江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市高三上學(xué)期期中抽測數(shù)學(xué)試題（含選做題）及答案

1、- 1 -江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市 2015-20162015-2016 學(xué)年度第一學(xué)年度第一學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 參考公式：參考公式：1.1.樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的方差的方差其其nxxx,21,)(1212 niixxns中中;11 niixnx2.2.錐體的體積公式：錐體的體積公式：其中其中s s是錐體的底是錐體的底,31shv 體 體體 體面積，面積，h h是高是高 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 1414 小題，每小小題，每小題題 5 5 分，共計分，共計 7070 分請把答案填寫分請把答案填寫在答題卡

2、相應(yīng)位置上在答題卡相應(yīng)位置上1 1已知集合已知集合則則 ,11 xxa za2.2.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是為虛數(shù)單位）是iimiz)(2)(1( 純虛數(shù)，則實數(shù)純虛數(shù)，則實數(shù)的值為的值為 m注注 意意 事事 項項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共 4 頁包含填空題（第 1 題第 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題） 本卷滿分160 分，考試時間為 120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用 0

3、5 毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用 2b 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆1, 2ns8 ny輸出 s結(jié)束開始ss11 1 nn第 6 題圖- 2 -3 3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1010，6 6，8 8，5 5，6 6 的方差的方差 2s4 4拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有 1 1，2 2，3 3，4 4的正四面體，記底面上的數(shù)字分別為的正四面體，記底面上的數(shù)字分別為，則，則為整數(shù)的概為整數(shù)的概yx,yx率是率是 5 5已知雙曲線已知雙曲線的一條漸近線

4、方程為的一條漸近線方程為則則)0( 1222 mmyx, 03 yx m6 6執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是 7 7底面邊長為底面邊長為 2 2，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為的正四棱錐的體積為 . . 38 8在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，若中，若則則 na),1(4, 14531 aaaa 7a9 9已知已知則向量則向量的夾角為的夾角為 ),2, 1(, 2, 1 bababa,10.10.直線直線被圓被圓截得的弦長為截得的弦長為 2 2，則實，則實01 yax0222 aaxyx數(shù)數(shù) 的值是的值是 a1111將函數(shù)將函數(shù)則不等式則不等式的

5、解集為的解集為 ,2)(2xxxf )2()(log2fxf 1212將函數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移的圖象向左平移個單位，若所得圖個單位，若所得圖xy2sin )0( 象過點象過點，則，則 的最小值為的最小值為 )23,6( 1313在在中，中，角角 的平分線與的平分線與邊上的中線交邊上的中線交abc , 3, 2 acabaab于點于點 ，若，若則則的值為的值為 o),(ryxacyabxao yx 1414已知函數(shù)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）為自然對數(shù)的底數(shù)） ，exexfx(2)(1 若存在實數(shù)若存在實數(shù)，使得，使得且且, 3)(2 aaxxxg21, xx, 0)()(21 xgxf- 3

6、-則實數(shù)則實數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是 , 121 xxa二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計小題，共計 9090 分請在答題卡指定分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟驟15.15.（本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）在銳角在銳角中，角中，角所對的邊分別為所對的邊分別為且且abccba, 6, 4, cbcba.32sin ba（1 1）求角求角 的大??；的大小；a（2 2）若若為為的中點，求線段的中點，求線段的長的長. .dbcad- 4 -16.16. （本小題滿分（本小題滿

7、分 1414 分）分）如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐中，中，與與交于點交于點abcdp acbdaccdab,/ bd且平面且平面,o平面平面為棱為棱上一點上一點. . paceabcd,pa（1 1）求證：求證：;oebd （2 2）若若求證：求證：平面平面 ,2,2epaecdab /eo.pbc17.17.（本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）已知數(shù)列已知數(shù)列滿足滿足，且，且na),(2*21rknnkaaannn . 4, 2531 aaa（1 1）若若求數(shù)列求數(shù)列的前的前 項和項和, 0 knan;ns（2 2）若若求數(shù)列求數(shù)列的通項公式的通項公式, 14 ana.napeabc

8、do第 16 題圖- 5 -18.18. （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分）如圖，墻上有一壁畫，最高點如圖，墻上有一壁畫，最高點 離地面離地面 4 4 米，最低點米，最低點 離地面離地面ab2 2 米，觀察者從距離墻米，觀察者從距離墻米，離地面高米，離地面高米的米的 處觀處觀)1( xx)21( aac賞該壁畫，設(shè)觀賞視角賞該壁畫，設(shè)觀賞視角. acb（1 1）若）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角 最大？最大？, 5 . 1 a （2 2）若）若當(dāng)當(dāng) 變化時，求變化時，求,21tan a的的x取值范圍取值范圍. . 19.19. （本小題滿分（本小題滿分 161

