基于古塔變形問題的數(shù)學模型大學生數(shù)學建模競賽

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： c 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： y4904 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?楊凌職業(yè)技術學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 李策 2. 路開 3. 李延楓 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 張 濤 （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被

3、取消評獎資格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：基于古塔變形問題的數(shù)學模型摘要本文主要通過建立數(shù)學模型來探討古塔的變形情況以及未來的變形趨勢。首先通過建立解析幾何模型確定古塔各層的中心坐標，然后利用matlab軟件進行多項式擬合得到各層中心坐標的曲線方程，最后借助此曲線方程計算得傾斜、彎曲、扭曲等各個變形量，

4、并繪制出各層的位移沉降折線圖，通過這些圖形的變化趨勢并結合各個變形量之間的關系，我們預測出古塔未來的變形趨勢。針對問題一：我們根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，結合對古塔實際觀測點，通過matlab繪圖軟件確定古塔形狀為八角形，從而建立起解析幾何模型，并用excel電子表格計算每層八點坐標的平均值，進而確定各次測量的古塔各層中心坐標。 針對問題二：首先由問題一中所計算出的各層中心坐標，對于各個測量年份而言，將三維曲線轉換為二維曲線，利用matlab軟件對各層中心點坐標進行多項式（曲線）擬合，根據(jù)擬合出的曲線，取得該曲線的xyz三個旋轉角度，即傾斜（z軸與xy平面的夾角），彎曲（曲線的曲率），扭曲（繞z

5、軸的旋轉角度）等，記為、k、。針對問題三：利用題中所給數(shù)據(jù)，繪制各測量年份的各層位移沉降折線圖，觀察其傾斜趨勢，并進行預測；結合問題二中曲線曲率和扭曲角度，聯(lián)系測量年份，分別利用多項式擬合得到各自與測量年份的關系式，進而更好地預測出彎曲、扭曲的變形趨勢。最后，綜合分析各個變形量的趨勢，并對模型進行評價推廣。關鍵詞： 中心坐標 matlab軟件 多項式擬合 一 問題重述古塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的東方傳統(tǒng)建筑，是中國五千年文明史的載體之一，為祖國城市山林增光添彩，矗立在大江南北的古塔，被譽為中國古代杰出的高層建筑。1古塔由于長時間經(jīng)過各種自然環(huán)境的影響，必然會產(chǎn)生變形。文物部門

6、為了更好地保護古塔，必須對其進行適時的觀測，確定各種變形量，根據(jù)變形量，預測古塔的變形趨勢，最后制定必要的保護措施。因此，根據(jù)上述信息，我們討論以下問題：1、建立數(shù)學模型，研究古塔各層中心位置的通用方法，并列表確定各次測量的古塔各層中心坐標。2、分析古塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。3、綜合各種變形情況，分析古塔未來的變形趨勢。二 問題分析本文研究的是古塔的變形問題。題中古塔的變形主要包括傾斜、彎曲、扭曲。首先，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，確定各次測量的古塔各層中心坐標；然后對各個測量年份依次分析，將三維曲線轉換為二維曲線，利用matlab軟件對各層中心點坐標進行多項式（曲線）擬合，根據(jù)擬合出的曲

7、線，計算傾斜、彎曲、扭曲三個變形量的大小關系；最后繪制各測量年份的各層位移沉降折線圖，并分別利用多項式擬合得到各自與測量年份的關系式，從而更好地預測古塔未來的變形趨勢。三 模型建設1假設每層各個點都在同一平面內；2假設古塔在各種自然環(huán)境作用下，不發(fā)生破壞；3. 假設傾斜只受地基的沉降影響，忽略其他因素。四 符號說明（x,y,z）中心坐標每層第i個點x軸的坐標每層第j個點y軸的坐標每層第k個點z軸的坐標a側面的橫坐標k曲率t年份傾斜角度扭曲角度五 模型建立與求解5.1關于問題一的模型建立與求解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，我們利用matlab繪圖軟件可以得出題中的古塔為八角形古塔:假設每層各個點都

