貴州省凱里一中高三2月階段性檢測理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、秘密啟用前凱里一中2015屆高三年級2月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷（理）命題人：賈士偉 審題人：陳守坪注意事項1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回滿分150分，考試時間120分鐘2、每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上3、答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項”參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積，體積公式，其中為球的半徑第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，

2、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知集合，則a b c d 2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項的和為，則 a b c d 3、若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4、已知，則a b c d 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中處可以填入a b c d 否 開始結(jié)束輸出是 6、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱的長度中最大的是 a b c d 7、已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為 ab c d 8、 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的

3、函數(shù)解析式是 ab c d 9、某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過小時的概率為a b c d 10、設(shè)，, 則 a b c d 11、過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為abcd12、若函數(shù)對任意的恒成立，則的取值范圍是abcd 第卷 (非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4個小

4、題，每小題5分13、為等差數(shù)列的前項和，若，則 14、已知實數(shù)滿足，則的最小值為 15、如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則 16、若正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是的中心）滿足，則該三棱錐外接球球心到平面的距離為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角,的對邊分別為,，且（）求角；（）若，求周長的最大值18、（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同

5、學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）：數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物周一周三周五根據(jù)上表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五恰有一天滿座的概率；（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）在直角梯形中，如圖，把沿翻折，使得平面平面（）求證：；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20、（本小題滿分12分）橢圓的左、右頂點(diǎn)恰好與雙曲線：的左、右焦點(diǎn)重合，且橢圓與雙曲線的離

6、心率互為倒數(shù) （）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時，求直線的方程21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”若存在,請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22、（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】bcdfga_oe如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知 （）證明：； （）證明：23

7、、（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為（）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求的值24、（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值凱里一中2015屆高三年級2月階段性檢測數(shù)學(xué)參考答案（理）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號1234567891011

8、12選項bcdabcbdccbb二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分13、 14、 15、 16、三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、解：（）由得：, 結(jié)合正弦定理有：, 因為在中，, 所以 又, 所以 （）由余弦定理 , 因為, 所以，即 因為, 由得，解得 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，周長的最大值為 18、解：（）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五恰有一天滿座為事件a，則（）的可能值得為所以隨機(jī)變量的分布列如下：01234故19、解：（）證明：因為，所以,所以 ，所以 又平面平面，平面平面所以平面又平面，所以（）因為平面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，

9、所在直線為軸,過點(diǎn)作垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知，得，所以， 設(shè)平面的法向量為，則所以令，得平面的一個法向量為 假設(shè)存在點(diǎn)，使得與平面所成角為設(shè)，則，所以，即，可得，解得或（舍去）綜上所述，在線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，此時20、解：（）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，所以，進(jìn)而所以橢圓的方程為（）當(dāng)直線的斜率為時，容易求得當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)，直線的方程為將代入，整理得則又，所以令，則當(dāng)時，當(dāng)時，（僅當(dāng)，即時，取等號）此時由得，當(dāng)最大時，直線的方程為21、解：（）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取到極小值（）當(dāng)時，函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，則， 若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，此時，所以函數(shù)在不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)” 若,在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，此時，所以函數(shù)在不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)” 若，當(dāng)時，此時，當(dāng)時，此時，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)22、證明：（）是o的一條切線，為割線， ， 又， ；（）由（）有， eac=dac，adcace， adc=ace， adc=egf， egf