人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《5.1.2 垂線》教案

1、人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.2 垂線教 案教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。（2）知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。2、過程與方法經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價值觀體會探究的樂趣，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對感性認(rèn)識到理性認(rèn)識有初步的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：（1）通過動手操作了解垂線的概念。（2）通過動手操作進(jìn)行垂線的兩個性質(zhì)的歸納。2、教學(xué)難點(diǎn)：垂線的兩個性質(zhì)歸納的語言表述。教具準(zhǔn)備相交線模型、繩子、多媒

2、體課件。教學(xué)課時1課時教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景 揭示課題1、提問：某人在下雨時想要跑進(jìn)屋檐下躲雨。此人會以怎樣的路線跑到屋檐下？2、板書課題：5.1.2 垂線二、動手操作 得出新知學(xué)生操作：學(xué)生拿出相交線模型旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從角的變化過程中體會垂直與角大小的關(guān)系。教師指出：四個角有一個是直角時，兩直線就垂直了，此時四個角都是直角。垂直：兩條直線相交，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直。垂線：兩條直線互相垂直，其中一條叫作另一條的的垂線。三、提問升華 舉例感知1、問題1：垂直的兩條直線其夾角的大小有什么關(guān)系？2、問題2怎樣判定兩條直線是否垂直？3、請列舉生活中具有垂直形象的事物。學(xué)生回答好以上三個問題

3、后，教師指出：垂直定義即可以作為垂直的性質(zhì)又可以作為垂直的判定。四、探究思考 討論歸納（一）性質(zhì)1師：生活中我們常用垂線知識解決問題，畫已知直線的垂線是必不可少的基本技能1、問題1：與一條已知直線垂直的直線一共有幾條？請同學(xué)們動手畫一畫。2、問題2：如圖（1），過p點(diǎn)可以作幾條直線與直線l垂直？請同學(xué)們動手畫一畫。3、問題3：如圖（2），過p點(diǎn)可以作幾條直線與直線l垂直？請同學(xué)們動手畫一畫。這3個問題要求學(xué)生獨(dú)立畫圖再小組內(nèi)交流。4、討論歸納：過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。（二）性質(zhì)21出示圖（3），過點(diǎn)p與直線r上各點(diǎn)有無數(shù)條連線，如pa、pb、pc（pca）、pd 哪條最短？（測量

4、）brapdc（3）實(shí)驗(yàn)：用一根繩子分別重合于pa、pb、pc、pd，比較它們的長度。討論歸納：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。2回到導(dǎo)入的實(shí)例，有上面的知識解釋。先讓學(xué)生回答教師再做補(bǔ)充。3. 一個點(diǎn)到一條直線的距離如何確定？結(jié)合圖形分析歸納板書：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離指的是數(shù)量而非垂線段。五、變式練習(xí) 靈活解題1如圖，過a點(diǎn)作bc的垂線；2如圖，過a點(diǎn)作bc的垂線；3如圖，過p點(diǎn)分別作ab、bc、cd、da的垂線； 完成3道題后，教師指出：過點(diǎn)作已知線段的垂線有時需要先延長線段，再作垂線。六、鞏固強(qiáng)化 不斷提高1如圖

5、（1）直線_與直線_相交于a點(diǎn)，d點(diǎn)是直線_與直線_的交點(diǎn)，又是直線_與直線_的交點(diǎn)；（2）_，垂足為_；（3）過d點(diǎn)有且只有_條直線與ac垂直，它是_。2如圖，aoco，bodo，boc=30，求aod的度數(shù)。3如圖，一艘船要從河岸一側(cè)的a處到達(dá)另一側(cè)，怎么走最近？為什么？如果他要到對岸的b處，怎么走最近？為什么？七、提問梳理 加深了解1、提問1：今天我們學(xué)習(xí)了垂線的有關(guān)知識，我們得到了哪些結(jié)論？2、提問2：通過學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，幾何結(jié)論可以通過觀察圖形來得到，請你們回憶一下垂線的性質(zhì)是如何得出的？以上問題先由學(xué)生發(fā)言，不足之處教師給于補(bǔ)充。3、作業(yè)布置 ：p8第5、6題。八、承上啟下 設(shè)下懸念

