、設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器是從時(shí)域出發(fā)，把理想的濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)用合適的窗函數(shù)截短成為有限長(zhǎng)度的h(n)，并使h(n)逼近理想的hd(n)，以實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)逼近于理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)。頻率采樣法的原理如下：由模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)相互轉(zhuǎn)化知識(shí)得知，一個(gè)有限長(zhǎng)的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確地得以恢復(fù)。設(shè)理想濾波器的頻率響應(yīng)是hd(ej)，它是連續(xù)頻率的周期函數(shù)。對(duì)其在0到2之間等間隔采樣n點(diǎn)，使每一個(gè)周期有n個(gè)抽樣值，得到hd(k)，（17）對(duì)做idft，可得到n點(diǎn)的單位抽樣序列h(n)，即： （18）將h(n)作為所

25、設(shè)計(jì)的濾波器的單位沖激響應(yīng)，這樣就可以求出該濾波器的傳輸函數(shù)，即：（19）在頻率抽樣法中指定hd(k)要比在窗函數(shù)法中指定hd(ej)復(fù)雜。hd(k)指定的原則是：(1)在通帶內(nèi)，可令|hd(k)|=1，阻帶內(nèi)|hd(k)|=0，且在通帶內(nèi)賦給hd(k)相位函數(shù)；(2)指定的hd(k)應(yīng)保證h(n)是實(shí)的；(3)由抽樣序列h(n)求出的hd(ej)應(yīng)具有線性相位。在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，通過加大過渡帶寬度換取阻帶衰減的增加。頻率采樣法同樣滿足這一規(guī)律。提高阻帶衰減的具體方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡帶，這樣，雖然加大了過渡帶，但阻帶中相鄰內(nèi)插函數(shù)的旁瓣正負(fù)

26、對(duì)消，明顯增大了阻帶衰減。過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減as的關(guān)系以及使阻帶最小衰減as最大化的每個(gè)過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思想是將過渡帶采樣值設(shè)為自由量，用一種優(yōu)化算法（如線性規(guī)劃算法）改變它們，最終使阻帶最小衰減as最大。將過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減as的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表(2)中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減as選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m7。頻率抽樣估算值 表（2）m123as4454db6575db8595db3.2.3等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir濾波器窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器都是比較有效的，但同時(shí)它們都有一定的缺點(diǎn)。窗函數(shù)法不容易設(shè)計(jì)預(yù)定截

27、止頻率的濾波器，也不能解決當(dāng)濾波器的階次n給定時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的fir數(shù)字濾波器的問題。頻率取樣法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但是在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)所使用的變量?jī)H限于過渡帶上的幾個(gè)采樣值，因而它不是全局的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法。從fir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點(diǎn)都是在z平面的原點(diǎn)，而零點(diǎn)的分布是任意的。不同的分布將對(duì)應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際上就是調(diào)節(jié)這些零點(diǎn)的分布，使得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)與理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)之間的最大絕對(duì)誤差最小。切比雪夫逼近法利用逼近定理設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器，由于是在一致意義上對(duì)hd(ej)作最佳逼近，因而獲得了較好的通帶和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定

28、通帶和阻帶的邊緣，是一種更佳有效的設(shè)計(jì)方法。利用等波紋最佳逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位fir數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型的建立及其求解算法的推導(dǎo)復(fù)雜，求解計(jì)算必須借助計(jì)算機(jī)。matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)remezord和remez，解決了這個(gè)技術(shù)問題，只要簡(jiǎn)單地調(diào)用這兩個(gè)函數(shù)就可以完成線性相位fir數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)8。等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的過程是：(1)根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器階數(shù)n和誤差加權(quán)函數(shù)w()；(2)采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)。第四章 fir數(shù)字濾波器窗函數(shù)法的matlab程序?qū)崿F(xiàn)4.1利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器4.1.1利用窗函數(shù)法設(shè)