8、在同一個平面內，根據(jù)簡單的解析幾何的方法確定各次測量的古塔各層中心坐標?？傻弥行淖鴺耍▁,y,z）的通用公式：x=y=z=根據(jù)上式，用excel電子表格計算每層八點坐標的平均值,確定各次測量的古塔各層中心坐標。如表1如下： 表1 各次測量的古塔各層中心坐標年份坐標層數(shù)1986年1996年2009年2011年1（566.6648, 522.7105, 1.787375）(566.665, 522.7102, 1.783)（566.7268, 522.7015, 1.7645）(566.727, 522.7014, 1.76325)2（566.7196, 522.6684, 7.32025）(56

9、6.7205, 522.6674, 7.314625)(566.764, 522.6693, 7.309 )(566.7642, 522.669, 7.2905)3(566.7735,522.6273,12.75525)(566.7751, 522.6256, 12.75075)(566.8001, 522.6384, 12.73225)（566.8004, 522.6387, 12.72688）4(566.8161, 522.5944, 17.07825)（566.8183, 522.5922, 17.07513）(566.8293, 522.6132, 17.06975)（566.8297

10、, 522.6127, 17.052）5(566.8621, 522.5591, 21.7205)（566.8649, 522.5563, 21.716）(566.8604, 522.5866, 21.70938)（566.861, 522.586, 21.70388）6(566.9084, 522.5244, 26.23513)（566.9118, 522.521, 26.2295）(566.9471, 522.5342, 26.211)（566.9478, 522.5335, 26.2045）7(566.9468, 522.5081, 29.83688)（566.9506, 522.504

11、2, 29.83225）(566.9792, 522.5123, 29.82463)（566.98, 522.5115, 29.817）8(566.9843, 522.4924, 33.35088)（566.9884, 522.4881, 33.34538）(567.0305, 522.4797, 33.33988)（567.0313, 522.4788, 33.33663）9(567.0218, 522.4764, 36.85488)（567.0265, 522.4714, 36.84825）(567.0816, 522.4466, 36.84375)（567.0825, 522.4457,

12、 36.82225）10(567.0569, 522.4624, 40.17213)（567.062, 522.4572, 40.16763）(567.137, 522.3937, 40.16113)（567.1381, 522.3926, 40.14413）11(567.1045, 522.423, 44.44088)（567.1102, 522.4173, 44.43538）(567.1799, 522.3547, 44.43263)（567.181, 522.3535, 44.42488）12(567.1518, 522.3836, 48.71188)（567.1578, 522.377

13、5, 48.70738）(567.2225, 522.316, 48.69975)（567.2238, 522.3147, 48.68388）13(567.085, 522.7403, 52.83429)（567.0912,522.734，52.83）(567.2712, 522.2715, 52.81838)（567.2725, 522.2701, 52.81313）塔尖(567.2473, 522.2438, 55.12325)（567.2544, 522.2367, 55.11975）(567.336, 522.2148, 55.091)（567.3375, 522.2135, 55.0

14、87）5.2關于問題二的模型建立與求解：根據(jù)問題一，我們得出各次測量的古塔各層中心坐標，如圖1所示：圖1由圖1，可以看出圖中后兩點偏差較大，所以擬合時將其忽略。由于中心坐標為三維坐標，所以不能將各層中心坐標進行三維多項式擬合。2首先，我們要將三維轉換成二維進行計算，令a=,進而讓三維坐標轉換成二維坐標；分別作面的投影，然后將各層二維坐標進行多項式擬合。擬合程序見附錄，擬合圖像如圖2所示：圖2通過擬合得到：z= 21794.387 a-50411386.903a+38867927591.030a-9989249763219.082傾斜(z軸與xy平面的夾角)：對z求一階導z=65383.161a

