高中數(shù)學 第三章 不等式 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題（一）課件 蘇教版必修5

1、1第3章 3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題(一)21.了解線性規(guī)劃的意義.2.理解約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題.學習目標3題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練4問題導學5以此為例，試通過下列問題理解有關(guān)概念.6知識點一線性約束條件在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的 次不等式，故又稱線性約束條件.一7知識點二目標函數(shù)在上述問題中，是要研究的目標，稱為目標函數(shù).因為它是關(guān)于變量x、y的 次解析式，這樣的目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù).一8

2、知識點三線性規(guī)劃問題一般地，在線性約束條件下求 的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題.線性目標函數(shù)9知識點四可行解、可行域和最優(yōu)解滿足線性約束條件的解(x，y)叫 .作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域.其中，使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.在上述問題的圖中，陰影部分叫 ，陰影區(qū)域中的每一個點對應的坐標都是一個 ，其中能使式取最大值的可行解稱為 .可行解可行域可行解最優(yōu)解10題型探究11類型一最優(yōu)解問題解答12由圖可以看出，設(shè)區(qū)域內(nèi)任一點P(x，y)，z2x3y，13圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，基本步驟如下：確定線性約束條件，線性目標函數(shù)；

3、作圖畫出可行域；平移平移目標函數(shù)對應的直線zaxby，看它經(jīng)過哪個點(或哪些點)時最先接觸可行域或最后離開可行域，確定最優(yōu)解所對應的點的位置；求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值.反思與感悟14跟蹤訓練跟蹤訓練1已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范圍.解答15當直線截距最大時，z的值最小，由圖可見，16當直線z2x3y經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，即z最小.zmin2x3y22335.當直線z2x3y經(jīng)過可行域上的點B時，截距最小，即z最大.zmax2x3y223(1)7.52x3y7，即2x3y的取值范圍是5,7.17解答18約束條件所表示的平面區(qū)域

4、如圖：由zaxy，得yaxz.當a0時，最優(yōu)解只有一個，過A(1,1)時取得最大值；當a0時，當yaxz與xy2重合時，最優(yōu)解有無數(shù)個，此時a1；當a0時，當yaxz與xy0重合時，最優(yōu)解有無數(shù)個，此時a1.綜上，a1或a1.19反思與感悟當目標函數(shù)取最優(yōu)解時，如果目標函數(shù)與平面區(qū)域的一段邊界(實線)重合，則此邊界上所有點均為最優(yōu)解.20跟蹤訓練跟蹤訓練2給出平面可行域(如圖)，若使目標函數(shù)zaxy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a_.答案解析21類型二生活中的線性規(guī)劃問題例例3營養(yǎng)專家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪

5、，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg 脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg?將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解答22目標函數(shù)為z28x21y.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，23如圖可見，當直線z28x21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小.2425反思與感悟26答案跟蹤訓

6、練跟蹤訓練3某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)為_.貨物體積(m3/箱)重量(50 kg/箱)利潤(百元/箱)甲5220乙4510托運限制2413 4,1解析27設(shè)甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)為x，y，則目標函數(shù)z20 x10y，畫出可行域如圖.易知當直線z20 x10y平移經(jīng)過點A時，z取得最大值，即甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)分別為4和1時，可獲得最大利潤.28當堂訓練291234答案解析301234畫出可行域如圖陰影部分(含邊界).31作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.由圖可

7、知，z2x3y經(jīng)過點A(2,1)時，z有最小值，z的最小值為7.1234答案解析7323.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a_.12343答案解析331234由不等式組表示的可行域，知目標函數(shù)z在點(0,2)處取得最大值8.答案解析834規(guī)律與方法1.用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：(1)尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；(2)作圖畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l；(3)平移將直線l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置；(4)求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值.352.作不等式組表示的可行域時，注意標出相應的直線方程