29、計(jì)fir數(shù)字低通濾波器具體要求如下：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，要求通帶0f 1.5khz內(nèi)衰減小于1 db， 阻帶2.5khzf 上衰減大于40 db。希望對(duì)模擬信號(hào)采樣后用線性相位fir數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)上述濾波，采樣頻率fs=10 khz。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足要求的fir數(shù)字低通濾波器，求出h(n)，并畫出損耗函數(shù)曲線。為了降低運(yùn)算量，希望濾波器階數(shù)盡量低。9由題意知，為了使濾波器的階數(shù)盡量低，根據(jù)圖(1)與表(1)，我們選擇kaiser窗函數(shù)設(shè)計(jì)。% 用kaiser窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通firdf運(yùn)行程序如下：25共 23 頁 第 頁firdf_l請(qǐng)輸入通帶上限頻率fp,fp=1500請(qǐng)輸入

30、阻帶下限頻fs,fs=2500請(qǐng)輸入阻帶最小衰rs減,rs=40請(qǐng)輸入采樣頻率fs,fs=10000單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線如下圖形：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線圖 圖(2)firdf_l()的m文件如下%用kaiser窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir低通濾波器function firdf=firdf_l()close all;clear all;clc;%設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)賦值fp=input(請(qǐng)輸入通帶上限頻率fp,nfp=);fs=input(請(qǐng)輸入阻帶下限頻率fs,nfs=);rs=input(請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,nrs=);fs=input(請(qǐng)輸入采樣頻率fs,nfs=);wp=2*pi*fp/fs

31、;ws=2*pi*fs/fs;bt=ws-wp; %計(jì)算過渡帶寬度alph=0.5842*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);%計(jì)算kaiser窗的控制參數(shù)n=ceil(rs-8)/2.285/bt);%計(jì)算kaiser窗所需階數(shù)nwc=(wp+ws)/2/pi;%計(jì)算理想高通濾波器通帶截止頻率(關(guān)于歸一化）hn=fir1(n,wc,kaiser(n+1,alph);%調(diào)用kaiser計(jì)算低通firdf的h(n)%以下是繪圖部分m=1024;hk=fft(hn,m);n=0:n;subplot(2,2,1);stem(n,hn,.);grid on;title(單位沖激響應(yīng)h

32、(n)圖形);xlabel(n);ylabel(h(n);k=1:m/2;w=2*(0:m/2-1)/m;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k);axis(0,1,-80,5);xlabel(/);ylabel(20lg|hg()|);grid on;title(損耗函數(shù)曲線圖形);通過此程序，我們可以輸入其他要求的fir低通濾波器。4.1.2利用用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字高通濾波器要求通帶截止頻率p=/2rad，阻帶截止頻率s=/4 rad，通帶最大衰減ap=1db，阻帶最小衰減as=40db。10根據(jù)題意知，阻帶最小衰減as=40db，由表(1)可知

33、，漢寧窗和哈明窗均滿足要求，我們選擇漢寧窗。程序運(yùn)行如下：firdf_h()請(qǐng)輸入通帶截止頻率wp, wp=pi/2請(qǐng)輸入阻帶截止頻率ws,ws=pi/4請(qǐng)輸入通帶最大衰減rp,rs=1請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,rs=40單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線如下圖形所示，單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線圖 圖(3)firdf_h的m文件如下：%用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir高通濾波器function firdf=firdf_h()close all;clear all;clc;%設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)賦值wp=input(請(qǐng)輸入通帶截止頻率wp,nwp=);ws=input(請(qǐng)輸入阻帶截止頻率ws,nws=);rp=input

