北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)《探索與表達(dá)規(guī)律（一）》教案

1、北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)探索與表達(dá)規(guī)律（一）教案一、 教材分析：根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在初中階段將要學(xué)習(xí)的代數(shù)內(nèi)容主要有數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)三部分，在數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。本節(jié)課是第三章整式的加減的最后一節(jié)，第一課時(shí)的主要內(nèi)容是用字母表示日歷中的數(shù)字排列規(guī)律。從學(xué)過的內(nèi)容看，本課是整式基礎(chǔ)知識(shí)的延伸，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語言后應(yīng)用的升華。從將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容看，本課也是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要作用。二、 學(xué)情分析：學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn)：七年級(jí)學(xué)生的思維仍屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維，很大程度上需依賴具體形象的材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。但是他們思維敏捷，敢于發(fā)

2、表見解，喜歡思考、質(zhì)疑、探索。學(xué)生已具備的知識(shí)與能力：我班大部分學(xué)生是城鎮(zhèn)學(xué)生，基礎(chǔ)較好。具備較強(qiáng)的計(jì)算能力，熟練掌握了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等整式加減運(yùn)算法則。 我班學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣：我班學(xué)生采用的是圍坐式小組合作學(xué)習(xí)的組織形式。經(jīng)過兩個(gè)月的訓(xùn)練和磨合，學(xué)生已經(jīng)能夠按照學(xué)案的指導(dǎo)完成自學(xué)；能在與同學(xué)的交流中，比較有條理的表達(dá)自己的意見，認(rèn)真傾聽同學(xué)和老師的想法；能按要求上黑板板書。各學(xué)習(xí)小組內(nèi)部形成了自學(xué)、自評(píng)、互評(píng)的方法和評(píng)價(jià)規(guī)則；而小組之間互相評(píng)價(jià)、互相批改的程序和要求已經(jīng)比較熟悉。 三、教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、 會(huì)用代

3、數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，并解決實(shí)際問題。3、 了解從特殊到一般，從一般到特殊的這種數(shù)學(xué)思維方法；并能學(xué)習(xí)用這種思維方法來探索和驗(yàn)證規(guī)律。四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，并解決實(shí)際問題。五、教學(xué)方法：djp教學(xué)法1.探索法：讓學(xué)生在嘗試探索的活動(dòng)過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2.討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí) 3.練習(xí)法：講練結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的及時(shí)掌握和鞏固教學(xué)過程：課后延伸歸納總結(jié)變式探究探索規(guī)律情境引入教學(xué)流程：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖

4、一創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)動(dòng)機(jī)一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。n只青蛙，n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水。師生活動(dòng)：教師打開課件，隨音樂唱出兒歌的第一句，學(xué)生受到感染會(huì)和老師一起唱下去，然后，教師任意說出青蛙數(shù)，請(qǐng)學(xué)生唱出對(duì)應(yīng)的一句兒歌。直至得出n只青蛙的兒歌。 設(shè)計(jì)意圖：以一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。并自的引出課題探索與表達(dá)規(guī)律。預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘。 二層層

5、深入，探究規(guī)律二層層深入，探究規(guī)律環(huán)節(jié)3、探究活動(dòng)一：這是2012 年 10 月的 日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?（1）橫行三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系？能用字母表示嗎？（2）豎列三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系？能用字母表示嗎？（3）相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)有怎樣的關(guān)系？你能用字母來表示和驗(yàn)證嗎？日一二三四五六1 23456789101112131415161618192021222323252627282930304、探究活動(dòng)二：日一二三四五六1 2345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有何

6、關(guān)系? （2）能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？5、探究活動(dòng)三：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎? 你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎? 為什么?(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中的9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎? 用代數(shù)式表示。教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)學(xué)案的指導(dǎo)思考前兩問，舉手發(fā)言；教師引導(dǎo)學(xué)生思考（3）問中對(duì)角線上三數(shù)的關(guān)系，全面分析“相鄰“的情