9、6 分）分）a24xabc （第 18 題圖）- 6 -如圖，橢圓如圖，橢圓的上、下頂點分別為的上、下頂點分別為，右焦，右焦)0( 1:2222 babyaxcba,點為點為點點 在橢圓在橢圓 上，且上，且,fpc.afop （1 1）若點若點 坐標(biāo)為坐標(biāo)為求橢圓求橢圓 的方程；的方程；p),1 ,3(c（2 2）延長延長交橢圓交橢圓 于點于點 ，若直線，若直線的斜率是直線的斜率是直線的的afcqopbq斜率的斜率的 2 2 倍，求橢圓倍，求橢圓 的離心率；的離心率；c（3 3）求證：存在橢圓求證：存在橢圓 ，使直線，使直線平分線段平分線段caf.op 20.20.（本小題滿分（本小題滿分 1

10、616 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù)., 1cos)(2raaxxxf （1 1）求證：函數(shù)求證：函數(shù)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；)(xf（2 2）當(dāng)當(dāng)求函數(shù)求函數(shù)在在上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；, 1 a)(xf, oapfbqxy第 19 題圖- 7 -（3 3）若對于任意的實數(shù)若對于任意的實數(shù) 恒有恒有求實數(shù)求實數(shù) 的取值范圍的取值范圍. .x, 0)( xfa徐州市徐州市 2015201520162016 學(xué)年度高三第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測學(xué)年度高三第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(附加題附加題) )- 8 -21.【21.【選做題選做題】本題包括本題包括四個小題，請選定其中兩個四個小題，請

11、選定其中兩個dcba,小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟兩小題評分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .a.a.選修選修 4 41 1：幾何證明選講：幾何證明選講 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）如圖，如圖，是是 的直徑，的直徑，與與 相切于點相切于點為線段為線段上上abocboeb,cb一點，連結(jié)一點，連結(jié)分別交分別交 于于兩點，連結(jié)兩點，連結(jié)并延長交并延長交, aeacogd,dg于點于點若若求線段求線段的長的長. .cb,f, 3, 1,3 ga

12、egefebceb.b.選修選修 4 42 2 ：矩陣與變換：矩陣與變換 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）注注 意意 事事 項項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共 4 頁包含填空題（第 1 題第 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題） 本卷滿分160 分，考試時間為 120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用 05 毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用 2b 鉛筆繪、

13、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆afbgdoec第 21a 圖- 9 -已知矩陣已知矩陣向量向量，若，若求實數(shù)求實數(shù),1211,121 bxa y2 , ba 的值的值. .yx,c.c.選修選修 4 44 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）已知直線已知直線 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為為參數(shù)）為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點為，以坐標(biāo)原點為lttytx(22221 極點，極點， 軸的非半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的非半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方xc程為程為

14、若直線若直線 與曲線與曲線 交于交于兩點，求線段兩點，求線段,cos2sin2 lcba,的長的長. .ab【選做題選做題】第第 2222 題、第題、第 2323 題，每題題，每題 1010 分，共計分，共計 2020 分分. .請在請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟或演算步驟. . 22.22.（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）已知某校有甲、乙兩個興趣小組，其中甲組有已知某校有甲、乙兩個興趣小組，其中甲組有 2 2 名男生、名男生、3 3名女生，乙組有名女生，乙組有 3 3 名男生、名男生、1 1

15、名女生，學(xué)校計劃從兩興趣小名女生，學(xué)校計劃從兩興趣小組中隨機各選組中隨機各選 2 2 名成員參加某項活動名成員參加某項活動 . .（1 1）求選出的求選出的 4 4 名選手中恰好有名選手中恰好有 1 1 名女生的選派方法數(shù)；名女生的選派方法數(shù)；（2 2）記記x x為選出的為選出的 4 4 名選手的人數(shù)，求名選手的人數(shù)，求x x的概率分布和數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望學(xué)期望. .- 10 -23.23. （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）已知拋物線已知拋物線過點過點，直線，直線 過點過點與拋物線與拋物線:c)0(22 ppyx)1 , 2(l)1, 0( p交于交于兩點，點兩點，點 關(guān)于關(guān)于

16、 軸的對稱點為軸的對稱點為，連接，連接. .cba,ayaba（1 1）求拋物線求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；c（2 2）問直線問直線是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，ba請說明理由請說明理由. .bpaao（第 23 題圖）xy- 11 -徐州市徐州市 2015-20162015-2016 學(xué)年度高三年級摸底考試學(xué)年度高三年級摸底考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) i i 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題：本大題共一填空題：本大題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分請分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置把答案填寫在答題卡相應(yīng)