34、(請(qǐng)輸入通帶最大衰減rp,nrp=);rs=input(請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,nrs=);db=wp-ws;%計(jì)算過渡帶寬度n0=ceil(6.2*pi/db); %漢寧窗計(jì)算所需h(n)長(zhǎng)度n0n=n0+mod(n0+1,2);%確保h(n)長(zhǎng)度n是奇數(shù)wc=(wp+ws)/2/pi;%計(jì)算理想高通濾波器通帶截止頻率(關(guān)于歸一化）hn=fir1(n-1,wc,high,hanning(n);%調(diào)用fir1計(jì)算高通firdfh(n)%以下是繪圖部分m=1024;hk=fft(hn,m);n=0:n-1;subplot(2,2,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(

35、h(n);grid on title(單位沖激響應(yīng)h(n)圖形);k=1:m/2;w=2*(0:m/2-1)/m;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k);axis(0,1,-80,5);xlabel(/);ylabel(20lg|hg()|);grid ontitle(損耗函數(shù)曲線圖形);4.1.3窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字帶阻濾波器要求通帶下截止頻率lp=0.2，阻帶下截止頻率ls=0.35，阻通帶上截止頻率us=0.65，通帶上截止頻率up=0.8，通帶最大衰減ap=1db，阻帶最小衰減as=60db。因?yàn)樽鑾ё钚∷pas=60db，根據(jù)表(1)，選擇

36、布萊克曼窗。程序運(yùn)行如下：firdf_ds請(qǐng)輸入通帶下截止頻率wlp,wlp=0.2*pi請(qǐng)輸入阻帶下截止頻率wls,wls=0.35*pi請(qǐng)輸入阻帶上截止頻率wus,wus=0.65*pi請(qǐng)輸入通帶上截止頻率wus,wus=0.8*pi請(qǐng)輸入通帶最大衰減rp,rp=1請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,rs=60單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線如下圖形所示，單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線圖 圖(4)firdf_ds的m文件如下%用布萊克曼窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir帶阻濾波器function firdf=firdf_ds()close all;clear all;clc;%設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)賦值wlp=input(請(qǐng)輸入通帶下截止

37、頻率wlp,nwlp=);wls=input(請(qǐng)輸入阻帶下截止頻率wls,nwls=);wus=input(請(qǐng)輸入阻帶上截止頻率wus,nwus);wup=input(請(qǐng)輸入通帶上截止頻率wus,nwus);rp=input(請(qǐng)輸入通帶最大衰減rp,nrp=);rs=input(請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,nrs=);b=wls-wlp;%過渡帶寬度n=ceil(12*pi/b);%計(jì)算階數(shù)n,ceil(x)為大于等于x的最小整數(shù)wp=(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi;%設(shè)置理想帶通截止頻率hn=fir1(n,wp,stop,blackman(n+1);%帶阻濾波器要求h

38、(n)長(zhǎng)度為奇數(shù)，所以取n+1%以下為繪圖部分m=1024;hk=fft(hn,m);n=0:n;subplot(2,2,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);grid ontitle(單位沖激響應(yīng)h(n)圖形);k=1:m/2+1;w=2*(0:m/2)/m;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k);axis(0,1,-90,5);xlabel(/);ylabel(20lg|hg()|);grid ontitle(損耗函數(shù)曲線圖形);4.2用頻率采樣法fir數(shù)字濾波器要求通帶截止頻率p=/3，阻帶最小衰減大于40d

39、b，過渡帶寬度bt/1611查表(2)，as=40db時(shí)，過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)m=1。估算濾波器長(zhǎng)度： n(m+1)2/bt=64，留一點(diǎn)富余量，取n=65程序運(yùn)行如下：firdf_fcl請(qǐng)輸入過渡采樣值t,t=0.38請(qǐng)輸入通帶截止頻率wp,wp=pi/3請(qǐng)輸入過渡帶寬度datb,datb=pi/16請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,rs=50單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線如下圖形所示，單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線圖 圖(5)firdf_fcl的m文件如下：%用頻率采樣法設(shè)計(jì)fir低通濾波器function firdf=firdf_fcl()close all;clear all;clc;t=input(請(qǐng)輸入過

