北師大版初中數(shù)學九年級上冊《角平分線》教案

1、課 題：第一章 第四節(jié) 角平分線（第二課時）課 型：新授課教學目標：1.掌握三角形三個內(nèi)角的平分線的性質，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力（重點）2.綜合運用角平分線的判定和性質定理，解決幾何中的問題（重難點）3.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教法與學法指導： 本節(jié)課教學模式主要采用“小組合作競學”的教學模式.提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納，并且營造小組競學的氛圍. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為學習的主人.課前準備：制作課件，學生課

2、前進行相關預習.教學過程：一、 感悟導入問題1 習題18的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？(教師可用多媒體演示尺規(guī)作圖過程)生三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點生根據(jù)角平分線的性質定理還可知這點到三角形三邊的距離相等師你還可以用什么方法說明上述結論呢？生利用折紙在紙板上畫一個三角形并剪下來，折疊，作出三角形三個內(nèi)角的角平分線交于一點師如何利用我們學過的公理和已證的定理來證明它呢？可以類比我們學過的知識解決嗎？生可以類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的方法來證明我們在證此結論時，先是設有其中兩邊的垂直平分線交于一點，然后利用線段垂直平分線的判定定理，說明這一點在第三邊的垂直平

3、分線上師很好！下面我們就來證明：三角形三條角平分線相交于一點二、探究新知1.三角形角平分線性質定理的證明師生共析已知：如圖，設abc的角平分線bm、cn相交于點p，證明：p點在bac的角平分線上證明：過p點作pdab，pfac，pebc，其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分線，點p在bm上，pdpe(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)同理：pepfpdpf點p在bac的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)abc的三條角平分線相交于點p師在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還證明了什么呢？生還證明了pdpepf，即這個交點到三角

4、形三邊的距離相等師于是我們得出了有關三角形的三條角平分線的結論，即定理 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等下面我們通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等師下面我們來看問題2(多媒體演示)如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？生有一處在三條公路的交點a、b、c組成的abc三條角平分線的交點

5、處師你如何發(fā)現(xiàn)的？生因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等而現(xiàn)在要建的貨物中轉站要求它到三條公路的距離相等這一點剛好符合生我找到四處(同學們很吃驚)師你是如何找到的？生除了剛才同學找到的三角形abc內(nèi)部的一點外，我認為在三角形外部還有三點作acb、abc外角的平分線交于點p1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質定理和判定定理，可知點p1在cab的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有bac、bca的外角的角平分線的交點p2；bac、cba的外角的角平分線的交點p3因此滿足條件的點共4個，分別是p、p1、p2、p3 三、合作競學多媒體演示例1如圖，在abc中，ac

6、bc，c90，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e(1)已知cd4cm，求ac的長；(2)求證：abaccd分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題第(1)問中，求ac的長，需求出bc的長，而bccddb，cd4cm，而bd在等腰直角三角形dbe中，根據(jù)角平分線的性質，decd4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出db的長第(2)問中，求證abaccd這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉化的思想abaebe，所以需證acae，cdbe(1)解：ad是abc的角平分線，c90，deabdecd4cm(

7、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)acbcbbac(等邊對等角)c90，b9045bde904545bede(等角對等邊)在等腰直角三角形bde中bdcm(勾股定理)，acbccdbd(4)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，rtacdrtaed(hl定理)acaebedecd，abaebeaccd例2已知：如圖，p是aob平分線上的一點，pcoa，pdob，垂足分別為c、d求證：(1)ocod；(2)op是cd的垂直平分線證明：(1)p是aob角平分線上的一點，pcoa，pdob，pcpd(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)在rtopc和rtopd中，opop，pcpd，rtopcr

8、topd(hl定理)ocod(全等三角形對應邊相等)(2)又op是aob的角平分線，op是cd的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢？四、課堂小結1.師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟與收獲？ 生1：本節(jié)課我學會了證明三角形角平分線的性質定理生2：我們可以用三角形角平分線的性質定理解決一些數(shù)學問題和實際問題. 生3：我進一步熟練了尺規(guī)作角的平分線生4：我學會了類比的思想方法.生5：通過課本p39,第2題和助學p24第7題我學會了歸納總結思想.五、達標檢測1.如圖，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別為e、f，下面給出

9、四個結論：da平分edf；ae=af；ad上的點到b、c兩點的距離相等；到ae、af距離相等的點，到de、df的距離也相等，其中正確的結論有：( )a.1個 b.2個 c.3個 d.4個 答案d2. 已知：如下圖，在abc的外角cbd和bce的平分線相交于點f，求證：點f在dae的平分線上. 點撥方法要證明點在角平分線上，那就是要證明點到角兩邊的距離相等，那應該用用什么方法呢?答案證明：過點f作fgbc,fmae,fnad垂足分別為g、m、n. fb、fc分別為cbd、bce的角平分線 fg = fn, fg =fm fn =fm 點f在dae的平分線上.六、布置作業(yè)1習題19第1，2，3題2

10、完成助學p26第1，2題選作第5題七、 板書設計 142 角平分線(二)1定理：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等2例在abc中，acbc，c90，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e(1)已知cd4cm，求ac的長；(2)求證：abaccd分析：(略)解：(略)八、 教學反思 教材中的引入是一種用被動的方式將學生的知識回想起來.而筆者的引入以交流方式讓學生主動回想起角平分線的概念以及畫法，這樣對學生思維的啟發(fā)度深；也讓學生明白前后知識的聯(lián)系，以填空的形式給出讓學生的思維對角平分線是射線、三角形的角平分線是線段有了充分的理解與掌握.這樣學生對知識的學習達到知其然、知

11、其所以然的效果.1、這節(jié)課主要是用類比的教學方法將書本的知識隱含的內(nèi)容表達出來、給學生一種美的感受；將舊知與新知以有效的語言表達出來、合適的方式寫在一起，為師生的交流創(chuàng)造良好的氛圍；這樣學生的學習就容易達到事半功倍的效果。通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.2.重視情境創(chuàng)設，讓學生經(jīng)歷求知過程.本節(jié)課引入問題教學的模式，其目的是引導學生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學習引導學生深層次參與，倡導同學們要學會用大腦去思考，用耳朵去傾聽,用眼睛去觀察，用雙手去操作，使學生言語與行動逐步起到自覺調(diào)控的作用，促進思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學生的獨立思考. 3、教學過程不足之處在具體的教學過程中，整個課堂顯得時間倉促，沒有給學生留下足夠的時間和空間進行定理應用。特別是課堂小結，在對知識的梳理上顯然做的不夠。假如對本節(jié)課進行第二次設計，我想只探討角平分線性質定理即可，而后補充一些例題給學生足夠的時間讓他們進行分析和運用，落實對推理問題思路的探尋和清晰、條理性書寫證明的過程，切實培養(yǎng)學生的