江西逝江市柴桑區(qū)第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題理（含答案）

1、江西省九江市柴桑區(qū)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題 理分值：150分 時(shí)間：120分鐘 一、單選題（每題5分，共60分）1.若函數(shù)f(x)x2lnx(x0)的極值點(diǎn)是，函數(shù)g(x)xlnx2(x0)的極值點(diǎn)是，則有()A C D與的大小不確定2已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A2BCD43曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）AB CD4.已知函數(shù)f(x)x2cosx，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象大致是()A B C D5.觀察下列等式：9011,91211,92321,93431，.猜想第n(nN*)個(gè)等式應(yīng)為()A 9(n1)n10n9

2、B 9(n1)n10n9C 9n(n1)10n1 D 9(n1)(n1)10n106.復(fù)數(shù)z(1i)2(2i)的虛部是()A 2i B 2 C 4i D 47.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A 第二象限 B 第一象限 C 第四象限 D 第三象限8用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從到時(shí)左邊添加的項(xiàng)是（ ）ABCD9中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須

3、排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）A12種B24種C36種D48種10. 若，則整數(shù)（ ）ABCD11函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共20分）13.已知i是虛數(shù)單位，若bi(a，bR)，則ab的值為_(kāi)14“克拉茨猜想”又稱(chēng)“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)6

4、次運(yùn)算后得到1，則的值為_(kāi)156人排成一排合影，甲乙相鄰但乙丙不相鄰，共有_（用數(shù)字）種不同的排法16已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 三、解答題（17題10分，其余各題12分）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ylnx； (2)y.18.實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)m2m(53i)6是(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？19.求拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積20已知.（1）寫(xiě)出，的值；（2）歸納的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.21為支援武漢抗擊疫情，某醫(yī)院準(zhǔn)備從6名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組遠(yuǎn)赴武漢，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（用數(shù)字

5、作答）（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中醫(yī)生和護(hù)士都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（2）醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長(zhǎng)，所以必選，而且醫(yī)療小組必須醫(yī)生和護(hù)士都有，共有多少種不同的建組方案？22. 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一、單選題（每題5分，共60分）1.【答案】B 【解析】由題意得f(x)2xlnxx，g(x)lnx22，又函數(shù)f(x)x2lnx(x0)的極值點(diǎn)是，函數(shù)g(x)xlnx2(x0)的極值點(diǎn)是，所以2ln0，ln220，所以e，e1，所以，故選B.2B【解析】：由題得，所以故答案為：B.3D 【解析】曲線, 故切線方程為.

6、故答案為：D.4.【答案】A 【解析】由于f(x)x2cosx， f(x)xsinx，f(x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B和D，又當(dāng)x時(shí)，fsin10，排除C，故選A.5.【答案】B 【解析】注意觀察每一個(gè)等式與n的關(guān)系，易知選項(xiàng)B正確6.【答案】D 【解析】z(1i)2(2i)2i(2i)24i，則復(fù)數(shù)z(1i)2(2i)的虛部是4.7.【答案】C 【解析】z1i，1i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限8D 【解析】當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng) 時(shí)，等式的左邊為，故從“到”，左邊所要添加的項(xiàng)是9C【解析】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)，可排在第1

7、節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門(mén)全排列，安排在剩下的3個(gè)位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.10. 【答案】A【詳解】，整理可得：，解得：或或，.故選：A.11A【解析】，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，12C【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.二、填空題（每題5分，共20分）13. 【答案】3【解析】bi，a3i(bi)i，則a3i1bi，可得ab3.14 10或64.【解析】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6

8、次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64所以正整數(shù)的值為10或64故答案為10或6415 192【解析】第一步：甲乙相鄰，共有種排法；第二步：將甲乙看做一個(gè)人，與除丙外的其他人排列，共有：種排法；第三步：將丙插空放入，保證與乙不相鄰，共有：種排法共有：種排法16 【解析】在上恒成立，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.三、解答題（17題10分，其余各題12分）17.【答案】解(1)y()lnx(lnx)

9、lnx.(2)y.18.【答案】解(1i)m2m(53i)6(m25m6)(m23m)i.(1)若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則由m23m0m0或m3，當(dāng)m0或m3時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)m2m(53i)6為實(shí)數(shù).(2)若復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則由m23m0m0且m3，當(dāng)m0且m3時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)m2m(53i)6為虛數(shù).(3)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m2，當(dāng)m2時(shí)復(fù)數(shù)(1i)m2m(53i)6為純虛數(shù).19.【答案】由y2x4，得在點(diǎn)A，B處切線的斜率分別為2和2，則兩直線方程分別為y2x2和y2x6，由得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,2)，SSABC22(x32x23x)|2.20【解析】解: (1)由題意可得：f(1)=1，.，.(2)由(1)猜想g(n)=n(n2).下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2時(shí)，猜想成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，g(k)=k.即，f(1)+f(2)+f(k1)=kf(k)k，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=k+1，因此當(dāng)n=k+1時(shí)，命題g(k+1)=k+1成立.綜上可得：，g(n)=n(n2)成立.21【解析】 (1)由題可能的情況有醫(yī)生3人護(hù)士2人和醫(yī)生2人護(hù)士3人,共種不同的建組方案.(2)由題,除開(kāi)醫(yī)生甲后不考慮必須醫(yī)生護(hù)士都有的建組方案共種,其中只有醫(yī)生的情況數(shù)有