2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)50隨機(jī)事件的概率必刷題文（含解析）

1、考點(diǎn)50 隨機(jī)事件的概率1某中學(xué)有3個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，甲、乙兩位同學(xué)均參加其中一個社團(tuán)，則這兩位同學(xué)參加不同社團(tuán)的概率為（ ）A B C D 【答案】C 2在檢測一批相同規(guī)格共航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機(jī)抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為( )A B C D 【答案】B【解析】由題意可得，這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為：故選3（2018年全國卷文）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7【答案】B【解析】設(shè)設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件

2、B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗怨蔬xB.4現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個小球，其中紅球有2個，白球與藍(lán)球各1個，將這4個小球排成一排，則中間2個小球不都是紅球的概率為（ ）A B C D 【答案】C 5中國詩詞大會節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽，現(xiàn)組委會要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比拼，記“甲被選上且乙不被選上” 為事件，則事件的概率為（ ）A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.6【答案】A【解析】從5人中隨機(jī)選取2人，共有種選法，而甲被選上且乙不被選上，共有種選法，所以對應(yīng)事件A的概率為，故選A

3、.6為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日:春節(jié)，元宵節(jié)，清明節(jié)，端午節(jié)，中秋節(jié)五個節(jié)日中隨機(jī)選取3個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)被選中的概率是( )A B C D 【答案】C【解析】春節(jié)和端午節(jié)至少有一個被選中的對立事件是春節(jié)和端午節(jié)都沒被選中， 故選D.7甲：、是互斥事件；乙：、是對立事件，那么（ ）A 甲是乙的充要條件 B 甲是乙的充分但不必要條件C 甲是乙的必要但不充分條件 D 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件【答案】C【解析】當(dāng)、是互斥事件時，、不一定是對立事件，所以甲是乙的非充分條件.當(dāng)、是對立事件時，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要

4、非充分條件.故選C.8若為對立事件，其概率分別為，則的最小值為（ ）A 10 B 9 C 8 D 6【答案】B 9給出兩個命題： ：“事件與事件對立”的充要條件是“事件與事件互斥”； ：偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對稱，則下列命題是假命題的是（ ）A 或 B 且 C 或 D 且【答案】B【解析】由于“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，故命題是假命題；由題意得命題為真命題或、或、 且均為真命題， 且為假命題選B10袋中裝有3個黑球，4個白球，從中任取4個球，則至少有1個白球和至少有1個黑球； 至少有2個白球和恰有3個黑球；至少有1個黑球和全是白球； 恰有1個白球和至多有1個黑球.在

5、上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（ ）A B C D 【答案】D 11甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（ ）A 0.3 B 0.5 C 0.6 D 0.7【答案】A【解析】設(shè)甲勝的概率為，甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?，則由互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式得，故選A.12把黑、白、紅、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍(lán)牌”與事件“乙分得藍(lán)牌”是 （ ）A 不可能事件 B 對立事件 C 互斥但不對立事件 D 以上都不對【答案】C【解析】 根據(jù)題意，把黑、白、紅、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)分組甲、乙、丙、丁個人，每人分得

6、一張，事件“甲分得藍(lán)牌”與事件“乙分得藍(lán)牌”不會同時發(fā)生，則兩者是互斥事件， 但除了“甲分得藍(lán)牌”與事件“乙分得藍(lán)牌”之外，還有“丙分得藍(lán)牌”和“丁分得藍(lán)牌”，所以兩者不是對立的，所以事件“甲分得藍(lán)牌”與事件“乙分得藍(lán)牌”是互斥而不對立的事件，故選C. 13袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）A 至少有一個白球；至少有一個紅球 B 至少有一個白球；紅、黑球各一個C 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D 至少有一個白球；都是白球【答案】B 14已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率滿足條件，某人猜測事件發(fā)生，則此人猜測正確的概率為（ ）A 1 B C D 0【答案】

7、C【解析】事件與事件是對立事件， ，故選：C15某少兒游泳隊需對隊員進(jìn)行限時的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測試；已知隊員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進(jìn)行三組測試，每組限時1分鐘，當(dāng)一組測完，測試成績達(dá)到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進(jìn)行后續(xù)的測試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：（1）計算值，并根據(jù)直方圖計算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個數(shù)；（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.【答案】(1)0.03;41個;(2)0.555. 16（2018年文北京卷）電影公司隨機(jī)收集了電影的有

8、關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）隨機(jī)選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率； （）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大

9、？（只需寫出結(jié)論）【答案】（）（）（）增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率. 17為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：里程計費(fèi)：1元/公里；時間計費(fèi)：元/分已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為分（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班

10、租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】（1）；（2）見解析 18某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利萬元，每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.年需求量（噸）年數(shù)（1）求過去年年需求量的平均值；（每個區(qū)間的年需求量用中間值代替）（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤不少于萬元的概率.【答案】(1)86.5（噸）.(2)；.【解析】分析：（1）直接利用平均數(shù)的公式求過去年年需求量的平均值.(2)先對x分類討論，將

11、表示的 19今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有套房源，則設(shè)置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，房間號分別記為2702，2703；第28層有4套房，房間號分別記為2803，2804，2806，2808.（i）求該單元27，28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù)；（ii）求甲、乙兩

12、個家庭能住在同一層樓的概率.【答案】(1)；(2)(i)；(ii).【解析】 () 因?yàn)楣灿?0戶家庭去抽取6套房源且每個家庭中簽的概率都是相同的， 20經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為（單位：元），在下一年購買時，購買單價與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：上一年度銷售額/萬元商品單價/元為了研究該商品購買單價的情況，為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.（1）求的平均估計值.（2）為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額，計劃確定一個合理的年度銷售額

13、（單位：萬元），年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵，該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包，估計的值，并說明理由.【答案】（1）；（2）年銷售額標(biāo)準(zhǔn)為萬元時，的經(jīng)銷商可以獲得紅包.由，解得.所以年銷售額標(biāo)準(zhǔn)為萬元時，的經(jīng)銷商可以獲得紅包.21新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量

14、為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫天數(shù)216362574（）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；（）若該商場每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場不虧損的概率.【答案】（1）391（2）當(dāng)需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.（）當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤

15、為元；當(dāng)需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當(dāng)天該商場不虧損，則當(dāng)天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率 22減輕霧霾的“霧炮”機(jī)的工作原理與建筑工地上常用高壓水槍除塵的原理差不多，某公司為測試他們生產(chǎn)的“霧炮”的降塵作用，經(jīng)過100次測試得到了某“霧炮”降塵率的頻數(shù)分布表：（1）估計降塵率在以下的概率；（2）若降塵率達(dá)到以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效，請根據(jù)以上數(shù)估計該霧炮的除塵有效的概率.【答案】(1)0.25；(2)0.50. 23隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式： ，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】(1) 能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；(2)3人，2人， 所以從經(jīng)常使用共享單車的人中抽?。ㄈ耍?，從偶爾或不用