17、位置1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1,0,12165123317 7438 84 4 9 9 1010 1111 1212 1313232(0,1)(4,)6 1414582,3二解答題：本大題共二解答題：本大題共 6 6 小題，小題，15151717 每小題每小題 1414 分，分，18182020 每小題每小題 1616 分，共計分，共計 9090 分分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟過程或計算步驟1515 （1 1）由正弦定理，得）由正弦定理，得，sinsinabba22 分分- 12

18、 -因為因為b b4 4，所以，所以，sin2 3ab 3sin2a44 分分又又，所以，所以02a3a66 分分（2 2）若）若b b4 4，c c6 6，由余弦定理得，由余弦定理得a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscos a a16163636224224 2828， 12所以所以a a2 788 分分又因為又因為，所以，所以，從而，從而，sin2 3ab 21sin7b 2 7cos7b 1010 分分因為因為 為為的中點，所以的中點，所以dbcbddc7在在由余弦定理，得由余弦定理，得，abd2222cosadabbdab bdb即即，所以，所以，1414 分分2

19、2 7367267197ad 19ad 1616 （1 1）因為因為平面平面底面底面，平面，平面底面底面，pacabcdpacabcdac，bdac平面平面，所以所以平面平面，又又因為因為平面平面，bd abcdbd pacoe pac所以所以66 分分bdoe（2 2）因為因為，與與交于交于 ，所以所以/abcd2abcdacbdo，:1:2co oacd ab又又因為因為，所以所以，所以所以，又又因為因為2aeep:co oape ea/eopc平面平面，平面平面，所以所以平平pc pbceo pbc/eo面面1414 分分pbc1717 （1 1）當(dāng)）當(dāng)時，時，即，即，0k 122nnn

20、aaa211nnnnaaaa所以，數(shù)列所以，數(shù)列是等差數(shù)列是等差數(shù)列22 分分 na設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列公差為公差為 ，則，則解得解得44 nad112,264,aad 12,4.3ad 分分所以，所以，6621(1)(1)4282()22333nn nn nsnadnnn 分分（2 2）由題意，）由題意，即，即，所，所4352aaak24k - 13 -以以88 分分2k 又又，所以，所以，由，由，4322122326aaaaa23a 1222nnnaaa得得，211()()2nnnnaaaa 所以，數(shù)列所以，數(shù)列是以是以為首項，為首項，為公差的等差數(shù)為公差的等差數(shù)1nnaa211aa2列列所以所以

21、，1010 分分123nnaan 當(dāng)當(dāng)時，有時，有，2n12(1)3nnaan 于是，于是，122(2)3nnaan ，232(3)3nnaan ，32223aa ，212 13aa 疊加得，疊加得，12(12(1)3(1),(2)naannn 所以所以，2(1)23(1)241,(2)2nn nannnn 1313 分分又當(dāng)又當(dāng)時，時，也適合也適合1n 12a 所以數(shù)列所以數(shù)列的通項公式的通項公式 na為為1414 分分2*41,nannn n1818 （1 1）當(dāng)）當(dāng)時，過時，過 作作的垂線，垂足為的垂線，垂足為 ，1.5a cabd則則，且，且，0.5bd acdbcd 由已知觀察者離墻

22、由已知觀察者離墻 米，且米，且，x1x 則則，22 分分0.52.5tan,tanbcdacdxx所以，所以，tantan()acdbcd，222.50.52222 52.5 0.51.251.25551124xxxxxxx當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時，取時，取“ ” 66 分分512x 又因為又因為在在上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時，米時，tan(0,)252視角視角 最大最大88 分分（2 2）由題意得，）由題意得，又，又，24tan,tanaabcdacdxx1tan2baacd42x（第 18 題圖）- 14 -所以所以，221tantan()(2) (4)2xac

23、dbcdxaa1010 分分所以所以，22684aaxx 當(dāng)當(dāng)時，時，所以，所以，12a20683aa2043xx即即，解得，解得或或，2240430 xxxx01x34x1414 分分又因為又因為，所以，所以，1x 34x所以所以 的取值范圍為的取值范圍為1616 分分x3,41919 （1 1）因為點）因為點，所以，所以，( 3,1)p13opk又因為又因為afaf opop，113bc 所以，所以，所以，所以，3cb2234ab22 分分又點又點在橢圓上，所以在橢圓上，所以，( 3,1)p22311ab解之得解之得故橢圓方程故橢圓方程221313,34ab為為44 分分221131334