15、-100822773.806a+38867927591.030=tan()=arctan(65383.161a-100822773.806a+38867927591.030)彎曲（曲線的曲率）：對z求二階導z=130766.322a-100822773.806 3=扭曲（繞z軸的旋轉角度）:我們先做出古塔俯視圖（即xoy面的曲線），如圖3所示：圖根圖3據(jù)觀察可得出，前10個點基本在同一條直線上，受扭曲的影響較小，所以我們用這10個點可以擬合出一條直線函數(shù)作為不受扭曲的參照直線，再連接第一層塔心和塔尖的塔心得到另一條直線，兩條直線所成的夾角即為扭曲角度。1986年前十組中心坐標擬合圖如圖4圖4前

16、10點擬合圖方程：y= -0.6425x+886.7750同時，我們可以求出連接第一層塔心和塔尖的塔心所得到的另一條直線的方程： x=566.6648,567.2473; y=522.7105,522.2438; polyfit(x,y,1)ans = -0.8012 976.7233即y=-0.8012x+976.7233計算兩條直線所成夾角（）：tan=0.1048=arctan(0.1048)5.9828同理得1996年擬合圖如圖5所示:圖5擬合可得：z= 21370.001 a-49429783.860a+38111111831.081a-9794748160971.658傾斜(z軸與

17、xy平面的夾角)：對z求一階導z=64110.003a- 98859567.72a+38111111831.081=tan()=arctan(64110.003a- 98859567.72a+38111111831.081)彎曲（曲線的曲率）：對z求二階導z=128220.006a-98859567.72k=計算扭曲（即繞z軸的旋轉角度）：1996年前十組中心坐標擬合圖如圖6圖6 前10點擬合圖方程：y= -0.6472x+889.4415同時，我們可以求出連接第一層塔心和頂尖的塔心所得到的另一條直線的方程：即y=-0.8034x+977.9458計算兩條直線所成夾角（）：tan=0.1028

18、=arctan(0.1028)5.8673同理2009年擬合圖像如圖7所示:圖7擬合可得：z= 128823.49 a-297978795.54a+229749413861.65a-59047594420594.91傾斜(z軸與xy平面的夾角)：對z求一階導z=386470.47a- 595957591.08a+229749413861.65=tan()=arctan(386470.47a- 595957591.08a+229749413861.65)彎曲（曲線的曲率）：對z求二階導z=772940.94a-595957591.08k=計算2009年扭曲（繞z軸的旋轉角度）:2009年前十組中

19、心坐標擬合圖如圖8圖8前10點擬合圖方程：y= -0.7170x+929.0644同時，我們可以求出連接第一層塔心和頂尖的塔心所得到的另一條直線的方程：y=-0.7989x+975.4690計算兩條直線所成夾角（）：tan=0.0521=arctan(0.0521) 2.9824 同理2011年擬合圖如圖9所示:圖9擬合可得：z= 128358.73a-296903805.25a+228920599111.73a-58834589739854.68傾斜(z軸與xy平面的夾角)：對z求一階導z=385076.19a- 593807610.5a+228920599111.73=tan()=arct

20、an(385076.19a- 593807610.5a+228920599111.73)彎曲（曲線的曲率）：對z求二階導z=770152.38a-593807610.5k=計算2011年扭曲（繞z軸的旋轉角度）: 2011年前十組中心坐標擬合圖如圖10所示。圖10前10點擬合圖方程：y= -0.7181x+929.6627同時，我們可以求出連接第一層塔心和頂尖的塔心所得到的另一條直線的方程：即y=-0.7992x+975.6189計算兩條直線所成夾角（）：tan=0.0515=arctan(0.0515)2.94815.3關于問題三的模型建立與求解：5.3.1對古塔傾斜的分析：古塔的傾斜主要是

