基本不等式說課稿

1、必修五 3、4 基本不等式說課稿 尊敬的各位評委、各位老師大家好！我叫湯吉珍，我說課的題目是基本不等式，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設(shè)計一、教材分析不等式與在實際生活和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用。基本不等式承接具體不等式的解法和應(yīng)用，更深層次的展示“不等式”與“等式”的關(guān)系，在不等式的證明和求最值中有廣泛的應(yīng)用?；静坏仁降淖C明過程中蘊含諸多的數(shù)學(xué)思想，-對于進一步探索不等式的證明和解決實際問題有重要的啟發(fā)作用。本節(jié)課應(yīng)實現(xiàn)以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 使學(xué)生了解基本不等式的代數(shù)，幾何背景及基本不等式的證明過程。過程與方法 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，學(xué)會從不同的角度體驗探索基本不等

2、式，明確其簡單應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀 在不等式證明探索的過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值， 根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式并從不同角度探索基本不等式的證明過程。本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是對基本不等式的理解和掌握，并利用它求最大值和最小值。二、教法學(xué)法為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1、通過趙爽弦圖引入課題，為探究學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性2、在不等式證明過程中創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生積極思考給出科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)證明，并用代換和數(shù)形結(jié)合的方法得到基本不等式。3、在鼓勵

3、學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要學(xué)生深刻理解公式成立的條件，在解決實際問題中深化對公式的理解和應(yīng)用。在學(xué)法上我重視了：1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過分析法證明和幾何圖例，來完成對基本不等式的證明。2、讓學(xué)生從問題中嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力三、教學(xué)過程應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來證明基本不等式是本節(jié)課的重難點，為突破這一點，在教學(xué)設(shè)計上采用下列四個環(huán)節(jié)。（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題（問題情景數(shù)學(xué)故事）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”，他用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明。以弦為邊長的正方形abcd是由4個相等的直角三

4、角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為(b-a)，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：4(ab/2）+(b-a)2=c2化簡后便可得：a2+b2=c2上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，提出問題：問題1、比較大正方形的面積與4個直角三角形的面積和,你會得到怎樣的不等式?問題2、當(dāng)直角三角形的邊長滿足什么條件時，它們的面積相等？問題3、通過問題你能得到什么結(jié)論，能否給出證明？（設(shè)計意圖）問題是數(shù)學(xué)的心臟

5、，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始這里，通過三個問題，引發(fā)學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的好奇心（二）探究發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論（學(xué)生活動）對于問題1學(xué)生不難給出答案。問題2引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論并作出圖像 當(dāng)a=b時 ， 圖像如右圖。問題3由學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論并引導(dǎo)證明。一般地，對于任意實數(shù)a,b.我們都有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。證明：因為 所以（教師引導(dǎo)）類比代換，論證新知 對（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）能否再進行一定的代換，得到類似的相關(guān)其他不等式呢？引導(dǎo)：分別以一個大于0的數(shù)如，替代 會如何呢？探究得到基本不等式 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。分析基本不等式兩邊的特征，注意與前面不等式的區(qū)別，并證明（學(xué)生自行完

6、成）。（設(shè)計意圖）通過代換得基本不等式，讓學(xué)生體驗分析法證明。問題4、我們已經(jīng)從直觀的圖形感知了不等關(guān)系，從代數(shù)角度利用不等式的性質(zhì)及分析法證明了基本不等式，說明了其科學(xué)性，那么在幾何圖形中有沒有相關(guān)的幾何解釋呢？給出圖形請學(xué)生探究。（學(xué)生探究）利用相似三角形得出cd的長度圓內(nèi)直徑大于等于弦長即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。（設(shè)計意圖）從不同的方面理解不等式的實質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度理解基本不等式-均值定理總結(jié)：幾何意義；直徑大于等于弦長代數(shù)意義:：正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（三）、自我嘗試，運用結(jié)論基本不等式在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用，是解決最

7、大（小）值問題的有力工具。見課本例題1（教師活動）問題5、分別設(shè)矩形的長為x米,寬為y米，找出兩個問題中的區(qū)別和聯(lián)系作出答案并且總結(jié)得出你的結(jié)論。（學(xué)生活動）第一個問題中乘積xy為常數(shù)100，求何時（x+y）最小？ 第二個問題中和式（x+y）為常數(shù)，求何時乘積xy最大？ 應(yīng)用基本不等式作出答案，和同學(xué)探討可能得出的結(jié)論。 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩個正數(shù)的乘積為定值，其和有最小值。 兩個正數(shù)的和為定值時，其乘積有最大值。 應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)注意三個關(guān)鍵：一正、二定、三相等。（設(shè)計意圖）在學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生進一步加深對基本不等式的理解，充分認識基本不等式的實用價值。 （學(xué)

8、生活動）練習(xí)課本例題2，熟練應(yīng)用基本不等式。（教師活動）問題6、 反饋練習(xí)： 問題情境：如何構(gòu)造基本不等式的應(yīng)用條件?（教師引導(dǎo)）當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅰ４颂幰⒁獠坏仁綉?yīng)用的條件：“一正”此處注意構(gòu)造和式定值得出乘積的最大值。（設(shè)計意圖）進一步鞏固不等式，深刻體會應(yīng)用求最值時的條件和方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維。（四）、回顧反思，深化概念（教師活動）給出一組題目，學(xué)生自行證明。（學(xué)生活動）學(xué)生互相討論，探求問題的證明過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.（設(shè)計意圖）過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對基本不等式認識的再次深化.（教師活動）作業(yè)布置；

9、 必做：閱讀教材p110-111教材p114練習(xí)1、2、3 選做：（設(shè)計意圖）通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣基于基本不等式內(nèi)容的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題和拓展提高題學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做兩種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成四、教學(xué)評價學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計可以讓更