函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)梳理、經(jīng)典例題及解析、高考練習(xí)題帶答案

1、 函數(shù)的圖像【考綱說(shuō)明】1、掌握基本函數(shù)的圖象的特征，能熟練運(yùn)用基本函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。 2、掌握?qǐng)D象的作法、描點(diǎn)法和圖象變換法?！救の舵溄印磕阋欢ㄖ罏貘f喝水的故事吧！如圖一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不到瓶中的水于是烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨著石子的增多而上升，烏鴉喝到了水但是還沒(méi)解渴，瓶中的水面就下降到烏鴉夠不著的高度烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，呱呱的飛走了【知識(shí)梳理】一、函數(shù)的圖像1、作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值

2、（甚至變化趨勢(shì)）；描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象。 2、識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面二、函數(shù)圖像的變化1、平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到 y=f(x)y=f(x+h); y=f(x) y=f(x-h);y=f(x) y=f(x)+h; y=f(x) y=f(x)-h.2、對(duì)稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；（4）函

3、數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到y(tǒng)=f(x) y= -f(x); y=f(x) y=f(-x); y=f(x) y=f(2a-x); y=f(x) y=f-1(x); y=f(x) y= -f(-x).提示：a.若f(ax)f(bx)，xr恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于x成軸對(duì)稱圖形，若f(ax)f(bx)，xr，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱圖形b.函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關(guān)于直線x(ba)對(duì)稱.3、翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸

4、翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 4、伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到y(tǒng)=f(x)y=f(); y=f(x)y=f(x).【經(jīng)典例題】【例1】函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） . . . .【解析】函數(shù)的定義域是函數(shù)與的定義域的交集，圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除c、d。由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí)且，故。選a.【例2】說(shuō)明由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像【解析】方法一：（1）將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位

5、，得到函數(shù)的圖像；（2）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，得到函數(shù)的圖像；（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像方法二：（1）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，得到的圖像；（2）把函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位，得到的圖像；（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像【例3】設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，（1）寫(xiě)出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：【解析】（1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，代入曲線的方程，得的方程：即可知點(diǎn)在曲線上反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)

6、的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（3）證明：因?yàn)榍€與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且僅有一組解，消去，整理得，這個(gè)關(guān)于的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，即得，因?yàn)?，所以【?】（1）試作出函數(shù)的圖像；（2）對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)，三個(gè)數(shù)中最大者記為，試判斷是否是的函數(shù)？若是，作出其圖像，討論其性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、最值）；若不是，說(shuō)明為什么？【解析】（1），為奇函數(shù)，從而可以作出時(shí)的圖像，又時(shí)，時(shí)，的最小值為2，圖像最低點(diǎn)為，又在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，同時(shí)即以為漸近線，于是時(shí)，函數(shù)的圖像應(yīng)為下圖，圖象為圖：（2）是的函數(shù),作出的圖像可知，的圖像是圖中實(shí)線部分定義域?yàn)椋恢涤驗(yàn)?；單調(diào)增區(qū)間為

7、；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1；函數(shù)無(wú)最大值【例5】已知函數(shù)f(x)|x24x3|(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】作出圖象如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2，3，)，遞減區(qū)間為(，1，2,3(2)原方程變形為|x24x3|xa，于是，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，由 x23xa30.由94(3a)0.得a.由圖象知當(dāng)a1，時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根【例6】 作圖：(1)ya|x1|，(2)ylog，(3)

8、y|loga(x1)|(a1)【解析】 (1)的變換是：yaxya|x|ya|x1|，而不是：yaxyax1ya|x1|，這需要理解好yf(x)yf(|x|)的交換(2)題同(1)，(3)與(2)是不同的變換，注意區(qū)別【課堂練習(xí)】1、下列每組兩個(gè)函數(shù)的圖象中，正確的是（ ） a. b. c. d.2、已知函數(shù)f(x)=(x-1)/a (a0,a1),在同一坐標(biāo)系中，y=f-1(x)與y=a|x-1|的圖象只可能是( ) 3、在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=的圖象只可能是（ ）4、已知函數(shù)y=a/x與y=ax2+bx, 則下列圖象正確的是（ ） 5、函數(shù)y=的圖象是（ ） 6