21、由于地基沉降產(chǎn)生。根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，我們可以繪制出各期的各層位移沉降曲線圖，如圖11所示： 圖11由各層的沉降圖，我們可以看出20092011的沉降圖（黃色折線圖）大部分沉降差比較大。各個沉降差基本都大于0。結論1：隨著觀測年份的增加，傾斜角度逐漸增大。5.3.2對于古塔彎曲的趨勢的分析：通過問題二的計算，我們得出四次測量時，古塔彎曲程度隨著層數(shù)不同而不同，很難找出通用公式，所以我們取古塔中部作為研究對象來反映古塔彎曲的趨 勢。取第七層四次測量的中心坐標：1986年中心坐標(566.9468, 522.5081, 29.83688)；1996年中心坐標（566.9506, 522.50

22、42, 29.83225）；2009年中心坐標(566.9792, 522.5123, 29.82463)；2011年中心坐標（566.98, 522.5115, 29.817）；由a=，依次得出：a=771.0015 a=771.0017 a=771.0282 a=771.0283代入問題二中各年份的曲率公式中可得：k=8.4096 k=8.3641k=3.7786 k=5.7690將以上四點進行多項式擬合，如圖12所示：圖12彎曲（曲線的曲率）與年份的關系：k=0.000000002771248t-0.000016630193912t+0.033265008131802t-22.19216

23、231310239 結論2：由圖可知，隨著觀測年份的增加，彎曲（曲線的曲率）隨之減小。5.3.3古塔扭曲的趨勢的分析： 通過問題二，我們可以得出四次測量時古塔的扭曲角度，分別為5.9828、5.8673、2.9824、2.9481。將其擬合圖像如圖13所示：圖13扭曲（繞z軸的旋轉角度）與年份的關系： =0.000911894t-5.472302482t+10946.210671130t-7298357.507072766結論3：由圖可知，隨著觀測年份的增加，扭曲（繞z軸的旋轉角度）隨之減小。綜上所述，我們認為隨著觀測年份的增加，傾斜角度逐漸增大；彎曲（曲線的曲率）逐漸減??；扭曲角度逐漸減小。

24、六 模型推廣 針對古塔變形，運用擬合的方法，我們可以建立各個變形量與測量年份的函數(shù)關系。對古塔觀測數(shù)據(jù)的擬合可以得到準確而切合實際的結論。因此，可以將其推廣到一般的古建筑中。但是由于在擬合過程中，我們僅僅考慮幾種主要的變形因素，而忽略其他的不定因素，因此，我們需要建立一個綜合各種因素影響的模型。七 模型評價7.1 模型的優(yōu)點（1）運用的模型簡單易懂，有很好的實際指導意義。（2）運用表格和圖像相結合，對于結果的分析更加清晰。（3）數(shù)學軟件matlab和excel軟件的運用提高了結果的可行度，數(shù)據(jù)更加精確。7.2 模型的缺點（1）本題對數(shù)據(jù)依賴性比較大，只是對題中所給數(shù)據(jù)做了一個理想化的模型可能與

25、實際不相吻合。（2）針對問題三，我們建立的擬合模型也只是一個預測模型，在實際生活中會有各方面的影響，因此通過我們所建立的模型只能大致體現(xiàn)一個發(fā)展趨勢而無法精確地描述其發(fā)展趨勢。八 參考文獻12 趙靜 但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗第三版，北京市：高等教育出版社，2007年6月。3 侯風波，高等數(shù)學，北京市：教育科學出版社，2012年4月。九 附錄問題一：matlab軟件程序： x=565.454,562.058,561.39,563.782,567.941, 571.255,571.938, 569.5, 569.5,562.238,561.663,564.001,567.995,571.165,5

26、71.801,569.414,565.506,562.415, 561.931,564.216,568.048,571.076,571.666,569.33; y=528.012,525.544,521.447,518.108,517.407,519.857,523.953,527.356,527.764 ,525.364,521.42, 518.226,517.563,519.961,523.908,527.141,527.52,525.188,521.394,518.343, 517.716,520.063, 523.864,526.93; z=1.792,1.818,1.783,1.76