24、xy（2 2）由題意，直線）由題意，直線afaf的方程為的方程為，與橢圓，與橢圓 方程方程1xycbc22221xyab聯(lián)立消去聯(lián)立消去 ，得，得， y2222220acxxa cc解得解得或或，所以，所以 點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為，0 x 2222a cxacq22222222()(,)a cb caacac77 分分所以直線所以直線的斜率為的斜率為，bq22222222()2bqb cabbcacka caac由題意得，由題意得，所以，所以，99 分分22cbcba222ab所以橢圓的離心率所以橢圓的離心率1010 分分22212cbeaa（3 3）因為線段）因為線段opop垂直垂直afaf，

25、則直線，則直線opop的方程為的方程為，cxyb- 15 -與直線與直線afaf的方程的方程聯(lián)立，解得兩直線交點的坐標(biāo)聯(lián)立，解得兩直線交點的坐標(biāo)( (1xycb) )2222,b c bcaa因為線段因為線段opop被直線被直線afaf平分，所以平分，所以p p點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為( () )，222222,b cbcaa1212 分分由點由點p p在橢圓上，得在橢圓上，得，4224642441b cb caa b又又, ,設(shè)設(shè)，得，得222bac22cta224(1)1ttt (*)14(*)14 分分令令，2232( )4(1) 14()1f ttttttt ，所以函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增，又單調(diào)

26、增，又，2( )4(221)0fttt( )f t(0)10f ，所以，所以，在區(qū)間在區(qū)間上有解，即上有解，即(*)(*)式方程有式方程有(1)30f( )0f t (0,1)解，解，故存在橢圓故存在橢圓 ，使線段，使線段opop被直線被直線afaf垂直平垂直平c分分1616 分分2020 （1 1）函數(shù)）函數(shù)的定義域為的定義域為 r r，( )f x因為因為，22()cos()()1cos1( )fxxaxxaxf x 所以函數(shù)所以函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù) ( )f x33 分分（2 2）當(dāng)）當(dāng)時，時，則，則，1a 2( )cos1f xxx( )sin2fxxx 令令，則，則，所以，所以是增函

27、數(shù)，是增函數(shù)，( )( )sin2g xfxxx ( )cos20g xx ( )fx又又，所以，所以，所以，所以在在00，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，(0)0f( )0fx ( )f x又函數(shù)又函數(shù)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，( )f x故函數(shù)故函數(shù)在在，上的最大值是上的最大值是2 222，最小值為，最小值為( )f x0 088 分分（3 3），( )sin2fxxax 令令，則，則，( )( )sin2g xfxxax ( )cos2g xxa 當(dāng)當(dāng)時，時，所以，所以是增函數(shù)，是增函數(shù)，12a( )cos20g xxa ( )fx又又，所以，所以，所以，所以在在00，+)+)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，

28、(0)0f( )0fx ( )f x而而，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，(0)0f( )f x- 16 -故故恒成立恒成立1212 分分( )0f x 當(dāng)當(dāng)時，時，所以，所以是減函數(shù)，是減函數(shù)，12a( )cos20g xxa ( )fx又又，所以，所以，所以，所以在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，(0)0f( )0fx ( )f x而而，是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以，與，與矛盾，故舍矛盾，故舍(0)0f( )f x( )0f x ( )0f x 去去1414 分分當(dāng)當(dāng)時，必存在唯一時，必存在唯一 (0(0，)，使得，使得，1122a0 x0()0g x因為因為在在00，上是增函數(shù)，上是增函

29、數(shù)，( )cos2g xxa 所以當(dāng)所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時，時，即，即在在(0(0，x x0 0) )上是減函上是減函( )0g x ( )fx數(shù)，數(shù)，又又，所以當(dāng)，所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時，時， ，即，即在在(0(0，x x0 0) )上上(0)0f( )0fx ( )f x是減函數(shù)，是減函數(shù)，而而，所以當(dāng)，所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時，時，與，與矛盾，矛盾，(0)0f( )0f x ( )0f x 故舍去故舍去綜上，實數(shù)綜上，實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 ，+)+)1 12 21616 分分- 17 -江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四

30、市江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市 2015-20162015-2016 學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)年度第一學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題高三期中抽測數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2121 【選做題選做題】 a a因為因為, ,所以所以, ,又因為又因為2eg eaeb，1,3egga4eaegga則則2eb，又，又，所以，所以23ef，43fb， 3ebef44 分分連結(jié)連結(jié)（bd，則，則abdagd，90abddab，90ccab，所以所以 cagd，所以，所以180cdge，所以所以,c e g d四點共圓四點共圓 88 分分- 18 -所以所以2fbfcfefdfg，所以，所以83fc， 2cecfef1010 分分b b， 222yxya 24yyb44 分分由由得得解得解得 a = b22224yyxyy，142xy ，1010 分分c c由由，可得，可得2 22 2s