40、渡采樣值t,nt=);%鍵入過渡采樣值twp=input(請(qǐng)輸入通帶截止頻率wp,nwp=);%通帶截止頻率為pi/3；datb=input(請(qǐng)輸入過渡帶寬度datb,ndatb=);%過渡帶寬度pi/16rs=input(請(qǐng)輸入阻帶最小衰減rs,nrs=);if (rs = 44)&(rs= 65)&(rs= 85)&(rs=95) m=3;end;n=(m+1)*2*pi/datb+1;%估算采樣點(diǎn)數(shù)nn=n+mod(n+1,2);%確保h(n)長(zhǎng)度n為奇數(shù)np=fix(wp/(2*pi/n);ns=n-2*np-1;%np+1為通帶0,wc上采樣點(diǎn)數(shù),ns為阻帶wc,2*pi-wc上采樣

41、點(diǎn)數(shù)ak=ones(1,np+1),zeros(1,ns),ones(1,np)%n為奇數(shù)，幅度采樣向量a(k)=a(n-k)ak(np+2)=t;ak(n-np)=t;%加一個(gè)過渡采樣thetak=-pi*(n-1)*(0:n-1)/n;%相位采樣向量(k) hk=ak.*exp(j*thetak);%構(gòu)造頻域采樣向量h(k)hn=real(ifft(hk);%h(n)=idfth(k)hw=fft(hn,1024);%計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù):dfth(n)wk=2*pi*0:1023/1024;hgw=hw.*exp(j*wk*(n-1)/2);%計(jì)算幅度響應(yīng)函數(shù)hg()%計(jì)算通帶最大衰減rp和

42、阻帶最小衰減rsrp=max(20*log10(abs(hgw);hgmin=min(real(hgw);rs=20*log10(abs(hgmin);%以下繪圖aw=1,1,0,0,1,1;wk1=0,wp,wp,2*pi-wp,2*pi-wp,2*pi/pi;subplot(3,2,1);plot(wk1,aw);axis(0,2,-0.2,1.2);xlabel(/);ylabel(hg(k);title(采樣圖形);hold onwk2=0:n-1*2/n;plot(wk2,ak,.);n=0:n-1;subplot(3,2,2);stem(n,hn,.);axis(0,65,-0.2

43、,0.5);xlabel(n);ylabel(h(n);grid ontitle(單位沖激響應(yīng))subplot(3,2,3);plot(wk/pi,20*log10(abs(hgw);axis(0,1,-60,3);xlabel(/);ylabel(20lg|hg()|);grid ontitle(損耗函數(shù));4.3利用逼近法設(shè)計(jì)fir帶阻濾波器利用等波紋最佳設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位fir帶阻濾波器。要求通帶下截止頻率lp =0.2，阻帶下截止頻率ls=0.35，阻通帶上截止頻率us=0.65，通帶上截止頻率up=0.8， 通帶最大衰減ap=1db，阻帶最小衰減as=60db。12分析如下：逼近通帶：

44、0, 0.2，0.8, ；通帶最大衰減：a p=1 db；逼近阻帶：0.35, 0.65；阻帶最小衰減：a s=60 db 程序運(yùn)行如下：firdf_bj單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線如下圖形所示，單位沖激響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線圖 圖(6)firdf_bj的m文件如下：%等波紋最佳逼近法function firdf=firdf_bj()%調(diào)用remez函數(shù)設(shè)計(jì)帶阻濾波器close all;clear all;clc;f=0.2,0.35,0.65,0.8;m=1,0,1;rp=1;rs=60;dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);dat2=10(-rs/20);rip=dat1,dat2,dat1;n,fo,mo,w=remezord(f,m,rip);hn=remez(n,fo,mo,w);%以下為繪圖檢驗(yàn)部分hw=fft(hn,512);n=0:n;subplot(2,2,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);grid ontitle(單位沖激響應(yīng));w=0:511;w=2*w/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw);grid on;axis(0,ma