2005全國(guó)卷Ⅲ高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2005全國(guó)卷高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.第I卷參考公式：球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題：（1）已知為第三象限角，則所在的象限是 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知過(guò)點(diǎn)A(-2，

2、m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在的展開式中的系數(shù)是（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28(4)設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（A） （B） （C） （D）（5） (A) (B) (C) (D) (6)若,則(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)設(shè),且,則(A) (B) (C) (D) (8)(A) (B) (C) 1 (D)（9）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距

3、離為（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（A） （B） （C） （D）（11）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）7個(gè)（12）計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B

4、0第卷二填空題（16分）（13）已知復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)Z滿足Z=3Z+,則復(fù)數(shù)Z=_（14）已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= （15）高為平面上過(guò)(0,1)的直線, 的斜率等可能地取,用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離,由隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=_（16）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是 三.解答題：(17) (本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照

5、顧的概率分別是多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.（18）(本小題滿分12分)在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD（）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小(19)在,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB=.求cotA+cotB的值。設(shè)，求a + c 的值。（20）(本小題滿分12分)在等差數(shù)列已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)(21) (本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，求直線

6、的方程.（22）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和值域。設(shè),函數(shù),若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍。參考答案一.DBBCA，CCBCD，BA二.13、，14、，15、，16、3三.解答題：（17）解：（）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，1分則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.56分（）A、B、C相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，7

7、分甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為10分這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為12分（18）證明：（）作AD的中點(diǎn)O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=AAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)是面VDB的法向量，則9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分（19）（I）由cosB=得， 于是 =(II)由得由余弦定理 得 a+c=3（20）解：由題意得：1分即3分又4分又成等比數(shù)列,該數(shù)列的公比為，6分所以8分又10分所以數(shù)列的通項(xiàng)為12分（21）解：（）拋物線，即， 焦點(diǎn)為1分（1）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有=03分（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線：y=kx+b由已知得：5分7分即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)8分所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F9分（）當(dāng)時(shí)，直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b10分則由（）得：11分13分所以直線的方程為，即14分(22)解：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得令解得 或當(dāng)x變化時(shí)。，的