自動控制原理課程設計

1、一、設計題目單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二、設計要求1、畫出未校正系統(tǒng)的bode圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定；2、畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定；3、設計系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)達到下列指標：（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)（2）相角裕量（3）幅值裕量4、給出校正裝置的傳遞函數(shù)；5、分別畫出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。 6、計算校正后，分別畫出校正前、后的開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并進行分析。7、應用所學的知識分析校正器對系統(tǒng)性能的影響（自由發(fā)揮）。畫圖部分均用matlab完成，寫上程序，附上仿真圖。3、 設計步驟1、 根據(jù)題可知靜態(tài)速度誤差系數(shù)，所以，又因為2k=，所以k=10，將算出

2、的k值代入原傳遞函數(shù)中得出 。有系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知num=0 0 40;den=1 2 0;利用bode命令繪制bode圖，實現(xiàn)程序如下： num=0 0 40;den=1 2 0;bode=num,den;則得出bode圖，如下：2、 根據(jù)題意可知，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個極點，沒有零點，故有兩條漸近線（極點數(shù)-零點數(shù)），兩個極點分別為0和-2，由此可知在0和-2之間存在一個分離點，根據(jù)根軌跡的規(guī)則三知：根軌跡的起點起于極點，終止于開環(huán)零點。（1）根軌跡漸近線與實軸的交點：=-=-1（2）根軌跡漸近線與實軸的夾角：=，當k=0、-1、1時，分別可以求出它的夾角，為：，；（3）根軌跡的分離點的

3、計算（用公式法計算）：，可以求出其值為-1.（4）根軌跡與虛軸的交點：首先閉環(huán)特征方程為，將s=jw代入特征方程式中，則方程，求解可以得由此可以算出。繪制根軌跡的程序如下：num=0,4;den=conv(1,0,1,2)sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold ons=jjx(sys) k,wcg=imwk(sys) set(findobj(marker,x),markersize,8,linewidth,1.5,color,k);set(findobj(marker,o),markersize,8,linewidth,1.5,color,k); den= 1 2 0a

4、ns= 2s= -1.0000k= infwcg= inf根軌跡圖如圖所示：由圖可知，該系統(tǒng)有兩個極點，沒有零點，且一個極點為0，一個極點為-2， 有一個極點在原點上，由此可知此系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3. a)根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)可以求出開環(huán)傳遞函數(shù)的增益k,由上面求出可知k=10. b)利用求得的k值，繪制原系統(tǒng)的波德圖。 將k=10代入原傳遞函數(shù)中，并令,得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 由圖可知系統(tǒng)的相角裕量和增益欲量分別為15和+db.這表明在時，系統(tǒng)存在這振蕩，不滿足的指標。c)確定滿足相對穩(wěn)定度所需追加的相角超前量，并由此估算出要求的值。為達到相角裕量的要求，需增加的超前相角為應當注意，超前校正裝

5、置不僅改變了波德圖中的相角曲線，也改變了幅值曲線。則相位超前校正裝置產(chǎn)生的最大超前相角約為d)根據(jù)需要提供的的值確定的值。e)根據(jù)所求出的的值計算t.將的值代入公式中，求的超前校正裝置相角達到最大時的頻率為此時，超前校正的幅值為20lg計算結果表明，在時，超前校正使系數(shù)的幅度增加了db。為了取得最好的相角超前效果，選取校正后系數(shù)新的增益交界頻率。在此頻率上超前校正裝置應把原系統(tǒng)為-db的幅值給予補償。 有對數(shù)幅值曲線查的原系統(tǒng)幅值時的頻率為因此得f）由此求出的值和值來確定校正裝置。得出超前校正裝置的傳遞函數(shù)：為了補償超前校正造成的幅值衰減，將放大器的放大系數(shù)增大為原來的倍。 5、 有上述所求可

6、知校正后的傳遞函數(shù)為 根據(jù)要求畫出校正前后的波特圖，如圖所示1）校正前的波特圖 2） 校正后的波特圖程序如下：num=0.0098 0.29;den=0.01 1;bode(num,den )；校正后的波特圖：6、 校正前的奈斯圖，如圖所示2）校正后的奈斯圖的程序如下：num=0.0098 0.29;den=0.001 1;nyquist(num,den );奈斯圖如圖所示：分析：校正后的傳遞函數(shù)有一個極點，一個零點，且極點的根分布在實軸的左側，零點也在實軸的左側，因為根據(jù)圖可知，系統(tǒng)的為正數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；又系統(tǒng)的欲量,校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于一個系統(tǒng)來說，其根均在實軸的左側，則該系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。7、 串聯(lián)相位超前校正的優(yōu)點是：（1） 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2） 減小了階躍響應的超調量。（3） 增加了相角欲度。（4） 提高了系統(tǒng)的頻帶寬度。（5） 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（6） 減小了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的斜率?！咀ⅰ吭谝话愕那闆r下，相位超前校正裝置在中頻段加入。4、 設計過程中遇到的問題在設計時，對ma