7、況，并分組探究，派代表講解。設(shè)計(jì)意圖：用問題引導(dǎo)學(xué)生的思考，從特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)用字母表示規(guī)律的思維過程。預(yù)計(jì)用時(shí)：10分鐘。師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合活動(dòng)一思考回答（1），；教師板書示范驗(yàn)證過程，幫助學(xué)生建立初步的符號(hào)意識(shí)。并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)、作筆記的習(xí)慣作出評(píng)價(jià)。對(duì)最后一個(gè)問題，做出解釋。設(shè)計(jì)意圖： 教師示范驗(yàn)證過程，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算性推理的書寫過程。預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘。師生活動(dòng)：教師用明確的指令指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考組內(nèi)交流全班展示組間互評(píng)（量化打分）。 學(xué)生根據(jù)教師的指令進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極參與，認(rèn)真完成書寫驗(yàn)證過程。設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)三是對(duì)前半段學(xué)習(xí)的鞏固也是一次檢測(cè)。教師講解之后學(xué)生馬上練習(xí)有

8、助于對(duì)知識(shí)的及時(shí)掌握和鞏固。預(yù)計(jì)用時(shí)：10分鐘。師生活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖三變式探究，鞏固提高環(huán)節(jié) 6、【變式探究一】擺一擺：（1）標(biāo)準(zhǔn)問題： 圖1按照?qǐng)D1的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表。桌子張數(shù)123n可坐人數(shù) 圖2 若按圖2 的方式擺放餐桌和椅子，再完成下表：桌子張數(shù)123n可坐人數(shù)（2）、探索問題：a、若把5張這樣的長方形的桌子按第二種拼成擺法的方式拼成一張大桌子，則可以坐 人b、現(xiàn)在你的餐廳有40張這樣的長方形桌子,若按照 第二種擺法方式，每5張拼成1張大桌子,則40張桌子 可拼成8張大桌子,共可坐_ _ 人, 若改成每8張桌子拼成 1張大桌子,則共可 坐 _人.。c、在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容

9、納的人更多？d、若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次容納盡可能多的賓客規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法？ 教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)：教師用明確的指令指導(dǎo)學(xué)生，自主學(xué)習(xí)（標(biāo)準(zhǔn)問題和探索問題的a、b兩問）小組合作學(xué)習(xí)（c、d兩問）代表向全班展示。 學(xué)生根據(jù)教師的指令進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，組長要合理分工，明確任務(wù)，讓每個(gè)同學(xué)都參與其中。評(píng)價(jià)時(shí)注重對(duì)學(xué)生參與度的量化評(píng)價(jià)。 設(shè)計(jì)意圖：變式探究一中的c、d兩個(gè)問題之間有一個(gè)“問題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對(duì)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好

10、的體驗(yàn)，從而突破難點(diǎn)。預(yù)計(jì)用時(shí)10分鐘。師生活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖四歸納總結(jié)，感悟思考【小組交流】探索規(guī)律的一般方法是什么？【教師總結(jié)】數(shù)學(xué)思想方法：由“特殊”到“一般”的思維方法。師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行小組討論，舉手發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充。在學(xué)生充分發(fā)言后，教師板書，并點(diǎn)明本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀資源鏈接。 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生表述的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納、總結(jié)知識(shí)和方法的好習(xí)慣。預(yù)計(jì)用時(shí)3分鐘。五課后延伸發(fā)散拓展布置分層作業(yè)：必做：達(dá)標(biāo)檢測(cè)15題選做：創(chuàng)新活動(dòng)一、二設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的基礎(chǔ)和思維能力是有差異的，因此我在作業(yè)的設(shè)計(jì)上采用了必做和選做的方式。要求1號(hào)和2號(hào)同學(xué)各選一個(gè)合作者完成其一，同時(shí)也鼓勵(lì)其他同學(xué)積極參與。 六、 板書設(shè)計(jì)：教師板書設(shè)計(jì)：小組量化考核第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組、探索規(guī)律（一）日歷中十字框5個(gè)數(shù)字的規(guī)律 探索規(guī)律的一般方法解：設(shè)