27、9,1.772,1.77,1.794,1.801,7.326,7.351,7.314,7.301,7.306, 7.304,7.324,7.336,12.761,12.786,12.749, 12.736,12.741, 12.74, 12.758,12.771; plot3(x,y,z)各次測量的古塔各層中心坐標計算表格1986年觀測數(shù)據(jù)層點坐標x/my/mz/m11565.454528.0121.7922562.058525.5441.8183561.39521.4471.7834563.782518.1081.7695567.941517.4071.7726571.255519.8571

28、.777571.938523.9531.7948569.5527.3561.801平均值566.6648522.71051.78737521565.48527.7647.3262562.238525.3647.3513561.663521.427.3144564.001518.2267.3015567.995517.5637.3066571.165519.9617.3047571.801523.9087.3248569.414527.1417.336平均值566.7196522.66847.3202531565.506527.5212.7612562.415525.18812.7863561.

29、931521.39412.7494564.216518.34312.7365568.048517.71612.7416571.076520.06312.747571.666523.86412.7588569.33526.9312.771平均值566.7735522.627312.7552541565.526527.32717.0842562.555525.04717.1093562.144521.37317.0724564.387518.43517.0595568.091517.83817.0646571.005520.14417.0637571.558523.82917.0818569.26

30、3526.76217.094平均值566.8161522.594417.0782551565.548527.11921.7262562.706524.89621.7513562.373521.35121.7144564.571518.53421.7015568.136517.96921.7056570.929520.23221.7087571.443523.79121.7238569.191526.58121.736平均值566.8621522.559121.720561565.57526.91526.2672562.854524.74826.3093562.6521.32926.308456

31、4.752518.63226.2645568.18518.09526.1896570.857520.31526.1367571.333523.75526.1648569.121526.40626.244平均值566.9084522.524426.2351371565.671526.65229.8692563.132524.58529.9113562.883521.35629.914564.949518.84629.8665568.172518.34629.7916570.679520.44129.7377571.094523.67229.7658568.994526.16729.846平均值5

32、66.9468522.508129.8368881565.77526.39733.3832563.403524.42733.4253563.158521.38233.4244565.141519.05533.385568.164518.5933.3056570.506520.56433.2517570.862523.59133.2798568.87525.93333.36平均值566.9843522.492433.3508891565.868526.14136.8872563.674524.26836.9293563.433521.40836.9284565.333519.26336.8845

33、568.156518.83436.8096570.333520.68636.7557570.63523.5136.7838568.747525.70136.864平均值567.0218522.476436.85488101565.961525.940.2012563.927524.1240.2143563.693521.43340.2444565.516519.46240.2235568.148519.06840.1716570.171520.80140.0387570.408523.43340.1298568.631525.48240.157平均值567.0569522.462440.172

34、13111566.078525.62844.4722564.193523.9544.4853563.958521.46344.5054565.649519.60744.4865568.094519.24244.4426570.013520.88544.3097570.236523.3544.48568.615525.25944.428平均值567.1045522.42344.44088121566.195525.35548.7432564.459523.7848.7563564.224521.49248.7764565.782519.75348.7575568.039519.41548.713

35、6569.854520.96948.587570.063523.26848.6718568.598525.03748.699平均值567.1518522.383648.71188131566.308525.09252.8662564.716523.61652.8783564.481521.52152.8974565.91519.89352.8856569.701521.0552.7037569.897523.18852.7948568.582524.82252.822平均值567.085522.740352.83429塔尖1567.255522.23855.1282567.235522.242

36、55.1083567.247522.25155.1284567.252522.24455.129平均值567.2473522.243855.123251996年觀測數(shù)據(jù)層點坐標x/my/mz/m11565.4542528.01171.7912562.0582525.54371.8183561.3902521.44671.784563.7822518.10771.7665567.9412517.40671.7656571.2552519.85671.7637571.9382523.95271.7858569.5002527.35571.796平均值566.665522.71021.7832156

