福建省四地六校高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 “四地六校”數(shù)學(xué)（理科）2014年高考模擬試卷 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）命題人：龍海二中 吳志堅(jiān)第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）abcd（1，0）2已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是（ ）abc8d-83已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為m，則“”是“點(diǎn)m在第二象限”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程

2、是的預(yù)測值為（ ）a8.4b8.3c8.2d8.15用若干個(gè)棱長為1cm的小正方體疊成一個(gè)幾何體，圖1為其正視圖，圖2為其俯視圖，若這個(gè)幾何體的體積為7cm3，則其側(cè)視圖為（ ）6已知集合的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則等于（ ）a7b8c9d107在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）abcd8已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若直線將區(qū)域d分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值是（ ）abcd9若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線 的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為( )a b c. d. 10記集合，將m中的元素按從小到大排列，則第70個(gè)是（ ）a0.264b0.265c0.43

3、1d0.432第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。11已知 。12如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 。13在中，角a，b，c的對邊分別是，若，則a= 。14集合中，每兩個(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為，如：，則（寫出計(jì)算結(jié)果）15已知函數(shù)對任意的都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則方程在內(nèi)所有的根之和等于 。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。16. (本小題滿分13分)設(shè)中的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且,.（）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（）求面積的最大值.17

4、（本小題滿分13分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為的分布列及期望。18（本小題滿分13分）如圖，四面體abcd中，o、e分別是bd、bc的中點(diǎn)，（i）求證：平面bcd；（ii）求異面直線ab與cd所成角的大?。唬╥ii）求點(diǎn)e到平面acd的距離。19（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，短軸端點(diǎn)分別為a、b，且四邊形f1af2b是邊長為2的正方形。 （i）求橢圓的方程； （ii）若c

5、、d分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)m滿足，連結(jié)cm交橢圓于p，證明為定值（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （iii）在（ii）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點(diǎn)c的定點(diǎn)q，使以線段mp為直徑的圓恒過直線dp、mq的交點(diǎn)，若存在，求出q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。20（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）求處的切線方程； （）若不等式恒成立，求的取值范圍； （）數(shù)列，數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為，求證：21本題有（1）、（2）、（2）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多2做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分

6、7分）選修4-2：矩陣與變換已知，若矩陣所對應(yīng)的變換把直線變換為它自身。 （）求矩陣a； （）求矩陣a的逆矩陣。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以o為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。 （）求c1的直角坐標(biāo)方程； （）當(dāng)c1與c2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閞時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2014屆高三數(shù)學(xué)（理）模擬試卷參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每題5分，滿分50分15 adcbc

7、610 dbdba二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每題4分，滿分20分11 12 13 14322 15三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本小題滿分13分)設(shè)中的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且,（）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（）求面積的最大值.解：（）因?yàn)?，所? 2分因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻? 4分因?yàn)?，所以是銳角，所以. 6分（）因?yàn)榈拿娣e， 7分所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)?，所? 9分因?yàn)椋裕?11分所以，（當(dāng)時(shí)等號成立） 12分所以面積的最大值為. 13分17解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為 所以恰2次為紅色

8、球的概率為2分 抽全三種顏色的概率 4分 b(3,), 6分 （2）的可能取值為2，3，4，5 ,8分 ， 10分即分布列為：2345p11分 13分 18方法一：（i）證明：連結(jié)oc在中，由已知可得而即 平面（ii）解：取ac的中點(diǎn)m，連結(jié)om、me、oe，由e為bc的中點(diǎn)知直線oe與em所成的銳角就是異面直線ab與cd所成的角在中，是直角斜邊ac上的中線，異面直線ab與cd所成角的大小為（iii）解：設(shè)點(diǎn)e到平面acd的距離為在中， 而點(diǎn)e到平面acd的距離為方法二：（i）同方法一。（ii）解：以o為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則異面直線ab與cd所成角的大小為（iii）解：設(shè)平面acd

9、的法向量為則令得是平面acd的一個(gè)法向量。又點(diǎn)e到平面acd的距離191）如圖，由題知，3分(2）c(-2,0),d(2,0),則可設(shè)5分 9分 （3）設(shè)，由題知成立使得以mp為直徑的圓恒過dp、mq的交點(diǎn) 13分20本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)列等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生抽象概括能力，推理論證能力，創(chuàng)新能力；考查函數(shù)與方程思想，有限與無限思想，分類與整合思想滿分14分解：（） ，切點(diǎn)是，所以切線方程為，即 -3分（）（法一），當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，顯然當(dāng)時(shí)，不恒成立 -4分當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減， -6分，所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍 -8分（法二）所以不等式恒成立，等價(jià)于，令

10、，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 -6分，所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍 -8分（） ， -10分由（2）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號， -12分，令，則， -14分21（1）本題考查矩陣與變換、逆矩陣等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想解： （） 法一：設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在的作用下變?yōu)閯t -3 分代入得：其與完全一樣得則矩陣 -5分法二：在直線上任取兩點(diǎn)（2、1）和（3、3）， -1分則,即得點(diǎn),即得點(diǎn), -3 分將和分別代入得 則矩陣 -5 分（）因?yàn)?，所以矩陣m的逆矩陣為 -7分（2）本題考查直線與圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想解：（）曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為 -3分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線， -4分當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，利用得，舍去，則，當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)， -6分由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) -7分（3）本題考查絕對