72801510天津卷高考預測理科數(shù)學試題及答案

1、2015年天津市高考數(shù)學（理科）模擬試卷第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1） 1.i是虛數(shù)單位，=（a）1+2i （b）-1-2i （c）1-2i （d）-1+2i開始輸出i開始否是2.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zy2x的最小值為()a7 b4 c1 d23閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（a）3 （b）4 （c）5 （d）64設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x， 則a= a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 5.已知雙曲線的一條漸近線方程是

2、y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（a） （b） （c） （d）6.如圖，abc是圓的內接三角形，bac的平分線交圓于點d，交bc于點e，過點b的圓的切線與ad的延長線交于點f.在上述條件下，給出下列四個結論：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.則所有正確結論的序號是()a b c d7不等式組的解集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是 .， .， .， .， 8.已知abc為等邊三角形，設點p，q滿足，若，則（a） （）（）（）第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡的相應位置.

3、9.某學院的a，b，c三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的a專業(yè)有380名學生，b專業(yè)有420名學生，則在該學院的c專業(yè)應抽取_名學生。313正視圖321俯視圖13側視圖210.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m）則該幾何體的體積為 11.已知偶函數(shù)在單調遞減，.若，則的取值范圍是_.12已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .13.已知圓c的圓心是直線與x軸的交點，且圓c與直線x+y+3=0相切，則圓c的方程為 14已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題

4、：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值。16.（本小題滿分13分）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：（i） 取出的3件產品中一等品件數(shù)x的分布列和數(shù)學期望； （ii） 取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。 17. (本小題滿分13分)如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且.（）求異面直線與所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設n為棱的中點，點m在平面內，且平面，求線段bm的長。18.（本小題滿分1

5、3分）設橢圓的左、右頂點分別為，點p在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿足.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由. 20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：對任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(2)中所確定的s關于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當te2時，有. 2015年天津市高考數(shù)學（理科）模擬試卷參考答案1.【答案】d2.【答案】a3.【答案】b4.【答案】d5.【答案】b6

6、.【答案】d7.【答案】c8.【答案】a9.【答案】4010.【答案】6+11.【答案】（-1,3）12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【解析】（1）由，得所以函數(shù)的最小正周期為因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（）由（1）可知又因為，所以由，得從而所以16.【解析】（）由于從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數(shù)為，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為p(x=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機變量x的分布列是x0123px的數(shù)學期望ex=（）設“取出的3件產品中一等

7、品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件a1“恰好取出2件一等品“為事件a2，”恰好取出3件一等品”為事件a3由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且a=a1a2a3而p(a2)=p(x=2)= ,p(a3)=p(x=3)= ,所以取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為p(a)=p(a1)+p(a2)+p(a3)= +=17.【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系，點b為坐標原點。依題意得,（i）易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為。（ii）易知,設平面的法向量，則，即，不妨令，可得，同樣地，設平面的法向量，則,即，不妨令，可得，于是，從而，所以二面角的

8、正弦值為（iii）由n為棱的中點，得，設， ，由平面，得,即，解得，故，因此，所以線段bm的長。18.【解析】（1）取，；則（2）設；則線段的中點 19.【解析】()由題設，兩式相減，由于，所以 （）由題設=1，可得，由()知假設為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項構成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 20.【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)f(x)2xln xxx(2ln x1)，令f(x)0，得.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.(2)證明：當0x1時，f(x)0.設t0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)內單調遞增h(1)t0，h(et)e2tln ettt(e2t1)0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)證明：因為sg(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，從而，其中uln s.要使成立，只需.當te2時