9、、函數(shù)y=(3x-1)/(x+2)的圖象 （ ）a. 關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對(duì)稱 b. 關(guān)于點(diǎn)(2,-3)對(duì)稱 c. 關(guān)于直線x= -2對(duì)稱 d. 關(guān)于直線y= -3對(duì)稱7、若第一個(gè)函數(shù)y=f(x), 它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，又第三個(gè)函數(shù)圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)的圖象是（ ）a. y= -f-1(x) b. y= -f-1(-x) c. y= -f(x) d. y= -f(-x)8、設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f(x-1)與y= -f(1-x)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱a.直線x=0 b.直線x=1 c.點(diǎn)(0,0) d.點(diǎn)(1,0)9、在以下四個(gè)按對(duì)

10、應(yīng)圖象關(guān)系式畫(huà)出的略圖中，不正確的是（ ）ay=|log2x| b. y=2|x| c. y=log0.5x2 d. y=|x-1/3| 10、已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則y=f(1-x)的圖象是（ ） 11、下列命題中：函數(shù)y=f(x)的圖象與x=f(y)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；若f(x)= -f(-x),則f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若f(x)=f(-x)則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=f(x)的圖象與y= -f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其中真命題是（ ）a、 b、 c、 d、全都是12、把函數(shù)y=cosx的圖象向右平移1/2個(gè)單位，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1/2，所得圖

11、象的解析式為 .13、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y=lg|x+1|; (2)y=(x+2)/(x+3).14、若函數(shù)y=log2|ax-1|圖象的對(duì)稱軸是x=2,則非零實(shí)數(shù)a的值為 .15、函數(shù)y=f(|x-m|)的圖象與y=f(|x|)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.16、將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，所得圖象的解析式為_(kāi).17、如下圖所示，向高為的水瓶同時(shí)以等速注水，注滿為止； a. b. c. d.（1）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（2）若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（3）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象

12、是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（4）若注水時(shí)間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 a b c d18、已知f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則b的取值范圍是 .19、說(shuō)出作出函數(shù)y=log2(1-x) 的圖象的過(guò)程.20、方程|x2+2x-3|=a(x-2)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【課后作業(yè)】1、函數(shù)yln的圖象為()2、下列函數(shù)的圖像中，經(jīng)過(guò)平移或翻折后不能與函數(shù)ylog2x的圖象重合的函數(shù)是()ay2xbylogx cy dylog213、若函數(shù)f(x)在(4，)上為減函數(shù)，且對(duì)任意的xr，有f(4x)f(4x)，則()af(2)f(3) bf(2)f(5

13、) cf(3)f(5) df(3)f(6)4、（2009安徽）設(shè)ab，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖象可能是()5、已知下圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是()ayf(|x|) by|f(x)| cyf(|x|) dyf(|x|)6、函數(shù)f(x)的圖象是()7、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象大致是()8、若對(duì)任意xr，不等式|x|ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa1 b|a|1 c|a|1 da19、f(x)定義域?yàn)閞，對(duì)任意xr，滿足f(x)f(4x)且當(dāng)x 2，)時(shí)，f(x)為減函

14、數(shù)，則()af(0)f(1)f(5) bf(1)f(5)f(0) cf(5)f(0)f(1) df(5)f(1)f(0)10、若函數(shù)y()|1x|m的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_11、若直線yxm和曲線y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是_12、設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為f、g，且fg.若對(duì)任意的xf，都有g(shù)(x)f(x)，則稱g(x)為f(x)在g上的一個(gè)“延拓函數(shù)”已知函數(shù)f(x)()x(x0)，若g(x)為f(x)在r上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為_(kāi)【參考答案】【課堂練習(xí)】1、 d 2、 c d 3、 a 4、 c 5、 c 6、 a 7、d 8、d 9、 c 10、 c 11、 c12y=cos(2x-1/2). 設(shè)p1(x1,y1)為原圖象上的點(diǎn),通過(guò)變換后得到新圖象上一點(diǎn)p(x,y)，則x=(x1+1/2)/2, x1=2x-1/2, y1=y, 代入y1=cosx1得到 y=cos(2x-1/2).13 (1)此函數(shù)由函數(shù)y=lg|x|向左平移1個(gè)單位而得到；(2)y=1-1/(x+3)由函數(shù)y=1/x向左平移3個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位而得到，注