6、如圖，已知ac，bc，a平行于b嗎？生活中有類似的圖形嗎？請舉例。板書設(shè)計(jì)2、板書設(shè)計(jì)投影 課題結(jié)論板演人教版初中數(shù)學(xué)七年級5.1.2 垂線教案說明觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過程中一個非常重要的方法，它與說理論證恰好構(gòu)成了學(xué)習(xí)平面幾何內(nèi)容的基本途徑；義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在平面幾何的教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動，通過學(xué)生的感知、思考、歸納和抽象，形成對幾何圖形的認(rèn)識。在這一理念的指導(dǎo)下我設(shè)計(jì)了垂線這節(jié)課。一、教材分析學(xué)生在小學(xué)四年級學(xué)習(xí)過垂線，對垂

7、線圖形有了最基本的認(rèn)識，也了解了垂直的一些簡單性質(zhì)，但對垂線并沒有深入的研究，沒對垂線給出嚴(yán)格的幾何定義，也沒對垂線的性質(zhì)作深入的探討。學(xué)生在七年級第三章學(xué)習(xí)了基本的圖形點(diǎn)、線、角，這使學(xué)生學(xué)習(xí)垂線有了基礎(chǔ)。垂線是人教版七年級第五章相交線與平行線的內(nèi)容，包括垂直概念、垂線概念、用數(shù)學(xué)符號表示垂直、垂線的兩個性質(zhì)和點(diǎn)到直線距離等知識。它是在學(xué)生對基本圖形點(diǎn)、線、角有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一種特殊位置關(guān)系，初步向?qū)W生參透由一般到特殊的思想。其學(xué)習(xí)方式和研究方法，對今后認(rèn)識圖形、形成空間觀念起到奠基的作用，特別是對今后要學(xué)習(xí)的三角形、平行四邊形和圓都有舉足輕重的作用，在物理的領(lǐng)域也不缺少垂線性質(zhì)的

8、應(yīng)用。也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手、分析、歸納能力的重要內(nèi)容，對學(xué)生的探究精神、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都具有重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)定位根據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況制定了以下三個維度目標(biāo)：1、知識與技能（1）了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。（2）知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。2、過程與方法經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價值觀體會探究的樂趣，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對感性認(rèn)識到理性認(rèn)識有初步的體驗(yàn)。三、教學(xué)模式和教學(xué)策略在新課程的實(shí)施

9、過程中，要求教師不再是單一的數(shù)學(xué)知識的傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)是師生交流、共同發(fā)展的過程。所以，本課是在“教師啟發(fā)為主，學(xué)生自主探究”為指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)的。本課沿著“引導(dǎo)思考合作總結(jié)鞏固強(qiáng)化”的主線來進(jìn)行教學(xué)，采用的是實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)法。通過富有啟發(fā)意義的例子引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，并結(jié)合教具直觀操作，師生共同總結(jié)歸納，在良好的情感環(huán)境中指導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量等操作行為，抽象出的垂線的幾何性質(zhì)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂中要給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間?！安僮饔^察發(fā)現(xiàn)交流歸納運(yùn)用”是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要模式，是觀察歸納學(xué)習(xí)法。先在教師的引導(dǎo)下對相交直線所成的角的大

10、小進(jìn)行討論，并加以圖形觀察，對垂直關(guān)系形成的感性認(rèn)識，再通過動手操作有了自身體驗(yàn)，思考后發(fā)現(xiàn)新知并與同伴交流歸納出結(jié)論，最終通過運(yùn)用來鞏固新知。在此教學(xué)過程中，教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位得以充分的體現(xiàn)。四、教學(xué)診斷分析1、對于給定的一條直線，無論點(diǎn)在不在直線上，學(xué)生容易判斷經(jīng)過點(diǎn)有一條直線與之垂直，并能將這條直線作出。但為什么要將其歸納為：“平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直”，“有且只有”與“只有”有什么不同？學(xué)生在這個問題上會感到困惑。教學(xué)中，有必要對此作出說明，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的規(guī)范要求。但這里不要做太多的推敲，學(xué)生理解即可。2、點(diǎn)到直線的距離是學(xué)生容易誤解的概念。雖然概念明確指出：“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離”，但學(xué)生對字面上的理解卻比較模糊。在教學(xué)中，我結(jié)合圖形分析概念，并強(qiáng)調(diào)它指的是垂線段的長度，是一個數(shù)量，而非垂線段本身。3、垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短是學(xué)生容易混淆