37、5.4809527.76317.3242562.2389525.36317.3433561.6639521.41917.3064564.0019518.22517.2945567.9959517.5627.2996571.1659519.96017.3037571.8019523.9077.3178569.4149527.147.331平均值566.7205522.66747.31462531565.5076527.518312.7592562.4166525.186412.7853561.9326521.392412.7414564.2176518.341412.7345568.049651

38、7.714412.7396571.0776520.061412.7337571.6676523.862412.7498569.3316526.928412.766平均值566.7751522.625612.7507541565.5282527.324817.0832562.5572525.044817.0893562.1462521.370817.0694564.3892518.432817.0565568.0932517.835817.0576571.0072520.141817.0567571.5601523.826817.1028569.2652526.759817.089平均值566.

39、8183522.592217.0751351565.5508527.116221.7242562.7087524.893221.753562.3758521.348221.7064564.5737518.53121.6995568.1388517.966221.7036570.9317520.229221.7017571.446523.788221.7148569.1938526.57821.731平均值566.8649522.556321.71661565.5734526.911626.2652562.8574524.744626.3013562.6034521.325626.34564.7

40、554518.628626.2575568.1834518.091626.1826570.8604520.311626.1357571.3364523.751626.1578569.1244526.402526.239平均值566.9118522.52126.229571565.6748526.648229.8682563.1358524.58129.9043562.8868521.35229.9034564.9528518.842229.865568.1758518.342229.7856570.6828520.43729.7377571.0978523.668229.7598568.997

41、8526.16329.842平均值566.9506522.504229.8322581565.7743526.392733.382563.407524.422733.4233563.162521.377733.4154565.1453519.050733.3775568.1683518.585733.3026570.51520.559733.2437570.8663523.586733.2698568.8743525.928733.354平均值566.9884522.488133.3453891565.8727526.13636.8842563.6787524.26336.923563.437

42、7521.40336.9194565.3377519.25836.8765568.161518.82936.8016570.3377520.68136.7537570.6347523.50536.7758568.752525.69636.858平均值567.0265522.471436.84825101565.9661525.894840.1992563.9322524.114840.2133563.6981521.427840.2364565.5211519.456840.2215568.1531519.062840.1696570.1761520.795840.0317570.413152

43、3.427840.128568.6361525.476840.152平均值567.062522.457240.16763111566.0837525.622344.4692564.1987523.944344.4833563.9637521.457344.4964565.6547519.601344.4835568.1519.23644.4396570.0187520.879344.3017570.2417523.344344.398568.6207525.253344.422平均值567.1102522.417344.43538121566.2012525.348848.7412564.46

44、5523.77448.7553564.23521.48648.7684565.788519.746848.7555568.045519.408848.7116569.86520.962848.5737570.069523.261848.6628568.604525.03148.694平均值567.1578522.377548.70738131566.3142525.085752.8642564.7222523.609852.8773564.4872521.514852.8894565.9161519.886852.87856569.7072521.043852.6967569.9032523.

45、181752.7898568.588524.815752.817平均值567.0912522.73452.83塔尖1567.2621522.230955.1272567.2421522.234955.1033567.2541522.243955.1254567.2591522.236955.124平均值567.2544522.236755.119752009年觀測數(shù)據(jù)層點坐標x/my/mz/m11561.4782521.41771.7772563.9092518.08971.8023567.9981517.40281.7734571.3812519.87071.7575572.0142523.

46、98071.7656569.5162527.33871.7237565.4062527.98871.768562.1112525.52271.759平均值566.7268522.70151.764521561.7463521.40747.3222564.1008518.21857.3353568.0171517.55957.2984571.243519.95877.2875571.8122523.90567.2926569.4066527.15397.3027565.4625527.77457.318562.3235525.37617.326平均值566.764522.66937.30931562.0086521.397412.7452564.289518.34512.7693568.0358517.713712.7344571.107520.045212.7255571.6131523.831612.7396569.3526.97512.6937565.5175527.565512.7248562.5296525.233812.729平均值566.8001522.638412.7322541562.218352